優(yōu)等生數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)7級四年級奧賽練習(xí)題

小學(xué)奧數(shù)優(yōu)等生培養(yǎng)教程7級 第2講三角形初步 5第3講三角形進(jìn)階 第4講破譯乘除法豎式 第5講等差數(shù)列進(jìn)階 第6講相遇問題 第7講追及問題 第8講整除特征初步 第9講邏輯推理進(jìn)階 第10講定義新運(yùn)算初步 第11講體育比賽中的數(shù)學(xué) 第12講圖形計(jì)數(shù)進(jìn)階 第13講多位數(shù)計(jì)算 第14講環(huán)形跑道 第15講最值問題初步 第16講圖形的分割與剪拼 第17講數(shù)陣圖初步一從幻方談起 第18講小數(shù)的計(jì)算 第19講列方程解應(yīng)用題 第20講火車過橋 答案與提示 第1講加乘原理初步前鋪知識(shí)：字典排列法和樹形圖標(biāo)數(shù)法 1·1加法原理初識(shí)知識(shí)剖析--般來講，做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有向種不同的方法，在第二類辦法中有血種不同的辦法………在第n類辦法中有叫種不同的方法，那么完成這件事共有N二叫+噸+…+叫種不同方法，這就是加法原理運(yùn)用的范1韋I:完成一件事的方法分成兒類，每一類的任何一種方法都能完成認(rèn)為，這樣的問題可以①完成一件事分n類情況；②每類找種數(shù)(每類每種情況必須能獨(dú)立完成這件事);例艾迪想學(xué)做飯，博士給了他一本入門級菜譜。菜譜上共有涼菜10道，熱菜8道，海鮮6道，湯類5道。如果艾迪學(xué)會(huì)這本菜譜上所有的菜，那么他一共會(huì)做多少道菜?分析：菜譜上所有的菜共有4種，要求出一共會(huì)做多少種菜，根據(jù)加法原理，只要把每類菜的道數(shù)加起來即可例)2人民幣角幣的面值有五角、二角和一角三種，用它們湊成一元錢，你能找到多少種不同的湊法?分析：我們可以根據(jù)五角錢的張數(shù)來分類，第一類是2張五角的；第二類是1張五角的，接下來只需要用二角和一角錢湊剩下的五角即可；第三類是不用五角的，需要用二角和一角的湊一元，最后再求出這三類的總和即可，一人民幣的面值有五角、二角和一角三種，用它們湊成八角錢，你能找到多少種不同的湊法? 知識(shí)剖析一般來說，如果做一件事需要n個(gè)步驟，其中，做第一步有叫種不同的方法，做第二步有盹種不同的方法，………,在第n步有叫種不同的方法，則完成這件事一共有N=niiXni2X---Xmn種不同①完成一件事分n個(gè)必要步驟；②每步找種數(shù)(每步的情況都不能單獨(dú)完成該件事);例J3博士要坐動(dòng)車從北京出發(fā)，在沈陽和執(zhí)行任務(wù)的艾迪回合后，一起到哈爾濱參加國際冰雪節(jié)。從北京到沈陽有5趟車，從沈陽到哈爾濱只有2趟車，博士可以選擇的不同乘車方案共有多少種?分析：我們可以把從北京到沈陽的5趟車記作A,B,C,D,E,從沈陽到哈爾濱的2趟車記作F和G。如果博士從北京到沈陽選擇A列車，那么從沈陽到哈爾濱有2種選擇，同理，當(dāng)博士選擇B,C,D,E列車時(shí)，也都是2種乘例4艾迪經(jīng)過一個(gè)月的勤學(xué)苦練，學(xué)會(huì)了5道涼菜、3道熱菜、2道海鮮和4種湯。如果他想在這些菜里各選一分析：第一步先做1道涼菜，第二步再做1道熱菜，第三步接著做1道海鮮，最后第四步做1種湯，根據(jù)乘法例J5用數(shù)字1,2,3,4,5,6(1)可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)?(2)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?(3)可以組成多少個(gè)小于200且無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?(4)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)?(1)每一位都有6個(gè)選擇，根據(jù)乘法原理，即可求出滿足條件的三位數(shù)個(gè)數(shù)。(2)要求數(shù)字不能重復(fù)使用，當(dāng)選出一個(gè)數(shù)字做個(gè)位后，十位就會(huì)少一種選擇，同理選出一個(gè)數(shù)字做十位后，百位又會(huì)少一種選擇。如果先寫個(gè)位，那么個(gè)位有6個(gè)選擇，十位有5個(gè)選擇，百位有4個(gè)選擇，再根(3)要求小于200,那么百位只能是1,還要求無重復(fù)數(shù)字，所以十位有5個(gè)選擇，個(gè)位有4個(gè)選擇，再根慮十位，要求數(shù)字不重復(fù)，則十位還有5個(gè)選擇，百位還有4個(gè)選擇，再根據(jù)乘法原理，即可求出滿足條件的(1)可以組成多少個(gè)兩位數(shù)?(2)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)?(3)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)?為了方便買零食，艾迪想把他的100元整幣換成5元、10元和20元的零幣，你知道他有多少種不同的換法嗎?1薇兒看到艾迪學(xué)會(huì)了做飯，不甘落后，向博士要了一本高級菜譜。菜譜上共有中餐25道，西餐18道，日本料理12道。如果薇兒學(xué)會(huì)了這本菜譜上所有的菜，那么她一共會(huì)做多少道菜?3己知從A地去B地有3種走法，從B地去C地有4種走法，那么薇兒從A地經(jīng)B地去C地一共有多少種不同4艾迪請別人吃飯，飯館的菜單上有15道涼菜、20道熱菜、12道海鮮和6種湯，如果只點(diǎn)一道熱菜和一道涼5(1)用數(shù)字3～7可以組成多少個(gè)兩位數(shù)?(2)用數(shù)字3～7可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?第2講三角形初步2.三角形按角分類例J2判斷下列說法的正誤。(1)一個(gè)三角形里如果有兩個(gè)銳角，必定是一個(gè)銳角三角形。0(2)所有的等邊三角形都是等腰三角形。)(3)所有的等腰三角形都是銳角三角形。(4)等腰三角形都是等邊三角形。)(5)由三條線段組成的圖形叫作三角形。(6)銳角三角形中最大的角一定小于90°。(1)三個(gè)角都是銳角的三角形才是銳角三角形，只有兩個(gè)銳角的可能是直角或鈍角三角形。(2)等邊三角形的三條邊長都相等，等腰三角形有兩條邊長相等，所以等邊三角形是特殊的等腰三角形。(3)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，頂角可以是銳角、直角或鈍角。(4)同分析：(2)。(5)銳角三角形的三個(gè)角都是銳角。A.鈍角三角形的內(nèi)角一定大于銳角三角形的內(nèi)角C.三角形中至少有兩個(gè)銳角D.三角形中至少有一個(gè)鈍角知識(shí)剖析1.與三角形相關(guān)的線段三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中線。三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線2.三角形三條邊的關(guān)系三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系定理的推論：三角形任何兩邊之差小于第三邊。