土力學課件-第四章-土的壓縮性和地基沉降計算

第四章土的壓縮性和地基沉降計算2023/7/23土力學課件主要內(nèi)容4.1概述4.2土的壓縮性及壓縮性指標4.3地基的沉降量計算4.4應力歷史對地基沉降的影響4.5地基沉降與時間的關系4.6地基沉降計算的其他情況4.7二維、三維滲流固結課題4.8地基允許變形值及防止地基有害變形的措施2023/7/23土力學課件§4.1概述如果在地基上修建建筑物，地基土內(nèi)各點不僅要承受土體本身的自重應力，而且要承擔由建筑物通過基礎傳遞給地基的荷載產(chǎn)生的附加應力作用，這都將導致地基土體的變形。在附加應力作用下，地基土土體變形，從而將引起建筑物沉降。為什么要研究沉降？基礎的沉降量或者各部位的沉降差過大，那么將影響上部建筑物的正常使用，甚至會危及建筑物的安全。2023/7/23土力學課件沉降、不均勻沉降工程實例

問題：沉降2.2米，且左右兩部分存在明顯的沉降差。墨西哥某宮殿地基：20多米厚的粘土概述2023/7/23土力學課件由于沉降相互影響，兩棟相鄰的建筑物上部接觸沉降、不均勻沉降工程實例

概述2023/7/23土力學課件長高比過大的建筑物因不均勻沉降墻體產(chǎn)生裂縫47m3915019419917587沉降曲線(mm)中部沉降大——“八”字形裂縫沉降、不均勻沉降工程實例

概述2023/7/23土力學課件在外力作用下，土顆粒重新排列，土體體積縮小的現(xiàn)象稱為壓縮。通常，土粒本身和孔隙水的壓縮量可以忽略不計，在研究土的壓縮時，認為土體壓縮主要是孔隙中體積一部分水和空氣被擠出，封閉氣泡被壓縮。土的壓縮隨時間增長的過程稱為土的固結。§4.2土的壓縮性及壓縮性指標

滲透性較大的土砂土，加荷后，孔隙中的水較快排出，壓縮完成得快；滲透性小的土粘土，加荷后，孔隙中的水緩慢排出，且土顆粒間的力作用使壓縮完成得慢。

4.2.1土的壓縮性2023/7/23土力學課件1土的壓縮試驗為了研究土的壓縮特性，通?？稍谠囼炇覂?nèi)進行壓縮（固結）試驗，從而測定土的壓縮性指標。室內(nèi)壓縮（固結）試驗的主要裝置為側限壓縮儀（固結儀）。用這種儀器進行試驗時，由于剛性護環(huán)所限，試樣只能在豎向產(chǎn)生壓縮，而不能產(chǎn)生側向變形，故稱為側限壓縮試驗。4.2.2壓縮試驗及壓縮性指標土的壓縮性及壓縮性指標

2023/7/23土力學課件側限壓縮試驗

固結容器：環(huán)刀、護環(huán)、導環(huán)、透水石、加壓上蓋和量表架等

加壓設備：杠桿比例1:10

變形測量設備側限壓縮儀（固結儀）支架加壓設備固結容器變形測量土的壓縮性及壓縮性指標

2023/7/23土力學課件只在豎直方向上進行壓縮變形是由孔隙體積的減小引起的土的壓縮性及壓縮性指標

2023/7/23土力學課件根據(jù)固結試驗各級荷載pi相應的穩(wěn)定壓縮量Si，可求得相應孔隙比ei建立壓力p與相應的穩(wěn)定孔隙比的關系曲線，稱為土的壓縮曲線。1e0固體顆?？紫禜owtodetermineit?土的壓縮性及壓縮性指標

2023/7/23土力學課件2、壓縮性指標（1）壓縮系數(shù)壓縮曲線反映了土受壓后的壓縮特性。土的壓縮系數(shù)是指土體在側限條件下孔隙比減小量與有效應力增量的比值，即e－p曲線某范圍的割線斜率。01002003004000.60.70.80.91.0e(kPa)單位：Mpa-1土的壓縮性及壓縮性指標

