高二數(shù)學(xué)選擇性必修二課堂檢測試卷與答案解析

高二數(shù)學(xué)選擇性必修二課堂同步檢測試卷《4.1數(shù)列的概念（第一課時(shí)）》課堂同步檢測試卷一、單選題1．已知數(shù)列中，2n+5，則（）A．13 B．12 C．11 D．102．有下面四個結(jié)論：①數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的；②每個數(shù)列都有通項(xiàng)公式；③數(shù)列可以看作一個定義在正整數(shù)集上的函數(shù)；④數(shù)列的圖象是坐標(biāo)平面上有限或無限個離散的點(diǎn).其中真命題的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．已知數(shù)列-1，0，，，…，，…中，則是其（）A．第14項(xiàng) B．第12項(xiàng) C．第10項(xiàng) D．第8項(xiàng)4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式不滿足下列遞推公式的是（）A． B．C． D．5．?dāng)?shù)列的一個通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．6．?dāng)?shù)列2,5,11,20，x，47...中的x等于（）A．28 B．32 C．33 D．277．?dāng)?shù)列的一個通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列…，則是這個數(shù)列的（）A．第六項(xiàng) B．第七項(xiàng) C．第八項(xiàng) D．第九項(xiàng)9．已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（）A． B． C． D．10．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是，，這個數(shù)列第幾項(xiàng)起各項(xiàng)都為負(fù)數(shù)？（）A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第9項(xiàng)11．已知，（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．12．已知數(shù)列，，那么等于（）A． B． C． D．二、填空題13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么是這數(shù)列的第_____項(xiàng).14．?dāng)?shù)列，，，，，的一個通項(xiàng)公式為______.15．已知數(shù)列滿足，則_______.16．根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)變化規(guī)律.試猜測第6個圖形中有________個點(diǎn).…17．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，滿足an＋1＝，則an與an＋1的大小關(guān)系是________．18．設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng)___________．三、解答題19．已知數(shù)列滿足，且，求.20．根據(jù)下列數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出數(shù)列前項(xiàng)，并由此歸納出它的通項(xiàng)公式.（1），；（2），.21．在數(shù)列中，已知，.（1）求證：；（2）若，求的值；（3）若，求的值.22．已知函數(shù)的圖象與軸正半軸的交點(diǎn)為，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令（為正整數(shù)），問是否存在非零整數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．答案解析一、單選題1．已知數(shù)列中，2n+5，則（）A．13 B．12 C．11 D．10【答案】C【解析】由已知得2×3+5=11．故選C．2．有下面四個結(jié)論：①數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的；②每個數(shù)列都有通項(xiàng)公式；③數(shù)列可以看作一個定義在正整數(shù)集上的函數(shù)；④數(shù)列的圖象是坐標(biāo)平面上有限或無限個離散的點(diǎn).其中真命題的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【解析】對①，數(shù)列其通項(xiàng)公式，也可以是，故①錯誤；對②，數(shù)列的項(xiàng)與具備一定的規(guī)律性，才可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以有的數(shù)列是無通項(xiàng)公式的，故②錯誤；對③，數(shù)列可以看作一個定義在正整數(shù)集上或正整數(shù)集的子集上的函數(shù)，故③錯誤；對④，由數(shù)列的定義知命題正確.故選B.3．已知數(shù)列-1，0，，，…，，…中，則是其（）A．第14項(xiàng) B．第12項(xiàng) C．第10項(xiàng) D．第8項(xiàng)【答案】B【解析】令=，化為：5n2﹣72n+144=0，解得n=12，或n=（舍去）．故選B．4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式不滿足下列遞推公式的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】將代入四個選項(xiàng)得：A.成立；B.成立；C.成立；D.不恒成立。故選D5．?dāng)?shù)列的一個通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A項(xiàng)的前四項(xiàng)為，與題意不符；B項(xiàng)的前四項(xiàng)為，與題意相符；C項(xiàng)的前四項(xiàng)為，與題意不符；D項(xiàng)的前四項(xiàng)為，與題意不符；綜上所述，故選B6．?dāng)?shù)列2,5,11,20，x，47...中的x等于（）A．28 B．32 C．33 D．27【答案】B【解析】因?yàn)閿?shù)列的前幾項(xiàng)為，其中，可得，解得，故選B.7．?dāng)?shù)列的一個通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】所給的數(shù)列每一項(xiàng)的分子都是1，分母等于2n，每一項(xiàng)的符號為（﹣1）n，故此數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是，也可以通過將帶入選項(xiàng)，驗(yàn)證選項(xiàng)，得到答案.故選B．8．已知數(shù)列…，則是這個數(shù)列的（）A．第六項(xiàng) B．第七項(xiàng) C．第八項(xiàng) D．第九項(xiàng)【答案】B【解析】由數(shù)列前幾項(xiàng)歸納可知通項(xiàng)公式為,時(shí),,為數(shù)列第七項(xiàng)，故選B.9．已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵對任意的p，q∈N*，滿足ap＋q＝ap＋aq，∴p＝q＝n時(shí)，有a2n＝2an．又a2＝－6，∴a8＝2a4＝4a2＝－24，故a10＝a2＋a8＝－30．故選C10．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是，，這個數(shù)列第幾項(xiàng)起各項(xiàng)都為負(fù)數(shù)？（）A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第9項(xiàng)【答案】C【解析】由題,令,即,或,數(shù)列從第8項(xiàng)起各項(xiàng)都為負(fù),故選C11．已知，（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得：，∴為常數(shù)列，即，故，故選C12．已知數(shù)列，，那么等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得：，，，，，，，故數(shù)列為周期數(shù)列，周期為6，故選A二、填空題13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么是這數(shù)列的第_____項(xiàng).【答案】9【解析】令，即，解得或(舍去)，則是這數(shù)列的第9項(xiàng)，故填9.14．?dāng)?shù)列，，，，，的一個通項(xiàng)公式為______.【答案】【解析】數(shù)列中的每一項(xiàng)是一負(fù)一正交替出現(xiàn)，所以通項(xiàng)有，因?yàn)椋唬?，，所?故填.15．已知數(shù)列滿足，則_______.【答案】【解析】，，，，，得到，故數(shù)列為周期為4的周期數(shù)列，。故填16．根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)變化規(guī)律.試猜測第6個圖形中有________個點(diǎn).…【答案】31【解析】觀察圖像得第一圖1個點(diǎn)，第二圖3個點(diǎn)，第三圖7個點(diǎn)，第四圖13個點(diǎn)，第五圖21個點(diǎn)，所以猜想第個圖有個點(diǎn)，故，故填31.17．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，滿足an＋1＝，則an與an＋1的大小關(guān)系是________．【答案】an＋1<an【解析】∵∴∵數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列∴，即.故填.18．設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng)___________．【答案】【解析】∵∴，，，，，，將以上各式相加得：故填三、解答題19．已知數(shù)列滿足，且，求.【解析】當(dāng)時(shí)，，即，解得，當(dāng)時(shí)，，即，解得綜上：20．根據(jù)下列數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出數(shù)列前項(xiàng)，并由此歸納出它的通項(xiàng)公式.（1），；（2），.【解析】（1），，，，，，，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2），.，，，，.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.21．在數(shù)列中，已知，.（1）求證：；（2）若，求的值；（3）若，求的值.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以等式成?（2）由（1）知數(shù)列是以2為周期的周期數(shù)列，所以.（3）因?yàn)?，所以，由于?shù)列是以2為周期的，所以.22．已知函數(shù)的圖象與軸正半軸的交點(diǎn)為，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令（為正整數(shù)），問是否存在非零整數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．【解析】（1）設(shè)，得，．所以；（2），若存在，滿足恒成立即：，恒成立當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以，故：.