在應(yīng)用三邊關(guān)系定理及推論時(shí)，可以簡化為：當(dāng)三條線段中最長的線段小于另兩條線段之和時(shí)，或當(dāng)三條線段中最短的線段大于另兩條線段大于另兩條線段之差時(shí)，即可組成三角形。3.三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°o例)3畫出圖2-1中每個(gè)三角形的三條高。分析：每個(gè)三角形都有三組底和高，從三角形的任一頂點(diǎn)出發(fā)對邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段就是例J4(1)請你準(zhǔn)備一些長度分別是1厘米，2厘米，……,10厘米的小棍，動(dòng)手?jǐn)[一擺，看看下面哪些組的長度能拼成一個(gè)三角形?這些長度具有什么特點(diǎn)?A.3厘米，3厘米，6厘米B.2厘米，3厘米，6厘米C.5厘米，8厘米，9厘米D.4厘米，7厘米，10厘米E.5厘米，5厘米，2厘米F.3厘米，4厘米，5厘米(2)博士想釘一個(gè)三角形的木架子，己經(jīng)有了長度分別為50里面和80厘米的兩根木條，第三根木條應(yīng)選収下列四根木條中的()oA.85厘米長的木條B.150厘米長的木條C.130厘米長的木條D.20厘米長的木條分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷(即兩點(diǎn)之間直線段最短)。 (3)你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎?三角形的內(nèi)角和是度。分析：量角要注意兩對齊：量角器的中心和角的頂點(diǎn)對齊；量角器的0刻度線和角的一條邊對齊。做到兩對齊后看角的另一條邊對著的刻度線是多少，這個(gè)角就是幾度?？纯潭纫智鍍?nèi)外圈，0刻度在外圈就看外圈的刻度。0刻度在內(nèi)圈就看內(nèi)圈的刻度。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和等于180°o練習(xí)2畫出圖2-2中每個(gè)三角形的三條高。開放試題看看你的周圍，除了三角板，還有什么東西是三角形的呢?1.三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接組成的平面圖形叫作三角形。2.三角形分類按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形(正三角形)。3.三角形三邊關(guān)系定理任意兩邊之和大于第三邊，任一兩邊之差小于第三邊。4.三角形內(nèi)角和1下列說法正確的是(1)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角。(3)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以都是銳角。(5)25。的角用10倍的放大鏡看就變成了250。o(6)看到三角形中有一個(gè)銳角，就可以斷定這是一個(gè)銳角三角形。2找一找，填一填。(如圖2-3所示)形是直角三角形。形。是鈍角三角形。形。是等腰三角形。形。3畫出圖2-4>>每個(gè)三角形的三條高。艾迪找到了長度分別是130厘米、子，請問哪根木條沒被使用?75厘米、50厘米和30厘米的四根木條，他想釘一個(gè)三角形的木架5等腰直角三角形的兩個(gè)底角都是度；等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是度。第3講三角形進(jìn)階前鋪知識(shí)：平行四邊形與梯形三角形初步下面是去年的一道考題，大家可以嘗試著回答一下作為面試開始前的熱身。三名別動(dòng)隊(duì)員站成圖中的直角三角形時(shí)，受他們控制的區(qū)域(陰彫部分)面積有多大?三個(gè)別動(dòng)隊(duì)員控制的區(qū)域長是4米，寬3米的長方形面積的一半。所以是4X34-2=6(平方米)高：過三角形的頂點(diǎn)作對邊的垂線，垂足與頂點(diǎn)間的線段叫三角形的高線。角平分線：三角形的內(nèi)角的平分線與對邊的交點(diǎn)和這個(gè)內(nèi)角頂點(diǎn)Z間的線段叫三角形的角平分線。中線：三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對的中點(diǎn)的線段叫作三角形的中線。中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。它平行于第三邊且等于第三邊的一半。 知識(shí)剖析平行四邊形面積公式：5=底乂對應(yīng)高。例M(1)如圖3-1(G,長方形的面積是平方厘米，陰影三角形的面積是平方厘米。(4)想一想，三角形的面積公式是什么?6厘米4厘米(2)正方形面積二邊長X邊長，陰影三角形占正方形面積的一半。6練習(xí)1求圖中3-3中各三角形的面積是多少?(單位：米)圖3-3同一個(gè)三角形三組底和高通過計(jì)算表示的是同一個(gè)而積。例J3已知三角形ABC的面積是35平方厘米，它的一條高長14厘米，求這條高所對應(yīng)的底的長度?分析：三角形面積二底X高三2,那么已知面積和高求底，我們可以把公式轉(zhuǎn)化為底二面積X24-高。例4已知直角三角形ABC(如圖3-4所示)中，AB與BC為50厘米，求AC邊上的高BD的長是多少?分析：根據(jù)已知條件我們可以先求出三角形的面積，再根據(jù)高二面積X24-底，即可求出AC邊上的高BD的長。例5已知三角形ABC(如圖3-5所示)中BC長8厘米，D是AC中點(diǎn)，E是AD中點(diǎn)，BC邊上的高AF長求三角形BDC的面積是多少?求三角形AEB的面積是多少?分析：根據(jù)“BC長8厘米，BC邊上的高AF長4厘米”我們可以求出三角形ABC的面積。(1)因?yàn)镈是AC中點(diǎn)，那么CD的長度是AC的一半，三角底，對應(yīng)的高都是點(diǎn)B到AC的垂線段，所以三角形BDC的面積是三角形ABC面積的一半。(2)三角形ABD的面積也是三角形ABC面積的一半。又因?yàn)镋是AD中點(diǎn)，同理，三角形AEB的面積是三角形ABD面積的一半，即三角形AEB的面積是三角形ABC面積一半的一半。練習(xí)2已知三角形ABC的面積是80平方厘米，它的一條邊長20厘米，求這條邊所對應(yīng)的高的長度?艾迪他們正確地問答了熱身問題，那么他們將要面對的第一個(gè)正式問題是什么呢?敬請期待下回分解。開放試題折一個(gè)紙飛機(jī)，你會(huì)算它的面積嗎?筆記整理(1)三角形有三組底(三邊都可以為底)和高(過頂點(diǎn)向?qū)?yīng)底邊作垂線段)。(2)三角形的面積二底X對應(yīng)高一2.1根據(jù)三角形的已知條件填表3-1:表3-1底/厘米64高/厘米83面積/平方厘采2如圖3-6所示，求三角形的面積。(單位：厘米)3如圖3·7所示，所示已知直角三角形ABC的面積是150平方厘米，直角邊AB=10厘米，求直角邊BC的長。4己知三角形ABC(如圖3-8所示)中，BC=10厘米，AD,EC是三角形的高，AD長為8厘米，EC長為5厘米，求底邊AB的長是多少厘米?5已知在三角形ABC(如圖3-9所示)中，D是BC中第4講破譯乘除法豎式前鋪知識(shí)：破譯加減法豎式8口x乘積的個(gè)位是5,那么兩；□丁口數(shù).數(shù)巫可能是5,所以兩位須是9,完整x9知識(shí)剖析數(shù)字謎的十大分析法(1)尾數(shù)分析法：通常就是個(gè)位分析法。(3)進(jìn)位分析法。(5)極端分析法：常用于估計(jì)某個(gè)數(shù)的范圍。(6)整體換元法：如果某個(gè)數(shù)字串在算式中重復(fù)出現(xiàn)，有時(shí)可以將其視為一個(gè)整體來處理。