重慶市永川重點學校2022-2023學年高二下學期期末考試數(shù)學模擬試題（五）（含答案）

重慶市永川重點學校高2024級高二下學期期末數(shù)學模擬試題（五）單項選擇題（本大題8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.命題“，”的否定是(

)A.， B.，

C.， D.，2.已知集合，，則(

)A. B. C. D.3.函數(shù)的導函數(shù)為(

)A. B. C. D.4.在下列所示的四個圖中，兩個變量間具有較強線性相關關系的是(

) A.B.C.D.5.某科室共名員工，端午節(jié)三天假期中每天需安排一人值班，且每人至多值班一天，則不同的安排方法有(

)A.種 B.種 C.種 D.種6.的展開式中的系數(shù)為(

)A. B. C. D.7.在上學期期末考試中，，，，，，六名同學分別獲得了語文、數(shù)學、英語、政治、歷史、地理的單科第一名．在開學的表彰活動中，這名同學排成一列依次上臺領獎，在“同學不在開頭且同學不在末尾”的條件下，同學在開頭的概率為(

)A. B. C. D.8.已知，不等式對恒成立，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，選錯或不選得0分。）9.某籃球運動員罰球命中的概率為，若罰球次，各次之間相互獨立，其中命中的次數(shù)為，則下列結論正確的是(

)A. B.

C. D.10.已知離散型隨機變量的分布列如表所示，其中，則下列說法正確的是(

)A.B.的范圍是

C.的最小值為D.若記，則11.下列說法正確的是(

)A.在一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為

B.若變量，的樣本相關系數(shù)為，則與不存在相關關系

C.若以模型擬合一組樣本數(shù)據(jù)，設，將樣本數(shù)據(jù)進行相應變換后算得回歸直線的方程為，則，的估計值分別為和

D.在回歸分析中，決定系數(shù)的值越大，說明模型擬合的效果越好12.某校共有東門、西門、北門三道校門．由于疫情防控需要，學校安排甲、乙、丙、丁名教師志愿者分別去三道校門協(xié)助保安值守，下列選項正確的是(

)A.若對每名教師志愿者去哪道校門無要求，則共有種不同的安排方法

B.若恰有一道門沒有教師志愿者去，則共有種不同的安排方法

C.若甲、乙兩人都不能去北門，且每道門都有教師志愿者去，則共有種不同的安排方法

D.若學校新購入把同一型號的額溫槍，準備全部分配給三道校門使用，每道校門至少把，則共有種分配方法三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設函數(shù)是偶函數(shù)，且值域為，則

寫出一個正確答案即可14.曲線在點處的切線方程為

．15.設隨機變量，，且，則

．16.某份資料顯示，人群中患肺癌的概率約為，在人群中有是吸煙者，他們患肺癌的概率約為，則不吸煙者中患肺癌的概率是

．四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（滿分10分）設函數(shù)的定義域為集合．求；已知集合，其中，若，求的取值范圍．18.（滿分12分）已知函數(shù)，其中，且是函數(shù)一個極值點．求的值；當時，求的最值．19.（滿分12分）為促進教育的協(xié)同發(fā)展，某高中數(shù)學組決定安排名教學經(jīng)驗豐富的數(shù)學教師參加本輪送教下鄉(xiāng)活動．本輪活動分次進行，每次活動需從這名教師中選派名教師參加．在本輪活動開始前，這名教師中的名教師有送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷，另外名教師無送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷．無送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師，參加了本輪活動后，即變?yōu)橛兴徒滔锣l(xiāng)經(jīng)歷．例如，無送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師參加了第一次送教下鄉(xiāng)后，第二次選派時，他就是有送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師．若每次選派的兩名教師，都是由名有送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師和名無送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師組成，則本輪活動共有多少種不同的派送方法．從概率的角度看，第二次選派時，抽選到無送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師最有可能是幾人，并說明理由．20.（滿分12分）某學校為了調查高中男生和女生在英語單詞記憶能力上是否存在差異，從高一年級選取了名同學，其中男女生各人，調查他們一周內能準確記憶的單詞量單位：個，將所得數(shù)據(jù)從小到大排列如下：

男生：

女生：

根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷哪個群體在一周內準確記憶的單詞量更大，請說明理由．

記這名同學在一周內準確記憶的單詞量的中位數(shù)為，將這人中單詞量超過的記為“優(yōu)秀”，不超過的記為“一般”，完成下面的列聯(lián)表，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為男生女生的單詞記憶能力有差異？

單位：人性別單詞記憶能力合計優(yōu)秀一般男生女生合計附：，

21.（滿分12分）今年高考數(shù)學考試中，蘭老師監(jiān)考第號考室，到考室后發(fā)現(xiàn)考室里有很多蚊子為了給考生營造更好的考試環(huán)境，蘭老師準備將考室內的把風扇布局如圖全部打開已知一個開關控制一把風扇，每個開關上均有擋位標志，但開關和風扇的對應關系是隨機的．因為教室內靠墻一邊的蚊子多，所以蘭老師想將靠墻一列的把風扇開為二擋，而靠窗一邊的蚊子少，所以想將靠窗一列的把風扇開為一擋，中間一列的把風扇用一擋二擋均可若蘭老師將每個開關開成一擋或二擋的概率都為，各個開關所開擋位互不影響求事件“靠窗和靠墻的這把風扇中，擋位滿足蘭老師預期的風扇不少于把”的概率；若蘭老師從這個開關中選擇個，并將其調成二擋，另外個調為一擋，將靠墻這一列的把風扇中是二擋風的風扇把數(shù)記為，求的分布列和期望．

22.（滿分12分）已知．若在處的切線過坐標原點，求的取值；若關于的不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案1.2.3.4.5.6.7.8.

9.

10.

11.

12.

13.答案不唯一

14.

15.

16.

17.解：由得，解得，

所以

解不等式得，即，

考慮反面，即，則或，即或，

故若，則的取值范圍是

解：，又，．

經(jīng)檢驗是的極大值點，

所以．

由，，

故，

，是函數(shù)的極值點，

又，

當時，

當時，，

函數(shù)在區(qū)間遞減在區(qū)間遞增，

當時，是函數(shù)的最小值

又，，

，

故當時函數(shù)的最大值為．

解：第一次有種派送方法第二次種第三次有種

由分步乘法計數(shù)原理，整個活動共有種派送方法。

設表示第二次抽無送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師人數(shù)，可能的取值有，，，則有：

，

，

，

因為，

故第二次抽取到的無送教下鄉(xiāng)新手教師人數(shù)最有可能是人．

20.解：根據(jù)題意，男生的數(shù)據(jù)為

，其平均數(shù)，

女生的數(shù)據(jù)為

，其平均數(shù)，

則有，故女生在一周內準確記憶的單詞量更大；

根據(jù)題意，這名同學在一周內準確記憶的單詞量的中位數(shù)為，則，

則列聯(lián)表如圖：性別單詞記憶能力合計優(yōu)秀一般男生女生合計零假設為

：分類變量性別和單詞記憶能力相互獨立，即男生女生的單詞記憶能力沒有差異，

則有，

故依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷出不成立，即可以認為男生女生的單詞記憶能力有差異，此推斷犯錯誤的概率不大于．

21.解：每把風扇滿足預期的概率為，記滿足預期的風扇把數(shù)記為，則∽，

所以；

設打開的個二檔開關中，