2023/7/23土力學課件圖中所示為0.1、0.2MPa兩級壓力下對應的壓縮系數(shù)，稱為a1-2，常用來衡量土的壓縮性高低。01002003004000.60.70.80.91.0e(kPa)土的類別a1-2(MPa-1)高壓縮性土0.5中壓縮性土[0.1,0.5)低壓縮性土<0.1《土工試驗方法標準》土的壓縮性及壓縮性指標

2023/7/23土力學課件土的固結試驗的結果也可以繪在半對數(shù)坐標上，即坐標橫軸p用對數(shù)坐標，而縱軸e用普通坐標，由此得到的壓縮曲線稱為e~lgp曲線。在較高的壓力范圍內(nèi)，e~lgp曲線近似地為一直線，可用直線的斜率——壓縮指數(shù)Cc來表示土的壓縮性高低，即式中，e1，e2分別為p1，p2所對應的孔隙比。（2）壓縮指數(shù)土的壓縮性及壓縮性指標

壓縮系數(shù)和壓縮指數(shù)區(qū)別:前者隨所取的初始壓力及壓力增量的大小而異，而后者在較高的壓力范圍內(nèi)是常數(shù)。2023/7/23土力學課件（3）土的壓縮模量

是指土體在側限條件下的豎向附加應力與相應的豎向應變之比：1e1固體顆?？紫锻恋捏w積壓縮系數(shù)mv定義為土體在單位應力作用下體積應變,它與土的壓縮模量互為倒數(shù)。土的壓縮性及壓縮性指標

2023/7/23土力學課件1、現(xiàn)場荷載試驗教材117§4.2.3土的荷載試驗及變形模量土的壓縮性及壓縮性指標

2023/7/23土力學課件土的壓縮性及壓縮性指標

2023/7/23土力學課件2、土的側壓力系數(shù)及變形模量土的側壓力系數(shù)，K0，是指側限條件下土中側向應力與豎向應力之比。土的變形模量，E0，是土體在無側限條件下的應力與應變的比值。相當于理想彈性體的彈性模量，但是由于土體不是理想彈性體,故稱為變形模量。E0的大小反映了土體抵抗彈塑性變形的能力。前面定義側限條件下的壓縮模量Es，與之有如下關系：K0與泊松比有如下關系：土的壓縮性及壓縮性指標

2023/7/23土力學課件變形模量E0與壓縮模量Es之間的關系推導：所以有根據(jù)定義土的壓縮性及壓縮性指標

2023/7/23土力學課件土的彈性模量（楊氏模量）E，是指土體在無側限條件下瞬時壓縮的應力與彈性應變的比值。常用于估算建筑物初始瞬時沉降。壓縮模量Es和變形模量E0的應變?yōu)榭倯?，包括彈性應變和塑性應變。彈性模量E的應變只包含彈性應變。通常變形模量取值土的類型變形模量(kPa)土的類型變形模量(kPa)泥炭100－500松砂10000－20000塑性粘土500－4000密實砂50000－80000硬塑粘土4000－8000密實砂礫石100000－200000較硬粘土8000－15000土的壓縮性及壓縮性指標

