簡諧運(yùn)動 學(xué)案（含答案 學(xué)生版+教師版）

1簡諧運(yùn)動[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解機(jī)械振動的概念，知道彈簧振子是一種理想化模型，理解彈簧振子的平衡位置(重點(diǎn))。2.理解簡諧運(yùn)動的概念和特點(diǎn)，知道簡諧運(yùn)動的圖像特征(重點(diǎn))。3.會利用簡諧運(yùn)動的圖像分析振子的位移和速度的變化情況(重難點(diǎn))。一、彈簧振子如圖所示的裝置，把小球向右拉到B點(diǎn)后釋放，可以觀察到小球左右運(yùn)動了一段時間，最終停止運(yùn)動。(1)小球的運(yùn)動具有什么特點(diǎn)？為什么小球最終停止運(yùn)動？(2)在橫桿上涂上一層潤滑油，重復(fù)剛才的實(shí)驗(yàn)，觀察到的結(jié)果與第一次實(shí)驗(yàn)有何不同？(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不計(jì)，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，也忽略不計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．機(jī)械振動：物體或物體的一部分在一個位置附近的________運(yùn)動，簡稱振動。2．平衡位置：振動的物體在振動方向上所受合力為________的位置。3．彈簧振子(1)由________和________組成的系統(tǒng)，有時也簡稱振子，是一個____________模型。(2)小球與彈簧組成的振動系統(tǒng)看成彈簧振子的條件①彈簧為輕質(zhì)彈簧，不計(jì)彈簧的質(zhì)量，可認(rèn)為質(zhì)量集中于小球。②不計(jì)摩擦力和空氣阻力。③小球從平衡位置被拉開的距離在彈簧彈性限度內(nèi)。對平衡位置的理解(1)彈簧振子的平衡位置是振子不振動時，小球靜止的位置，①如圖甲，水平方向彈簧振子：彈簧彈力為零時的位置。②如圖乙，豎直方向彈簧振子：彈簧的拉力與重力平衡時的位置。③如圖丙，光滑斜面上的彈簧振子：彈簧拉力與重力沿斜面向下的分力平衡時的位置。(2)彈簧振子的平衡位置是振動過程中，小球的速度最大的位置。(1)乒乓球在地面上的上下運(yùn)動是一種機(jī)械振動。()(2)彈奏吉他時琴弦的運(yùn)動是機(jī)械振動。()(3)機(jī)械振動是勻變速直線運(yùn)動。()(4)平衡位置即為速度為零的位置。()例1彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端連接一小球，組成一個振動系統(tǒng)，如圖所示，用手豎直向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，關(guān)于小球的平衡位置，下列說法正確的是()A．在小球運(yùn)動的最低點(diǎn)B．在彈簧處于原長的位置C．在小球速度為0的位置D．在小球原來靜止的位置針對訓(xùn)練1如圖所示，一彈簧振子在一條直線上振動，小球第一次先后經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時速度v(v≠0)相同，則下列說法正確的是()A．小球在M、N兩點(diǎn)所受彈簧彈力相同B．小球在M、N兩點(diǎn)相對平衡位置的位移相同C．小球在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等D．從M點(diǎn)到N點(diǎn)，小球先做勻加速運(yùn)動，后做勻減速運(yùn)動二、彈簧振子的位移—時間圖像簡諧運(yùn)動如圖所示，在彈簧振子的小球上固定安置一記錄用的鉛筆P，在下面放一條白紙帶，鉛筆可在紙上留下痕跡。請思考：(1)振子振動時白紙不動，畫出的軌跡是怎樣的？(2)振子振動時勻速拖動白紙，畫出的軌跡又是怎樣的？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．振子的位移：以________________為坐標(biāo)原點(diǎn)，指向小球所在位置，即振動小球的位置坐標(biāo)反映了小球相對于____________位置的位移。2．振動圖像(x－t圖像)(1)x－t圖像：用橫軸表示小球運(yùn)動的____________，縱軸表示小球離開________位置的位移(x)，描繪出的小球在平衡位置附近____________時的________隨________變化的x－t圖像，即為振動圖像，如圖所示。(2)圖像的物理意義：反映了振子位移隨時間變化的規(guī)律，它________(選填“是”或“不是”)振子的運(yùn)動軌跡。3．簡諧運(yùn)動：物體的位移與時間的關(guān)系遵從________________的規(guī)律，振動圖像(x－t圖像)是一條________________。