新人教版第十章第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用作業(yè)

練案[28]第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、選擇題(本題共8小題，1～5題為單選，6～8題為多選)1．(2023·湖南高三課時(shí)練習(xí))如圖所示，真空中豎直放置一長(zhǎng)直細(xì)金屬導(dǎo)線MN，電流向上。空間中做一與導(dǎo)線同軸的半徑為R的柱面。光滑絕緣管ab水平放置，端點(diǎn)a、b分別在柱面上。半徑略小于絕緣管內(nèi)徑的帶正電小球自a點(diǎn)以速度v0向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是(C)A．小球先加速后減速B．小球受到的洛倫茲力始終為零C．小球在ab中點(diǎn)受到的洛倫茲力為零D．小球受到洛倫茲力時(shí)，洛倫茲力方向向上[解析]如圖為俯視圖，根據(jù)安培定則，磁感線如圖中虛線所示，洛倫茲力不做功，小球速率不變，A錯(cuò)誤；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到ab中點(diǎn)時(shí)，小球速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行，不受洛倫茲力作用，自a點(diǎn)到ab中點(diǎn)，小球受到的洛倫茲力沿柱面向下，自ab中點(diǎn)至b點(diǎn)，受到的洛倫茲力沿柱面向上，C正確，BD錯(cuò)誤。2．(2023·云南省玉溪高三開學(xué)考試)如圖，一帶電小球用絕緣絲線懸掛在水平天花板上，整個(gè)裝置處于垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)小球由靜止分別從等高的A點(diǎn)和B點(diǎn)向最低點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)(絲線均保持伸直狀態(tài))(C)A．小球所受的洛倫茲力相同B．絲線所受的拉力相同C．小球的動(dòng)能相同D．小球的速度相同[解析]小球分別從A、B兩點(diǎn)釋放，經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)，速度的方向不同，洛倫茲力的方向也不同，即速度和洛倫茲力都不相同，故A、D錯(cuò)誤；因?yàn)榻?jīng)過O點(diǎn)時(shí)，速度的方向不同，則洛倫茲力的方向也不同，拉力的大小不同，故B錯(cuò)誤；由于洛倫茲力不做功，小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速度的大小相同，小球的動(dòng)能相同，選項(xiàng)C正確。3．(2021·全國(guó)乙卷)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°。不計(jì)重力，則eq\f(v1,v2)為(B)A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)[解析]根據(jù)題意作出粒子的軌跡如圖所示設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系有第一次的半徑r1＝R，第二次的半徑r2＝eq\r(3)R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝eq\f(mv2,r)，可得v＝eq\f(qrB,m)。所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(\r(3),3)，故選B。4．(2023·湖北高三模擬)如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb。當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力。則(A)A．vbvc＝12，tbtc＝21B．vbvc＝21，tbtc＝12C．vbvc＝21，tbtc＝21D．vbvc＝12，tbtc＝12[解析]如圖所示設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為l，當(dāng)帶電粒子的速度大小為vb時(shí)，其圓心在a點(diǎn)，軌道半徑r1＝l，轉(zhuǎn)過的圓心角θ1＝eq\f(2,3)π，當(dāng)帶電粒子的速度大小為vc時(shí)，其圓心在O點(diǎn)(即fa、cb延長(zhǎng)線的交點(diǎn))，故軌道半徑r2＝2l，轉(zhuǎn)過的圓心角θ2＝eq\f(π,3)，根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)得v＝eq\f(qBr,m)，故eq\f(vb,vc)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,2)，由T＝eq\f(2πr,v)得T＝eq\f(2πm,qB)，所以兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，又因?yàn)閠＝eq\f(θ,2π)T，可得eq\f(tb,tc)＝eq\f(θ1,θ2)＝2，A正確，BCD錯(cuò)誤。5．(2023·安徽定遠(yuǎn)縣高三階段練習(xí))如圖所示，在絕緣板MN上方分布了水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向里。距離絕緣板d處有一粒子源S，能夠在紙面內(nèi)不斷地向各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m、速率為v的帶正電粒子，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也恰好為d，則(B)A．粒子能打到板上的區(qū)域長(zhǎng)度為2eq\r(3)dB．能打到板上最左側(cè)的粒子所用的時(shí)間為eq\f(πd,v)C．粒子從發(fā)射到打到板上的最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(πd,v)D．