三角函數(shù)的應(yīng)用課件

5.7三角函數(shù)的應(yīng)用（2）高一—人教A版—數(shù)學(xué)—必修一—第五章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型（數(shù)學(xué)抽象）2.初步學(xué)會使用數(shù)據(jù)分析或圖像特征進(jìn)行一些簡單的函數(shù)擬合（數(shù)據(jù)分析、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）3.會用三角函數(shù)模型解決簡單的實(shí)際問題（數(shù)學(xué)建模）一、導(dǎo)入新課思考：生活中有什么事情是周而復(fù)始發(fā)生的？(一)、溫度變化(二)、海水潮汐現(xiàn)象(三)、日升日落規(guī)律(四)、交流電的電流方向(五)、人生的起起落落，等等

從上述例子中，可以得知生活中有很多重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們嘗試?yán)媚撤N函數(shù)模型去研究當(dāng)中的規(guī)律，幫助我們做出更加科學(xué)的決策。函數(shù)模型：三角函數(shù)模型特殊性質(zhì)：周期性分析：這道題給了函數(shù)圖像以及函數(shù)模型，只需要通過待定系數(shù)法求出解析式中的未知參數(shù)即可。二、例題2：貨船進(jìn)出港時間問題:海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近碼頭；卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)某天的時刻與水深關(guān)系的預(yù)報(bào).二、例題2：貨船進(jìn)出港時間問題:海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近碼頭；卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)某天的時刻與水深關(guān)系的預(yù)報(bào).分析：本例是研究港口海水深度隨時間呈周期性變化的問題,題目只給出了時間與水深的關(guān)系表,要想由此表直接得到函數(shù)模型是很困難的.請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什么信息？如何直觀地分析數(shù)據(jù)？這跟我們前面所學(xué)過哪個函數(shù)類型非常的類似？可能結(jié)果：1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米2）水的深度開始由5.0米增加到7.5米后逐漸減少一直減少到2.5米又開始逐漸變深增加到7.5米后，又開始減少3）水深變化并不是雜亂無章而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律。可以考慮用函數(shù)刻畫水深與時間之間的對應(yīng)關(guān)系。為了保證所選函數(shù)的精確性，通常還需要一個檢驗(yàn)過程。由上述關(guān)系式得港口在整點(diǎn)時水深的近似值如下表分析：有了函數(shù)圖像以及函數(shù)模型，只需要通過待定系數(shù)法求出解析式中的未知參數(shù)即可。（2）一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），試問：該船何時能夠進(jìn)入港口？在港口能呆多久？分析：用數(shù)學(xué)的眼光看，這里研究的是一個怎樣的數(shù)學(xué)問題一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離)實(shí)際水深≥安全水深=4+1.5=5.5米因此,貨船可以在0時30分左右進(jìn)港,早晨5時45分左右出港;或在下午13時左右進(jìn)港,下午18時左右出港.每次可以在港口停留5小時左右.(3)在2條件中，若該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4小時才能駛到深水域，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？分析：剛才整個過程，貨船在進(jìn)港，在港口停留，到后來離開港口，貨船的吃水深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變，但是實(shí)際情況往往是貨船載滿貨物進(jìn)港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學(xué)的知識我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會上浮，這樣一來當(dāng)兩者都在改變的時候，我們又該如何選擇進(jìn)出港時間呢？分析：卸貨的過程中，隨著船身自身重量的減小，船身會上浮，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，因此安全水深應(yīng)該是一次函數(shù)分析：在卸貨的過程中，隨著船身自身重量的減小，船身會上浮，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，因此安全水深應(yīng)該是一次函數(shù)分析：這個不等式應(yīng)該怎么解，用代數(shù)的方法還是從幾何角度解決？借助計(jì)算工具，用二分法可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)約為（7.016,3.995），故我們只需要算出6，6.5，7三個時刻的安全水深與實(shí)際水深的數(shù)值表就可以回答上面的問題。時間實(shí)際水深安全水深是否安全65.25米4.3米安全6.54.62米4.1米