2021年山東省泰安市第三中學高二數學理月考試題含解析

2021年山東省泰安市第三中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，分別是定義在上的奇函數和偶函數，當時，，且，則不等式的解集（

）

(－3，0)∪(3，+∞)

(－3，0)∪(0，3)

(－∞，－3)∪(3，+∞)

(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：D2.的值是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是(

)A.在平面內有且只有一條直線與直線垂直B.過直線有且只有一個平面與平面垂直C.與直線垂直的直線不可能與平面平行

D.與直線平行的平面不可能與平面垂直參考答案：B4.已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓C與直線3x+4y+4=0相切，則圓C的方程為(

)．A.x2+y2-2x-3=0

B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0

D.x2+y2-4x=0參考答案：D5.已知函數上的奇函數，當時，的大致圖象為參考答案：B6.設x，y滿足約束條件，若目標函數z=x+y(m＞0)的最大值為2，則y=sin(mx+)的圖象向右平移后的表達式為（）A．y=sin(2x+)B．y=sin(x+)C．y=sin2x D．y=sin(2x+)參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識求出m的值，利用三角函數的圖象關系進行平移即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，∵m＞0，∴平移直線，則由圖象知，直線經過點B時，直線截距最大，此時z最大為2，由，解得，即B（1，1），則1+=2，解得m=2，則=sin（2x+），則的圖象向右平移后，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故選：C．

【點評】本題主要考查三角函數解析式的求解以及線性規(guī)劃的應用，根據條件求出m的取值是解決本題的關鍵．7.如圖，AB是半徑為2的圓O的弦，CD是圓O的切線，C是切點，D是OB的延長線與CD的交點，CD∥AB，若CD=，則AC等于(

) A． B． C．1 D．2參考答案：B考點：與圓有關的比例線段．專題：選作題；推理和證明．分析：連接OC，則OC⊥CD，利用CD∥AB，可得OC⊥AB，AC=BC，利用余弦定理求出BC，即可得出結論．解答： 解：連接OC，則OC⊥CD，∵CD∥AB，∴OC⊥AB，∴AC=BC，△OCD中，OC=2，CD=，∴OD=3，∴BD=1，cos∠D=，∴BC==，∴AC=，故選：B．點評：本題考查圓的切線的性質，考查余弦定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．8.已知全集，集合，那么集合的子集有（

）A.6個B.7個C.8個D.9個參考答案：C9.不等式（x+5）（3﹣2x）≥6的解集是(

)A．{x|﹣≤x≤1} B．{x|﹣1≤x≤} C．{x|x≤﹣或x≥1} D．{x|x≤﹣1或x≥}參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【專題】方程思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】把不等式化為一般形式，求出它的解集即可．【解答】解：不等式（x+5）（3﹣2x）≥6可化為2x2+7x﹣9≤0，即（x+1）（2x﹣9）≤0；解這個不等式，得﹣1≤x≤，∴該不等式的解集是{x|﹣1≤x≤}．故選：B．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目．10.函數的圖過定點A，則A點坐標是

（

）A、（）

B、（）

C、（1,0）

D、（0,1）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“不成立”是真命題，則實數的取值范圍是

。參考答案：12.圓柱形容器內盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm.參考答案：略13.一直線過點，并且在兩坐標軸上截距之和為，這條直線方程是__________．參考答案：，或解析：設14..二項式的展開式中的常數項是_______.（用數字作答）參考答案：60【分析】根據二項式展開式的通項公式求解.【詳解】有題意可得，二項式展開式的通項為：令可得，此時.【點睛】本題考查二項式定理的應用，考查通項公式，考查計算能力，屬于基礎題.15.由1,2,3,4,5,6組成沒有重復數字的六位數,要求奇數不相鄰,且2不在第二位,則這樣的六位數共有

個.參考答案：

108

16.下面給出的命題中：①已知則與的關系是②已知服從正態(tài)分布，且，則③將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象。其中是真命題的有

_____________。（填序號）參考答案：①③

略17.“掃雷”游戲，要求游戲者找出所有的雷，游戲規(guī)則是：一個方塊下面有一個雷或沒有雷，如果無雷，掀開方塊下面就會標有數字（如果數學是0，常省略不標），此數字表明它周圍的方塊中雷的個數（至多八個），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中有且僅有3個雷.圖乙是小明玩的游戲中的局部，根據圖乙中信息，在ABCDEFG這七個方塊中，有雷的方塊為

．

參考答案：ADFG第4行第7個數字2，所以F、G方塊有雷.第4行第6個數字4，說明E方塊沒有雷.由于第4行第4個數字3，說明C、D中必有一個有雷.假設C有雷，D無雷.由于第6行第7個數字2，所以第7行6、7、8、9都沒有雷，第5個有雷，但是第6行第4個數字2，這樣第6行第4個數字周圍就有3個雷，與題目矛盾，故C無雷，D有雷.由于第4行第3個數字1，所以B五雷，由于第4行第2個數字1，所以A有雷.故有雷的是A、D、F、G.故填A、D、F、G.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

在中，角所對的邊分別為，已知，且（1）求角的大?。唬?）若，求的值。參考答案：（1）由

∴整理，得

………4分解得：

………………5分∵

……………6分（2）由余弦定理得：，即∴

由條件得

………………..9分………………10分，…………….12分19.如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求證：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由∠BAD=90°，AD=2，BD=．可得AB=2．于是矩形ABCD是正方形，可得BD⊥AC．利用線面垂直的性質可得：PA⊥BD，即可證明：BD⊥平面PAC．（2）由PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，利用三垂線定理可得：CD⊥PD，于是∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．利用直角三角形的邊角關系即可得出．【解答】（1）證明：∵∠BAD=90°，AD=2，BD=．∴=2．∴矩形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）解：∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．在Rt△PAD中，tan∠PDA==1，∴∠PDA=45°．∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值為．20.如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱錐P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出AD⊥AF，AD⊥AB，從而AD⊥平面ABEF，由此能證明平面PAD⊥平面ABFE．（Ⅱ）以A為原點，AB、AE、AD的正方向為x，y，z軸，建立空間直角坐標系A﹣xyz，利用向量法能求出h的值．【解答】證明：（Ⅰ）∵幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成，∴AD⊥AF，AD⊥AB，又AF∩AB=A，∴AD⊥平面ABEF，又AD?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABFE．解：（Ⅱ）以A為原點，AB、AE、AD的正方向為x，y，z軸，建立空間直角坐標系A﹣xyz設正四棱棱的高為h，AE=AD=2，則A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），P（1，﹣1，1）設平面ACF的一個法向量=（x，y，z），=（2，2，0），=（2，0，2），則，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），設平面ACP的一個法向量=（a，b，c），則，取b=1，則=（﹣1，1，1+h），二面角C﹣AF﹣P的余弦值，∴|cos＜＞|===，解得h=1．21.某校在本校任選了一個班級，對全班50名學生進行了作業(yè)量的調查，根據調查結果統計后，得到如下的2×2列聯表，已知在這50人中隨機抽取1人，認為作業(yè)量大的概率為.

認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18

女生

17

合計

50（Ⅰ）請完成上面的列聯表；（Ⅱ）根據列聯表的數據，能否有99%的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關？附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.635