2023/7/23土力學課件§4.3地基沉降量計算地基沉降量是指地基土壓縮變形達固結穩(wěn)定的最大沉降量。地基沉降有兩方面的原因：一是建筑物荷載在土中產(chǎn)生附加應力，二是土具有壓縮性。地基沉降計算方法有分層總和法、彈性理論法、應力歷史法、應力路徑法等等。分層總和法是目前被廣泛采用的沉降計算方法。2023/7/23土力學課件分層總和法是以無側向變形條件下的壓縮量公式為基礎。一、分層總和法無側向變形條件下單向壓縮量計算假設：(1)地基土的一個分層為一均勻、連續(xù)、各向同性的半無限空間彈性體。(2)土的壓縮完全是由于孔隙體積減小導致骨架變形的結果，土粒本身的壓縮可忽略不計；(3)土體僅產(chǎn)生豎向壓縮，而無側向變形；(4)土層均質(zhì)且在土層厚度范圍內(nèi)，壓力是均勻分布的。4.3地基沉降量計算2023/7/23土力學課件無側向變形條件下單向壓縮量公式4.3地基沉降量計算2023/7/23土力學課件根據(jù)av，mv和Es的定義上式又可表示為4.3地基沉降量計算2023/7/23土力學課件4.3地基沉降量計算分層總和法——在沉降計算深度范圍內(nèi)劃分若干土層，計算各層的壓縮量（Si），然后求其總和，即得地基表面的最終沉降量S，這種方法稱為分層總和法。沉降計算深度zn是指自基礎底面向下需要計算壓縮變形所達到的深度。分層總和法2023/7/23土力學課件沉降計算深度zn的確定：σz-地基某深度的附加應力;σs-自重應力。①一般土層：σz=0.2σcz；②軟粘土層：σz=0.1σcz；③至基巖或不可壓縮土層。分層總和法4.3地基沉降量計算2023/7/23土力學課件分層總和法的基本思路是：將壓縮層范圍內(nèi)地基分層，計算每一分層的壓縮量，然后累加得總沉降量。分層總和法有兩種基本方法：e~p曲線法和e～lgp曲線法。4.3地基沉降量計算2023/7/23土力學課件用e～p曲線法計算地基的沉降量計算步驟（1）首先根據(jù)建筑物基礎的形狀，結合地基土層性狀，選擇沉降計算點的位置；再按作用在基礎上荷載的性質(zhì)（中心、偏心或傾斜等），求出基底壓力的大小和分布。（2）將地基分層。1~2m,<=0.4b,土層交界面，地下水位；（3）計算地基中的自重應力分布。（4）計算地基中豎向附加應力分布;（5）確定壓縮層厚度；（6）按算術平均求各分層平均自重應力和平均附加應力。(注意：也可以直接計算各土層中點處的自重應力及附加應力)4.3地基沉降量計算2023/7/23土力學課件（7）求出第i分層的壓縮量。p→e（注意：不同土層要用不同曲線），代公式：（8）最后將每一分層的壓縮量累加，即得地基的總沉降量為：

4.3地基沉降量計算2023/7/23土力學課件【例題4－1】某柱下獨立基礎為正方形，邊長l=b=4m，基礎埋深d=1m，作用在基礎頂面的軸心荷載F=1500kPa。地基為粉質(zhì)黏土，土的天然重度γ=16.5kN/m3，地下水位深度3.5m，水下土的飽和重度γsat=18.5kN/m3，如圖所示。地基土的天然孔隙比e1=0.95，地下水位以上土的壓縮系數(shù)為a1=0.30MPa-1，地下水位以下土的壓縮系數(shù)為a2=0.25MPa-1，地基土承載力特征值fak=94kPa。試采用傳統(tǒng)單向壓縮分層總和法和規(guī)范推薦分層總和法分別計算該基礎沉降量。4.3地基沉降量計算2023/7/23土力學課件【解】按分層總和法計算①按比例繪制柱基礎及地基土的剖面圖，如圖所示。②按式計算地基土的自重應力（提示：自土面開始，地下水位以下用浮重度計算），結果如表4-6。應力圖如圖。③計算基底應力④計算基底處附加應力