(7)方程分析法：其實(shí)從本質(zhì)上來說，每一個(gè)數(shù)字謎都是不定方程問題，因此有時(shí)可借助解不定方程解某(8)特殊數(shù)分析法：特殊數(shù)在速算中有重要應(yīng)用，在數(shù)字謎中同樣也是常用的線索。(9)數(shù)論分析法：其中包括①奇偶分析法；②整除分析法；③因數(shù)分析法；④同余分析法。(10)枚舉假設(shè)分析法：這也是最重要的分析法，因?yàn)榍懊娴?種分析法往往只能給出所填之?dāng)?shù)的候選范圍，因此有必要對范圍內(nèi)的數(shù)進(jìn)行假設(shè)試算，方能避免漏解。分析：從個(gè)位入手，3X口的個(gè)位數(shù)字是1,根據(jù)乘法口訣3X7=21,所以第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位是7;再想口X7的個(gè)位是9,根據(jù)乘法口訣7X7二49那么第二個(gè)乘數(shù)的十位只能是7,兩個(gè)乘數(shù)都填出來了，再按照乘法豎式計(jì)算步驟，5分析：從個(gè)位入手，口><9的個(gè)位是5,則第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位只能是5;那么發(fā)現(xiàn)5XQ09的結(jié)果還是一個(gè)三位數(shù)，那么第一個(gè)乘數(shù)的百位只能是1,兩個(gè)乘數(shù)都填出來了，再根據(jù)乘法豎式的計(jì)算步驟，將其他□填完整即可。練習(xí)1請?jiān)趫D4-3中的空格內(nèi)填入合適的數(shù)字，使乘法豎式成立。4.2除法豎式例)3請?jiān)趫D4-4中的空格內(nèi)填入合適的數(shù)字，使除法豎式成立。0填入4,發(fā)現(xiàn)減完后直接落下來兩位，說明商的十位一定是0,同時(shí)，商的個(gè)位X34后的結(jié)果個(gè)位是8,且是個(gè)兩位例4請?jiān)趫D4-5中的空格內(nèi)填入合適的數(shù)字，使除法豎式成立。8分析：從余數(shù)入手，余數(shù)要比除數(shù)小，余數(shù)是8,除數(shù)也是一位數(shù)，那么除數(shù)只能是9,其他空格就容易填出了。例)5請?jiān)趫D4-6《1的空格內(nèi)填入合適的數(shù)字，使除法豎式成立。8口□□ 分析：本題可以用位數(shù)分析，發(fā)現(xiàn)8X除數(shù)的結(jié)果是個(gè)兩位數(shù)，而9X除數(shù)的結(jié)果是個(gè)三位數(shù)，經(jīng)嘗試發(fā)現(xiàn)除數(shù)只能是12,又發(fā)現(xiàn)豎式中連續(xù)落下來兩位，說明商的十位一定是0,其他空格就容易填出了。請?jiān)趫D4-7中的空格內(nèi)填入合適的數(shù)字，使除法豎式成立?？?□口5 開放試題請你嘗試著給爸爸媽媽出一道乘除法的豎式數(shù)字謎，看看能不能難住他們!(1)要認(rèn)真分析：算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出盡可能多的隱藏條件；(2)必要時(shí)應(yīng)采用枚舉和篩選相結(jié)合的方法(試驗(yàn)法),逐步淘汰那些不符合題意的數(shù)字；(3)數(shù)字謎解出之后，最好驗(yàn)算一-遍。多位數(shù)是oX學(xué)習(xí)改變命運(yùn)變2在圖4-9中的空格內(nèi)填入1.2,3,4,5,6,8這幾個(gè)數(shù)字(其中2已經(jīng)填好),每個(gè)數(shù)字使用一口口口3請?jiān)趫D4T0中的空格內(nèi)填入合適的數(shù)字，使除法豎式成立。旦口440o4請?jiān)趫D4-11中的空格內(nèi)填入合適的數(shù)字，使除法豎式成立。 5在圖4-12的除法豎式中，空格表示擦I AB 第5講等差數(shù)列進(jìn)階前鋪知識(shí)：等差數(shù)列初步甲：別動(dòng)隊(duì)的某項(xiàng)秘密任務(wù)一月份的經(jīng)費(fèi)是3560元，以后每個(gè)月增加120元，持續(xù)一年，請問這項(xiàng)秘密任務(wù)一共需要多少預(yù)算?丙：十二月份的經(jīng)費(fèi)應(yīng)該比一月份多11個(gè)120元，也就是3560+11X120=4880(元)知識(shí)剖析1.等差數(shù)列定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。這個(gè)數(shù)列就叫作等差數(shù)列。2.等差數(shù)列基本概念等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a>,an,d,n,S,,通項(xiàng)公式涉及四個(gè)量，如果已知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果已知其中三個(gè)，就可以求出第四個(gè)。例已知數(shù)列2,5,&11,14,…,110,問：(1)這個(gè)數(shù)列中第10個(gè)數(shù)是多少?(2)77是這個(gè)數(shù)列的第幾個(gè)數(shù)?(4)將數(shù)列中所有的數(shù)加起來，和是多少?(1)第2個(gè)數(shù)與第1個(gè)數(shù)相差一個(gè)3,第3個(gè)數(shù)與第1個(gè)數(shù)相差兩個(gè)3,第4個(gè)數(shù)與第1個(gè)數(shù)相差三個(gè)3,以此類推，第10個(gè)數(shù)與第1個(gè)數(shù)相差九個(gè)3,在2的基礎(chǔ)上又增加了九個(gè)3,即可求出第10個(gè)數(shù)是多少。(2)77與2相差了75,相鄰的兩個(gè)數(shù)相差3,即間隔為3,那么2跟77之間有7523二25(個(gè))間隔，這樣(3)與第(2)問相同，只要先求出2與110之間有幾個(gè)間隔，再求一共有幾項(xiàng)就很容易了。(2)已知一個(gè)等差數(shù)列共有11項(xiàng)，那么這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)是第(3)已知一個(gè)共有13項(xiàng)的等差數(shù)列的第7項(xiàng)是19,求這個(gè)等差數(shù)列中所有數(shù)的和。(3)共有13項(xiàng)的等差數(shù)列，第7項(xiàng)即為中間項(xiàng)，根據(jù)中項(xiàng)公式：和二中間項(xiàng)X項(xiàng)數(shù)，即可求出這個(gè)數(shù)練習(xí)1己知數(shù)列5,7,9,11,13…,99,問：(1)這個(gè)數(shù)列中第12個(gè)數(shù)是多少?例|3(1)1～100中4的倍數(shù)的和是多少?(2)1-100中除以4余1的數(shù)的和是多少?分析：(1)首先我們可以列舉滿足條件的一些數(shù)：4,8,12,16…,發(fā)現(xiàn)這些數(shù)是以4為首項(xiàng)，4為公差的一個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)數(shù)列求和公式：和二(首項(xiàng))+(末項(xiàng))X項(xiàng)數(shù)三2,我們只要再求出末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)即可。