同一時(shí)刻發(fā)射的粒子打到板上的最大時(shí)間差為eq\f(πd,v)[解析]粒子受到的洛倫茲力充當(dāng)向心力，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R＝d，粒子運(yùn)動(dòng)到絕緣板的兩種臨界情況如圖甲所示由幾何關(guān)系可知，左側(cè)最遠(yuǎn)處與S之間的距離恰好是圓的直徑，則左側(cè)最遠(yuǎn)處A到C距離為eq\r(3)d，右側(cè)離C最遠(yuǎn)處為B，距離為d，所以粒子能打在板上的區(qū)域長(zhǎng)度是(eq\r(3)＋1)d，故A錯(cuò)誤；左側(cè)最遠(yuǎn)處與S之間的距離恰好是圓的直徑，所以從S到A的時(shí)間恰好是半個(gè)周期，則t1＝eq\f(T,2)＝eq\f(2πR,2v)＝eq\f(πd,v)，故B正確；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)和最短的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖乙所示，粒子做整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πd,v)，由幾何關(guān)系可知，最短時(shí)間t2＝eq\f(1,6)T＝eq\f(πd,3v)，最長(zhǎng)時(shí)間t1＝eq\f(3,4)T＝eq\f(3πd,2v)，Δt＝t1－t2＝eq\f(7πd,6v)。故CD錯(cuò)誤。6．(2023·山西稷山縣高三開學(xué)考試)一個(gè)帶電微粒在如圖所示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力不可忽略，已知圓的半徑為r，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，重力加速度為g，則(BD)A．該微粒帶正電B．帶電微粒沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)C．帶電微粒沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)D．微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的速度為eq\f(gBr,E)[解析]帶電微粒在重力場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知，帶電微粒受到的重力和電場(chǎng)力是一對(duì)平衡力，重力豎直向下，所以電場(chǎng)力豎直向上，與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，故可知帶電微粒帶負(fù)電荷，故A錯(cuò)誤；磁場(chǎng)方向向外，洛倫茲力的方向始終指向圓心，由左手定則可判斷微粒的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，故B正確，C錯(cuò)誤；由微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，得知電場(chǎng)力和重力大小相等，得mg＝qE，帶電微粒在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)qvB＝eq\f(mv2,r)，聯(lián)立得v＝eq\f(gBr,E)，故D正確。7．(2023·重慶高三專題練習(xí))如圖所示，有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，某帶電粒子的比荷大小為k，由靜止開始經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，從O點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，又從P點(diǎn)穿出磁場(chǎng)，下列說法正確的是，不計(jì)粒子所受重力(AC)A．如果只增大U，粒子可能從Pc之間某位置穿出磁場(chǎng)B．如果只增大U，粒子可能從dP之間某位置穿出磁場(chǎng)C．如果只增大B，粒子可能從ad之間某位置穿出磁場(chǎng)D．如果只增大B，粒子可能從bc邊某位置穿出磁場(chǎng)[解析]設(shè)帶電粒子的質(zhì)量和電荷量分別為m和q，加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))＝eq\r(2kU)，在磁場(chǎng)中，軌跡半徑為r＝eq\f(mv,Bq)＝eq\f(\r(2kU),kB)，如果只增大U，軌道半徑r增大，粒子可以從Pc之間或者bc之間某位置穿出磁場(chǎng)，不可能從dP之間某位置穿出磁場(chǎng)，A正確，B錯(cuò)誤；如果只增大B，軌跡半徑r減小，粒子可以從ad之間某位置穿出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)方向不變，不可能從bc邊某位置穿出磁場(chǎng)，C正確，D錯(cuò)誤。8．(2022·湖北卷)在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，SP與磁場(chǎng)左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場(chǎng)方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計(jì)重力。若離子從Р點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)θ角的可能組合為(BC)A.eq\f(1,3)kBL,0° B.eq\f(1,2)kBL,0°C．kBL,60° D.2kBL,60°[解析]若粒子通過下部分磁場(chǎng)直接到達(dá)P點(diǎn)，如圖根據(jù)幾何關(guān)系則有R＝L，qvB＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\f(qBL,m)＝kBL，根據(jù)對(duì)稱性可知出射速度與SP成30°角向上，故出射方向與入射方向的夾角為θ＝60°。當(dāng)粒子上下均經(jīng)歷一次時(shí)，如圖因?yàn)樯舷麓鸥袘?yīng)強(qiáng)度均為B，則根據(jù)對(duì)稱性有R＝eq\f(1,2)L，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\f(qBL,2m)＝eq\f(1,2)kBL，此時(shí)出射方向與入射方向相同，即出射方向與入射方向的夾角為θ＝0°。