線(xiàn)面垂直的判定定理sk

2.3.1直線(xiàn)與平面垂直的判定

線(xiàn)面位置關(guān)系線(xiàn)在面內(nèi)線(xiàn)面平行垂直斜交線(xiàn)面相交一．問(wèn)題引入

復(fù)習(xí):直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有哪幾種?√大橋的橋柱與水面垂直

生活中有很多直線(xiàn)與平面垂直的實(shí)例實(shí)例引入問(wèn)題情境如何定義一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直？AB引入新課ABABABABABABABCC1B1AB地面內(nèi)任意一條直線(xiàn)AB所在直線(xiàn)⊥我們就說(shuō)直線(xiàn)AB與地面垂直直線(xiàn)與平面垂直平面的垂線(xiàn)定義垂足直線(xiàn)的垂面

如果直線(xiàn)

與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們說(shuō)直線(xiàn)

與平面互相垂直，記作．αPl

性質(zhì)：直線(xiàn)l垂直于平面α

，則直線(xiàn)

l垂直于平面α中的任意一條直線(xiàn)線(xiàn)線(xiàn)垂直

線(xiàn)面垂直性質(zhì)αPl注：畫(huà)直線(xiàn)與水平平面垂直時(shí)，要把直線(xiàn)畫(huà)成和表示平面的平行四邊形一條邊垂直。直線(xiàn)和平面垂直的畫(huà)法提出問(wèn)題：

學(xué)校操場(chǎng)上豎了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗(yàn)它是否與地面垂直，你有什么好辦法？（1）根據(jù)定義判斷（2）有沒(méi)有什么方便可行的方法來(lái)判定？——困難，不可行探究同學(xué)們拿出你的筆把它當(dāng)作直線(xiàn)、桌面當(dāng)作平面，當(dāng)你的筆與桌面中的幾條直線(xiàn)垂直時(shí)你的筆就與桌面垂直了？探究:（1）如果平面外的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)

垂直，能不能保證該直線(xiàn)垂直于此平面？b不能即：×探究:

（2）和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)垂直呢？c①兩條直線(xiàn)平行的情況即：不能×abacab//clblcl探究:

（2）和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直呢？找不到反例即：猜想：

是不是一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，此直線(xiàn)就垂直于該平面呢？

過(guò)的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）．探究

除定義外，如何判定一條直線(xiàn)與平面垂直呢？（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直．直線(xiàn)與平面垂直探究

當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線(xiàn)與桌面所在平面垂直．問(wèn)：直線(xiàn)與平面垂直應(yīng)具有什么條件？直線(xiàn)與平面垂直的判定定理

如果直線(xiàn)和平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)m,n都垂直，那么直線(xiàn)垂直平面

即：mnP線(xiàn)線(xiàn)垂直

線(xiàn)面垂直例1.在下圖的長(zhǎng)方體中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線(xiàn)。并說(shuō)明這些直線(xiàn)有怎樣的位置關(guān)系？例題示范,鞏固新知例2:如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC=PB=PD.求證：PO⊥平面ABCDCABDOP

=ABCDPOOBDAC平面又^\IQBDPOBDOPDPB的中點(diǎn)是點(diǎn)又^\=Q,ACPOACOPCPA的中點(diǎn)是點(diǎn)證明^\=Q,PABCO3.如圖，圓O所在一平面為α，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn),且PA⊥AC,PA

⊥AB,求證：（1）PA⊥BC

（2）BC⊥

平面PAC(3)圖中有幾個(gè)直角三角形呢?1．直線(xiàn)與平面垂直的定義3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問(wèn)題平面問(wèn)題課堂小結(jié)．2．直線(xiàn)與平面垂直的判定定理*線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直“平面化”是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路。11.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且SA＝SB＝SC.(1)求證：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC.M作業(yè)