基于水資源供需風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的水期權(quán)定價(jià)方法研究

基于水資源供需風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的水期權(quán)定價(jià)方法研究

1水優(yōu)化配置研究現(xiàn)狀水期是金融衍生產(chǎn)品。結(jié)算以一個(gè)或多個(gè)水資源因素為交易對(duì)象，如水價(jià)格、降水、必要的水流量或來水量。水期權(quán)主要是由于對(duì)沖水資源供需風(fēng)險(xiǎn)而產(chǎn)生的,1994年在美國(guó)的科羅拉多州,政府為了保證該城市的生活用水,向電力公司購(gòu)買了水期權(quán)契約,政府支付一定的權(quán)利金后獲得執(zhí)行水期權(quán)的權(quán)利,但需在執(zhí)行的規(guī)定日期前給予通知,并負(fù)責(zé)水期權(quán)交易的所有費(fèi)用,這是最早的水期權(quán)交易。自1994年以來,水期權(quán)出現(xiàn)了快速增長(zhǎng),是增長(zhǎng)較快的金融衍生產(chǎn)品之一。中國(guó)的水資源總量雖然豐富,但時(shí)空分布不均勻,是世界上的水資源緊缺的國(guó)家之一,因此如何有效的配置有限的水資源,實(shí)現(xiàn)其使用價(jià)值的最大化,便成為亟待解決的問題。特別是對(duì)于南水北調(diào)這一水利工程,肩負(fù)著解決我國(guó)北方水資源嚴(yán)重短缺的重任,為了最大限度的發(fā)揮調(diào)水資源的使用價(jià)值,國(guó)家將在此籌建中國(guó)最大的水市場(chǎng),充分利用市場(chǎng)機(jī)制的作用來有效的配置水資源。但由于水資源本身所特有的不確定性(如天氣)使得買方和賣方在現(xiàn)貨市場(chǎng)中交易水權(quán)面臨很大的風(fēng)險(xiǎn);另一方面,隨著中國(guó)水市場(chǎng)的逐步成熟,由供求關(guān)系形成的商品價(jià)格,水價(jià)波動(dòng)將更加劇烈,無論是供水企業(yè)還是需水用戶,都無法回避水價(jià)波動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)。因此,單純依靠現(xiàn)貨市場(chǎng)將不能達(dá)到有效的水資源配置。為了能在買方和賣方間平均分?jǐn)偹Y源配置中所面臨的供給能力、價(jià)格等風(fēng)險(xiǎn),同時(shí)對(duì)照水期權(quán)在國(guó)外的發(fā)展,迫切需要建立水期權(quán)交易市場(chǎng)。近年來,利用成熟的期權(quán)理論進(jìn)行水市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的管理,已成為一個(gè)新的研究熱點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了探討和研究:如Michelsen等(2000)、Villenski(2002)、AhmedHafi等(2005)、張郁(2002)、葛顏詳(2004)、劉衛(wèi)華(2004)等都對(duì)水期權(quán)從不同層面進(jìn)行了探討和研究。截止目前,國(guó)內(nèi)所有的相關(guān)研究均為一般的定性介紹,缺少深入的定量分析;國(guó)外對(duì)水期權(quán)定價(jià)模型的研究還處于初始階段,且眾多的研究都是以發(fā)達(dá)國(guó)家水市場(chǎng)環(huán)境作為研究對(duì)象。因此,嘗試在我國(guó)進(jìn)行水期權(quán)市場(chǎng)的建設(shè)和水期權(quán)定價(jià)模型的研究,對(duì)充分利用我國(guó)有限的水資源、實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)水資源的優(yōu)化配置具有建設(shè)性和開拓性的意義。其中定價(jià)模型研究是期權(quán)衍生產(chǎn)品研究的核心,也是基礎(chǔ)性的研究工作。