石景山區(qū)2020屆高三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

高三數(shù)學(xué)試題第高三數(shù)學(xué)試題第3頁（共14頁）6.高三數(shù)學(xué)試題第6.高三數(shù)學(xué)試題第1頁2020年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．請務(wù)必將答案答在答題卡上在試卷上作答無效，考試結(jié)束后上交答題卡．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．設(shè)集合P={1,,,},Q={xIIxl<3,xeR}，則PcQ等于A.{1}B.{1,2,3}C.{3,4}D.{—3,—2,—1,0,1,2,3}在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)5+6i,3-2i對應(yīng)的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是A.8+4iB.2+8iC.4+2iD.1+4i下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減的是A.y—A.y——x2+2B.y—2—xC.y—Inx1d.y—-x4.圓x2+y2—2x—8y+13—0的圓心到直線ax+y—1—0的距離為1,則a=A.B.C.A.B.C.<3D.25.將4位志愿者分配到博物館的3個不同場館服務(wù),每個場館至少1人,不同的分配方案有（）種A.36B.64C.72D.81如圖,網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為

如圖,網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為A.2B.4C.5D.87.函數(shù)f（宀cos?+6J（?>0）的最小正周期為"，則f（x）滿足C兀A.C兀A.在0,廳上單調(diào)遞增k3丿C.fB.圖象關(guān)于直線x—對稱65兀D.當(dāng)x—時有最小值-1128設(shè)｛an｝是等差數(shù)列，其前n項和為Sn則“S1+S3〉2篤”是“｛an｝為遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.設(shè)/（x）是定義在R上的函數(shù)，若存在兩個不等實數(shù)x,x丘R，使得12fJ:3）—/（兀1）：/（兀2），則稱函數(shù)f（X）具有性質(zhì)P，那么下列函數(shù):—x豐0①f（x）彳x:②f（X）—X2；③f（X）—Ix2-11；0x—0具有性質(zhì)P的函數(shù)的個數(shù)為A.0B.1C.2D.310.A.[2j5]P10.A.[2j5]P在正方形BCCB1點M，N分別是棱長為2的正方體ABCD-ABCD中棱BC,CC的中點，動點11111第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．TOC\o"1-5"\h\z1/3F3i已知向量BA—（2，-^），BC=^^<2），則zABC=.已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列｛a｝中，ai—1，其前n項和為S（neN*）,且nin11aa1211aa12-，則s413?能夠說明“設(shè)a，b是任意非零實數(shù)，若“a>b，則a<b”是假命題的一組整數(shù)a，b的值依次為14.已知F是拋物線C：y2—4x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，則FN—15.石景山區(qū)為了支援邊遠(yuǎn)山區(qū)的教育事業(yè)，組織了一支由13名一線中小學(xué)教師組成的支教團(tuán)隊，記者采訪其中某隊員時詢問這個團(tuán)隊的人員構(gòu)成情況，此隊員回答：①有中學(xué)高級教師；②中學(xué)教師不多于小學(xué)教師；③小學(xué)高級教師少于中學(xué)中級教師；④小學(xué)中級教師少于小學(xué)高級教師；⑤支教隊伍的職稱只有小學(xué)中級、小學(xué)高級、中學(xué)中級、中學(xué)高級；⑥無論是否把我計算在內(nèi)，以上條件都成立.由此隊員的敘述可以推測出他的學(xué)段及職稱分別是、．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程16.（本小題14分）如圖，在正四棱錐P-ABCD中，AB=PB=2\：2，ACcBD=O.p（I）求證：BO丄面PAC；p（II）求二面角A-PC-B的余弦值.17.（本小題14分）2020年，北京將實行新的高考方案.新方案規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科

高三數(shù)學(xué)試題第4頁（共14頁）高三數(shù)學(xué)試題第高三數(shù)學(xué)試題第#頁(共14頁)2x2—a2a令2x2—a2a令h(x)=二0，解得x=.xV23分x(屈+8)h'(x)一0+h(x)減極小值增當(dāng)x變化時，h'(x),h(x)的變化情況如下表:5分所以在(0,+乂)的最小值為h(\：2)=2—a叫I=aaaaIn22226分解得0<a<2e.TOC\o"1-5"\h\z所以當(dāng)0<a<2e時，h(x)>0恒成立，即f(x)>g(x)恒成立.7分(II)可作出2條切線.8分理由如下：當(dāng)a=1時，g(x)=lnx.設(shè)過點(1，1)的直線l與g(x)=lnx相切于點P(x0,y0)，9分則g'則g'(x0)=1即一=x0lnx—10x—1010分整理得xlnx—2x+1=10分000令m(x)=xlnx―2x+1，則m(x)在(0,+3)上的零點個數(shù)與切點P的個數(shù)一一對應(yīng).11分m(x)=lnx—1，令m(x)=lnx—1=0解得x=11分當(dāng)x變化時，m'(x),m(x)的變化情況如下表:x(0,e)e(e,+8)m'(x)—0+m(x)減極小值增所以m(x)在(0,e)上單調(diào)遞減，在(e,+x)上單調(diào)遞增.TOC\o"1-5"\h\z1112—+1>0e2且m(—)=xIn-—+1>0e2e2e2e2e2m(e)=exlne—2e+1=—e+1<013分m(e2)=e2xlne2一2e2+1=1>13分所以m(x)在(丄,e)和(e,e2)上各有一個零點，即xlnx—2x+1=0有兩個不同的解.e2所以過點(1，)可作出y=lnx的2條切線.14分21.(本小題14分)解：(I)集合A不具有性質(zhì)P，集合B具有性質(zhì)P.A+A={2,5,8,11,14},card(A+A)=5豐3(3+1)不具有性質(zhì)P;2B+B={4,6,8,10,12,16},card(B+B)=6=3(3+1)，具有性質(zhì)P.3分2(II)若三個數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，則A={a,b,c}不具有性質(zhì)P，理由是a+c=2b.因為a<a<a<2020且aeN*(i=1,2,3)所以a<2019，123i3要使a1+a2+a3取最大，則a3=2019；a2<2018，易知{2018,2019,2020}不具有性質(zhì)P，要使a1+a2+a3取最大，則a=2017；2a<2016，要使a+a+a取最大，檢驗可得a=2013；11231(a+a+a)=6049…………8分123max

(Ill)集合A具有性質(zhì)P.設(shè)等比數(shù)列的公比為為q，所以a二aqn一(a>0)且q為有理數(shù),n11假設(shè)當(dāng)i<k冬1<j時有a+a.=ak+匕成立，則有ijklqj_i—qk_i+qi-i—1m因為q為有理數(shù)，設(shè)q——(m,neN*)且(m，n互質(zhì))，因此有n