《平均值不等式》教學(xué)設(shè)計(江西省縣級優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

北師大版高中數(shù)學(xué)選修4-5《基本不等式》第一課時教學(xué)設(shè)計江西省上饒縣綜合高級中學(xué)黃瑋飛[教學(xué)目標]依據(jù)《新標準》對《不等式》學(xué)段的目標要求和本班學(xué)生實際情況，特確定如下目標：1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單問題（求最值、證明不等式）；培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。2、過程與方法目標：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用（最值的求法、不等式的證明）的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。3、情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)是從實際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。二、[教學(xué)重點]基本不等式的證明過程及應(yīng)用。三、[教學(xué)難點]1、基本不等式成立時的三個限制條件（簡稱一正、二定、三相等）的正確理解；2、靈活利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。四、[教學(xué)方法]本節(jié)課采啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件、幾何畫板作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對基本不等式的理解。[教學(xué)用具]多媒體、幾何畫板六、[教學(xué)過程]教學(xué)過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程，符合學(xué)生的認知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。具體過程安排如下：（一）、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題；上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認識基本不等式。同時，（幾何畫板輔助教學(xué)）通過幾何畫板演示，讓學(xué)生更直觀的抽象、歸納出結(jié)論：（二）、抽象歸納：一般地，對于任意實數(shù)，有，當且僅當時，等號成立。[問]你能給出它的證明嗎？學(xué)生在黑板上板書。特別地，當時，在不等式中，以、分別代替，得到什么？答案：?！練w納總結(jié)】如果都是正數(shù)，那么，當且僅當時，等號成立。我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為的算術(shù)平均數(shù)，稱為的幾何平均數(shù)。（三）、理解升華：1、文字語言敘述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。2、符號語言敘述：若，則有，當且僅當時，。[問]怎樣理解“當且僅當”？3、探究基本不等式證明方法：[問]如何證明基本不等式？方法一：作差比較或由展開證明。方法二：分析法。分析法,實際上是尋找結(jié)論的充分條件,執(zhí)果索因的一種思維方法.4、探究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究不等式的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀進一步領(lǐng)悟不等式中等號成立的條件。如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，AC=,CB=b，過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD，BD幾何解釋實質(zhì)可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦辨析判斷全品作業(yè)3.4基礎(chǔ)鞏固第6題結(jié)論：若兩正數(shù)的乘積為定值，則當且僅當兩數(shù)相等時，它們的和有最小值；若兩正數(shù)的和為定值，則當且僅當兩數(shù)相等時，它們的乘積有最大值。簡記為：“一正、二定、三相等”。、練習(xí)鞏固：公式應(yīng)用一：求代數(shù)式最值例1、(1)若的最小值為________,此時練習(xí)：若的最小值為________,此時（2）若,且,則的最大值為_______,此時=_____,=_____。練習(xí)：若,且,則的最大值為_______,此時=_____,=_____公式應(yīng)用二：證明不等式例2、已知,求證.練習(xí)：已知,求證.（五）、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？取得了哪些經(jīng)驗教訓(xùn)?還有哪些問題需要請教？老師根據(jù)情況完善如下：一個不等式：若，則有，當且僅當a=b時，。兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想、歸納類比思想。三個注意：基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”（六）、布置作業(yè)：狀元之路作業(yè)：3.4第一課時板書設(shè)計3.4基本不等式兩個重要不等式