⑤計算地基中的附加應力⑥地基受壓層厚度zn確定⑦地基沉降計算分層⑧計算各層土的壓縮量

4.3地基沉降量計算2023/7/23土力學課件⑨柱基礎中點最終沉降量

自基底深度z(m)土層厚度Hi(m)自重應力(kPa)附加應力（kPa）孔隙比e1附加應力平均值(kPa)分層土壓縮變形量ΔSi(mm)l/bz/bαcσz016.51.000.250097.251.21.236.31.00.60.222986.600.9591.9316.972.51.357.751.01.250.146157.760.9572.1014.424.11.671.351.02.050.081131.510.9544.649.166.01.987.51.03.000.044717.390.9524.455.96表4-6分層總和法計算地基沉降量4.3地基沉降量計算2023/7/23土力學課件【例題4-2】墻下條形基礎寬度為2.0m，傳至地面的荷載為100kN／m，基礎理置深度為1.2m，地下水位在基底以下0.6m，如下圖所示，地基土的室內(nèi)壓縮試驗試驗e-p數(shù)據(jù)下表所示，用分層總和法求基礎中點的沉降量。4.3地基沉降量計算2023/7/23土力學課件地基土的室內(nèi)壓縮試驗試驗e-p數(shù)據(jù)【解】（1）地基分層：考慮分層厚度不超過0.4b=0.8m以及地下水位，基底以下厚1.2m的粘土層分成兩層，層厚均為0.6m，其下粉質(zhì)粘土層分層厚度均取為0.8m。（2）計算自重應力計算分層處的自重應力，地下水位以下取有效重度進行計算。計算各分層上下界面處自重應力的平均值，作為該分層受壓前所受側限豎向應力p1i，各分層點的自重應力值及各分層的平均自重應力值見圖及附表。050100200300粘土①0.6510.6250.6080.5870.570粉質(zhì)粘土②0.9780.8890.8550.8090.7734.3地基沉降量計算2023/7/23土力學課件分層點深度zim自重應力ss

kPa附加應力sZkPa層號層厚Hi

m自重應力平均值(即P1i)

kPa附加應力平均值(即Pi)

kPa總應力平均值(即P2i)kPa受壓前孔隙比e1i(對應P1i)受壓后孔隙比e2i(對應P2i)分層壓縮量Dsi

mm0021.152.9————————10.631.749.5①0.626.451.277.60.6370.6167.721.236.440.0②0.634.144.878.90.6330.6156.632.042.929.0③0.839.734.574.20.9010.87311.842.849.522.2④0.846.225.671.80.8960.8749.353.656.017.8⑤0.852.820.072.80.8870.8745.564.462.614.8⑥0.859.316.375.60.8830.8724.775.268.812.7⑦0.865.713.879.40.8780.8693.8附表分層總和法計算地基最終沉降4.3地基沉降量計算2023/7/23土力學課件（3）計算豎向附加應力；基底平均附加應力為：查條形基礎豎向應力系數(shù)表，可得應力系數(shù)au及計算各分層點的豎向附加應力，并計算各分層上下界面處附加應力的平均值，見附圖及附表。（4）將各分層自重應力平均值和附加應力平均值之和作為該分層受壓后的總應力p2i。（5）確定壓縮層深度：按sz/sc=0.2來確定壓縮層深度，在z=4.4m處，sz/sc＝14.8/62.5=0.237＞0.2,在z=5.2m處，sz/sc＝12.7/69.0＝0.184＜0.2，所以壓縮層深度可取為基底以下5.2m。（6）計算各分層的壓縮量如第③層各分層的壓縮量列于附表中。（7）計算基礎平均最終沉降量

4.3地基沉降量計算2023/7/23土力學課件二、規(guī)范法《建筑地基基礎設計規(guī)范》推薦的計算方法是對分層總和法單向壓縮公式的修正。同樣采用了側限條件下e－p曲線的壓縮性指標，但運用了平均附加應力系數(shù)；規(guī)定了地基變形計算深度的新標準；提出了沉降計算的經(jīng)驗修正系數(shù)，使結果接近實際。4.3地基沉降量計算2023/7/23土力學課件為了簡化計算，地基基礎規(guī)范引入了平均附加應力系數(shù)和沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，并建議用