《4.1數(shù)列的概念（第二課時(shí)）》課堂同步檢測試卷一、單選題1．?dāng)?shù)列1，3，7，15，31，63，…應(yīng)滿足的遞推關(guān)系式為（）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)列{8n－1}的最小項(xiàng)等于（）A．－1 B．7 C．8 D．不存在3．已知數(shù)列，,…，…，則是這個數(shù)列的（）A．第10項(xiàng) B．第11項(xiàng) C．第12項(xiàng) D．第21項(xiàng)4．已知數(shù)列的通項(xiàng)，那么滿足的項(xiàng)有（）A．5項(xiàng) B．3項(xiàng) C．2項(xiàng) D．1項(xiàng)5．已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且，那么等于（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝，則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列{an}，滿足，若，則a2009=（）A． B．2 C． D．18．下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是（）A．=n2?n+1 B． C． D．9．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，那么這個數(shù)列是（）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列 D．?dāng)[動數(shù)列10．在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．11．在正實(shí)數(shù)數(shù)列中，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知數(shù)列，滿足，（），則使成立的最小正整數(shù)n為（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題13．已知數(shù)列中，，則的值是______.14．已知數(shù)列滿足：，則_________.15．?dāng)?shù)列滿足，則的最大值為_____.16．在數(shù)列中，已知，則______.17．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，則a2015＝________.18．已知數(shù)列滿足，且（），則的最大值是______.三、解答題19．已知函數(shù).（1）求證：對任意.（2）試判斷數(shù)列是否是遞增數(shù)列，或是遞減數(shù)列？20．已知無窮數(shù)列（1）求這個數(shù)列的第10項(xiàng).（2）是這個數(shù)列的第幾項(xiàng)？（3）這個數(shù)列有多少個整數(shù)項(xiàng)？（4）是否有等于序號的的項(xiàng)？如果有，求出這些項(xiàng)；如果沒有，試說明理由.21．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試問該數(shù)列有沒有最大項(xiàng)？若有，求出最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；若沒有，說明理由.22．已知有窮數(shù)列：1，12，123，1234，…，123456789，在每一項(xiàng)的數(shù)字后添寫后一項(xiàng)的序號便是后一項(xiàng)。（1）寫出數(shù)列的遞推公式.（2）求.（3）用上面的數(shù)列，通過公式，構(gòu)造一個新數(shù)列，寫出數(shù)列的前4項(xiàng).（4）寫出數(shù)列的遞推公式.（5）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.答案解析一、單選題1．?dāng)?shù)列1，3，7，15，31，63，…應(yīng)滿足的遞推關(guān)系式為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】將代入四個選項(xiàng)，可得只有B滿足，故選B2．?dāng)?shù)列{8n－1}的最小項(xiàng)等于（）A．－1 B．7 C．8 D．不存在【答案】B【解析】∵an=8n－1為單調(diào)增數(shù)列，∴其最小項(xiàng)為a1＝8×1－1＝7.故選B3．已知數(shù)列，,…，…，則是這個數(shù)列的（）A．第10項(xiàng) B．第11項(xiàng) C．第12項(xiàng) D．第21項(xiàng)【答案】B【解析】令，解得n=11，故是這個數(shù)列的第11項(xiàng)．故選B．4．已知數(shù)列的通項(xiàng)，那么滿足的項(xiàng)有（）A．5項(xiàng) B．3項(xiàng) C．2項(xiàng) D．1項(xiàng)【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，解得：，因?yàn)?，所以，故選C.5．已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且，那么等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得，，，，故選A6．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝，則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，當(dāng)n<2時(shí)，an＋1－an>0，即an＋1>an；當(dāng)n＝2時(shí)，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；當(dāng)n>2時(shí)，an＋1－an<0，即an＋1<an.所以a1<a2＝a3，a3>a4>a5>…>an，所以數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)為a2或a3，且.故選A.7．已知數(shù)列{an}，滿足，若，則a2009=（）A． B．2 C． D．1【答案】B【解析】由已知，數(shù)列{an}，滿足，若，則，數(shù)列各項(xiàng)的值輪流重復(fù)出現(xiàn)，每三項(xiàng)一次循環(huán)，所以故選B.8．下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是（）A．=n2?n+1 B． C． D．【答案】C【解析】從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律，當(dāng)時(shí)，有1個；當(dāng)時(shí)，有3個；當(dāng)時(shí)，有6個；時(shí)，有10個，，歸納推出．故選C9．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，那么這個數(shù)列是（）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列 D．?dāng)[動數(shù)列【答案】A【解析】因?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以數(shù)列是遞增數(shù)列．故選A．10．在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】在數(shù)列中，，故選A.11．在正實(shí)數(shù)數(shù)列中，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以，因此?dāng)時(shí)，，所以，所以，可知與同號，而，因此，即，所以數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列．因?yàn)?，所以由可得，即，解得，又，所以．故選D．12．已知數(shù)列，滿足，（），則使成立的最小正整數(shù)n為（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】由題意，因?yàn)?，即，所以，則，，，，所以，即，因?yàn)椋?，又，所以，故選C二、填空題13．已知數(shù)列中，，則的值是______.【答案】【解析】由得，又，所以，，，，因此.故填.14．已知數(shù)列滿足：，則_________.【答案】0【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，且，所以，即，故?15．?dāng)?shù)列滿足，則的最大值為_____.【答案】26【解析】當(dāng)且時(shí)，由通項(xiàng)公式可知，數(shù)列遞增，此時(shí)最大值為；當(dāng)且時(shí)，由通項(xiàng)公式可知，數(shù)列遞減，最大值為．綜上可知，當(dāng)時(shí)，最大值為．故填26．16．在數(shù)列中，已知，則______.【答案】【解析】令，則，所以，所以，當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以.故填.17．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，則a2015＝________.【答案】【解析】由an＋1＝，得a2＝＝－，a3＝＝＝，a4＝＝＝0，所以數(shù)列{an}的循環(huán)周期為3.故a2015＝a3×671＋2＝a2＝.故填18．已知數(shù)列滿足，且（），則的最大值是______.【答案】【解析】根據(jù)題意得：，所以，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)都是遞減數(shù)列，又因?yàn)?，所以，，的最大值?故填三、解答題19．已知函數(shù).（1）求證：對任意.（2）試判斷數(shù)列是否是遞增數(shù)列，或是遞減數(shù)列？【解析】（1），（2）∵，當(dāng)變大時(shí)，變大，變小，變大，∴是遞增數(shù)列20．已知無窮數(shù)列（1）求這個數(shù)列的第10項(xiàng).（2）是這個數(shù)列的第幾項(xiàng)？（3）這個數(shù)列有多少個整數(shù)項(xiàng)？（4）是否有等于序號的的項(xiàng)？如果有，求出這些項(xiàng)；如果沒有，試說明理由.【解析】（1）將代入，得第10項(xiàng)為，即；（2）設(shè)，解得，是第100項(xiàng)；（3）設(shè)，變形得，可取的值有2，3，4，7，即有4個整數(shù)項(xiàng)；（4）設(shè)，解得（舍）或，此時(shí)，所有等于序號的的項(xiàng)，且為.21．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試問該數(shù)列有沒有最大項(xiàng)？若有，求出最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；若沒有，說明理由.【解析】∵.∴當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，故a1＜a2＜…＜a8=a9＞a10＞a11＞…，∴數(shù)列中最大項(xiàng)為或，其值為，其項(xiàng)數(shù)為8或9.22．已知有窮數(shù)列：1，12，123，1234，…，123456789，在每一項(xiàng)的數(shù)字后添寫后一項(xiàng)的序號便是后一項(xiàng)。（1）寫出數(shù)列的遞推公式.（2）求.（3）用上面的數(shù)列，通過公式，構(gòu)造一個新數(shù)列，寫出數(shù)列的前4項(xiàng).（4）寫出數(shù)列的遞推公式.（5）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】（1）前4項(xiàng)可改寫為，觀察可得遞推公式為；（2）觀察可得；（3）故數(shù)列的前4項(xiàng)分別為：；（4）前4項(xiàng)可改寫為，觀察可得遞推公式為；（5），，《4.2.1等差數(shù)列（第一課時(shí)）》課堂同步檢測試卷一、單選題1．等差數(shù)列中，a3=7，a9=19，則a5=（）A．10 B．11 C．12 D．132．已知等差數(shù)列中，，則的值是（ ）A．4 B．16 C．2 D．83．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列是（