本文針對(duì)中國(guó)水市場(chǎng)實(shí)際,對(duì)水期權(quán)基本內(nèi)涵及其定價(jià)問題進(jìn)行了初步研究。2水授權(quán)期限的基本內(nèi)涵2.1引入多次執(zhí)行水特權(quán)水期權(quán)是一種標(biāo)準(zhǔn)化的合約或協(xié)議,規(guī)定了期權(quán)買方有權(quán)在未來的某一特定時(shí)間內(nèi)以某一特定價(jià)格從賣方處購(gòu)買某一定量的水。買方僅僅購(gòu)買了水資源的使用權(quán),只有執(zhí)行該期權(quán)時(shí)才能獲得實(shí)物水資源。期權(quán)賣方有義務(wù)在買方要求執(zhí)行期權(quán)時(shí)按契約規(guī)定的價(jià)格出售定量的水。買方為了獲得購(gòu)買水的權(quán)利,需向賣方支付權(quán)利金以做補(bǔ)償,即期權(quán)價(jià)格。根據(jù)中國(guó)的國(guó)情和水情,在水市場(chǎng)建設(shè)初期,水權(quán)交易多在政府、企業(yè)或大規(guī)模農(nóng)業(yè)用戶之間進(jìn)行,交易量大且持續(xù)時(shí)間長(zhǎng),因此普通金融期權(quán)便不適用,這里我們考慮引入多次執(zhí)行期權(quán)(也叫干旱水期權(quán)),用以適應(yīng)中國(guó)水市場(chǎng)的獨(dú)特性,本文所指的水期權(quán)即多次執(zhí)行水期權(quán)。多次執(zhí)行水期權(quán)是一種奇異期權(quán):它是一個(gè)美式和歐式看漲期權(quán)的混合期權(quán),既不像美式期權(quán)那樣可以在期權(quán)有效期內(nèi)的任一時(shí)間執(zhí)行,也不像歐式期權(quán)那樣只可以在期權(quán)到期日?qǐng)?zhí)行,它可以在有效期內(nèi)執(zhí)行多次,即期權(quán)持有者在m時(shí)期內(nèi)最多可以執(zhí)行RˉˉˉRˉ次,這里0<Rˉˉˉ<m0<Rˉ<m.在某一特定時(shí)期內(nèi)期權(quán)持有者可以執(zhí)行也可以放棄,但m時(shí)期內(nèi)總的執(zhí)行次數(shù)不超過RˉˉˉRˉ次,若執(zhí)行,須提前一定的時(shí)間通知期權(quán)賣方。期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格K在契約中規(guī)定,如果現(xiàn)貨市場(chǎng)上標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格為St,那么立即執(zhí)行期權(quán)的收益等于St-K.假定各用水戶獲得了初始水權(quán),便可通過水期權(quán)交易所實(shí)現(xiàn)水權(quán)的買賣,水期權(quán)賣方支付一定的權(quán)利金購(gòu)買水期權(quán),以獲得在未來某一段時(shí)間以某一特定價(jià)格購(gòu)買一定量水的權(quán)利,而不是義務(wù)。當(dāng)期權(quán)買方缺水或現(xiàn)貨市場(chǎng)水價(jià)高于執(zhí)行價(jià)格時(shí),則執(zhí)行該期權(quán),水期權(quán)賣方則有義務(wù)按合約中規(guī)定的價(jià)格和量售水。反之,則放棄執(zhí)行,期權(quán)賣方還可以獲得權(quán)利金大小的收入。水期權(quán)是期權(quán)買賣方簽訂的契約,根據(jù)中國(guó)水市場(chǎng)的特性,契約須包含以下內(nèi)容:①契約類型,②開始日期,③結(jié)束日期,④期權(quán)執(zhí)行價(jià)格,⑤最大執(zhí)行次數(shù),⑥執(zhí)行水量,⑦水質(zhì)要求,⑧契約執(zhí)行通知提前期,⑨違約行為約束等。