中第1個(gè)除以4余1的數(shù)應(yīng)該是1,然后是5,9,13,…發(fā)現(xiàn)這些數(shù)是以1為首項(xiàng)，4為公差的一個(gè)等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)列的末項(xiàng)應(yīng)該是97,同理根據(jù)數(shù)列求和公式，即可求出這些數(shù)的和。例J4一個(gè)影劇院共有27排座位，從第1排起，以后每排都比前一排多2個(gè)座位，第27排有78個(gè)座位，請問劇院中間一排有多少個(gè)座位?這個(gè)影劇院共有多少個(gè)座位?分析：根據(jù)“每排都比前一排多2個(gè)座位，第27排有78個(gè)座位”可知，這是一個(gè)首項(xiàng)未知，公差為2,末項(xiàng)為78然后，根據(jù)中項(xiàng)公式：和二中間項(xiàng)X項(xiàng)數(shù)，即可求出這個(gè)劇院共有多少個(gè)座位。例15盒子里放有3只乒乓球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出1只球，將它變成3只球后放回盒子里；第二次又從盒子里拿出2只球，將每只球變成3只球后放回盒子里，以此類推，第十次從盒子里拿出10只球，將每只球各變成3只球后放回到盒子里。這時(shí)盒子里共有多少只乒乓球?分析：一開始盒子里有3只乒乓球，魔術(shù)師第一次操作完后盒子里有3+2二5只乒乓球，第二次操作完后盒子里有5+4二9只乒乓球，第三次操作完成后盒子里有9+6二15只乒乓球，……觀察發(fā)現(xiàn)，每次的結(jié)果都是在上一次的基礎(chǔ)上依次加2,加4,加6,依次類推，到第10次操作后，盒子中的乒乓球在原來3個(gè)的基礎(chǔ)上+2+4+6+練習(xí)2(1)1～80中3的倍數(shù)的和是多少?(2)1~80中除以3余2的數(shù)的和是多少?開放試題過年的時(shí)候你把1000元壓歲錢存到了銀行，如果每個(gè)月利息都是3元，存滿一年后這筆錢會(huì)變成多少1(1)已知數(shù)列2,4,6,8,…,問這個(gè)數(shù)列中第2000個(gè)數(shù)是多少?(2)計(jì)算：9+18+27+…+180+1892有20個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)是9,以后每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3。這20個(gè)數(shù)相加，和是多少?4有一個(gè)很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每個(gè)雕塑都是由蝴蝶組成的。第1個(gè)雕塑有3只蝴蝶，第2個(gè)雕塑有5只蝴蝶，第3個(gè)雕塑有7只蝴蝶，第4個(gè)雕塑有9只蝴蝶，后面的雕塑按照這樣的規(guī)律一直延伸到很遠(yuǎn)的地方，艾迪和薇兒看不到這排雕塑的盡頭在哪里，那么,第102個(gè)雕塑是由多少只蝴蝶組成的呢?由999只蝴蝶組成的雕塑是第多少個(gè)呢?5—個(gè)大劇院，座位排列成的形狀像是一個(gè)梯形，第一排有10個(gè)座位，第二排有1個(gè)座位，第三排有14個(gè)座位，….,最后一排一共有210個(gè)座位。思考一下，劇院中『可一排有多少個(gè)座位呢?這個(gè)劇院一共有第6講相遇問題前鋪知識(shí)：路程速度與時(shí)間白虎部隊(duì)受命攔截一伙窮兇極惡的毒販。毒販身在A地，正在以每小時(shí)8公里的速度向C地行進(jìn)，我們在距離A地60公里的B地。為了防止他們從C地的小路逃逸，我們與毒販同時(shí)出發(fā)，以每小時(shí)12公里的速度急行軍，恰巧在C地迎面遇到毒販，你們知道在這次任務(wù)里白虎部隊(duì)一共急行軍了多久嗎?甲：不知道c地在哪里就不知道白虎部隊(duì)走了多遠(yuǎn)，要怎么求他們急行軍多久啊?乙：不需要知道白虎部隊(duì)走了多遠(yuǎn)，只要知道他們和毒販一共走了從A到B的60公里就行了。丙：每小時(shí)雙方一共走8+12二20(千米),所以需要604-20-3(時(shí))相遇，也就是白虎部隊(duì)急行軍了3小時(shí)。 6.1基本相遇問題知識(shí)剖析甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙在相同時(shí)間里一起走了A,B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么巴10時(shí)刻準(zhǔn)備出發(fā)甲乙At時(shí)刻相遇相遇路程二甲走的路程+乙走的路程召BB二甲的速度X相遇時(shí)間十乙的速度X相遇時(shí)間=(甲的速度+乙的速度)X相遇時(shí)間二速度和X相遇時(shí)間一般地，相遇問題的關(guān)系式為速度和x相遇時(shí)間二路程和，即S和二v和t。(1)若他們從A,B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)候相遇，則A,B兩地相距多少千米?(2)若他們從相距108千米的兩地同時(shí)出發(fā)向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進(jìn)。多久后會(huì)相遇?則大寬每小時(shí)行多少千米?分析：(1)路程和二兩人的速度和X相遇時(shí)間，即A,B兩地的距離。(2)相遇時(shí)間二路程和三兩人的速度和。(3)艾迪和大寬兩人用5小時(shí)的時(shí)間和走了120公里，可以求出一個(gè)小時(shí)和走的距離，又已知艾迪的速度，速度和-艾迪的速度二大寬的速度。例J2艾迪和薇兒兩人分別以6千米/時(shí)和4千米/時(shí)的速度從相距30千米的兩地同時(shí)出發(fā)。(1)如果他們相向而行，兒小時(shí)相遇?(2)如果他們相背而行3小時(shí)，兩人相距多遠(yuǎn)?(3)經(jīng)過多久兩人第一次相距10千米?(4)經(jīng)過多久兩人第二次相距10千米?分析：(1)相遇時(shí)間二路程和4m兩人的速度和。(2)先求出3小時(shí)兩人和走的距離，再加上一開始兩人相距的距離，即為兩人背向行3小時(shí)后的距離O(3)兩人開始相距30千米，要變到距離為10千米，說明要相向而行，兩人的距離減少了20千米，一小時(shí)兩人和走10千米，那么當(dāng)兩人第一次相距10千米時(shí)，需要和走20千米，繼而求出時(shí)間。(4)要想第2次相距10千米，說明兩人相遇后，繼續(xù)按照原來的方向前行，又分開了10千米，在整個(gè)過程中，兩人和走了40千米，根據(jù)路程和三速度和二相遇時(shí)間，即可求出所需的時(shí)間。練習(xí)1A,B兩地相距4800米，艾迪、薇兒兩人分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，如果艾迪每分鐘走60米，薇兒每分鐘走100米。(1)兩個(gè)人從出發(fā)到相遇需要多長時(shí)間?(2)兩個(gè)人從出發(fā)到第一次相距1600米需要多長時(shí)間?(3)兩個(gè)人從出發(fā)到第二次相距1600×需要多長時(shí)間?6.2變形相遇問題知識(shí)剖析對于不同時(shí)間點(diǎn)出發(fā)的行程題，解題基本有兩個(gè)思路：(1)看一個(gè)人，找出此人行走的時(shí)間、速度和路程量；(2)看相同的一個(gè)時(shí)間內(nèi)兩人合走的路程，將不同時(shí)出發(fā)的問題變成在一個(gè)時(shí)間段出發(fā)的問題。例13甲、乙兩輛汽車分別從化B兩地出發(fā)相向而行，甲車速度60千米/時(shí)，乙車速度80千米/時(shí)。