如圖所示為彈簧振子振動時的x－t圖像，試分析：(1)t1和t2時刻小球分別位于哪個位置？(2)t1～t2時間內(nèi)位移和速度各如何變化？(3)t2～t3時間內(nèi)位移和速度各如何變化？((2)(3)問從大小和方向兩方面描述)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________由振動圖像(x－t圖像)獲取的信息(1)位移及變化①確定某一時刻的位移如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2。②質(zhì)點(diǎn)位移的變化情況靠近平衡位置的過程中，位移減小，平衡位置處最小(為零)；遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動的過程中，位移增大，最遠(yuǎn)點(diǎn)位移最大。(2)速度及變化①運(yùn)動方向的確定。根據(jù)下一時刻質(zhì)點(diǎn)的位移確定運(yùn)動方向，如圖中的a點(diǎn)，下一時刻質(zhì)點(diǎn)離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點(diǎn)對應(yīng)時刻質(zhì)點(diǎn)向正方向遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動。②質(zhì)點(diǎn)速度大小的變化情況a．根據(jù)下一時刻質(zhì)點(diǎn)的位移，判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置。若遠(yuǎn)離平衡位置，則速度越來越小，位移越來越大；若靠近平衡位置，則速度越來越大，位移越來越小。b．根據(jù)x－t圖像的斜率判斷速度的大小和方向。斜率越大，則速度越大，斜率越小，則速度越?。恍甭蕿檎?，則速度沿所選的正方向，斜率為負(fù)，則速度沿負(fù)方向。例2如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時間圖像，下列有關(guān)該圖像的說法不正確的是()A．該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)建立在彈簧振子小球的平衡位置B．從圖像可以看出小球在振動過程中是沿t軸方向移動的C．為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運(yùn)動D．圖像中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變化快慢不同例3如圖甲所示，一彈簧振子在A、B之間做簡諧運(yùn)動，O點(diǎn)為小球靜止的位置，其振動圖像如圖乙所示，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，試根?jù)圖像分析以下問題：(1)在t＝0時刻，小球所處的位置為______(選填“A點(diǎn)”“O點(diǎn)”或“B點(diǎn)”)，正在向________(選填“左”或“右”)運(yùn)動。(2)A、B兩點(diǎn)間的距離為________cm。(3)在圖乙中，小球在t＝1s、t＝2s和t＝3s時所處的位置依次是________、________和________。(4)在t＝2s時，小球速度的方向與t＝0時速度的方向______。(選填“相同”或“相反”)(5)小球在前4s內(nèi)的位移等于________cm，其路程為________cm。例4(2022·江蘇徐州市第七中學(xué)月考)如圖所示，一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，下列說法正確的是()A．若位移為負(fù)值，則加速度一定為負(fù)值B．小球通過平衡位置時，速度為零，位移最大C．小球每次經(jīng)過平衡位置時，位移相同，速度也一定相同D．小球每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但位移一定相同針對訓(xùn)練2如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運(yùn)動。以平衡位置O為原點(diǎn)，建立Ox軸。向右為x軸的正方向。若振子位于B點(diǎn)時開始計(jì)時，則其振動圖像為()1簡諧運(yùn)動[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解機(jī)械振動的概念，知道彈簧振子是一種理想化模型，理解彈簧振子的平衡位置(重點(diǎn))。2.理解簡諧運(yùn)動的概念和特點(diǎn)，知道簡諧運(yùn)動的圖像特征(重點(diǎn))。3.會利用簡諧運(yùn)動的圖像分析振子的位移和速度的變化情況(重難點(diǎn))。一、彈簧振子如圖所示的裝置，把小球向右拉到B點(diǎn)后釋放，可以觀察到小球左右運(yùn)動了一段時間，最終停止運(yùn)動。