）A．公差為的等差數(shù)列 B．公差為的等差數(shù)列C．首項(xiàng)為的等差數(shù)列 D．公差為的等差數(shù)列4．方程x2－8x＋1＝0的兩個根的等差中項(xiàng)為（

）A． B．4 C． D．85．首項(xiàng)為的等差數(shù)列從第項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是（ ）A． B． C． D．6．設(shè)是公差d為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則等于（）A．120 B．105 C．90 D．757．下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是（）A．1，4，7，10 B．C． D．10，8，6，4，28．在等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7＝39，a2+a5+a8＝33，則a3+a6+a9的值為（）A．30 B．27 C．24 D．219．在等差數(shù)列中,,且不大于,則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．等差數(shù)列的第項(xiàng)是（）A． B． C． D．11．若每一項(xiàng)都是整數(shù)的等差數(shù)列的首項(xiàng)為41，從第8項(xiàng)開始為負(fù)值，則公差d為（）A． B．不小于-6的任意實(shí)數(shù)C．-6 D．12．已知函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn),且方程有兩個不同的實(shí)根.若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列,則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、填空題13．從等差數(shù)列84，80，76，…的第____項(xiàng)開始，以后各項(xiàng)均為負(fù)值．14．在等差數(shù)列中，已知，，則=______。15．在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12＞31，則公差d的取值范圍是________.16．若，兩個等差數(shù)列與的公差為和，則的值為________．17．在等差數(shù)列中，若公差，，則________.18．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．三、解答題19．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求證：是等差數(shù)列.20．等差數(shù)列中，已知，，求：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）此數(shù)列第幾項(xiàng)開始為負(fù)：（3）此數(shù)列第幾項(xiàng)開始小于？21．已知數(shù)列滿足令．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.22．已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)．答案解析一、單選題1．等差數(shù)列中，a3=7，a9=19，則a5=（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【解析】由于a3=7，a9=19則.故選B.2．已知等差數(shù)列中，，則的值是（ ）A．4 B．16 C．2 D．8【答案】D【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a7+a9=2a8=16∴a8=8故選D．3．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列是（

）A．公差為的等差數(shù)列 B．公差為的等差數(shù)列C．首項(xiàng)為的等差數(shù)列 D．公差為的等差數(shù)列【答案】A【解析】是關(guān)于n的一次函數(shù)，其中n的系數(shù)即公差，故選A．4．方程x2－8x＋1＝0的兩個根的等差中項(xiàng)為（

）A． B．4 C． D．8【答案】B【解析】∵在等差數(shù)列{an}中，方程x2﹣8x+1=0的兩根之和為8，由等差數(shù)列的性質(zhì)得等差中項(xiàng)為4．故選B．5．首項(xiàng)為的等差數(shù)列從第項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)數(shù)列為{an}公差為d，則a1=-24；a10=a1+9d＞0；即9d＞24，所以d＞而a9=a1+8d≤0；即d≤3所以＜d≤3故選D6．設(shè)是公差d為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則等于（）A．120 B．105 C．90 D．75【答案】B【解析】依題意有，解得，，故選B.7．下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是（）A．1，4，7，10 B．C． D．10，8，6，4，2【答案】C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，可得：A中，滿足（常數(shù)），所以是等差數(shù)列；B中，（常數(shù)），所以是等差數(shù)列；C中，因?yàn)?，不滿足等差數(shù)列的定義，所以不是等差數(shù)列；D中，滿足（常數(shù)），所以是等差數(shù)列.故選C.8．在等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7＝39，a2+a5+a8＝33，則a3+a6+a9的值為（）A．30 B．27 C．24 D．21【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?所以..故選B9．在等差數(shù)列中,,且不大于,則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，所以，故選B.10．等差數(shù)列的第項(xiàng)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題,等差數(shù)列,,,故選A11．若每一項(xiàng)都是整數(shù)的等差數(shù)列的首項(xiàng)為41，從第8項(xiàng)開始為負(fù)值，則公差d為（）A． B．不小于-6的任意實(shí)數(shù)C．-6 D．【答案】C【解析】，令解得，又，所以.故選C.12．已知函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn),且方程有兩個不同的實(shí)根.若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列,則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意可知，由于函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，而對于方程有兩個不同的實(shí)根，那么可知，兩個根x3、x4只能分布在x1、x2的中間或兩側(cè)，若x3、x4只能分布在x1、x2的中間，則公差d=，故x3、x4分別為，此時(shí)可求得m=cos若x3、x4只能分布在x1、x2的兩側(cè)，則公差d=故x3、x4分別為，故可知不合題意，故選D二、填空題13．從等差數(shù)列84，80，76，…的第____項(xiàng)開始，以后各項(xiàng)均為負(fù)值．【答案】23【解析】由題意可知，等差數(shù)列84，80，76，…的首項(xiàng)為，公差為，所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，得，所以該數(shù)列從第23項(xiàng)開始，以后各項(xiàng)均為負(fù)值.故填2314．在等差數(shù)列中，已知，，則=______?！敬鸢浮?3【解析】依題意有，解得，故.故填1315．在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12＞31，則公差d的取值范圍是________.【答案】d＞3【解析】由等差的通項(xiàng)公式可得：a5+7d=a12，∴10+7d>31，解得d>3，故填d>3．16．若，兩個等差數(shù)列與的公差為和，則的值為________．【答案】【解析】∵與的公差為和，∴，，∴．故填．17．在等差數(shù)列中，若公差，，則________.【答案】320【解析】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得.故填32018．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．【答案】【解析】由題意得，則，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以.故填三、解答題19．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求證：是等差數(shù)列.【解析】證明：由題為常數(shù)，數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.20．等差數(shù)列中，已知，，求：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）此數(shù)列第幾項(xiàng)開始為負(fù)：（3）此數(shù)列第幾項(xiàng)開始小于？【解析】（1）因?yàn)?，，所以，所以，所以；?）令，所以，所以，所以從第項(xiàng)開始為負(fù)；（3）令，所以，所以，所以從第項(xiàng)開始小于.21．已知數(shù)列滿足令．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】（1）證明：∵，．，即bn＋1－bn＝(n≥1)．∴{bn}為等差數(shù)列．（2）解：∵為等差數(shù)列，..∴{an}的通項(xiàng)公式為22．已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)．【解析】（1）因?yàn)?，，所以又，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）知，則．設(shè)，則在區(qū)間和上為減函數(shù)．所以當(dāng)n=3時(shí)，取得最小值為－1，當(dāng)n=4時(shí)，取得最大值為3．故數(shù)列中的最小項(xiàng)為且，最大項(xiàng)為且．《4.2.1等差數(shù)列（第二課時(shí)）》課堂同步檢測試卷一、單選題1．在等差數(shù)列中，若=4，=2，則=（）A．-1 B．0 C．1 D．62．在等差數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．3．在數(shù)列{an}中，若，a1＝8，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n＝2(n+1)2 B．a(chǎn)n＝4（n+1） C．a(chǎn)n＝8n2 D．a(chǎn)n＝4n（n+1）4．等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）A． B． C．2 D．-5．