(1)若兩車同時(shí)出發(fā)后5小時(shí)相遇，求A,B兩地可的距離。(2)若甲先出發(fā)1小時(shí)后，乙車再出發(fā)，再經(jīng)過5小時(shí)相遇，求A、B兩地間的距離。分析：(1)根據(jù)路程和二速度和X相遇時(shí)間，即可求出A,B兩地之間的距離。(2)甲先出發(fā)1小時(shí)候，乙再出發(fā)，再經(jīng)過5小時(shí)相遇，說明甲共用了6個(gè)小時(shí)，乙只用了5個(gè)小時(shí)，兩人的速度都已知，又知道兩人分別用的時(shí)間，可以求出每人走的路程，兩人的路程和即為A,B兩地之間的距離。例J4甲、乙兩輛汽車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車速度45千米/時(shí)，乙車速度90千米/時(shí)。(1)若出發(fā)6小時(shí)相遇，求A,B兩地間的距離。(2)若出發(fā)后乙車突發(fā)故障，修理3小時(shí)后再繼續(xù)以原速行駛，從出發(fā)起兩車需要多長時(shí)間相遇?分析：(1)根據(jù)路程和二速度和X相遇時(shí)間，即可求出A,B兩地之間的距離。(2)乙車修理的3小時(shí)，甲車沒有停下來而是繼續(xù)前■進(jìn)，說明甲車三小時(shí)走的距離是甲車單獨(dú)完成的，不算在甲乙兩車的路程和之內(nèi)，需要減掉，剩下的路程即為甲乙兩車和走的路程，根據(jù)路程和一速度和二相遇時(shí)間即可求。注意從開始出發(fā)到相遇所用的時(shí)間還需加上甲車單獨(dú)行駛的3小時(shí)。例J5兩地相距900米，艾迪和薇兒二人同時(shí)同地向同一方向行走，艾迪每分鐘走80米，薇兒每分鐘走100米，當(dāng)薇兒到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，與艾迪相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘?分析：畫線段圖可知從出發(fā)到相遇，兩人和走了兩個(gè)全程，根據(jù)相遇時(shí)間二路程和三兩人的速度和即可求出從練習(xí)2甲、乙兩輛汽車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車速度75千米/時(shí)，乙車速度80千米/時(shí)，若111發(fā)后甲車突發(fā)故障，修理1小時(shí)后再繼續(xù)以原速行駛，從出發(fā)起兩車經(jīng)過6小時(shí)相遇，求A,B兩地間的距離?開放試題有一道數(shù)學(xué)趣題：“兩地相距50千米，甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米。甲帶著一只狗，夠每小時(shí)走5千米。這只狗同甲一起出發(fā)，碰到乙的時(shí)候它就掉轉(zhuǎn)頭來往甲這邊走，碰到甲時(shí)又往乙這邊走，直到兩人碰頭。問這只狗一共走了多少千米?”你來試一試，會(huì)解嗎?兩人從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)歷了同樣時(shí)間相遇，其中：兩人在同樣時(shí)間里合走的路程，稱為路程和；兩人單位時(shí)間(1小時(shí)、1分鐘等)里合走的路程稱為速度和；從而得知：路程和二速度和X相遇時(shí)間本講鞏固1東西兩鎮(zhèn)相距45千米，喜羊羊和灰太狼分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，灰太狼每小時(shí)走5千米，喜羊羊每小時(shí)走4千米，問它們幾小時(shí)相遇?2A,B兩地相距400千米，甲、乙兩車分別從A,B同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車的速度為每小時(shí)60千米，乙車的速度為每小時(shí)40千米，請問：(1)從出發(fā)算起，多久后甲、乙兩車第一次相距100千米?(2)從出發(fā)算起，多久后甲、乙兩車第二次相距100千米?3博士從家出發(fā)到學(xué)校去接艾迪，每分鐘走75千米，走了3分鐘后，艾迪從學(xué)校出發(fā)，每分鐘走60千米。再4甲、乙兩車從相距608千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行32千米，乙車每小時(shí)行24千米，乙車先出發(fā)25A,B兩地相距300千米，甲車和乙車同時(shí)從A地出發(fā)向B地行駛甲車每小時(shí)開80千米，乙車每小時(shí)開第7講追及問題甲：如果任務(wù)要求你們在2小時(shí)內(nèi)追上前方50千米處、以100千米/時(shí)的速度飛車逃跑的敵人，你們的最低車乙：要追上敵人就要在2小時(shí)內(nèi)比他們多開50千米。丙：那么每小時(shí)至少要多開50寧2二25(千米)所以最低車速是100+25二125(千米/時(shí))。 知識(shí)剖析走的路程之差(追及路程)。假設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同的時(shí)間(追及時(shí)間)內(nèi)：追及路程二甲走的路二甲的速度X追及時(shí)間-乙的速度X追及時(shí)間=(甲的速度-乙的速度)X追及時(shí)間二速度差X追及時(shí)間一般地，追及問題有這樣的數(shù)量關(guān)系：追及路A,B兩地相距300千米，甲、乙兩車同向而行，甲車的速度為每小時(shí)50時(shí)40千米。(1)兩車從A地同時(shí)出發(fā)，3小時(shí)后相距多少千米?(2)兩車從A地同時(shí)出發(fā)，幾小時(shí)后相距60千米?(3)兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車多久能追上乙車?分析：(1)3小時(shí)后相距距離為兩車行駛的距離差。甲車3小時(shí)行駛50X3=150(千米),乙車3小時(shí)行駛40X3=120(千米)。(2)每小時(shí)差50-40=10(千米),想一想幾小時(shí)會(huì)差60千米呢?(3)分別從A,B兩地出發(fā)，相當(dāng)于甲車要追乙車300千米。追及時(shí)間二追及路程一速度差。例J2(1)艾迪每分鐘走90米，薇兒每分鐘走70米，兩人同時(shí)從不同地點(diǎn)同向出發(fā)，5分鐘后艾迪追上薇兒，兩人出發(fā)時(shí)相距多少米?(2)博士和大寬相距300米，同時(shí)同向111發(fā)，10分鐘后大寬追上了博士。如果博士每分鐘走50米，大寬每分鐘走多少米?分析：(1)艾迪5分鐘走了90X5二450(米),薇兒5分鐘走了70X5=350(米),兩人的距離就是所走的路程差。(2)大寬每分鐘追上博士3004-10=30(米),相當(dāng)于兩人的速度差。所以大寬每分鐘走50+30二80甲、乙兩人從相距400米的A,B兩地同時(shí)同向出發(fā)，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘跑250米，問經(jīng)過多少分鐘甲追上乙? 7.2變形追及問題知識(shí)剖析化歸思想在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。一般總是將負(fù)責(zé)問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題。(2)將兩個(gè)人變成一個(gè)人，先看一個(gè)人，再看其他人。