(1)小球的運(yùn)動具有什么特點(diǎn)？為什么小球最終停止運(yùn)動？(2)在橫桿上涂上一層潤滑油，重復(fù)剛才的實(shí)驗(yàn)，觀察到的結(jié)果與第一次實(shí)驗(yàn)有何不同？(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不計(jì)，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，也忽略不計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何？答案(1)小球的運(yùn)動具有往復(fù)性。小球因?yàn)槭艿阶枇Φ淖饔米罱K停止運(yùn)動。(2)小球往復(fù)運(yùn)動的次數(shù)增多，運(yùn)動時間變長。(3)小球?qū)⒊掷m(xù)地在AB間做往復(fù)運(yùn)動。1．機(jī)械振動：物體或物體的一部分在一個位置附近的往復(fù)運(yùn)動，簡稱振動。2．平衡位置：振動的物體在振動方向上所受合力為0的位置。3．彈簧振子(1)由小球和彈簧組成的系統(tǒng)，有時也簡稱振子，是一個理想化模型。(2)小球與彈簧組成的振動系統(tǒng)看成彈簧振子的條件①彈簧為輕質(zhì)彈簧，不計(jì)彈簧的質(zhì)量，可認(rèn)為質(zhì)量集中于小球。②不計(jì)摩擦力和空氣阻力。③小球從平衡位置被拉開的距離在彈簧彈性限度內(nèi)。對平衡位置的理解(1)彈簧振子的平衡位置是振子不振動時，小球靜止的位置，①如圖甲，水平方向彈簧振子：彈簧彈力為零時的位置。②如圖乙，豎直方向彈簧振子：彈簧的拉力與重力平衡時的位置。③如圖丙，光滑斜面上的彈簧振子：彈簧拉力與重力沿斜面向下的分力平衡時的位置。(2)彈簧振子的平衡位置是振動過程中，小球的速度最大的位置。(1)乒乓球在地面上的上下運(yùn)動是一種機(jī)械振動。(×)(2)彈奏吉他時琴弦的運(yùn)動是機(jī)械振動。(√)(3)機(jī)械振動是勻變速直線運(yùn)動。(×)(4)平衡位置即為速度為零的位置。(×)例1彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端連接一小球，組成一個振動系統(tǒng)，如圖所示，用手豎直向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，關(guān)于小球的平衡位置，下列說法正確的是()A．在小球運(yùn)動的最低點(diǎn)B．在彈簧處于原長的位置C．在小球速度為0的位置D．在小球原來靜止的位置答案D解析平衡位置是振動系統(tǒng)不振動、小球處于平衡狀態(tài)時所處的位置，可知在該位置小球所受的重力大小與彈簧的彈力大小相等，即mg＝kx，則小球原來靜止的位置是小球的平衡位置，故選項(xiàng)D正確，A、B錯誤；當(dāng)小球在振動過程中經(jīng)過平衡位置時，其加速度為零，速度最大，故選項(xiàng)C錯誤。針對訓(xùn)練1如圖所示，一彈簧振子在一條直線上振動，小球第一次先后經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時速度v(v≠0)相同，則下列說法正確的是()A．小球在M、N兩點(diǎn)所受彈簧彈力相同B．小球在M、N兩點(diǎn)相對平衡位置的位移相同C．小球在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等D．從M點(diǎn)到N點(diǎn)，小球先做勻加速運(yùn)動，后做勻減速運(yùn)動答案C解析因小球第一次先后經(jīng)過M、N兩點(diǎn)的速度相同，則M、N兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，故小球在M、N兩點(diǎn)相對平衡位置的位移大小相等，方向相反，選項(xiàng)B錯誤；小球在M、N兩點(diǎn)所受彈簧彈力大小相等，方向相反，選項(xiàng)A錯誤；由牛頓第二定律可知小球在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等，選項(xiàng)C正確；從M點(diǎn)到N點(diǎn)，由于彈力的大小不斷變化，故小球先做變加速運(yùn)動，后做變減速運(yùn)動，選項(xiàng)D錯誤。二、彈簧振子的位移—時間圖像簡諧運(yùn)動如圖所示，在彈簧振子的小球上固定安置一記錄用的鉛筆P，在下面放一條白紙帶，鉛筆可在紙上留下痕跡。請思考：(1)振子振動時白紙不動，畫出的軌跡是怎樣的？(2)振子振動時勻速拖動白紙，畫出的軌跡又是怎樣的？答案(1)軌跡是一條平行于運(yùn)動方向的直線。(2)軌跡是一條正弦曲線。1．振子的位移：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，指向小球所在位置，即振動小球的位置坐標(biāo)反映了小球相對于平衡位置的位移。