在數(shù)列中，，，則的值為（）A．52 B．51 C．50 D．496．等差數(shù)列中，是一個與n無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為（）A． B． C． D．7．下列說法中正確的是（）A．若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列B．若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則a+2，b+2，c+2成等差數(shù)列D．若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列8．一個等差數(shù)列的前4項(xiàng)是，，，，則等于（）A． B． C． D．9．已知無窮數(shù)列和都是等差數(shù)列，其公差分別為和，若數(shù)列也是等差數(shù)列，則（）A． B．C．可以是任何實(shí)數(shù) D．不存在滿足條件的實(shí)數(shù)和10．在等差數(shù)列中，如果，那么（）A．95 B．100 C．135 D．8011．若函數(shù)y＝f(x)滿足：集合A＝{f(n)|n∈N*}中至少有三個不同的數(shù)成等差數(shù)列，則稱函數(shù)f(x)是“等差源函數(shù)”，則下列四個函數(shù)中，“等差源函數(shù)”的個數(shù)是（）①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2x＋1；④y＝sinA．1 B．2 C．3 D．412．已知數(shù)列中，，，（且），則數(shù)列的最大項(xiàng)的值是（）A．225 B．226 C．75 D．76二、填空題13．的三個內(nèi)角A，B，C的大小成等差數(shù)列，則______．14．在等差數(shù)列中，已知，，則=______．15．設(shè)數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，，，那么數(shù)列的第2018項(xiàng)為______。16．已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差，且，為關(guān)于的方程的兩根，則______.17．在數(shù)列{an}中，an＋1＝，對所有正整數(shù)n都成立，且a1＝2，則an＝______.18．有一列向量，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個向量，那么這列向量稱為等差向量列.已知等差向量列，滿足，那么這列向量中模最小的向量的序號_______三、解答題19．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是．（1）求證：是等差數(shù)列，并求出其公差；（2）判斷、是否是數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)？20．在等差數(shù)列中，已知，．（1）求該數(shù)列中的值；（2）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式．21．已知數(shù)列滿足，，數(shù)列（1）求證：等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.22．設(shè)等差數(shù)列滿足，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最大項(xiàng)的值；（3）數(shù)列滿足，問是否存在正整數(shù)k，使得成等差數(shù)列？若存在，求出k和m的值；若不存在，請說明理由.答案解析一、單選題1．在等差數(shù)列中，若=4，=2，則=（）A．-1 B．0 C．1 D．6【答案】B【解析】在等差數(shù)列中，若，則，解得，故選B.2．在等差數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，即，設(shè)等差數(shù)列的公差為，又，所以，故，所以故選B．3．在數(shù)列{an}中，若，a1＝8，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n＝2(n+1)2 B．a(chǎn)n＝4（n+1） C．a(chǎn)n＝8n2 D．a(chǎn)n＝4n（n+1）【答案】A【解析】因?yàn)?所以,所以是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,所以,所以.故選A.4．等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）A． B． C．2 D．-【答案】A【解析】在等差數(shù)列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，則．故選A．5．在數(shù)列中，，，則的值為（）A．52 B．51 C．50 D．49【答案】A【解析】由題意，數(shù)列滿足，即，又由，所以數(shù)列首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，所以，故選A．6．等差數(shù)列中，是一個與n無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)公差為d，顯然d=0時(shí)，是一個與n無關(guān)的常數(shù)，等于1；時(shí)，需使是一個與n無關(guān)的常數(shù)；即對于任意等于同一個常數(shù)；則必有．故選B7．下列說法中正確的是（）A．若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列B．若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則a+2，b+2，c+2成等差數(shù)列D．若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列【答案】C【解析】對于A選項(xiàng)，成等差數(shù)列，但不成等差數(shù)列；對于B選項(xiàng)，成等差數(shù)列，但為不成等差數(shù)列.對于D選項(xiàng)，成等差數(shù)列，但不成等差數(shù)列.故選C.8．一個等差數(shù)列的前4項(xiàng)是，，，，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)是，，，，∴，解得．又．∴，∴．故選C．9．已知無窮數(shù)列和都是等差數(shù)列，其公差分別為和，若數(shù)列也是等差數(shù)列，則（）A． B．C．可以是任何實(shí)數(shù) D．不存在滿足條件的實(shí)數(shù)和【答案】B【解析】因?yàn)闊o窮數(shù)列和都是等差數(shù)列，其公差分別為和，且數(shù)列也是等差數(shù)列，所以，即，整理得，即，故選B．10．在等差數(shù)列中，如果，那么（）A．95 B．100 C．135 D．80【答案】B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：，，構(gòu)成新的等差數(shù)列，故選11．若函數(shù)y＝f(x)滿足：集合A＝{f(n)|n∈N*}中至少有三個不同的數(shù)成等差數(shù)列，則稱函數(shù)f(x)是“等差源函數(shù)”，則下列四個函數(shù)中，“等差源函數(shù)”的個數(shù)是（）①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2x＋1；④y＝sinA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①y＝2x＋1，n∈N*，是等差源函數(shù)；②因?yàn)閘og21，log22，log24構(gòu)成等差數(shù)列，所以y＝log2x是等差源函數(shù)；③y＝2x＋1不是等差源函數(shù)，因?yàn)槿羰?，則2(2p＋1)＝(2m＋1)＋(2n＋1)，則2p＋1＝2m＋2n，所以2p＋1－n＝2m－n＋1，左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，故y＝2x＋1不是等差源函數(shù)；④y＝sin是周期函數(shù)，顯然是等差源函數(shù).故選C.12．已知數(shù)列中，，，（且），則數(shù)列的最大項(xiàng)的值是（）A．225 B．226 C．75 D．76【答案】B【解析】，，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，，，，，又?jǐn)?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和最大，即最大，數(shù)列的最大項(xiàng)是第16項(xiàng)，又，，數(shù)列的最大項(xiàng)的值是，故選B．二、填空題13．的三個內(nèi)角A，B，C的大小成等差數(shù)列，則______．【答案】【解析】因?yàn)槿切稳齼?nèi)角成等差數(shù)列，所以，故填.14．在等差數(shù)列中，已知，，則=______．【答案】【解析】依題意得，解得，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故填15．設(shè)數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，，，那么數(shù)列的第2018項(xiàng)為______?！敬鸢浮?00【解析】由于兩個等差數(shù)列的和還是等差數(shù)列，而，故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即每一項(xiàng)都是，故.故填10016．已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差，且，為關(guān)于的方程的兩根，則______.【答案】【解析】因?yàn)椋瑸殛P(guān)于的方程的兩根，所以即結(jié)合，解得，所以.故填.17．在數(shù)列{an}中，an＋1＝，對所有正整數(shù)n都成立，且a1＝2，則an＝______.【答案】【解析】∵an＋1＝，∴.∴是等差數(shù)列且公差d＝.∴＝＋(n－1)×＝＋＝，∴an＝.故填18．有一列向量，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個向量，那么這列向量稱為等差向量列.已知等差向量列，滿足，那么這列向量中模最小的向量的序號_______【答案】4或5【解析】由題意可得：，則每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差所得的同一個向量為：，結(jié)合等差向量列的定義和等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得：，，即：，這列向量的模：，考查二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值，則這列向量中模最小的向量的序號4或5.故填4或5．三、解答題19．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是．（1）求證：是等差數(shù)列，并求出其公差；（2）判斷、是否是數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)？【解析】（1），則，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為；（2）令，即，解得；令，即，解得.所以，是該數(shù)列的第項(xiàng)，不是該數(shù)列中的項(xiàng).20．在等差數(shù)列中，已知，．（1）求該數(shù)列中的值；（2）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解析】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)得：，；（2）設(shè)等差數(shù)列公差為，，解得：，，即或21．