S=s

S'=s

可查教材p130表4.3.6，

可查教材p130表4.3.5。

P138例題4-34.3地基沉降量計算2023/7/23土力學課件三、按彈性力學公式計算沉降量值查表4.3.14常用變形模量E0來代替彈性模量E優(yōu)點：直接使用彈性理論，概念清晰，計算簡便。適用范圍及不足：適用于地基土土質(zhì)均勻，荷載面積不大的情況。不適用于復雜邊界條件，土層不均勻時，計算的準確與否取決于所選用的彈性模量（或變形模量）是否具有代表性。彈性力學公式計算的沉降量往往偏大。4.3地基沉降量計算2023/7/23土力學課件§4.4應力歷史對地基沉降的影響1沉積土層按先期固結壓力的分類從取樣現(xiàn)場確定試樣現(xiàn)在的自重應力p1=Σγihi(γi?)根據(jù)p1

與pc

的關系可將天然土體分為以下三種類:如果pc=p1，稱為正常固結土；如果pc>p1，稱為超固結土；如果pc<p1，稱為欠固結土。(1)正常固結土是容易理解的。(2)超固結土層是在歷史上固結穩(wěn)定后又受到過覆蓋土層的剝蝕、冰川的融化、地下水位的上升等原因，使長期存在于土層中的豎向有效應力減小后形成的。2023/7/23土力學課件(3)欠固結土就是土層在目前的自重應力作用下尚未完成固結。pc與p1之比稱為超固結比用OCR表示，即OCR=pc:p1，其值越大表示超固結作用越大。

相應的:OCR=1.0的土就是正常固結土;OCR>1.0的土就是超固結土;OCR<1.0的土就是欠固結土。§4.4應力歷史對地基沉降的影響2023/7/23土力學課件圖

正常固結土的原始壓縮曲線推求2現(xiàn)場初始壓縮曲線的推求

1)正常固結土如右圖(教材P144圖4.4.5)所示。 ①假設條件：10取樣過程中無回彈,

eo代表現(xiàn)場原位(

p1)

孔隙比；

20

e=0.42eo時，試 樣不受擾動(試 驗結果的總結)?！?.4應力歷史對地基沉降的影響2023/7/23土力學課件 ②方法：

10

根據(jù)試驗曲線，用卡薩格蘭德方法找到先期固結壓力pc；

20

確定原位狀態(tài)點b(

p1=pc，eo)

；

30

在試驗曲線上找到縱坐標e=0.42eo的點c；

40

連接b、c兩點即得原位壓縮曲線bc，其斜 率就是土的原位壓縮指數(shù)Cc?！?.4應力歷史對地基沉降的影響2023/7/23土力學課件2)超固結土如右圖(教材P144圖4.4.6)所示。 ①假設條件：

10

取樣過程中無回彈,

eo代表現(xiàn)場原位(

p1)

孔隙比；

20

e=0.42eo時，試樣 不受擾動(試驗結果 的總結)；

30

再壓縮指數(shù)Ce為常 數(shù)。圖4-13超固結土的原始 壓縮曲線推求

§4.4應力歷史對地基沉降的影響2023/7/23土力學課件 ②方法：

10

用卡薩格蘭德法從室內(nèi)試驗曲線上找到 先期固結壓力pc；

20

確定原位狀態(tài)點b1(

p1=Σγ?h

，eo)；

30

從b1點作斜率為Ce的直線交垂線p=pc于b

點；

40

在室內(nèi)試驗曲線上找到縱坐標e=0.42eo的 點c；

50

連接b、c兩點得直線bc?！?.4應力歷史對地基沉降的影響3)欠固結土近似按正常固結土的方法求原始壓縮曲線。2023/7/23土力學課件3e～lgp曲線法（應力歷史法）利用室內(nèi)e～lgp曲線法可以考慮應力歷史的影響，從而可進行更為準確的沉降計算。與單向壓縮分層總和法的區(qū)別：a.采用e～lgp曲線確定壓縮指數(shù)Ccb.由現(xiàn)場壓縮曲線求得c.初始孔隙比用d.考慮土的應力歷史，對正常固結土和超固結土采用不同的計算公式§4.4應力歷史對地基沉降的影響2023/7/23土力學課件e–pe–log

p1前蘇聯(lián)、中國西

方2無法確定現(xiàn)場初始壓縮曲線可確定現(xiàn)場初始壓縮曲線3無法區(qū)分正常固結、超固結、欠固結可區(qū)分正常固結、超固結、欠固結土，可考慮回彈4結