2.2水優(yōu)化管理的特點(diǎn)水權(quán)契約的區(qū)別主要體現(xiàn)普通金融期權(quán)作為規(guī)避商品市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的一種工具,研究著重于市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)、投融資風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避,利用其價(jià)格發(fā)現(xiàn)、套期保值、風(fēng)險(xiǎn)分散功能對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)給予補(bǔ)充,在南水北調(diào)東線水資源配中并不完全使用,因?yàn)橹袊?guó)水資源的特殊性,導(dǎo)致水期權(quán)在很多方面與普通金融期權(quán)存在不同之處,具有獨(dú)特的特征。(1)目的不同。普通金融期權(quán)引入的主要目的是規(guī)避市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn),而水期權(quán)引入的主要目的是規(guī)避水資源供給風(fēng)險(xiǎn),當(dāng)水市場(chǎng)發(fā)展較完善時(shí),可參照普通金融市場(chǎng)的規(guī)則規(guī)避水市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。(2)標(biāo)的資產(chǎn)不同。水期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)是水權(quán)價(jià)格,在中國(guó),由于水價(jià)受國(guó)家宏觀調(diào)控,其變動(dòng)趨勢(shì)不同于完全市場(chǎng)條件下的商品價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì),具有其獨(dú)特性。(3)執(zhí)行條件不同。普通金融看漲期權(quán)的執(zhí)行條件是現(xiàn)貨市場(chǎng)的商品價(jià)格高于期權(quán)合約中規(guī)定的商品價(jià)格。而鑒于中國(guó)水市場(chǎng)中引入期權(quán)契約的目的,水資源看漲期權(quán)執(zhí)行的條件是實(shí)時(shí)水資源供給量低于期權(quán)契約中規(guī)定的水資源供給量。(4)由于水的使用結(jié)構(gòu)調(diào)整周期相對(duì)較長(zhǎng),期權(quán)買方若執(zhí)行,需提前一段時(shí)間通知賣方,這個(gè)提前期需在契約中事先由買賣方約定。這樣,水期權(quán)賣方才能及時(shí)有效得調(diào)整水的用途。(5)由于水量受不確定性的天氣影響很大,可以在契約中事先約定仲裁機(jī)構(gòu)或一種重新溝通協(xié)商的機(jī)制,對(duì)水期權(quán)契約的內(nèi)容進(jìn)行實(shí)時(shí)的協(xié)商和修正,以避免出現(xiàn)不可控的局面,造成不必要的水資源浪費(fèi)。(6)水期權(quán)配置方式大的引入是對(duì)水市場(chǎng)的有利補(bǔ)充。由于水權(quán)交易的手續(xù)比較繁瑣,影響了水權(quán)的流通和水資源價(jià)值的充分利用。引入水期權(quán)以后,大大方便了水權(quán)的交易,增加了水資源的使用價(jià)值。3國(guó)水資源特性類職權(quán)價(jià)值定價(jià)水期權(quán)契約簽訂后,買方需向賣方支付一定的權(quán)利金,因此我們需根據(jù)中國(guó)水資源特性研究期權(quán)價(jià)值定價(jià)方法,以此為基礎(chǔ)確定權(quán)利金大小。由于水期權(quán)契約的標(biāo)的資產(chǎn)為水價(jià),首先需要研究市場(chǎng)機(jī)制下水價(jià)波動(dòng)趨勢(shì),量化水價(jià)變動(dòng)所體現(xiàn)的水資源供需風(fēng)險(xiǎn),從而建立合適的期權(quán)定價(jià)模型。