例J3艾迪步行上學(xué)，每分鐘走60米，離家10分鐘后，大寬發(fā)現(xiàn)艾迪的文具盒忘在家中，大寬帶著文具盒，立即騎自行車以每分鐘210X的速度去追艾迪，問出發(fā)多少分鐘后大寬追上艾迪?分析：艾迪先出發(fā)10分鐘，看作離家60X10=600(米)。兩人速度差為210-60=150(米),追及時(shí)間二追及路程三速度差。例4薇兒騎自行車每小時(shí)行13千米，艾迪騎自行車每小時(shí)行15千米。薇兒出發(fā)2小時(shí)后，艾迪在薇兒的出發(fā)地點(diǎn)前僧6千米處Ⅲ發(fā)，問艾迪幾小時(shí)可以追上薇兒?分析：不同時(shí)出發(fā)的問題需要先轉(zhuǎn)化。薇兒2小時(shí)行了13X2二26(千米),艾迪距離薇兒26-6=20(千米),此時(shí)轉(zhuǎn)化為一般追及問題，速度差為15-13=2(千米/時(shí))。例15大寬和艾迪同時(shí)從兩地相向而行，大寬每分鐘走80米，艾迪每分鐘走90米，兩人在距兩地中點(diǎn)100米處相遇，求兩地的距離是多少米?分析：兩人在距兩地中點(diǎn)100米處相遇，可以認(rèn)為艾迪比中點(diǎn)多走100米，大寬比中點(diǎn)少走100米，兩人路程差為200米。速度差為90-80=10(米/分),相遇時(shí)間為200-F10=20(分)。相遇距離二速度和X時(shí)間。大頭兒子步行上學(xué)，每分鐘70米，離家12分鐘后，小頭爸爸發(fā)現(xiàn)大頭兒子的文具盒忘在家中，小頭爸爸帶著文具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追大頭兒子。問小頭爸爸出發(fā)多少分鐘后追上大頭兒子?開放試題你知道在鐘面上(如圖7-1)時(shí)針和分針哪根跑得快嗎?可以看作誰追誰呢?筆記整理追及問題的實(shí)質(zhì)：在相同時(shí)間里快的比慢的多走了一段路程。其中，路程差：即相同時(shí)間多走的路程；三者關(guān)系：路程差二速度差X追及時(shí)間。1甲、乙二車都要從北京去天津，甲車行駛10千米后乙車才開始出發(fā)，甲車每小時(shí)行駛70千米，乙車每小時(shí)行駛80千米，問乙車經(jīng)過多長時(shí)間能追上甲車?2艾迪和薇兒從學(xué)校到電影院看電影，艾迪以每分蝕60米的速度向電影院走去，5分蝕后薇兒以每分蝕80米的速度向電影院走去，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)電影院。問學(xué)校到電影院的路程是多少米?3放學(xué)后，哥哥以每分鐘80米的速度步行回家。12分鐘后，弟弟騎自行車回家，他的速度是每分鐘200米，問經(jīng)過多長時(shí)間弟弟可以追上哥哥?4薇兒以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家。12分鐘后大寬從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追薇兒，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上薇兒，求大寬騎自行車的速度。5艾迪和大寬二人同時(shí)分別自A,B兩地出發(fā)相向而行，相遇之地距A,B中點(diǎn)500米，已知艾迪每分鐘走100米，大寬每分鐘走60米，求A,B兩地間的距離。第8講整除特征初步28—4能夠整除，完全可以平均分給四只隊(duì)伍。知識(shí)剖析如杲一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)能被2或5整除，則這個(gè)數(shù)就能被2或5整除。如果一個(gè)數(shù)的末兩位未能被4或25整除，則這個(gè)數(shù)就能被4或25整除。如果一個(gè)數(shù)的末三位未能被8或125整除，則這個(gè)數(shù)就能被8或125整除。例1下列8個(gè)自然數(shù)：234,535,657,832,1324,4367,90875,342125中，(1)哪些能被2整除?哪些能被5整除?(2)哪些能被4整除?哪些能被25整除?(3)哪些能被8整除?哪些能被125整除?分析：(1)能被2整除的數(shù)個(gè)位數(shù)字必為0,2,4,6,8。能被5整除的數(shù)個(gè)位數(shù)字必為0或5.能被2整除能被5整除(2)能被4整除的數(shù)末兩位必為4的倍數(shù)。能被25整除的數(shù)末兩位必為00,25,50或75.能被4整除(3)能被8整除的數(shù)末三位必為8的倍數(shù)。整除具有傳遞性，能被8整除的數(shù)，一定能被4整除，也一定能被4整除。例J2(1)修改352中的一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)三位數(shù)能被5整除，修改后的三位數(shù)是多少?(2)修改6783中的一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)四位數(shù)能被4整除，修改后的四位數(shù)是多少?分析：(1)能被5整除的數(shù)個(gè)位是0或5,調(diào)整個(gè)位即可。(2)能被4整除的數(shù)末兩位能被4整除，在80～89小挑選對應(yīng)的數(shù)即可。把帶數(shù)字的小球投入指定的鐵環(huán)里，看誰投得最快。分能被2整除不能被2整除知識(shí)剖析求和判斷法能被3和9整除的數(shù)的特征：如果一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字之和能被3或9整除，那這個(gè)數(shù)就能被3或9整除。例)3下列數(shù)中，哪些能被3整除?哪些能被9整除?這些能被3或9整除的數(shù)的數(shù)字和有什么特點(diǎn)?分析：能被3整除的數(shù)，數(shù)字之和能被3整除，能被9整除的數(shù)，數(shù)字之和能被9整除，能被9整除的數(shù)一定能被3整除能被3整除。分析：先把剩余的數(shù)字加在一起，再加上方框所代表的數(shù)字，滿足和是9的倍數(shù)即可。例15在下面每個(gè)數(shù)的□里填上一個(gè)數(shù)字，使它符合所提要求。(1)邁既能2整除，又能被5整除。分析：(1)既能被2整除，又能被5整除，個(gè)位一定是0.(2)個(gè)位一定是0,且數(shù)字之和是3的倍數(shù)，答案不唯一。開放試題我們今天學(xué)習(xí)了2,3,4,5,&9,的整除特征，開動(dòng)腦筋想一想，6和7有沒有自己的整除特征呢?3下列數(shù)中，哪些能被4整除?哪些能被8整除?哪些能被9整除?5十位數(shù)20144A2014能被9整除，求A的值。第9講邏輯推理進(jìn)階前鋪知識(shí)：邏輯推理初步知識(shí)剖析在日常生活中，有些問題常常要求我們主要通過分析和推理，而不是計(jì)算得出正確的結(jié)論，這類判斷、推理問題，就叫作邏輯推理問題，簡稱邏輯問題。析推理，排除一些不對能的推理。排除一些不對能的情況，逐步歸納，找到正確答案。例H運(yùn)動(dòng)會(huì)上的400米長跑，比賽一開始，觀眾A,B,C三人就預(yù)測名次：A說：甲第一，丙第三。比賽結(jié)束，化B,C三人所說的甲、乙、丙、丁四位運(yùn)動(dòng)員分別獲得前四名，而他們每人只說對了一半，那么問這四位運(yùn)動(dòng)員的名次是怎樣的?分析：真假判斷題，可依次推出結(jié)果，你滿足沒有矛盾即可成立。如果A說的甲第一正確，則C說的甲第三錯(cuò)誤，B說的乙第一錯(cuò)誤。由此可以推出丁第四和丁第二相互矛盾。