高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué)(新)第九章球

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精9。12球鞏固·夯實(shí)基礎(chǔ)一、自主梳理1.到定點(diǎn)的距離小于或等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做球,到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做球面。過(guò)球面上兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間劣弧的長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離.2。平面截球所得的截面是圓.3。S球=4πR2;V球=πR3。二、點(diǎn)擊雙基1.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()①經(jīng)過(guò)球面上任意兩點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)球的大圓②球面積是大圓面積的四倍③球面上兩點(diǎn)的球面距離,是這兩點(diǎn)所在截面圓上以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長(zhǎng)A。0B。1C.2D.3解析：①③錯(cuò)誤.答案:C2.一平面截一球得到直徑為6cm的圓面,球心到這個(gè)平面的距離是4cm,則該球的體積是()A.cm3B。cm3C。cm3D。cm3答案:C3.若三球的半徑之比是1∶2∶3,那么半徑最大的球體積是其余兩球體積和的_____倍.()A.4B。3C。2D。1解析：三球體積之比為1∶8∶27。答案：B4.某地球儀上北緯30°緯線的長(zhǎng)度為12πcm，該地球儀的半徑是_____________________cm,表面積是_________________cm2.解析：如圖所示,∵2πr=12π,∴r=6(cm).設(shè)地球儀半徑為R,則==sin60°.∴R=4(cm)，表面積S=4πR2=192π(cm2）.答案:4192π5.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是（)A。20πB.25πC.50πD.200π解析：設(shè)球的半徑為R,則（2R）2=32+42+52=50，∴R=?！郤球=4π×R2=50π。答案：C誘思·實(shí)例點(diǎn)撥【例1】球面上有3個(gè)點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的,經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4π,那么這個(gè)球的半徑為（）A。4B.2C。2D。解法一：過(guò)O作OO′⊥平面ABC,O′是垂足，則O′是△ABC的中心,則O′A=r=2，又因?yàn)椤螦OC=θ=π3，OA=OC知OA=AC〈2O′A。其次，OA是Rt△OO′A的斜邊,故OA〉O′A。所以O(shè)′A<OA〈2O′A。因?yàn)镺A=R，所以2〈R〈4。因此，排除A、C、D，得B.解法二：在正三角形ABC中，應(yīng)用正弦定理，得AB=2rsin60°=2。因?yàn)椤螦OB=θ=,所以側(cè)面AOB是正三角形,得球半徑R=OA=AB=2.解法三：因?yàn)檎切蜛BC的外徑r=2，故高AD=r=3,D是BC的中點(diǎn)。在△OBC中，BO=CO=R,∠BOC=,所以BC=BO=R，BD=BC=R.在Rt△ABD中,AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+9,所以R=2。答案:B鏈接·提示1.本題以球?yàn)檩d體考查了直線的關(guān)系、解三角形等知識(shí)，將空間圖形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為平面圖形中求正三角形外接圓半徑及勾股定理的使用，并運(yùn)用方程的思想。2。正確區(qū)別球面上兩點(diǎn)之間的直線距離與球面距離；計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的球面距離關(guān)鍵是搞清緯度、經(jīng)度、經(jīng)度差、緯度差等概念,具體步驟是：(1)計(jì)算線段AB的長(zhǎng)度；(2）計(jì)算A、B到球心O的張角；（3)計(jì)算球大圓在A、B兩點(diǎn)間所夾的劣弧長(zhǎng).【例2】已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為49π、400π，且兩個(gè)截面之間的距離為9，求球的表面積.剖析：先畫出過(guò)球心且垂直于已知截面的球的大圓截面,再根據(jù)球的性質(zhì)和已知條件列方程求出球的半徑.注意：由于球的對(duì)稱性，應(yīng)考慮兩截面與球心的位置關(guān)系分別在球心的同側(cè)或異側(cè)的情形,加以分類討論.解:右圖為球的一個(gè)大圓截面.π·O1A2=49π,則O1A=7。又π·O2B2=400π,∴O2B=20.（1)當(dāng)兩截面在球心同側(cè)時(shí)，OO1—OO2=9=—，解得R2=625,S球=4πR2=2500π。（2）當(dāng)兩截面在球心異側(cè)時(shí),OO1+OO2=9=+,無(wú)解。綜上，所求球的表面積為2500π.鏈接·提示球的截面的性質(zhì)是解決與球有關(guān)的問(wèn)題的重要一環(huán)，特別是有關(guān)球的計(jì)算問(wèn)題中，R2=d2+r2(R、r、d分別表示球的半徑、截面圓的半徑、球心到截面的距離)起著重要的作用?！纠?】把三個(gè)半徑都是R的球兩兩相切地放在桌面上,第四個(gè)球放在三個(gè)球中間（也在桌面上),且與三個(gè)球都相切，求第四個(gè)球的半徑。解:如圖所示，設(shè)O1、O2、O3分別為半徑為R的球的球心,則O1O2=O2O3=O3O1=2R.O為第四個(gè)球的球心，設(shè)其半徑為r，則OO1=OO2=OO3=R+r,因此O—O1O2O3為一個(gè)正三棱錐