3.1對(duì)價(jià)值變動(dòng)的均值回復(fù)由于中國(guó)的水市場(chǎng)還不成熟,沒有任何市場(chǎng)環(huán)境下水價(jià)的歷史數(shù)據(jù)和模型供我們借鑒和參考,因此我們需建立合適的模型對(duì)市場(chǎng)機(jī)制下的水價(jià)進(jìn)行定價(jià)(本文在南水北調(diào)東線實(shí)例中采用加權(quán)成本方法),除考慮成本、收益類因素對(duì)水價(jià)的影響外,還需充分考慮市場(chǎng)機(jī)制下水資源供給與需求的變化對(duì)水價(jià)的影響。在完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)中,商品價(jià)格一般遵循隨機(jī)游走過程,不具有預(yù)測(cè)性,但根據(jù)中國(guó)水情以及水資源的特性,水價(jià)不僅受市場(chǎng)供求關(guān)系的影響,還受制于國(guó)家宏觀調(diào)控,因此市場(chǎng)機(jī)制下水價(jià)波動(dòng)趨勢(shì)便與一般商品不同。對(duì)于某一特定流域而言,水資源的供給量主要受地表水、地下水、中水和調(diào)水(針對(duì)調(diào)水工程受水區(qū))的影響,而需水量來源于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活和生態(tài)環(huán)境需水量,由于市場(chǎng)機(jī)制的作用,水資源供給量和實(shí)際需求量之間的供求缺口會(huì)對(duì)水價(jià)產(chǎn)生重要的影響,缺口越大,水價(jià)越高,反之,則越低。而某一特定時(shí)期影響水資源供求缺口的本質(zhì)因素是流域降雨量,由于降雨量呈現(xiàn)很大的隨機(jī)性、高變動(dòng)性和均值回復(fù)性,使得市場(chǎng)機(jī)制下的水價(jià)也表現(xiàn)為高變動(dòng)和均值回復(fù)的特性。這在后面的實(shí)例分析中也得到了驗(yàn)證。這里也可通過方差率檢驗(yàn)來驗(yàn)證水價(jià)的時(shí)間序列是否遵循均值回復(fù)過程,當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果在區(qū)間[-1.96,1.96]之間時(shí)則有95%的置信度認(rèn)為該隨機(jī)過程具有隨機(jī)游走特征,否則具有均值回復(fù)特征。在對(duì)水價(jià)的均值回復(fù)過程建模時(shí),使用Schwartz(1997)引入的Ornstein-Uhlenbeck過程。該過程認(rèn)為水價(jià)在某一范圍內(nèi)上下波動(dòng),而不是像隨機(jī)游走過程那樣具有不可預(yù)測(cè)性。該過程具有馬爾可夫特性,下一期水價(jià)只取決于當(dāng)期水價(jià)和均值回復(fù)價(jià)格PˉˉˉΡˉ,假設(shè)均值回復(fù)速度為η,則連續(xù)的Ornstein-Uhlenbeck過程可表述為:dP=η(Pˉˉˉ?P)dt+σdP(1)dΡ=η(Ρˉ-Ρ)dt+σdΡ(1)該過程的離散形式為:Pt+1?Pt=Pˉˉˉ(1?e?η)+(e?η?1)Pt+εt+1(2)Ρt+1-Ρt=Ρˉ(1-e-η)+(e-η-1)Ρt+εt+1(2)Dixit,Pindyck和Schwartz給出了該過程的期望和方差:E[Pt]=Pˉˉˉ+(P0?Pˉˉˉ)e?ηt(3)Var[Pt?Pˉˉˉ]=σ22η(1?e?2ηt)(4)E[Ρt]=Ρˉ+(Ρ0-Ρˉ)e-ηt(3)Var[Ρt-Ρˉ]=σ22η(1-e-2ηt)(4)這里,水資源現(xiàn)價(jià)為P0.該過程的離散形式可用如下線性規(guī)劃進(jìn)行參數(shù)估計(jì):Pt?Pt?1=α+βPt+εt(5)Ρt-Ρt-1=α+βΡt+εt(5)回歸系數(shù)決定了均值回復(fù)過程的參數(shù):Pˉˉˉ=?α?β?η?=?ln(1+β?)(6)Ρˉ=-α^β^η^=-ln(1+β^)(6)同樣可利用該回歸過程估計(jì)水價(jià)隨機(jī)成分ε的標(biāo)準(zhǔn)差,它等于回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差。