師拿出這一組山丘的圖片，并在圖片上標(biāo)出數(shù)字，他讓五位學(xué)生來識(shí)別，每人說出兩個(gè)，學(xué)生回答如甲說：2是泰山，3是華山。說：1是衡山，5是恒山。丁說：4是恒山，3是嵩山。戊說：2是華山，5是泰山。老師發(fā)現(xiàn)五個(gè)學(xué)生每人都只說對了一半，那么正確的說法是什么?分析：真假判斷題，可依次進(jìn)行判斷。2是泰山V3是華山X2是泰山×3是華山V4是衡ⅢJ2是嵩iX4是衡山X2是嵩山J1是衡山X5是恒山V1是衡山J5是恒山X4是恒山×3是嵩山丁4是恒山J3是崳山X2是華山×5是泰山X2是華山X5是泰山J出現(xiàn)矛盾滿足條件明得金牌，小華不得金牌，小強(qiáng)不得銅牌?！苯Y(jié)果老師只猜對了一個(gè)，那么誰得金牌，誰得銀牌，誰得銅牌?例)3王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)在知道：(1)張貝從未上過天；(2)跳傘運(yùn)動(dòng)員已得過兩塊金牌；(3)李麗還未得過第一名，她與出徑運(yùn)動(dòng)員同年出生，請根據(jù)上述情況判斷王文、張貝、李麗各是什么運(yùn)動(dòng)員?分析：根據(jù)已知條件列表即可推出結(jié)果。王張李跳傘VX條件(1)X條件(2),(3田徑XX條件(3)游泳XXV例J4甲、乙、丙、丁四個(gè)人的職業(yè)分別是教師、醫(yī)生、律師、警察四種中的一種，已知：那么甲、乙、丙、工的職業(yè)依次為教師醫(yī)生警察甲X條件(1)V乙X條件(2)X條件(5)丙X條件(1),(3)X條件(3),(5)X條件(3)TX條件(4)根據(jù)條件可以先推出甲是律師，再推出丙是警察，試著說明理由，并補(bǔ)全剩余表格。題目當(dāng)中經(jīng)常見面時(shí)解題的關(guān)鍵，這類題目通常都采用列表的方式，注意題目中的隱含條件。例J5在一個(gè)年級里，甲、乙、丙三位老師分別講授數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、語文和歷史六種中的兩種。每(5)三人中最年長的老師住家比其他二位老師遠(yuǎn)。問甲、乙、丙三位老師分別教哪兩門課?分析：可以先推出甲是生物老師，再推出丙是物理老師，然后繼續(xù)推出剩余結(jié)果，補(bǔ)全剩余表格。數(shù)學(xué)物理化學(xué)生物語文歷史甲X丁條件(2),(4)乙X條件(1),(3)X丙X條件(3)V(1)回族人比甲年齡大；(2)壯族人比丙年齡大；(3)丙和同族人下周要到瑞士去度假。請判斷甲、丙、戊分別是哪個(gè)民族的人?開放試題有三只盒子，第一只盒子里裝有兩個(gè)黑球，第二只盒子里裝有兩個(gè)白球，第三只盒子里裝有黑球和白球各一個(gè)?，F(xiàn)在三只盒子上的標(biāo)簽全貼錯(cuò)了，你能否僅從其中一只盒子里拿出一個(gè)球來，就能確定這三只盒子里各裝的是什么球?筆記整理1.條件型前提：題目所給的條件全是真命題，即都是真話，可以直接用來推導(dǎo)分析：的。方法：列表法(2)根據(jù)條件在相應(yīng)的位置畫出J和X;(3)結(jié)合對應(yīng)關(guān)系判斷(如一行一列有且只有一個(gè)V,那其他位置都是X);(4)在判斷不出的位置根據(jù)情況少的原則進(jìn)行合理假設(shè)。2.真假型前提：題目所給的條件有真有假。通過有順序的假設(shè)去尋找正確的條件(真命題)從而推導(dǎo)出題目設(shè)定的結(jié)論。(2)無矛盾則推出結(jié)論。特殊：說的正好相反的兩句話(兩個(gè)條件)一定一對一錯(cuò)。本講鞏固3小明、小芳、小花各愛好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項(xiàng)(4)愛好游泳的在一?。粏柸烁鲪酆檬裁催\(yùn)動(dòng)?各上哪所小學(xué)?(1)前鋒夸前腰傳球傳得好；(6)丙在場上的作用常強(qiáng)于乙和后腰。那么,甲擅長的位置是和第10講定義新運(yùn)算初步知識(shí)剖析(1)7探3;6A5.(2)(2探7)探3;(4A8)A9.練習(xí)1(1)求上※(3探4)的值；例5己知：3+4=3+4+5+6=18,2+5=2+3+4+5+6=20,7+8二7+8+9+10+11+12+13+14二84,又知x+5=95,那練習(xí)2(1)求5探6的值；(2)如果5探滬3,求x的值。1規(guī)定：符號(hào)O表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，例如，402二204二4;符號(hào)△表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，2設(shè)m,n是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：01探口二4乂門-m-r2,計(jì)算4探6的值。3規(guī)定：二2Xb+3Xa,已知x^2=13,求字母x表示多少?5己知x.y為兩個(gè)不同的數(shù)，規(guī)定a*y二2x+y,己知a*(2*4)=14,a=第11講體育比賽中的數(shù)學(xué)行編排，也支持部分種子選手直接從中間某輪開始參加比賽的安排(即輪空)。這樣做的月的是避免實(shí)力強(qiáng)的選手過早相遇，,導(dǎo)致后面的比賽中對陣雙方的實(shí)力相差過于懸殊，影響比賽的懸念和精彩程度。分析：開始16個(gè)隊(duì)需比8場，然后8個(gè)隊(duì)需比4場，接下來4個(gè)隊(duì)需比2場，最后2個(gè)隊(duì)需比1場。同樣也可以認(rèn)為，16支隊(duì)伍，決出1個(gè)冠軍，每場比賽結(jié)束只淘汰1支隊(duì)伍，最終剩下的1隊(duì)為冠軍。例2羊村要舉(1)那么冠軍隊(duì)要進(jìn)行多少場比賽?(3)n支球隊(duì)，每隊(duì)都與除自己以外的各隊(duì)各比賽一場，即賽了n-1場，每場比賽需兩隊(duì)參加，注意有12支足球隊(duì)參加比賽：(1)如果采用單循環(huán)賽(每兩隊(duì)賽1場),需比賽場。比賽，負(fù)者下場)產(chǎn)生冠軍，共需比寨場。體育比賽中的總分(記為A)問題三分制：勝、平、負(fù)按3、1、0積分制度，其中2mWAW3m,每多出現(xiàn)一場平局，總分就會(huì)減少1分；二分制：勝、平、負(fù)按2、1、0積分制度，其中A二2m,不管比賽情況如何，最后例3在一項(xiàng)足球賽事中，規(guī)定勝者得2分，負(fù)者得0分，打平則兩支隊(duì)伍各得1分。有四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽。他們的總分是多少?若甲隊(duì)三戰(zhàn)全勝，其余三隊(duì)的得分各不相同，其余三隊(duì)的得分可能是多少?分析：首先要算出四支球隊(duì)總共比賽多少場，在2、1、0積分制中，不管比賽情況如何最后總分不變，都是2X比賽場數(shù)。甲隊(duì)三場全勝，得6分。其余三隊(duì)各3三場，且都負(fù)于甲。由于分?jǐn)?shù)各不相同，經(jīng)枚舉嘗試可得出分，失敗不得分。比賽結(jié)束后，各隊(duì)的得分情況如下：黃隊(duì)10分：紅隊(duì)9分：綠隊(duì)4分：藍(lán)隊(duì)3分；粉紅隊(duì)1分。隊(duì)得分已知，可求出總分進(jìn)行對比，每出現(xiàn)一場平局總分會(huì)減少1分。有五個(gè)人進(jìn)行象棋單循壞賽，規(guī)定勝者得2分，負(fù)者得0分，和棋雙方各得1分，比賽結(jié)束后統(tǒng)計(jì)發(fā)請了解一下足球聯(lián)賽的賽制，想一想為什么采用雙循壞主客場制?