第二十五章概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)講義人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

概率統(tǒng)計(jì)【課前小測(cè)】1.有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②拋擲一只均勻的骰子兩次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和一定大于等于2；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化；④如果a、b為實(shí)數(shù)，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2.下列說法正確的是（）A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間降雨B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示每拋硬幣2次就有1次出現(xiàn)正面朝上C.“彩票中獎(jiǎng)概率是1%”表示買100張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D.“拋一枚正方體骰子朝正面的數(shù)為奇數(shù)的概率是0.5”表示如果這個(gè)骰子拋很多很多次，那么平均每2次就有1次出現(xiàn)朝正面的數(shù)為奇數(shù)3.某市的固定號(hào)碼是7位，前兩位是5和7，某人裝一部，他家號(hào)碼尾數(shù)是8的概率是（）A.B.C.D.4.從下面的6張牌中，任意抽取兩張。求其點(diǎn)數(shù)和是奇數(shù)的概率為。5.兩個(gè)骰子,每一個(gè)六個(gè)面上都分別標(biāo)有1～6個(gè)點(diǎn),一次擲出兩個(gè)骰子.(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法直觀的表示著地出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和;(2)著地一面點(diǎn)數(shù)之和為8的概率是多少?(3)兩個(gè)骰子的著地一面點(diǎn)數(shù)和為多少時(shí)的概率最大?第一部分：隨機(jī)事件與概率【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件1.定義：（1）必然事件在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件．（3）隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.要點(diǎn)詮釋：1.必然發(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件均為“確定事件”，隨機(jī)事件又稱為“不確定事件”；2.要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事件是什么類型.一般地，必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最大，不可能發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.要點(diǎn)二、概率的意義概率是從數(shù)量上刻畫了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件A的概率(probability)，記為.要點(diǎn)詮釋：(1)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；(2)概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大??；(3)事件A的概率是一個(gè)大于等于0，且小于等于1的數(shù)，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(隨機(jī)事件)<1.【典型例題】類型一、隨機(jī)事件例1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？若a、b、c都是實(shí)數(shù)，則a(bc)=(ab)c；②沒有空氣，動(dòng)物也能生存下去；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在90℃時(shí)沸騰；④直線y=k(x+1)過定點(diǎn)(1，0)；⑤某一天內(nèi)收到的呼叫次數(shù)為0；⑥一個(gè)袋內(nèi)裝有形狀大小完全相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球，從中任意摸出1個(gè)球則為白球.【舉一反三】1、下列說法中，正確的是()．A．生活中，如果一個(gè)事件不是不可能事件，那么它就必然發(fā)生;B．生活中，如果一個(gè)事件可能發(fā)生，那么它就是必然事件;C．生活中，如果一個(gè)事件發(fā)生的可能性很大，那么它也可能不發(fā)生;D．生活中，如果一個(gè)事件不是必然事件，那么它就不可能發(fā)生.2、甲、乙兩人做擲六面體骰子的游戲，雙方規(guī)定，若擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)大于3，則甲勝，若擲出的點(diǎn)數(shù)小于3，則乙勝，游戲公平嗎？若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種對(duì)于雙方都公平的游戲.類型二、概率例3.一只口袋里放著4個(gè)紅球、8個(gè)黑球和若干個(gè)白球，這三種球除顏色外沒有任何區(qū)別，并攪勻．（1）取出紅球的概率為，白球有多少個(gè)？（2）取出黑球的概率是多少？（3）再在原來的袋中放進(jìn)多少個(gè)紅球，能使取出紅球的概率達(dá)到？【舉一反三】中央電視臺(tái)“非常6+1”欄目中有個(gè)互動(dòng)環(huán)節(jié)，在電視直播現(xiàn)場(chǎng)有三個(gè)“金蛋”三個(gè)“銀蛋”其中只有一個(gè)“金蛋”內(nèi)有禮物，銀蛋也是如此．有一個(gè)打進(jìn)的觀眾，選擇并打開后得到禮物的可能性是（） A． B． C． D． 例4.某籃球運(yùn)動(dòng)員在近幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：投籃次數(shù)n8101291610進(jìn)球次數(shù)m6897127進(jìn)球頻率(1)計(jì)算表中各場(chǎng)次比賽進(jìn)球的頻率；(2)這位運(yùn)動(dòng)員每次投籃，進(jìn)球的概率約為多少?第二部分：概率的計(jì)算【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、古典概型滿足下列兩個(gè)特點(diǎn)的概率問題稱為古典概型.一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的；一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等的.古典概型可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比例分析事件的概率.要點(diǎn)詮釋：如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=.【典型例題】類型一、用古典概型求概率一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到黃球的概率是()A.B.C.D.【舉一反三】如圖是地板格的一部分，一只蟋蟀在該地板格上跳來跳去，如果它隨意停留在某一個(gè)地方，則它停留在陰影部分的概率是_____.要點(diǎn)二、用列舉法求概率常用的列舉法有兩種：列表法和樹形圖法.列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點(diǎn)詮釋：（1）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.樹形圖：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點(diǎn)詮釋：(1)樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問題；（2）在用列表法或樹形圖法求可能事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.【典型例題】類型二、用列舉法求概率例2.在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明和小剛都公平的方案．甲同學(xué)的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影．（1）甲同學(xué)的方案公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明；（2）乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？（只回答，不說明理由）【舉一反三】不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為.（1）試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù).（2）第一次任意摸一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求兩次摸到的都是白球的概率.