正態(tài)分布及其應用抽樣誤差

正態(tài)分布及其應用抽樣誤差第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的定義

正態(tài)分布又稱高斯分布，是以均數(shù)為中心，兩側(cè)對稱的鐘型分布。是一種重要的連續(xù)型分布。是許多統(tǒng)計方法的理論基礎，它可用于估計正常值范圍和進行u檢驗等。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，即正態(tài)分布曲線的方程為

一般用N（，2）表示均數(shù)為，方差為2的正態(tài)分布。第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)曲線

第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日標準正態(tài)分布

如果進行變量變換，，并使μ＝0，σ＝1，正態(tài)分布曲線的中心位置就由μ移到0，正態(tài)分布即可轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布。標準正態(tài)分布也稱為u分布，u稱為標準正態(tài)變量或標準正態(tài)離差。標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：

標準正態(tài)分布可用N（0，1）表示。第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日標準正態(tài)分布曲線

第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的特征

正態(tài)曲線在橫軸上方均數(shù)處最高。標準正態(tài)分布在u=0時，（u）達到最大值。正態(tài)分布以為中心，左右對稱。正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即和。是位置參數(shù)，當恒定后，

越大，則曲線沿橫軸越向右移動；

越小，則曲線沿橫軸越向左移動。是變異度參數(shù)，當

恒定時，越大，表示數(shù)據(jù)越分散，曲線越扁平；越小，表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越陡峭。正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律

橫軸上的一定區(qū)間的面積占總面積的百分數(shù)，用以估計該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分數(shù)（頻率分布），或變量值落在該區(qū)間的概率（概率分布）。正態(tài)曲線下區(qū)間的面積，可以通過對正態(tài)變量X的累計分布函數(shù)F（X）的積分來求得，它反映了正態(tài)曲線下，橫軸尺度自-∞到X的面積，即下側(cè)累計面積。第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律

當、和X已知時，（當和未知時，常分別用和s來估計），須進行u轉(zhuǎn)換，然后對標準正態(tài)變量u的累計分布函數(shù)Φ(u)的積分，計算更為簡便。它反映了正態(tài)曲線下，橫軸上自-∞到u的面積，也是下側(cè)累計面積。再用u界值表，得所求區(qū)間面積占總面積得比例。即在實際應用中，經(jīng)u變換后，可把求解任意一個正態(tài)分布曲線下面積的問題，轉(zhuǎn)化成標準正態(tài)分布曲線下相應的面積問題。

第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律曲線下橫軸上的總面積為100%或1。曲線下對稱于0的區(qū)間，面積相等。區(qū)間（-∞，-u）和區(qū)間（u，+∞）的面積相等，因而附表1中只列出Φ(-u)的值，Φ(u)=1-Φ(-u)。正態(tài)曲線下面積的計算公式為：

P(u1<U<u2)=Φ(u2)Φ(u1)。第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的應用：

1、醫(yī)學參考值范圍的確定正態(tài)近似法是根據(jù)正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律進行參考值范圍估計的方法，該法得到結果穩(wěn)定。（-uаs，+s）（雙側(cè)）（-∞，+uаs）或（-uаs，+∞）（單側(cè)）百分位數(shù)法當資料不能滿足正態(tài)性要求時，可用百分位數(shù)法估計參考值范圍。（P2.5，P97.5）（雙側(cè)）（-∞，P95）或（P5，+∞）（單側(cè)）第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日

2、抽樣誤差的計算由于抽樣而造成的樣本均數(shù)和總體均數(shù)之差稱為均數(shù)的抽樣誤差，這是抽樣研究固有的特點。抽樣誤差是不可避免的，只要抽樣就會有抽樣誤差存在，但是抽樣誤差的分布有一定的規(guī)律性，并且可以通過一定的方法來估計。第十一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日標準誤

從均數(shù)為μ,標準差為的正態(tài)或偏態(tài)總體中，抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的總體均數(shù)也為μ，標準差為，樣本均數(shù)的標準差也稱為標準誤，它反映了樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的離散程度，常用以說明均數(shù)抽樣誤差的大小。在實際工作中，常是未知的而是用樣本標準差s來估計的，的估計值記作。第十二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日標準誤的用途

標準誤是反映樣本均