已知數(shù)列滿足，，數(shù)列（1）求證：等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】（1）由題可，且，又因?yàn)樗詳?shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列（2）由（1）可知，故.22．設(shè)等差數(shù)列滿足，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最大項(xiàng)的值；（3）數(shù)列滿足，問是否存在正整數(shù)k，使得成等差數(shù)列？若存在，求出k和m的值；若不存在，請說明理由.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，由題意得，解得，數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，當(dāng)時(shí)，且隨n的增大而增大，即有；當(dāng)時(shí)，；所以的最大項(xiàng)的值為1；（3）假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，由得，從而，，由得，，所以，兩邊取倒數(shù)整理得：，所以，即，因?yàn)閗、m均為正整數(shù)，所以，不能得出為整數(shù)，故無符合題意的解，所以不存在正整數(shù)k，使得成等差數(shù)列.《4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）》課堂同步檢測試卷一、單選題1．記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差（）A．2 B．3 C．6 D．72．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－1，則a4等于（）A．7 B．8 C．9 D．173．在等差數(shù)列中，若d=2，=55，則為（）A．5或7 B．3或5-1 C．7 D．54．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則=（）A．16 B．12 C．8 D．65．“嫦娥”奔月，舉國歡慶．據(jù)科學(xué)計(jì)算運(yùn)載“嫦娥”飛船的“長征3號甲”火箭，點(diǎn)火1min內(nèi)通過的路程為2km，以后每分鐘通過的路程增加2km，在到達(dá)離地面240km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時(shí)間是（）A．10min B．13min C．15min D．20min6．一個凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120°，公差為5°，那么這個多邊形的邊數(shù)n等于（）A．12 B．16 C．9 D．16或97．某運(yùn)輸卡車從材料工地運(yùn)送電線桿到500m以外的公路，沿公路一側(cè)每隔50m埋一根電線桿，又知每次最多只能運(yùn)3根，要完成運(yùn)載20根電線桿的任務(wù)，最佳方案是使運(yùn)輸卡車運(yùn)行（）A．11700m B．14600m C．14500m D．14000m8．一個等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為512，偶數(shù)項(xiàng)的和為480，則中間項(xiàng)的值為（）A．30 B．31 C．32 D．339．已知是等差數(shù)列，公差，設(shè)，則在數(shù)列中（）A．任一項(xiàng)均不為零 B．必有一項(xiàng)為零C．至多一項(xiàng)為零 D．沒有一項(xiàng)為零或無窮多項(xiàng)為零10．在等差數(shù)列中，，，則等于（）A． B． C． D．11．設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，那么n等于（）A．16 B．17 C．18 D．1912．把正整數(shù)下列方法分組：（1），（2，3），（4，5，6），…，其中每組都比它的前一組多一個數(shù).設(shè)表示第n組中所有數(shù)的和，那么等于（）A．1113 B．4641 C．5082 D．53361二、填空題13．在數(shù)列中，若，，則它的前項(xiàng)和______.14．在等差數(shù)列中，已知，，則______.15．在等差數(shù)列中，，記，則等于______.16．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，，則______.17．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若，則__________.18．等差數(shù)列中，，，，則______.三、解答題19．已知等差數(shù)列中，，，，求與的值.20．（1）等差數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：；（2）等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為和，若，求的表達(dá)式.21．設(shè)，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為d的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足。（1）若，求及；（2）求d的取值范圍.22．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，．（1）求公差d的取值范圍并說明理由；（2）指出中哪一個值最大，并說明理由．答案解析一、單選題1．記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差（）A．2 B．3 C．6 D．7【答案】B【解析】,故選B2．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－1，則a4等于（）A．7 B．8 C．9 D．17【答案】A【解析】，故選A.3．在等差數(shù)列中，若d=2，=55，則為（）A．5或7 B．3或5-1 C．7 D．5【答案】C【解析】，，解得，故選.4．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則=（）A．16 B．12 C．8 D．6【答案】D【解析】∵S10=90=（a1+a10）×=（a5+a6）×，a5=8，∴a6=10∴a4=2a5﹣a6=6故選D．5．“嫦娥”奔月，舉國歡慶．據(jù)科學(xué)計(jì)算運(yùn)載“嫦娥”飛船的“長征3號甲”火箭，點(diǎn)火1min內(nèi)通過的路程為2km，以后每分鐘通過的路程增加2km，在到達(dá)離地面240km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時(shí)間是（）A．10min B．13min C．15min D．20min【答案】C【解析】根據(jù)題意分析可以知道，這是一個首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即，解得，故選C.6．一個凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120°，公差為5°，那么這個多邊形的邊數(shù)n等于（）A．12 B．16 C．9 D．16或9【答案】C【解析】依題意可知，凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，故內(nèi)角和為，解得或.由于內(nèi)角小于，所以，所以，故選.7．某運(yùn)輸卡車從材料工地運(yùn)送電線桿到500m以外的公路，沿公路一側(cè)每隔50m埋一根電線桿，又知每次最多只能運(yùn)3根，要完成運(yùn)載20根電線桿的任務(wù)，最佳方案是使運(yùn)輸卡車運(yùn)行（）A．11700m B．14600m C．14500m D．14000m【答案】D【解析】由于總的任務(wù)量是固定的，每次最多運(yùn)根，所以有根是單獨(dú)的，必須第一趟運(yùn)送.每次來回行走的米數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，記為，則，，，所以，故選D.8．一個等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為512，偶數(shù)項(xiàng)的和為480，則中間項(xiàng)的值為（）A．30 B．31 C．32 D．33【答案】C【解析】中間項(xiàng)為.因?yàn)?，，所?故選C.9．已知是等差數(shù)列，公差，設(shè)，則在數(shù)列中（）A．任一項(xiàng)均不為零 B．必有一項(xiàng)為零C．至多一項(xiàng)為零 D．沒有一項(xiàng)為零或無窮多項(xiàng)為零【答案】C【解析】因?yàn)橐阎堑炔顢?shù)列，公差，設(shè)，所以，因?yàn)?，令即解得或，?dāng)，即時(shí)存在一項(xiàng)為零，當(dāng)時(shí)，不存在為零的項(xiàng)，故選C10．在等差數(shù)列中，，，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以由，，得，解得.故選C.11．設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，那么n等于（）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】C【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和，，所以，即，所以，又，所以.故選C12．把正整數(shù)下列方法分組：（1），（2，3），（4，5，6），…，其中每組都比它的前一組多一個數(shù).設(shè)表示第n組中所有數(shù)的和，那么等于（）A．1113 B．4641 C．5082 D．53361【答案】B【解析】因?yàn)榈诮M有個數(shù)，所以前20組一共有（個）數(shù)，所以第21組的第一個數(shù)為211，這一組共有21個數(shù)，所以，故選B.二、填空題13．在數(shù)列中，若，，則它的前項(xiàng)和______.【答案】，【解析】，所以數(shù)列為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列.故填,.14．在等差數(shù)列中，已知，，則______.【答案】3840【解析】依題意得，解得，故，故，所以原式.故填384015．在等差數(shù)列中，，記，則等于______.【答案】156【解析】依題意，∵，即，∴，∴.故填156.16．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，，則______.【答案】50【解析】由，得，∴數(shù)列的前5項(xiàng)為正數(shù)，從第6項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，又由，得，，∴數(shù)列是首項(xiàng)為9，公差為－2的等差數(shù)列.則.故填50.17．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若，則__________.【答案】【解析】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，解得，所?故填-11018．等差數(shù)列中，，，，則______.【答案】28【解析】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，則，又，所以又，所以，所以，故填28.三、解答題19．已知等差數(shù)列中，，，，求與的值.【解析】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，.20．