2．振動圖像(x－t圖像)(1)x－t圖像：用橫軸表示小球運(yùn)動的時間(t)，縱軸表示小球離開平衡位置的位移(x)，描繪出的小球在平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動時的位移隨時間變化的x－t圖像，即為振動圖像，如圖所示。(2)圖像的物理意義：反映了振子位移隨時間變化的規(guī)律，它不是(選填“是”或“不是”)振子的運(yùn)動軌跡。3．簡諧運(yùn)動：物體的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，振動圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線。如圖所示為彈簧振子振動時的x－t圖像，試分析：(1)t1和t2時刻小球分別位于哪個位置？(2)t1～t2時間內(nèi)位移和速度各如何變化？(3)t2～t3時間內(nèi)位移和速度各如何變化？((2)(3)問從大小和方向兩方面描述)答案(1)t1時刻小球位于正向最大位移處，t2時刻小球位于平衡位置。(2)位移為正，在減?。凰俣葹樨?fù)，在增大。(3)位移為負(fù)，在增大；速度為負(fù)，在減小。由振動圖像(x－t圖像)獲取的信息(1)位移及變化①確定某一時刻的位移如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2。②質(zhì)點(diǎn)位移的變化情況靠近平衡位置的過程中，位移減小，平衡位置處最小(為零)；遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動的過程中，位移增大，最遠(yuǎn)點(diǎn)位移最大。(2)速度及變化①運(yùn)動方向的確定。根據(jù)下一時刻質(zhì)點(diǎn)的位移確定運(yùn)動方向，如圖中的a點(diǎn)，下一時刻質(zhì)點(diǎn)離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點(diǎn)對應(yīng)時刻質(zhì)點(diǎn)向正方向遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動。②質(zhì)點(diǎn)速度大小的變化情況a．根據(jù)下一時刻質(zhì)點(diǎn)的位移，判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置。若遠(yuǎn)離平衡位置，則速度越來越小，位移越來越大；若靠近平衡位置，則速度越來越大，位移越來越小。b．根據(jù)x－t圖像的斜率判斷速度的大小和方向。斜率越大，則速度越大，斜率越小，則速度越?。恍甭蕿檎?，則速度沿所選的正方向，斜率為負(fù)，則速度沿負(fù)方向。例2如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時間圖像，下列有關(guān)該圖像的說法不正確的是()A．該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)建立在彈簧振子小球的平衡位置B．從圖像可以看出小球在振動過程中是沿t軸方向移動的C．為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運(yùn)動D．圖像中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變化快慢不同答案B解析從題圖中能看出坐標(biāo)原點(diǎn)在平衡位置，A正確；橫軸雖然是由底片勻速運(yùn)動得到的，但已經(jīng)轉(zhuǎn)化為時間軸，小球只沿x軸方向振動，B錯誤，C正確；因題圖中相鄰小球之間時間相同，密處說明小球的位置變化慢，D正確。例3如圖甲所示，一彈簧振子在A、B之間做簡諧運(yùn)動，O點(diǎn)為小球靜止的位置，其振動圖像如圖乙所示，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，試根?jù)圖像分析以下問題：(1)在t＝0時刻，小球所處的位置為________(選填“A點(diǎn)”“O點(diǎn)”或“B點(diǎn)”)，正在向________(選填“左”或“右”)運(yùn)動。(2)A、B兩點(diǎn)間的距離為________cm。(3)在圖乙中，小球在t＝1s、t＝2s和t＝3s時所處的位置依次是________、________和________。(4)在t＝2s時，小球速度的方向與t＝0時速度的方向________。(選填“相同”或“相反”)(5)小球在前4s內(nèi)的位移等于________cm，其路程為________cm。答案(1)O點(diǎn)右(2)6(3)B點(diǎn)O點(diǎn)A點(diǎn)(4)相反(5)012解析(1)由振動圖像知，t＝0時，x＝0，表示小球位于平衡