通過以上分析可知當(dāng)粒子從下部分磁場(chǎng)射出時(shí)，需滿足v＝eq\f(qBL,2n－1m)＝eq\f(1,2n－1)kBL(n＝1,2,3……)，此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為θ＝60°；當(dāng)粒子從上部分磁場(chǎng)射出時(shí)，需滿足v＝eq\f(qBL,2nm)＝eq\f(1,2n)kBL(n＝1,2，3……)，此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為θ＝0°。故BC正確，AD錯(cuò)誤。二、非選擇題9．(2021·江蘇卷)跑道式回旋加速器的工作原理如圖所示。兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的邊界平行，相距為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向垂直紙面向里。P、Q之間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向與磁場(chǎng)邊界垂直。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從P飄入電場(chǎng)，多次經(jīng)過電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，從位于邊界上的出射口K引出，引出時(shí)的動(dòng)能為Ek。已知K、Q的距離為d。(1)求粒子出射前經(jīng)過加速電場(chǎng)的次數(shù)N；(2)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(3)如果在Δt時(shí)間內(nèi)有一束該種粒子從P點(diǎn)連續(xù)飄入電場(chǎng)，粒子在射出K之前都未相互碰撞，求Δt的范圍。[答案](1)N＝eq\f(Ek,qEL)(2)B＝eq\f(2,qd)eq\r(2mEk)(3)Δt<eq\f(3,2)eq\r(\f(2mL,qE))＋πdeq\r(\f(m,2Ek))[解析](1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力不做功，故動(dòng)能不會(huì)增加，引出時(shí)的末動(dòng)能全來自電場(chǎng)力所做的功，由動(dòng)能定理可得N·qEL＝Ek①解得N＝eq\f(Ek,qEL)。②(2)粒子最后從Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到K點(diǎn)引出，設(shè)粒子引出時(shí)速度為v，運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為r。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律有qvB＝meq\f(v2,r)，③由幾何關(guān)系有r＝eq\f(d,2)，④粒子引出時(shí)的動(dòng)能為Ek，則有Ek＝eq\f(1,2)mv2，⑤聯(lián)立③④⑤可解得B＝eq\f(2,qd)eq\r(2mEk)。⑥(3)粒子運(yùn)動(dòng)第一圈的過程中，若第一個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)一圈回到P時(shí)最后一個(gè)粒子還未飄入P或剛好飄入P，則會(huì)發(fā)生碰撞，即Δt小于粒子運(yùn)動(dòng)一圈的總時(shí)間t總。粒子從P加速至Q的過程中，設(shè)加速度為a，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，射出Q時(shí)的速度為v1，由牛頓第二定律可知qE＝ma⑦由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有veq\o\al(2,1)＝2aL，v1＝at1⑧粒子在磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)半圓周后勻速穿過中間寬為L(zhǎng)的區(qū)域，再進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ運(yùn)動(dòng)半周，故粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相當(dāng)于一個(gè)周期。設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，即t2＝T＝eq\f(2πr,v1)⑨結(jié)合③可得t2＝T＝eq\f(2πm,qB)⑩設(shè)粒子勻速向左穿過中間寬為L(zhǎng)區(qū)域的時(shí)間為t3，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有L＝v1t3?粒子運(yùn)動(dòng)一圈的總時(shí)間t總＝t1＋t2＋t3?聯(lián)立上述各式可解得t總＝eq\f(3,2)eq\r(\f(2mL,qE))＋πdeq\r(\f(m,2Ek))?由前面分析可知Δt<t總即Δt的范圍為Δt<eq\f(3,2)eq\r(\f(2mL,qE))＋πdeq\r(\f(m,2Ek))。10．(2022·河南信陽二模)如圖，平行的MN、PQ與MP間(含邊界)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，邊界MN與MP的夾角α＝30°，點(diǎn)P處有一離子源，離子源能夠向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射各種速率的、方向平行于紙面且垂直于MP的正、負(fù)離子，離子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后能夠從不同的邊界射出磁場(chǎng)。已知從邊界PQ射出的離子，射出點(diǎn)與P點(diǎn)距離最大的離子的速度為v0，所有正、負(fù)離子的比荷均為k，不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用。求：(1)MP的長(zhǎng)度；(2)從邊界MP射出的離子，速度的最大值。[答案](1)eq\f(v0,kB)(2)eq\f(v0,3)[解析]