函數(shù)的凹凸性,極值課件

函數(shù)曲線的凹凸性問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方凸凹1函數(shù)的凹凸性,極值定義2函數(shù)的凹凸性,極值有什么想法？3函數(shù)的凹凸性,極值能不能根據(jù)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的符號來判別函數(shù)所對應(yīng)的曲線的凸凹性呢？4函數(shù)的凹凸性,極值四、曲線凹凸的判定定理25函數(shù)的凹凸性,極值判別可微函數(shù)的凸凹性主要是對進行比較.有什么公式能把以上的函數(shù)值與函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)聯(lián)系在一起呢?泰勒公式分析6函數(shù)的凹凸性,極值(1)在

I內(nèi)則在I

內(nèi)圖形是凹的;(2)在

I內(nèi)則在

I

內(nèi)圖形是凸的.證:兩式相加說明(1)成立;(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上有二階導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)在一階泰勒公式可得定理2.(凹凸判定法)7函數(shù)的凹凸性,極值例2解8函數(shù)的凹凸性,極值例3證9函數(shù)的凹凸性,極值拐點10函數(shù)的凹凸性,極值五、曲線的拐點及其求法1.定義2.拐點的求法證11函數(shù)的凹凸性,極值方法1:拐點的求法12函數(shù)的凹凸性,極值例4解凹的凸的凹的拐點拐點13函數(shù)的凹凸性,極值方法2:想一想為什么？14函數(shù)的凹凸性,極值例5解15函數(shù)的凹凸性,極值例6解注意:16函數(shù)的凹凸性,極值17函數(shù)的凹凸性,極值例7解18函數(shù)的凹凸性,極值練習(xí)凹區(qū)間：凸區(qū)間：拐點：19函數(shù)的凹凸性,極值第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第五節(jié)函數(shù)的極值與最大,最小值20函數(shù)的凹凸性,極值定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.一、函數(shù)極值的定義21函數(shù)的凹凸性,極值22函數(shù)的凹凸性,極值是函數(shù)可能取得極值的點。一階導(dǎo)數(shù)為零的點通過觀察以上的圖形:一階導(dǎo)數(shù)不存在的點函數(shù)不連續(xù)的點23函數(shù)的凹凸性,極值二、函數(shù)極值的求法定理1(必要條件)定義注意:例如,24函數(shù)的凹凸性,極值極值可疑點25函數(shù)的凹凸性,極值首先考察下列函數(shù)的圖形:26函數(shù)的凹凸性,極值通過觀察以上的圖形可以看出:判別函數(shù)的極值點,主要是判別極值可疑點左、右對于可導(dǎo)函數(shù)將歸結(jié)于判別函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號.兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性.27函數(shù)的凹凸性,極值定理2(第一充分條件)(是極值點情形)28函數(shù)的凹凸性,極值求極值的步驟:(不是極值點情形)29函數(shù)的凹凸性,極值例1解列表討論極大值極小值30函數(shù)的凹凸性,極值泰勒公式31函數(shù)的凹凸性,極值看這一部分32函數(shù)的凹凸性,極值當(dāng)充分接近時,上式左端正負(fù)號由右端第一項確定,33函數(shù)的凹凸性,極值定理3(第二充分條件)證取得極大值取得極小值34函數(shù)的凹凸性,極值例2解35函數(shù)的凹凸性,極值定理3失效例3解36函數(shù)的凹凸性,極值說明：為什么？37函數(shù)的凹凸性,極值就是說：38函數(shù)的凹凸性,極值定理3(第二充分條件)的推廣39函數(shù)的凹凸性,極值例3解注意:函數(shù)的不可導(dǎo)點,也可能是函數(shù)的極值點.40函數(shù)的凹凸性,極值小結(jié)極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點和不可導(dǎo)點統(tǒng)稱為臨界點.函數(shù)的極值必在臨界點取得.判別法第一充分條件;第二充分條件;(注意使用條件)41函數(shù)的凹凸性,極值試問為何值時,在時取得