要點(diǎn)三、利用頻率估計(jì)概率當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來估計(jì)概率.要點(diǎn)詮釋：用試驗(yàn)去估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率應(yīng)盡可能多地增加試驗(yàn)次數(shù)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，結(jié)果將較為精確.【典型例題】類型二、利用頻率估計(jì)概率例3.某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖)，并規(guī)定：顧客購(gòu)物10元以上能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)計(jì)算并完成表格：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345546701落在“鉛筆”的頻率(2)請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？(3)轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約是多少？(4)在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少？(精確到1°)【舉一反三】為了估計(jì)池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚有10條，則估計(jì)池塘里有魚______________條．例4.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球（） A．16個(gè) B． 20個(gè) C． 25個(gè) D． 30個(gè)三、相關(guān)習(xí)題一、選擇題1、下列事件屬于必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片B．2016年奧運(yùn)會(huì)劉翔奪得110米跨欄冠軍某彩票中獎(jiǎng)率是1％，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)D．在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球，是紅球2、如圖1，有6張寫有漢字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后如圖2擺放，從中任意翻開一張是漢字“自”的概率是（）第2題圖1第2題圖2A.B.第2題圖1第2題圖2C.D.3.下列事件中，隨機(jī)事件是（）A.物體在重力的作用下自由下落B.為實(shí)數(shù)，C.在某一天內(nèi)收到呼叫次數(shù)為0D.隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為14、下列說法正確的是（）A、一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)擲了2000次，拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，則第2001次拋擲出5點(diǎn)最大。B、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買100張?jiān)摬势币欢〞?huì)中獎(jiǎng)C、天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半時(shí)間在下雨D、拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等5、在不透明的袋中裝有大小、質(zhì)量都相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球。從中隨機(jī)摸出一個(gè)是黃球的概率為（）A、B、C、D、6、隨機(jī)拋擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（）A.1B.C.D.7、目前的號(hào)碼都是11位數(shù),某人的號(hào)碼位于末位的數(shù)字是4的概率為()A.B.C.D.8.某商店舉辦有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄活動(dòng)，購(gòu)貨滿100元者發(fā)對(duì)獎(jiǎng)券一張，在10000張獎(jiǎng)券中，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)100個(gè)。若某人購(gòu)物滿100元，那么他中一等獎(jiǎng)的概率是（）A.B.C.D.9．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則這個(gè)骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．10.從A地到C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路.從A地到B地有2條水路、2條陸路，從B地到C地有3條陸路可供選擇，則從A地到C地可供選擇的方案有（）A、12種B、8種C、5種D、20種二、填空題11.拋擲一枚正六面體的骰子,每個(gè)面上依此有數(shù)字1,2,3,4,5,6.擲出”2的概率是.12.一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球,1個(gè)紅球,小林從口袋中摸出1個(gè)球,是白球的概率為_________。13.在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是，則__________。14.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是個(gè)。15.為了估計(jì)池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時(shí)間等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚有10條，則估計(jì)池塘里有魚__________條.16.對(duì)于平面內(nèi)任意一個(gè)四邊形ABCD，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個(gè)作為條件，能夠得出這個(gè)四邊形ABCD是平行四邊形的概率是17.在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共2000只，某小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到白球的次數(shù)5896116295484601摸到白球的頻率⑴請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整⑵請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；⑶假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；(4)由此可估算出口袋中黑球有只，白球有只18.在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，小敏從剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．請(qǐng)你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=x+5圖象上的概率．【課后練習(xí)】從數(shù)據(jù)中任取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（）A.B.C.D.個(gè)除顏色外其它完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量反復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后。發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30％，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)是（）3.甲口袋中有1個(gè)紅球和1個(gè)黃球，乙口袋中有1個(gè)紅球、1個(gè)黃球和一個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同。從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取一個(gè)球，取出的兩個(gè)球都是紅的概率為（）A.B.C.D.4.某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%,則下列說法正確的是（）5.一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球,其中4個(gè)是黃球,2個(gè)是白球.從該盒子中任意摸出一個(gè)球,摸到黃球的概率是(

)A.B.C.D.2名女生，3名男生，現(xiàn)要從這5名學(xué)生中選出2人代表小組參加比賽，則一男一女當(dāng)選的概率是____．7.如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)全等的正三角形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是__________．8.小華買了一套科普讀物，有上、中、下三冊(cè)，要整齊地?cái)[放在一層書架，其