3.2確定政策執(zhí)行次數(shù),確定目標(biāo)函數(shù)由以上的分析可知,市場(chǎng)機(jī)制下的水價(jià)不具有隨即游走的特性,因此不能用簡(jiǎn)單的Black-Scholes模型對(duì)水期權(quán)進(jìn)行定價(jià),鑒于多次執(zhí)行水期權(quán)的奇異性和中國(guó)水市場(chǎng)的特性,考慮用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的期權(quán)定價(jià)方法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法是由Dixit和Pindyck在1994年提出的,起初該方法用于對(duì)“實(shí)物期權(quán)”或“投資機(jī)會(huì)”進(jìn)行定價(jià),之后就成為解決一些具有不確定性和不可逆的投資決策的標(biāo)準(zhǔn)理論。雖然該方法的計(jì)算過程比較繁瑣,但通過編制Matllab程序可方便得出計(jì)算結(jié)果,具體思路如下:在水期權(quán)中,將這個(gè)多次執(zhí)行水期權(quán)的定價(jià)問題轉(zhuǎn)變成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃公式需要一個(gè)控制變量和兩個(gè)狀態(tài)變量?？刂谱兞縳t表示是當(dāng)前時(shí)期是否執(zhí)行期權(quán),xt=1表示執(zhí)行,xt=0表示不執(zhí)行。兩個(gè)狀態(tài)變量分別為Pt(水的當(dāng)期價(jià)格)和Rt(期權(quán)所剩余的執(zhí)行次數(shù)):Pt∈S1=[P?,P?]Rt=S2={0,1,2,?,Rˉˉˉ}xt∈χ={0,1}t∈{0,1,2,?,m}Ρt∈S1=[Ρ?,Ρ^]Rt=S2={0,1,2,?,Rˉ}xt∈χ={0,1}t∈{0,1,2,?,m}這里,P?Ρ?和P?Ρ^分別表示水價(jià)的最低限和最高限;RˉˉˉRˉ表示期權(quán)有效期內(nèi)的最高執(zhí)行次數(shù)。需強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是,既然期權(quán)最多執(zhí)行次數(shù)執(zhí)行完后便不可執(zhí)行,自然當(dāng)Rt=0時(shí)xt=0。兩個(gè)狀態(tài)變量都隨著時(shí)間的變化而變化,但他們的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)則截然不同。如果當(dāng)期買方執(zhí)行期權(quán)則剩余執(zhí)行次數(shù)下降,即Rt+1=Rt?xt(7)Rt+1=Rt-xt(7)描述水價(jià)變動(dòng)趨勢(shì)的狀態(tài)變量則遵循Ornstein-Uhlenbeck均值回復(fù)過程:dP=η(Pˉˉˉ?P)dt+σdP(8)dΡ=η(Ρˉ-Ρ)dt+σdΡ(8)目標(biāo)函數(shù)是通過優(yōu)化每一期是否執(zhí)行期權(quán)的決策最大化期權(quán)有效期內(nèi)期權(quán)期望收益之和:maxx∈{0,1}∑t=0T(11+r)rxt(Pt?K)+(9)maxx∈{0,1}∑t=0Τ(11+r)rxt(Ρt-Κ)+(9)上式狀態(tài)函數(shù)中,P,K和R非負(fù),約束條件如下:∑t=0mxt≤Rˉˉˉ(10)∑t=0mxt≤Rˉ(10)在每一給定時(shí)期內(nèi),收益是關(guān)于兩個(gè)狀態(tài)變量(水價(jià)和剩余執(zhí)行次數(shù))的函數(shù):f(xt,Pt)=xt(Pt?K)+(11)f(xt,Ρt)=xt(Ρt-Κ)+(11)這里,價(jià)值函數(shù)Vt(Pt,Rt)指在t時(shí)期期權(quán)的價(jià)值,Pt表示t期水價(jià),Rt表示剩余可執(zhí)行次數(shù)。