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文檔簡介
重慶市永川重點學(xué)校高2024級高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題(五)單項選擇題(本大題8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)1.命題“,”的否定是(
)A., B.,
C., D.,2.已知集合,,則(
)A. B. C. D.3.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為(
)A. B. C. D.4.在下列所示的四個圖中,兩個變量間具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是(
) A.B.C.D.5.某科室共名員工,端午節(jié)三天假期中每天需安排一人值班,且每人至多值班一天,則不同的安排方法有(
)A.種 B.種 C.種 D.種6.的展開式中的系數(shù)為(
)A. B. C. D.7.在上學(xué)期期末考試中,,,,,,六名同學(xué)分別獲得了語文、數(shù)學(xué)、英語、政治、歷史、地理的單科第一名.在開學(xué)的表彰活動中,這名同學(xué)排成一列依次上臺領(lǐng)獎,在“同學(xué)不在開頭且同學(xué)不在末尾”的條件下,同學(xué)在開頭的概率為(
)A. B. C. D.8.已知,不等式對恒成立,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項中,有多項是符合題目要求的,全部選對得5分,部分選對得2分,選錯或不選得0分。)9.某籃球運動員罰球命中的概率為,若罰球次,各次之間相互獨立,其中命中的次數(shù)為,則下列結(jié)論正確的是(
)A. B.
C. D.10.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如表所示,其中,則下列說法正確的是(
)A.B.的范圍是
C.的最小值為D.若記,則11.下列說法正確的是(
)A.在一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中,若所有樣本點都在直線上,則這組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為
B.若變量,的樣本相關(guān)系數(shù)為,則與不存在相關(guān)關(guān)系
C.若以模型擬合一組樣本數(shù)據(jù),設(shè),將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)變換后算得回歸直線的方程為,則,的估計值分別為和
D.在回歸分析中,決定系數(shù)的值越大,說明模型擬合的效果越好12.某校共有東門、西門、北門三道校門.由于疫情防控需要,學(xué)校安排甲、乙、丙、丁名教師志愿者分別去三道校門協(xié)助保安值守,下列選項正確的是(
)A.若對每名教師志愿者去哪道校門無要求,則共有種不同的安排方法
B.若恰有一道門沒有教師志愿者去,則共有種不同的安排方法
C.若甲、乙兩人都不能去北門,且每道門都有教師志愿者去,則共有種不同的安排方法
D.若學(xué)校新購入把同一型號的額溫槍,準(zhǔn)備全部分配給三道校門使用,每道校門至少把,則共有種分配方法三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù),且值域為,則
寫出一個正確答案即可14.曲線在點處的切線方程為
.15.設(shè)隨機(jī)變量,,且,則
.16.某份資料顯示,人群中患肺癌的概率約為,在人群中有是吸煙者,他們患肺癌的概率約為,則不吸煙者中患肺癌的概率是
.四、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)17.(滿分10分)設(shè)函數(shù)的定義域為集合.求;已知集合,其中,若,求的取值范圍.18.(滿分12分)已知函數(shù),其中,且是函數(shù)一個極值點.求的值;當(dāng)時,求的最值.19.(滿分12分)為促進(jìn)教育的協(xié)同發(fā)展,某高中數(shù)學(xué)組決定安排名教學(xué)經(jīng)驗豐富的數(shù)學(xué)教師參加本輪送教下鄉(xiāng)活動.本輪活動分次進(jìn)行,每次活動需從這名教師中選派名教師參加.在本輪活動開始前,這名教師中的名教師有送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷,另外名教師無送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷.無送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師,參加了本輪活動后,即變?yōu)橛兴徒滔锣l(xiāng)經(jīng)歷.例如,無送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師參加了第一次送教下鄉(xiāng)后,第二次選派時,他就是有送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師.若每次選派的兩名教師,都是由名有送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師和名無送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師組成,則本輪活動共有多少種不同的派送方法.從概率的角度看,第二次選派時,抽選到無送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師最有可能是幾人,并說明理由.20.(滿分12分)某學(xué)校為了調(diào)查高中男生和女生在英語單詞記憶能力上是否存在差異,從高一年級選取了名同學(xué),其中男女生各人,調(diào)查他們一周內(nèi)能準(zhǔn)確記憶的單詞量單位:個,將所得數(shù)據(jù)從小到大排列如下:
男生:
女生:
根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷哪個群體在一周內(nèi)準(zhǔn)確記憶的單詞量更大,請說明理由.