（1）等差數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：；（2）等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為和，若，求的表達(dá)式.【解析】（1）等差數(shù)列前項(xiàng)和為,設(shè)首項(xiàng)為公差為,;,成立.（2），由（1）得，，.21．設(shè)，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為d的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足。（1）若，求及；（2）求d的取值范圍.【解析】（1）由題意知，，所以解得。綜上，，。（2）因?yàn)?，所以，即，所以，所?故的取值范圍為或.22．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，．（1）求公差d的取值范圍并說明理由；（2）指出中哪一個值最大，并說明理由．【解析】（1）依題意，可得，故，解得.（2）因?yàn)?，它是關(guān)于n的二次函數(shù)表達(dá)式，設(shè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，如圖所示：由，可得，則最靠近頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的自然數(shù)值為6，因此當(dāng)時(shí)，最大．《4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第二課時(shí)）》課堂同步檢測試卷一、單選題1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=6，=4，則公差d等于（）A．1 B． C．-2 D．32．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－37，則Sn取最小值時(shí)n的值為（）A．17 B．18 C．19 D．203．在等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差d0，若，則k=（）A．22 B．23 C．24 D．254．等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，其中，，則n的值為（）A．3 B．5 C．7 D．95．已知等差數(shù)列中，，那么=（）A．390 B．195 C．180 D．1206．已知數(shù)列中，前項(xiàng)和，則使為最小值的是（）A．7 B．8 C．7或8 D．97．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為25，前項(xiàng)和為100，則它的前項(xiàng)和為（）A．125 B．200 C．225 D．2758．在數(shù)列中，若，且，則這個數(shù)列前30項(xiàng)的絕對值之和為（）A．495 B．765 C．46 D．769．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（）A． B． C． D．10．已知為等差數(shù)列，,,以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（）A．21 B．20 C．19 D．1811．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A．3 B．4 C．5 D．612．在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于（）A．2011 B．-2012 C．2014 D．-2013二、填空題13．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和是，若，則________.14．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)則使前項(xiàng)和0成立的最大自然數(shù)是_______.15．設(shè)為等差數(shù)列，則使其前項(xiàng)和0成立的最大自然數(shù)是______.16．等差數(shù)列中，且，為其前項(xiàng)和，則使的的最小值為________.17．若兩個等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若對于任意的都有，則__________．18．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，且，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，若實(shí)數(shù)使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是________.三、解答題19．已知等差數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值．20．已知兩個等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，試求能使為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)．21．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，其中λ為常數(shù)．（1）證明：；（2）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列？并求．22．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求.答案解析一、單選題1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=6，=4，則公差d等于（）A．1 B． C．-2 D．3【答案】C【解析】依題意得，，故選C.2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－37，則Sn取最小值時(shí)n的值為（）A．17 B．18 C．19 D．20【答案】B【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的最小值為，故選B.3．在等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差d0，若，則k=（）A．22 B．23 C．24 D．25【答案】A【解析】依題意有，由于，故.故選A.4．等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，其中，，則n的值為（）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】A【解析】由，可得，由，可得，，又，.故選A.5．已知等差數(shù)列中，，那么=（）A．390 B．195 C．180 D．120【答案】B【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)：，和，原式可以化簡：，故選B.6．已知數(shù)列中，前項(xiàng)和，則使為最小值的是（）A．7 B．8 C．7或8 D．9【答案】C【解析】，∴數(shù)列的圖象是分布在拋物線上的橫坐標(biāo)為正整數(shù)的離散的點(diǎn)．又拋物線開口向上，以為對稱軸，且|，所以當(dāng)時(shí)，有最小值．故選C．7．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為25，前項(xiàng)和為100，則它的前項(xiàng)和為（）A．125 B．200 C．225 D．275【答案】C【解析】由題可知，，，由成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，，解得故選C8．在數(shù)列中，若，且，則這個數(shù)列前30項(xiàng)的絕對值之和為（）A．495 B．765 C．46 D．76【答案】B【解析】由題意，可知，即，即數(shù)列為公差為3的等差數(shù)列，又由，所以，，可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列前項(xiàng)的絕對值之和為：，故選B.9．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，設(shè)公差為，則，因此是前項(xiàng)和的最小值.故選C.10．已知為等差數(shù)列，,,以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（）A．21 B．20 C．19 D．18【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知,,得：，解得：，，由，得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值.故選B．11．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】是等差數(shù)列又，∴公差，，故選C．12．在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于（）A．2011 B．-2012 C．2014 D．-2013【答案】C【解析】等差數(shù)列中，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；因?yàn)?，，所以，，，所以，，故選.二、填空題13．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和是，若，則________.【答案】【解析】由等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，可得成等比數(shù)列，所以.由得，代入上式可得，所以，即.故填14．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)則使前項(xiàng)和0成立的最大自然數(shù)是_______.【答案】4006【解析】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，，所以，，因此，，所以的最大值是4006.故填4006.15．設(shè)為等差數(shù)列，則使其前項(xiàng)和0成立的最大自然數(shù)是______.【答案】12【解析】因?yàn)椋?，又，，所以，可知，即最大?2.故填12.16．等差數(shù)列中，且，為其前項(xiàng)和，則使的的最小值為________.【答案】20【解析】因?yàn)?，，，所以，因此，，，因此n的最小值為20.故填20.17．若兩個等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若對于任意的都有，則__________．【答案】【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：．對于任意的都有，則．故填．18．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，且，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，若實(shí)數(shù)使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是________.【答案】9【解析】依題意，數(shù)列為等差數(shù)列，因?yàn)?，即，即，因?yàn)椋?，因?yàn)樵跁r(shí)單調(diào)遞增，其最小值為9，所以，故實(shí)數(shù)的最大值為9.故填9三、解答題19．已知等差數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值．