果

偏

小結

果

偏

大5二者與實測結果均有較大誤差，都要根據(jù)經(jīng)驗修正e-p曲線與e-lgp曲線計算沉降的比較2023/7/23土力學課件

沉降計算方法的討論單向壓縮分層總和法（使用e-p曲線）優(yōu)點：計算方法簡單，計算指標容易測定，能考慮地基分層、地下水位、基礎形狀，適用廣泛，經(jīng)驗積累較多。當基礎面積大大超過壓縮層厚度，可以得到較好結果。缺點：室內(nèi)測e-p曲線，取樣擾動，使計算結果偏大。可判定原狀土壓縮曲線區(qū)分不同固結狀態(tài)無法確定現(xiàn)場土壓縮曲線不區(qū)分不同固結狀態(tài)e-lgp曲線方法與e-p曲線方法相比，不足之處：規(guī)范法,修正，提高了精度。e-p

e-lgp其它方法的優(yōu)缺點前面已講過2023/7/23土力學課件§4.5地基沉降與時間的關系固結：飽和土體在某壓力作用下，壓縮量隨著孔隙水的排出而逐漸增長的過程；固結描述了沉降與時間之間的關系。關西國際機場世界最大人工島1986年：開工1990年：人工島完成1994年：機場運營面積：4370m×1250m填筑量：180×106m3平均厚度：33m地基：15-21m厚粘土工程實例——關西國際機場是日本建造海上機場的偉大壯舉，是日本人圍海造地工程的杰作。

關西國際機場建在大阪東南、離海岸大約3英里的大沙灘上。這個大沙灘，長2.5英里，寬0.75英里。1989年日本政府決定在大阪建成年客流量高大3000萬人的世界級機場，并配有現(xiàn)代化的商場、旅館以及其他配套設施。機場的全部預算高達100億美元，如果將配套的高速運輸線和填海費用全部計算在內(nèi)，工程造價將超過英吉利海峽隧道工程。

關西機場1994年夏季已投入使用，整個機場酷似一個綠色的峽谷，一側為陸地，一側為海洋。

國家：日本

城市：大阪

年份：1994年

關西機場象是一具精準的儀器，是數(shù)學與科技的結晶?！喼Z2023/7/23土力學課件工程實例——設計時預測沉降：

5.7－7.5m完成時實際沉降：

8.1m，5cm/月

(1990年)預測主固結完成：

20年后比設計超填：

3.0m問題：沉降大且有不均勻沉降日期測點及實際沉降值（m）123578101112151617平均00-1210.69.712.811.710.613.011.610.312.712.59.014.111.701-1210.89.913.011.910.713.211.810.512.912.79.114.311.92023/7/23土力學課件一、飽和土的滲透固結物理模型——彈簧活塞模型§4.5地基沉降與時間的關系ppp附加應力:σz=p超靜孔壓:

u=σz=p有效應力:σ’z=0滲流固結過程－變形逐漸增加附加應力:σz=p超靜孔壓:

u<p有效應力:σ’z>0附加應力:σz=p超靜孔壓:

u=0有效應力:σ’z=pp2023/7/23土力學課件從固結模型模擬的土體的固結過程可以看出：在某一壓力作用下，飽和土的固結過程就是土體中各點的超孔隙水應力不斷消散、附加有效應力相應增加的過程，或者說是超孔隙水應力逐漸轉化為附加有效應力的過程，而在這種轉化的過程中，任一時刻任一深度上的應力始終遵循著有效應力原理，即p=u+σ′。因此，關于求解地基沉降與時間關系的問題，實際上就變成求解在附加應力作用下，地基中各點的超孔隙水應力隨時間變化的問題。因為一旦某時刻的超孔隙水應力確定，附加有效應力就可根據(jù)有效應力原理求得，從而，根據(jù)上節(jié)介紹的理論，求得該時刻的土層壓縮量。2023/7/23土力學課件二、太沙基（Terzaghi）單向固結理論實踐背景：大面積均布荷載p不透水巖層飽和壓縮層σz=pp側限應力狀態(tài)①土層均勻且完全飽和；②土顆粒與水不可壓縮；③變形是單向壓縮（水的滲出和土層壓縮是單向的）；④荷載均布且一次施加；——假定z=const⑤滲流符合達西定律且滲透系數(shù)保持不變；⑥壓縮系數(shù)a是常數(shù)。1、基本假定2023/7/23土力學課件2、建立方程微小單元（1×1×dz）微小時段（dt）孔隙體積的變化＝流出的水量土的壓縮特性有效應力原理達西定律表示超靜孔隙水壓力的時空分布的微分方程超靜孔隙水壓力孔隙比超靜孔隙水壓力孔隙比土骨架的體積變化＝不透水巖層飽和壓縮層z2023/7/23土力學課件固體體積：孔隙體積：dt時段內(nèi)：孔隙體積的變化＝流出的水量2023/7/23土力學課件dt時段內(nèi)：孔隙體積的變化＝流出的水量土的壓縮性：有效應力原理：達西定律:孔隙體積的變化＝土骨架的體積變化2023/7/23土力學課件由公式可以求解得任一深度z在任一時刻t的孔隙水應力的表達式。固結微分方程的物理意義：孔隙水應力隨時間的變化正比于水力梯度隨深度的變化。固結系數(shù)Cv

反映了土的固結性質(zhì)：孔壓消散的快慢－固結速度；Cv

與滲透系數(shù)k成正比，與壓縮系數(shù)a成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量級）2023/7/23土力學課件3、固結微分方程求解：(4-36)

線性齊次拋物線型微分方程式，一般可用分離變量方法求解。給出定解條件，求解滲流固結方程，就可以解出uz,t。（1）求解思路2023/7/23土力學課件不透水巖層飽和壓縮層σz=pp0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0（2）邊界、初始條件z2023/7/23土力學課件時間因數(shù)反映孔隙水壓力的消散程度－固結程度式中，m——正奇數(shù)（1，3，5......）；Tv——時間因數(shù)，無因次其中，H為最大排水距離，在單面排水條件下為土層厚度，在雙面排水條件下為土層厚度的一半。2023/7/23土力學課件H單面排水時孔隙水壓力分布雙面排水時孔隙水壓力分布zz排水面不透水層排水面排水面HH滲流滲流滲流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=pu0=p時間因數(shù)m＝1，3，5，7······4、固結微分方程的解2023/7/23土力學課件三、固結度及其應用所謂固結度，就是指在某一附加應力下，經(jīng)某一時間t后，土體發(fā)生固結或孔隙水應力消散的程度。對某一深度z處土層經(jīng)時間t后，該點的固結度可用下式表示式中：uo——初始孔隙水應力，其大小即等于該點的附加應力p；u——t時刻該點的孔隙水應力。某一點的固結度對于解決工程實際問題來說并不重要，為此，常常引入土層平均固結度的概念。2023/7/23土力學課件或者式中：st——經(jīng)過時間t后的基礎沉降量；

s——基礎的最終沉降量。M2023/7/23土力學課件（m=1,3,5,7…）土層的平均固結度是時間因數(shù)Tv的單值函數(shù)，它與所加的附加應力的大小無關，但與附加應力的分布形式有關。反映附加應力分布形態(tài)的參數(shù)：對0型，附加應力為（沿豎向）均勻分布

定義為透水面上的附加應力與不透水面上附加應力之比。

2023/7/23土力學課件“1”型“2”型“0-1”型“0-2”型“0”型2023/7/23土力學課件為了使用的方便，已將各種附加應力呈直線分布（即不同α值）情況下土層的平均固結度與時間因數(shù)之間的關系繪制成曲線，如圖。2023/7/23