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第十講定積分的應(yīng)用1幾何應(yīng)用例1(練習(xí)十七/七)一拋物線過(0,0),(1,2)兩點,且a<0,求a,b,c使拋物線與x軸圍成圖形的面積最小解拋物線過(0,0)點c=0拋物線過(1,2)點a+b=2與x

軸的交點:駐點a=4當a<4

時,,當4<a<0

時,a=

4是S(a)的極小值點,且為S(a)在a<0上唯一的極值點a=

4是S(a)的最小值點當a=

4,b=6,c=0時,S(a)最小例2曲線與x軸在第一象限內(nèi)所圍圖形使直線OM將D分為面積相等的兩塊記為D,試在曲線上求一點M,解設(shè)為曲線上的一點,則由條件知D的面積:例3(練習(xí)十七/十四)由曲線,直線x=2及x軸圍成的圖形記為D(1)求D繞y

軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.(2)求D繞直線x=3旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.(3)求以D為底且每個與x軸垂直的截面均為等邊三角形的立體的體積.解(1)求D繞y

軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積:(2)D繞直線x=3旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積:(3)以D為底且與x軸垂直的截面均為等邊三角形的平行截面面積為2物理應(yīng)用例4由拋物線繞y軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成問要將水全部抽出,外力需作功多少?一旋轉(zhuǎn)拋物面,高為H.現(xiàn)于其中盛水,水高,解設(shè)水的比重為,建立坐標系抽掉[y,y+dy]這層水所作的功將水全部抽出所作的功:例5一質(zhì)量為m,長度為l的均勻質(zhì)線,在數(shù)軸x的的作用下,自點x=3l運動到點x=2l,求引力所做的功.區(qū)間0,l上,另一質(zhì)量為m

0的質(zhì)點在此質(zhì)線引力的解建立坐標系如圖所示設(shè)當質(zhì)點m0

在x

處時,質(zhì)線對質(zhì)點的引力為F(x)dm

對m0

的引力為引力所做的功例6設(shè)某潛水艇的觀察窗的形狀為長、短半軸依次為位于水下c

處，求觀察窗所受的水壓力a，b的橢圓。短軸為其上沿，上沿與水面平行且解建立坐標系如圖所示[x,x+dx]上對應(yīng)小塊所受的水壓力觀察窗所受的水壓力:2廣義積分問題方法:(1)利用定義(2)湊微分法(4)分部積分法(3)換元法例7(練習(xí)十八/一(1))計算解例8(練習(xí)十八/四)求正數(shù)a，b，使解又存在即此時有已知

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