【解析】由題意可知，，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，當(dāng)或8時(shí)，取最大值28．20．已知兩個等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，試求能使為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)．【解析】，當(dāng)時(shí)，為正整數(shù)，即能使為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)為5個.21．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，其中λ為常數(shù)．（1）證明：；（2）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列？并求．【解析】（1）由題設(shè)，．兩式相減，得．，（2）由題設(shè)，，可得，由（1）知，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則．解得，故，由此得是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，；是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，．．因此當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，且22．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)是上式也符合，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.令，解得，故為負(fù)數(shù)，開始數(shù)列為正數(shù).故.也即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）當(dāng)時(shí)，.，.當(dāng)時(shí)，.綜上所述，.《4.3.1等比數(shù)列（第一課時(shí)）》課堂同步檢測試卷一、單選題1．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比（）A．1 B．2 C．3 D．42．在遞增等比數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．等差數(shù)列不可能是等比數(shù)列B．常數(shù)列必定既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列C．若一個數(shù)列既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列，則這個的數(shù)列必是常數(shù)列D．如果一個數(shù)列的前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)，那么這個數(shù)列必定是等差數(shù)列4．在等比數(shù)列中，，公比.若，則m=（）A．9 B．10 C．11 D．125．設(shè)是等比數(shù)列，下列說法一定正確的是（）A．成等比數(shù)列 B．成等比數(shù)列C．成等比數(shù)列 D．成等比數(shù)列6．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，lg(a3a8a13)＝6，則a1·a15的值為（）A．100 B．－100 C．10000 D．－100007．已知公差不為0的等差數(shù)列的第2,3,6項(xiàng)依次構(gòu)成一個等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比q為（）A． B．3 C．± D．±38．在等比數(shù)列中，則（）A．81 B． C． D．2439．在等比數(shù)列中，，，則的值為（）A． B． C． D．10．我國明代著名樂律學(xué)家、明宗室王子朱載堉在《律學(xué)新說》中提出的十二平均律，即是現(xiàn)代在鋼琴的鍵盤上，一個八度音程從一個鍵到下一個鍵的8個白鍵與5個黑鍵（如圖）的音頻恰好構(gòu)成一個等比數(shù)列的原理，高音的頻率正好是中音的2倍．已知標(biāo)準(zhǔn)音的頻率為，那么頻率為的音名是（）A．d B．f C．e D．#d11．在等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列.若，則滿足不等式的最小正整數(shù)n是（）A．5 B．6 C．7 D．812．等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，設(shè)表示數(shù)列前n項(xiàng)的積，則中最大的是（）A． B． C． D．二、填空題13．已知等比數(shù)列，則______.14．若組成等比數(shù)列，則該數(shù)列的第4項(xiàng)的值是________．15．已知，，，是以2為公比的等比數(shù)列，則______.16．已知是等比數(shù)列，，且，則等于______.17．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，且，則______.18．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．三、解答題19．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值．20．在等比數(shù)列中，.（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知數(shù)列滿足，，設(shè)．（1）求；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求的通項(xiàng)公式．22．已知數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，，且是與的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記，證明：．答案解析一、單選題1．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，又，解?故選C.2．在遞增等比數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于數(shù)列為等比數(shù)列，故，由于數(shù)列是遞增的數(shù)列，故解得，故，故選D.3．下列說法正確的是（）A．等差數(shù)列不可能是等比數(shù)列B．常數(shù)列必定既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列C．若一個數(shù)列既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列，則這個的數(shù)列必是常數(shù)列D．如果一個數(shù)列的前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)，那么這個數(shù)列必定是等差數(shù)列【答案】C【解析】公差為0，首項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，也是等比數(shù)列，故AB錯誤；C正確；等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，常數(shù)項(xiàng)為0，故D錯誤；故選C4．在等比數(shù)列中，，公比.若，則m=（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，故選C.5．設(shè)是等比數(shù)列，下列說法一定正確的是（）A．成等比數(shù)列 B．成等比數(shù)列C．成等比數(shù)列 D．成等比數(shù)列【答案】D【解析】項(xiàng)中，故項(xiàng)說法錯誤；項(xiàng)中，故項(xiàng)說法錯誤；項(xiàng)中，故項(xiàng)說法錯誤；故項(xiàng)中，故項(xiàng)說法正確，故選D.6．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，lg(a3a8a13)＝6，則a1·a15的值為（）A．100 B．－100 C．10000 D．－10000【答案】C【解析】由對數(shù)的計(jì)算可得：，由等比數(shù)列性質(zhì)：，所以：，.故選C.7．已知公差不為0的等差數(shù)列的第2,3,6項(xiàng)依次構(gòu)成一個等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比q為（）A． B．3 C．± D．±3【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為d，首項(xiàng)為，則，，，由等比中項(xiàng)公式：，化簡可得：.所以：，，作比可得公比為：3.故選B.8．在等比數(shù)列中，則（）A．81 B． C． D．243【答案】A【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列中，則，故選A9．在等比數(shù)列中，，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，.故選C10．我國明代著名樂律學(xué)家、明宗室王子朱載堉在《律學(xué)新說》中提出的十二平均律，即是現(xiàn)代在鋼琴的鍵盤上，一個八度音程從一個鍵到下一個鍵的8個白鍵與5個黑鍵（如圖）的音頻恰好構(gòu)成一個等比數(shù)列的原理，高音的頻率正好是中音的2倍．已知標(biāo)準(zhǔn)音的頻率為，那么頻率為的音名是（）A．d B．f C．e D．#d【答案】D【解析】從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的左邊一個單音的頻率的比．故從起，每一個單音的頻率與它右邊的一個單音的比為由，解得，頻率為的音名是，故選D.11．在等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列.若，則滿足不等式的最小正整數(shù)n是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，即，所以，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，由得，解得，所以.故選C12．等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，設(shè)表示數(shù)列前n項(xiàng)的積，則中最大的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，可得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得.當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，又由，所以所以當(dāng)時(shí)，可得中最大的是.故選B.二、填空題13．已知等比數(shù)列，則______.【答案】2【解析】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故.故填14．若組成等比數(shù)列，則該數(shù)列的第4項(xiàng)的值是________．【答案】【解析】由組成等比數(shù)列，可得，解得或者，當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列前三項(xiàng)是，舍去；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列前三項(xiàng)是，可得該數(shù)列的第4項(xiàng)的值為，故填.15．已知，，，是以2為公比的等比數(shù)列，則______.【答案】【解析】由題可知，，，則故填16．已知是等比數(shù)列，，且，則等于______.【答案】6【解析】是等比數(shù)列，所以，所以，所以，而，所以，故填6.17．