價(jià)值函數(shù)需滿足貝爾曼方程,尋求即期執(zhí)行期權(quán)的收益與后期執(zhí)行期望收益現(xiàn)值之和的最大值:Vt(Pt,Rt)=maxx∈{0,1}{xt(Pt?K)++11+rE[Vt+1(Pt+1,Rt+1)]}(12)Vt(Ρt,Rt)=maxx∈{0,1}{xt(Ρt-Κ)++11+rE[Vt+1(Ρt+1,Rt+1)]}(12)在邊界條件下,即當(dāng)t>m時(shí),期權(quán)價(jià)值等于0:Vt(Pt,Rt)=0,t>m(13)Vt(Ρt,Rt)=0,t>m(13)4受水區(qū)典型案例分析由于國(guó)家將在南水北調(diào)工程上建設(shè)我國(guó)最大的水市場(chǎng),而現(xiàn)在南水北調(diào)東線一期工程業(yè)已投入運(yùn)行,因此我們以南水北調(diào)東線某一受水區(qū)為例來研究該地區(qū)的水價(jià)和水期權(quán)的定價(jià)問題。由于徐州市地處江蘇北部,蘇魯交界處,該地區(qū)缺水比較嚴(yán)重,工程建成后將成為調(diào)水需求量比較大的用戶之一,因此我們選擇徐州為實(shí)例分析的對(duì)象。4.1u3000典型條件下水價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)南水北調(diào)東線沿線用水主要來自于本地水和外調(diào)水,水價(jià)同時(shí)受調(diào)水水價(jià)和流域本地水水價(jià)的影響,因此可以對(duì)本地水價(jià)格和調(diào)水價(jià)格進(jìn)行成本加權(quán)平均,來獲得東線受水區(qū)水價(jià)?？捎霉奖硎救缦?①當(dāng)本地可供給水資源總量足以滿足用水需求時(shí),即:當(dāng)De+Da+Di+Du≤QL時(shí)P=PL(1+c)(14)Ρ=ΡL(1+c)(14)②當(dāng)工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水同時(shí)需要本地水和外調(diào)水時(shí),即:當(dāng)QL<De+Da+Di+Du時(shí)P=[QLPL+(Da+De+Du+Di?QL)PS?N](1+c)Da+De+Du+Di(15)Ρ=[QLΡL+(Da+De+Du+Di-QL)ΡS-Ν](1+c)Da+De+Du+Di(15)其中:QL=Qr(1?k)+Qs+Qg+Qm(16)QL=Qr(1-k)+Qs+Qg+Qm(16)符號(hào):P:受水區(qū)農(nóng)業(yè)和工業(yè)用水成本加權(quán)水價(jià);PS-N:南水北調(diào)東線外調(diào)水價(jià)格;QL:受水區(qū)本地可供給水總量;PL:東線受水區(qū)本地水價(jià)格;De:受水區(qū)生態(tài)環(huán)境需水量;Da:受水區(qū)農(nóng)村需水量;Du:受水區(qū)城市生活需水量;Di:受水區(qū)工業(yè)需水量;QS-N:東線分水口門調(diào)水量;Qr:流域降水總量;k:降水損失因子,0<k<1;Qs:地表水固有可利用量;Qg:地下水固有可利用量;Qm:中水回用量;c:成本利潤(rùn)率。由上述定價(jià)模型可知,一些影響水價(jià)機(jī)變動(dòng)的因素具有很大的隨機(jī)性(如降雨量),導(dǎo)致水價(jià)也具有隨機(jī)變動(dòng)性。根據(jù)中國(guó)國(guó)情和南水北調(diào)東線實(shí)際,農(nóng)業(yè)和工業(yè)生產(chǎn)在夏秋季節(jié)需水較多,易發(fā)生水資源短缺現(xiàn)象,因此我們主要研究7、8、9、10月份水價(jià)的變動(dòng)趨勢(shì),以規(guī)避該季節(jié)水資源短缺狀況1。假設(shè)徐州市1994～2007年間水市場(chǎng)發(fā)展比較完善,即水價(jià)主要受水市場(chǎng)中水資源供需量的影響,且已引入東線調(diào)水工程,因此為了研究該地區(qū)引入市場(chǎng)機(jī)制和調(diào)水工程后水價(jià)變動(dòng)趨勢(shì),我們可利用式(14)、式(15)、式(16)仿真模擬此條件下的水價(jià),如圖1所示。對(duì)該市14年的水價(jià)進(jìn)行方差率檢驗(yàn)結(jié)果為-3.67,可認(rèn)為該地區(qū)水價(jià)具有明顯的均值回復(fù)特征,因此我們可根枯式(5)、式(6)計(jì)算出α?=2.33?β?=?0.87α^=2.33?β^=-0.87,由此可得Pˉˉˉ=2.73?η?=1.90Ρˉ=2.73?