四川省樂(lè)山市白馬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省樂(lè)山市白馬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.沒(méi)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A．的值域?yàn)閧0，1}

B．是偶函數(shù) C．不是周期函數(shù)

D．不是單調(diào)函數(shù)參考答案：2.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且兩條漸近線分別過(guò)A,B兩點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A

B

C

D2參考答案：答案:B3.已知等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，S11=，則a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)a7+a9=16求得a8=8，再由求得a6=，設(shè)公差等于d，則有8=+2d，求得d的值，再由a12=a8+4d求得結(jié)果．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵a7+a9=16=2a8，∴a8=8．∴==11a6，∴a6=．設(shè)公差等于d，則有8=+2d，故d=．∴a12=a8+4d=15，故選A．4.已知平面向量，，若與共線，則A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)全集,，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為棱柱與半圓柱的組合體，作出直觀圖，代入數(shù)據(jù)計(jì)算．【解答】解：由三視圖可知幾何體為長(zhǎng)方體與半圓柱的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中半圓柱的底面半徑為2，高為4，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為4，2，2，∴幾何體的表面積S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故選C．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的n=（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，，不成立，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，所以輸出的的值為，故選C.

8.在△ABC中，a=15，b=10,∠A=，則

（

）

A．

B．

C．

D．[參考答案：A略9.已知集合M={x|一3<x<3，x∈Z），N={x|x<1}，則MN=

A．{1}

B．

C．{-3，-2，-1，0,1）

D．{-2，一1，0}參考答案：10.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則=（

）（A）3

（B）2

（C）

（D）參考答案：B，所以=2,故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于圓，，直線切圓于點(diǎn)，交于點(diǎn).若，則的長(zhǎng)為

.參考答案：略12.設(shè)、是平面內(nèi)兩個(gè)不平行的向量，若與平行，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_________。參考答案：14.如果函數(shù)與在某一點(diǎn)取得相等的最小值，則的最大值是

．參考答案：15.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b=

參考答案：略16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的都有，則的值為____________，數(shù)列的通項(xiàng)公式_____________．參考答案：；當(dāng)時(shí)，，∴．∵，①式，∴，②式，①②得，，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式是．17.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)之間的“折線距離”，在這個(gè)定義下，給出下列命題：①到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形；②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；③到兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的點(diǎn)的集合是面積為6的六邊形；④到兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為1的點(diǎn)的集合是兩條平行線；其中正確的命題是

。（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，若求m的取值范圍.參考答案：解：得B=設(shè)函數(shù)由可知解得另解：對(duì)于恒成立通過(guò)反解m來(lái)做.19.如圖，在長(zhǎng)方體中，，為中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。（Ⅲ）若二面角的大小為，求的長(zhǎng)。參考答案：（Ⅰ）長(zhǎng)方體中，

得：面面（Ⅱ）取的中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接

在中，面

此時(shí)（Ⅲ）設(shè)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接

面，

得：是二面角的平面角

在中，

在矩形中，

得：20.（本題滿分18分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）。（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值，及取得最小值時(shí)的，并猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；（3）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。參考答案：（1）時(shí)，，則，∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，即，∴，即，又可知，∴函數(shù)的解析式為，；（2），∵，，∴，∵，∴，即時(shí)，。猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間為。（3）時(shí)，任取，∵，∴在上單調(diào)遞增，即，即，，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。21.已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)F是圓的圓心，過(guò)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交y軸于M,N(與P點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)(1)求橢圓方程(2)求線段MN長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：(1)；(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為（）

【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．H5H8解析：（1）圓心坐標(biāo)（1，0），所以c=1，又，∴故b=1,故橢圓方程為

………4分(2)設(shè)P（，，

∴

…………..6分直線PM的方程∴同理∴m,n是方程兩實(shí)根

由韋達(dá)定理：

………

9分…11分令，顯然由f(x)的單調(diào)性知∴，此時(shí)故P點(diǎn)坐標(biāo)為（），即橢圓左頂點(diǎn)

………………

13分【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)圓方程可求得圓心坐標(biāo)，即橢圓的右焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的離心率進(jìn)而求得a，最后根據(jù)a，b和c的關(guān)系求得b，則橢圓方程可得．(2)P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把橢圓方程與圓方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可推斷x0的范圍，把直線PM的方程化簡(jiǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線PM和PN的距離．求得x0和y0的關(guān)系式，進(jìn)而求得m+n和mn的表達(dá)式，進(jìn)而求得|MN|．把點(diǎn)P代入橢圓方程根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得MN|．記，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)f（x）的值域，進(jìn)而求得當(dāng)時(shí)，|MN|取得最大值，進(jìn)而求得y0，則P點(diǎn)坐標(biāo)可得．22.（本小題共13分）已知函數(shù)是常數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程；（Ⅱ）證明函數(shù)的圖象在直線的下方；（Ⅲ）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

…2分，，所以切線的方程為，即．

…4分（Ⅱ）令則↗