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，且，則______.【答案】40【解析】數(shù)列是等比數(shù)列，且，則，由對數(shù)運(yùn)算及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡可知，故填40.18．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，，解得.所以，于是當(dāng)或時(shí)，取得最大值.故填64三、解答題19．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值．【解析】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即．設(shè)數(shù)列的公比為q，則，即．解得或（舍去）．．20．在等比數(shù)列中，.（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（1）設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因?yàn)?，所以?shù)列的前n項(xiàng)和.21．已知數(shù)列滿足，，設(shè)．（1）求；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求的通項(xiàng)公式．【解析】（1）由條件可得．將代入得，，而，所以，．將代入得，，所以，．從而，，；（2）是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．由條件可得，即，又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；（3）由（2）可得，所以．22．已知數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，，且是與的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記，證明：．【解析】（1）設(shè)數(shù)列公比為，，①因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以有②，由①②組成方程組為：，因?yàn)?，所以方程組的解為：，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：；（2），，命題得證.《4.3.1等比數(shù)列（第二課時(shí)）》課堂同步檢測試卷一、單選題1．已知數(shù)列中，，，則等于（）A．18 B．54 C．36 D．722．和的等比中項(xiàng)是（）A．1 B． C． D．23．已知數(shù)列是等比數(shù)列，函數(shù)的兩個零點(diǎn)是，則（）A．1 B． C． D．4．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)列中，，，則（）A．32 B．62 C．63 D．646．在等比數(shù)列中，，，則（）A．3 B． C． D．7．對于按復(fù)利計(jì)算機(jī)利息的儲蓄，若本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本金和利息總和y（元）與存期n的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．8．已知等比數(shù)列{}中，+=，﹣=，則=A．﹣ B． C．﹣4 D．49．等差數(shù)列和等比數(shù)列的首項(xiàng)均為1，公差與公比均為3，則++=（）A．64 B．32 C．33 D．3810．已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則的值是（）A． B． C． D．11．等比數(shù)列的公比為，則與的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．不能確定12．已知數(shù)列滿足，令，則滿足的最小值為（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題13．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則的通項(xiàng)公式為_______．14．等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且，則_____.15．各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則_____．16．已知數(shù)列滿足且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．17．已知數(shù)列中，，且對于任意正整數(shù)m，n都有，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是___________.18．各項(xiàng)均為正偶數(shù)的數(shù)列中，前三項(xiàng)依次成公差為的等差數(shù)列，后三項(xiàng)依次成公比為的等比數(shù)列.若,則的所有可能的值構(gòu)成的集合為________.三、解答題19．?dāng)?shù)列滿足,（1）寫出數(shù)列的前項(xiàng)；（2）由（1）寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式；20．已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.21．已知數(shù)列滿足，且，求：（1）數(shù)列的前3項(xiàng)；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式.22．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，數(shù)列滿足，，．（1）證明為等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的最大項(xiàng)．答案解析一、單選題1．已知數(shù)列中，，，則等于（）A．18 B．54 C．36 D．72【答案】B【解析】數(shù)列中，，，數(shù)列是等比數(shù)列，公比．則．故選B．2．和的等比中項(xiàng)是（）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】設(shè)等比中項(xiàng)為a，則，，故選C．3．已知數(shù)列是等比數(shù)列，函數(shù)的兩個零點(diǎn)是，則（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】由韋達(dá)定理可知，，則，，從而，且，故選D4．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，所以．又，所以或（由于與同號，故舍去）．所以，因此．故選A5．?dāng)?shù)列中，，，則（）A．32 B．62 C．63 D．64【答案】C【解析】數(shù)列中，，故，因?yàn)椋?，故，所以，所以為等比?shù)列，公比為，首項(xiàng)為.所以即，故，故選C.6．在等比數(shù)列中，，，則（）A．3 B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，又，所?故選A7．對于按復(fù)利計(jì)算機(jī)利息的儲蓄，若本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本金和利息總和y（元）與存期n的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】1期后的本息和為；2期后的本息和為；3期后的本息和為；…期后的本息和為.故選A8．已知等比數(shù)列{}中，+=，﹣=，則=A．﹣ B． C．﹣4 D．4【答案】A【解析】∵等比數(shù)列{an}中，a1+a2=，a1﹣a3=，∴，解得，∴a4==1×（﹣）3=﹣．故選A．9．等差數(shù)列和等比數(shù)列的首項(xiàng)均為1，公差與公比均為3，則++=（）A．64 B．32 C．33 D．38【答案】C【解析】依題意，故，故選C.10．已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】在等差數(shù)列中，由，得，，，在等比數(shù)列中，由，得，，，則.故選D.11．等比數(shù)列的公比為，則與的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．不能確定【答案】A【解析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，，，，，，即.故選.12．已知數(shù)列滿足，令，則滿足的最小值為（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【解析】，，故是首項(xiàng)為0.9，公比為的等比數(shù)列，故，則，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，顯然當(dāng)時(shí)，成立，故的最小值為10.故選B．二、填空題13．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則的通項(xiàng)公式為_______．【答案】，【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，所以，解得，所以，因此，?故填，14．等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且，則_____.【答案】10【解析】∵等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，∴，∴故填1015．各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則_____．【答案】【解析】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則有又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：則故填．16．已知數(shù)列滿足且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即，即?shù)列為首項(xiàng)3，公比為3的等比數(shù)列，則=，所以．故填.17．已知數(shù)列中，，且對于任意正整數(shù)m，n都有，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是___________.【答案】【解析】數(shù)列中，令，得，又，所以是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列，則.故填18．各項(xiàng)均為正偶數(shù)的數(shù)列中，前三項(xiàng)依次成公差為的等差數(shù)列，后三項(xiàng)依次成公比為的等比數(shù)列.若,則的所有可能的值構(gòu)成的集合為________.【答案】【解析】因?yàn)榍叭?xiàng)依次成公差為的等差數(shù)列，，所以這四項(xiàng)可以設(shè)為，其中為正偶數(shù)，后三項(xiàng)依次成公比為的等比數(shù)列，所以有，整理得，得，，為正偶數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，故的所有可能的值構(gòu)成的集合為.故填三、解答題19．?dāng)?shù)列滿足,（1）寫出數(shù)列的前項(xiàng)；（2）由（1）寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式；【解析】（1）由已知可得，，，，.（2）由（1）可得數(shù)列的每一項(xiàng)的分子