最新滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件224-圖形的位似變換

22.4圖形的位似變換問題1我們學(xué)過的圖形變換形式有哪些？問題2什么叫相似？相似圖形有哪些性質(zhì)？問題導(dǎo)入例如，放映幻燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上（如圖顯示了它工作的原理）．在照相館中，攝影師通過照相機(jī)，把人物的形象縮小在底片上．在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，這樣的放大縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實(shí)的圖片和滿意的照片．這種相似有什么共同的特征嗎？圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？OOO講授新課一、位似圖形的概念及性質(zhì)

圖中每幅圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．概念形成：性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.歸納總結(jié)2)

分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'

、B'

、C'

、D'

,使得

3)

順次連接點(diǎn)A'

、B'

、C'

、D'

，所得四邊形A'

B'

C'

D'

就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小．1.把四邊形ABCD

縮小到原來的1/2.1)

在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），二、位似圖形的畫法對(duì)于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長(zhǎng)線上取A’

、B’

、C’、D’

，使得呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形．ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'2.如圖，△ABC，畫△A‘

B’

C‘

，使△A’

B‘

C’∽△ABC，且使相似比為1:5，要求:（1）位似中心在△ABC的一條邊AB上；（2）以點(diǎn)C為位似中心．BACBABABABA（1）位似中心在△ABC的一條邊AB上BACBABABABA（2）以點(diǎn)C為位似中心BACBABABABA假設(shè)位似中心點(diǎn)O在AB上，相似比1:5，點(diǎn)O位置如圖（1）所示o●●A`B`C`●●●A`B`(C`)●●2.利用位似進(jìn)行作圖的關(guān)鍵是確定位似中心和關(guān)鍵點(diǎn)．3.位似分為內(nèi)位似和外位似，內(nèi)位似的位似中心在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段上；外位似的位似中心在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段之外.1.畫位似圖形的一般步驟:1)確定位似中心；2)分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；3)根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；4)順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.歸納總結(jié)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0）．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？位似變換后A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'（，）；A"（，），B"（，）．2120－2－1－2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A"B"xy三、圖形在平面直角坐標(biāo)系中的位似變換24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O91012-10-12如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1）,C（6,2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC

位似變換后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'（，），C'（，）；A"

（，），B"

（，），C"

（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"yx在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么原圖形上點(diǎn)（x,y)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx,ky）．當(dāng)k＞0時(shí)，得到的圖形是同向位似圖形，k＜0時(shí)，得到的圖形是反向位似圖形．歸納：

例1：如圖，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為的位似圖形．24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDA'B'C'D'yx典例精講解：如圖，利用位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．分別取點(diǎn)A'（，），B'（，），C'（，），D'（，）．－33－41－20－12依次連接點(diǎn)A'B'C'D'就是要求的四邊形ABCD的位似圖形．分析：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)前面的規(guī)律，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為，即（－3，3）．類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)．1.如圖，△OAB

和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？OABCD解：AB∥CD.理由如下：∵△OAB與△ODC是位似圖形,∴△OAB

∽△OCD,∴∠OAB=∠C,∴AB∥CD.課堂練習(xí)2.如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．OABC解：①作射線OA

、OB

、OC，②分別在OA、OB

、OC

上取點(diǎn)A'

、B'

、C'

使得③順次連接A'

、B'

、C'就是所要求圖形A'

B'

C'

3.畫出以O(shè)為位似中心，將五邊形ABCDE縮小到原來的0.5倍的五邊形A1B1C1D1E1.

EDCO●BA●●●●●A1B1D1C1E14.如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD，求它們的相似比．24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5相似比為yxxy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-125.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來的2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"

（，），B"

（，），C"

（，）.4－

4－810－104A'B'C'A"B"C"6.至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在如圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？1.位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或者在一條直線上，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．2．位似圖的性質(zhì)：（1）位似圖形一定相似，位似比等于相似比；（2）位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；（3）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比或

相似比；（4）對(duì)應(yīng)線段平行或者在一條直線上．

課堂小結(jié)圖形左右移動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)左減右加