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如果線性方程組的系數(shù)行列式不等于零，即一、克拉默法則

其中是把系數(shù)行列式中第列的元素用方程組右端的常數(shù)項代替后所得到的階行列式，即那么線性方程組有解，并且解是唯一的，解可以表為證明在把個方程依次相加，得由代數(shù)余子式的性質(zhì)可知,于是當(dāng)時,方程組有唯一的一個解由于方程組與方程組等價,故也是方程組的解.例1.16解線性方程組解：系數(shù)行列式由于系數(shù)行列式不為零，所以可以使用克拉默法則，方程組有唯一解。此時則有1.用克拉默法則解方程組的兩個條件(1)方程個數(shù)等于未知量個數(shù);(2)系數(shù)行列式不等于零.2.克拉默法則建立了線性方程組的解和已知的系數(shù)與常數(shù)項之間的關(guān)系.它主要適用于理論推導(dǎo).條件四、行列式按某k行(列)展開（Laplace定理）定義位于這些行和列交叉處的個元素，按照原來的順序定義行標(biāo)、列標(biāo).在

階行列式中,任意取定

行(列)構(gòu)成一個階行列式，稱為的一個階子式.劃去這

行

列，余下的元素按照原來的順序構(gòu)成一個階行列式，稱為的余子式.在其前面，稱為的代數(shù)余子式.冠以符號分別為階子式在中的其中從中取第二.三行，第一.三列，交叉處元組成一個二階子式，記為M;M的余子式記為N，具體寫出來就是M的代數(shù)余子式為定理在階行列式中,取定

行(列)式的乘積之和等于行列式

.由這

行(列)組成的所有

階子式與它們的代數(shù)余子即例1.17利用拉普拉斯定理將下面的行列式按第一.二行展開例1.17利用拉普拉斯定理將下面的行列式按第一.二行展開解D中由第一.二行的元組成的二階子式共有6即個其中，解D中由第一.二行的元組成的二階子式共有6即個其中，由拉普拉斯定理知由此可見，當(dāng)選出的行（列）中所組成的k階子式大部分為零時，應(yīng)用拉普拉斯定理計算行列式的值比較簡單.求未知數(shù)個數(shù)和方程個數(shù)相等的方程組的解，在方程組的系數(shù)行列式不為0的時候，有兩種方法求解1.克萊默法則。2.用逆矩陣求解。其中A是系數(shù)矩陣另外，用逆矩陣求解線性方程組的方法，也可以推廣到求解含有未知矩陣的矩陣方程。例1.18計算n階行列式解：先做n-2次相鄰行的互換，使得最后一行換到第二行位置上;再做n－2次相鄰的列的互換，使最后一列換到第二列的位置上。由拉普拉斯定理，可得方陣與行列式行列式作為方陣的一個數(shù)字特征，具有如下性質(zhì)（其中A,B為n階方陣，性質(zhì)1.14性質(zhì)1.15證明：設(shè)根據(jù)行列式的性質(zhì)，將中每一行的公因子提出，得到性質(zhì)1.16

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