記這名同學(xué)在一周內(nèi)準(zhǔn)確記憶的單詞量的中位數(shù)為,將這人中單詞量超過的記為“優(yōu)秀”,不超過的記為“一般”,完成下面的列聯(lián)表,依據(jù)的獨立性檢驗,能否認(rèn)為男生女生的單詞記憶能力有差異?
單位:人性別單詞記憶能力合計優(yōu)秀一般男生女生合計附:,
21.(滿分12分)今年高考數(shù)學(xué)考試中,蘭老師監(jiān)考第號考室,到考室后發(fā)現(xiàn)考室里有很多蚊子為了給考生營造更好的考試環(huán)境,蘭老師準(zhǔn)備將考室內(nèi)的把風(fēng)扇布局如圖全部打開已知一個開關(guān)控制一把風(fēng)扇,每個開關(guān)上均有擋位標(biāo)志,但開關(guān)和風(fēng)扇的對應(yīng)關(guān)系是隨機(jī)的.因為教室內(nèi)靠墻一邊的蚊子多,所以蘭老師想將靠墻一列的把風(fēng)扇開為二擋,而靠窗一邊的蚊子少,所以想將靠窗一列的把風(fēng)扇開為一擋,中間一列的把風(fēng)扇用一擋二擋均可若蘭老師將每個開關(guān)開成一擋或二擋的概率都為,各個開關(guān)所開擋位互不影響求事件“靠窗和靠墻的這把風(fēng)扇中,擋位滿足蘭老師預(yù)期的風(fēng)扇不少于把”的概率;若蘭老師從這個開關(guān)中選擇個,并將其調(diào)成二擋,另外個調(diào)為一擋,將靠墻這一列的把風(fēng)扇中是二擋風(fēng)的風(fēng)扇把數(shù)記為,求的分布列和期望.
22.(滿分12分)已知.若在處的切線過坐標(biāo)原點,求的取值;若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍.參考答案1.2.3.4.5.6.7.8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.
15.
16.
17.解:由得,解得,
所以
解不等式得,即,
考慮反面,即,則或,即或,
故若,則的取值范圍是
解:,又,.
經(jīng)檢驗是的極大值點,
所以.
由,,
故,
,是函數(shù)的極值點,
又,
當(dāng)時,
當(dāng)時,,
函數(shù)在區(qū)間遞減在區(qū)間遞增,
當(dāng)時,是函數(shù)的最小值
又,,
,
故當(dāng)時函數(shù)的最大值為.
解:第一次有種派送方法第二次種第三次有種
由分步乘法計數(shù)原理,整個活動共有種派送方法。
設(shè)表示第二次抽無送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師人數(shù),可能的取值有,,,則有:
,
,
,
因為,
故第二次抽取到的無送教下鄉(xiāng)新手教師人數(shù)最有可能是人.
20.解:根據(jù)題意,男生的數(shù)據(jù)為
,其平均數(shù),
女生的數(shù)據(jù)為
,其平均數(shù),
則有,故女生在一周內(nèi)準(zhǔn)確記憶的單詞量更大;
根據(jù)題意,這名同學(xué)在一周內(nèi)準(zhǔn)確記憶的單詞量的中位數(shù)為,則,
則列聯(lián)表如圖:性別單詞記憶能力合計優(yōu)秀一般男生女生合計零假設(shè)為
:分類變量性別和單詞記憶能力相互獨立,即男生女生的單詞記憶能力沒有差異,
則有,
故依據(jù)小概率值的獨立性檢驗,推斷出不成立,即可以認(rèn)為男生女生的單詞記憶能力有差異,此推斷犯錯誤的概率不大于.
21.解:每把風(fēng)扇滿足預(yù)期的概率為,記滿足預(yù)期的風(fēng)扇把數(shù)記為,則∽,
所以;
設(shè)打開的個二檔開關(guān)中,
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