η^=1.90。該回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.45,即ε=0.45。4.2水權(quán)的剩余價(jià)值與剩余余額的關(guān)系假定在市場(chǎng)內(nèi)有A、B兩方,A是一農(nóng)業(yè)用水戶,B是一工業(yè)用水戶,B為規(guī)避水資源供給不足風(fēng)險(xiǎn)向A購(gòu)買一有效期為10年的水期權(quán)契約,契約規(guī)定在有效期內(nèi)最多可執(zhí)行5次,期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為2.6元/噸,假定當(dāng)前市場(chǎng)年利率為0.05。根據(jù)徐州市14年的水價(jià)數(shù)據(jù)可計(jì)算出水價(jià)均值回復(fù)變動(dòng)過程的參數(shù),作為水期權(quán)價(jià)值求解的輸入?yún)?shù),基本參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表1所示。其中a、b來自水價(jià)歷史數(shù)據(jù),xba、reta和sigma由均值回復(fù)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)計(jì)算得出,價(jià)格波動(dòng)均值一般為0,T、Rmax和k可在期權(quán)合約中規(guī)定。將式(7)～式(13)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃步驟用Matlab程序?qū)崿F(xiàn),輸入上述參數(shù),可得計(jì)算結(jié)果如表2。由表2可知,該多次執(zhí)行期權(quán)在第一年的價(jià)值取決于當(dāng)時(shí)的水價(jià),水價(jià)實(shí)時(shí)價(jià)格越高,期權(quán)價(jià)值越高。當(dāng)?shù)谝黄谒畠r(jià)較高或較低時(shí),水價(jià)的均值回復(fù)特性使得其降低或升高并趨于2.73元/噸。假如第一期水價(jià)較低,為2.3元/噸,水資源擁有者希望水價(jià)升至2.73元/噸。期權(quán)購(gòu)買者將不會(huì)執(zhí)行期權(quán),直到水價(jià)升至2.6元/噸以上。當(dāng)?shù)谝黄谑袌?chǎng)水價(jià)為2.3元/噸時(shí),該期權(quán)的價(jià)值為1.53元/噸。當(dāng)?shù)谝黄谑袌?chǎng)水價(jià)高于均值回復(fù)水平時(shí),期權(quán)購(gòu)買者希望水價(jià)的均值回復(fù)特性將其降至均值回復(fù)水平上下。在這種情況下,期權(quán)購(gòu)買者將會(huì)立即執(zhí)行期權(quán)以獲得高的收益。假設(shè)當(dāng)水價(jià)為3.83元/噸時(shí),該期權(quán)價(jià)值為2.58元/噸。根據(jù)表1的基本參數(shù),我們比較了該多次執(zhí)行水期權(quán)在14年內(nèi)具有不同剩余執(zhí)行次數(shù)的價(jià)值。如圖2所示,5條線對(duì)應(yīng)于剩余執(zhí)行次數(shù)分別為1、2、3、4、5次的水期權(quán)價(jià)值,圖中最下面的一條線代表了只有一次執(zhí)行機(jī)會(huì)的水期權(quán)價(jià)值,最上面的一條線代表有5次機(jī)會(huì)可執(zhí)行的期權(quán)價(jià)值。顯而易見,隨著期權(quán)可執(zhí)行次數(shù)的增加,其價(jià)值也增加。隨著可執(zhí)行次數(shù)的減少,水期權(quán)價(jià)值也急劇降低,然后趨于常數(shù)不變。同樣,這也是由水價(jià)的均值回復(fù)性決定的,隨著水價(jià)向其均值范圍內(nèi)趨近,期權(quán)持有者可獲得的期望收益逐漸減少。5進(jìn)一步研究并強(qiáng)化水資源市場(chǎng)的市場(chǎng)參與意識(shí)由以上分析可知在水資源配置中引入水期權(quán)契約能充分利用我國(guó)有限的水資