這種賽制的好處是什么?(2)一個(gè)小組內(nèi)，勝的總場數(shù)等于負(fù)的總場數(shù)；平的總場數(shù)一定是偶數(shù)。2有8支足球隊(duì)參加比賽：(1)如果采用單循環(huán)賽(每兩隊(duì)賽1場),則需比賽—場。(勝者繼續(xù)比賽，負(fù)者下場)產(chǎn)生冠軍，則一共需比賽場。45支球隊(duì)進(jìn)行足球比賽，每2支隊(duì)之間都要賽一場，規(guī)定勝一場得3分，平一場各得1分，負(fù)一場不得分。全部比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)共有4場平局，且其中4支球隊(duì)共得了22分，則第5支球隊(duì)得了分。隊(duì)賽了4場，北京隊(duì)賽了3場，江蘇隊(duì)賽了2場，山東隊(duì)賽了1場。那么廣東隊(duì)賽了兒場?圖12-3知識(shí)剖析例J1(1)圖12-1是由16個(gè)1X1的小正方形組成的圖形。數(shù)一數(shù)圖中共有第12講圖形計(jì)數(shù)進(jìn)階(2)圖12-2是由20個(gè)1X1的小正方形組成的圖形。數(shù)一數(shù)圖中共有個(gè)正圖12-1圖12-2分析：可以按正方形的大小分類去數(shù)。1X1的正方形有4X4=16個(gè)，2X2的正方形有3X3=9個(gè)，看看有什么規(guī)律。注意最大正方形的個(gè)數(shù)，想一想和第一問有什么區(qū)別，多了多少個(gè)?例)2在圖12-3所(1)有多少個(gè)田字形?(4)有多少個(gè)如圖所示的陰影直角三角形(可旋轉(zhuǎn))?每個(gè)田字形里有4個(gè)出形，可以由旋轉(zhuǎn)得到，想一想它們都是什么樣?(3)由圖形旋轉(zhuǎn)可以發(fā)現(xiàn)，橫行中的形和豎列中的樣多。在圖中，每行有6田字形為2X2的小正方形，想一想每行每列各有多少個(gè)?形里有4個(gè)如圖所示的直角三角形，可以由旋轉(zhuǎn)得到，想一想它們都是什么圖12-4樣?圖12-5分析：長方形由長和寬兩組對邊組成，找到長和寬對應(yīng)的線段條數(shù)就能確定長方形個(gè)數(shù)。例)4數(shù)一數(shù)，圖12-6+共有多少個(gè)長方形?分析：可以把圖形分成一個(gè)3X3的長方形和一個(gè)1X7的長方形分別去數(shù)。想一想中間的重疊部分應(yīng)該怎么辦?例5由20個(gè)邊長為1的小正方形拼成的一個(gè)4X5方形(含正方形)共有個(gè)?！顖D12-7分析：豎列邊上含星號(hào)的線段有6條，橫行邊上含星號(hào)的線段有8條。想一想如何利用它們確定長方形的個(gè)數(shù)。圖12-8中共有多少個(gè)長方形?開放試題用同樣大小的正方體小木塊堆成如圖12-9所示的立體圖形，圖12--141圖12-10所示是由24個(gè)1X1的小正方形組成的圖形。數(shù)一數(shù)2在圖12-11所示邊長為5的大正方形中，圖中共有多少個(gè)正方形?(可旋·(可旋(2)有多少個(gè)如圖所示的陰影直角三角形(可旋轉(zhuǎn))?3數(shù)一數(shù)，圖12-12中共有多少個(gè)長方形?4數(shù)一數(shù)，圖12-13中有多少個(gè)長方形?圖5圖12-14是4X4的網(wǎng)格，數(shù)一數(shù)圖中有兒個(gè)包含“☆”的長方形?第13講多位數(shù)計(jì)算前鋪知識(shí)：等差數(shù)列進(jìn)階定義新運(yùn)算初步 13.1與9相關(guān)的多位數(shù)計(jì)算知識(shí)剖析湊數(shù)法：見9變0見到類似+9,+99,+999…的式子，先將這些數(shù)字變成整十、整百和整千數(shù)，湊整后再減去添加數(shù)的和，這樣達(dá)到的巧算、速算的目的。類似地，末尾是6,7,&9這樣的數(shù)，做加法時(shí)都可以添數(shù)變整十、整百數(shù)，到最后再減去相應(yīng)加上的數(shù)。末尾是1,2,3,4這樣較小的數(shù)也可以進(jìn)行類似處理。一個(gè)數(shù)乘若干連續(xù)9組成的數(shù)，等于這個(gè)數(shù)添若干連續(xù)0(0的個(gè)數(shù)由前面9的個(gè)數(shù)決定)減掉其本身。JJ----分析：(1)9可以變成10-199可以變成100-1(2)19可以變成20T199可以變成200T對齊數(shù)位相加可以得到111110-5 對齊數(shù)位相加可以得到注意：結(jié)果中2的個(gè)數(shù)。例2計(jì)算：9X8一。分析：可以把99變成100-1,再利用乘法分配律巧算。把999變成1000T,再利用乘法分配律巧算。按規(guī)律可得 知識(shí)剖析(1)歸納遞推：從簡單情況入手找規(guī)律，從而推出一般性的規(guī)律。(2)椅子數(shù)的計(jì)算：例3計(jì)算：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?猜一猜111111111X111111111=觀察答案數(shù)字的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)字是按先上升再下降的順序排列的。例4計(jì)算： 分析：(1)X101,X1001,X10001的結(jié)果當(dāng)中會(huì)發(fā)現(xiàn)乘數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，這樣的數(shù)被稱為椅子數(shù)。(2)同樣，椅子數(shù)也可以提取重復(fù)出現(xiàn)的部分，轉(zhuǎn)化為乘積的形式。例5分析：結(jié)果的末三位數(shù)字之和只與加數(shù)的末三位有關(guān)，因此只需計(jì)算777X2012+77+7,再按同樣的方法，可以只計(jì)算777X12+77+7二9480.開放試題1…1×9.9二,乘積中的數(shù)字和二3計(jì)算：(1)3939二39X:428428二X1001:(2)2448-24X:824412二X2001.第14講環(huán)形跑道如果不同地出發(fā)，則第一次相遇的路程和為兩人初始距離(注例I1艾迪和薇兒各自以一定速度，沿相反方向在一環(huán)形跑道上跑步度是160米/分，從同一地點(diǎn)出發(fā)3分鐘兩人相遇。那么,(1)跑道的周長是多少米?(2)若相遇后兩人繼續(xù)前行，到第二次相遇還需要多長時(shí)間?(3)從出發(fā)到第十次相遇兩人共走幾圈?共需要多長時(shí)間?(3)從出發(fā)到第十次相遇，每次相遇都是合跑一圈，所以每次相遇所用的時(shí)間都是3分鐘。例J2一個(gè)圓形操場跑道的周長是400米，艾迪和大寬同時(shí)從相距200米的A,B兩地111發(fā)，背向而行，已知艾迪的速度是60米/分，大寬的速度是40米/分.那么,(1)經(jīng)過多久兩人第一次相遇?分析：(1)第一次相遇兩人需要走200米，相遇時(shí)間二相遇路程三路程和。遇都需4分鐘。練習(xí)1一個(gè)圓形操場跑道的周長是500米，兩個(gè)學(xué)生同時(shí)同地背向而行。大寬每分鐘走66米，艾迪每分鐘都59米。問經(jīng)過多長時(shí)間兩人才能相遇?艾迪自主訓(xùn)練時(shí)每天都要拉著大寬一起跑一萬米。已知跑道一圈是400米，艾迪每分鐘能跑270米，大寬每分艾迪要追上大寬就要比他多跑一圈，也就是400米。艾迪每分鐘比大寬多跑270-190二80(米)。多跑400米如果不同地出發(fā)，則第一次追及的路程差為二人初始距離(注意方向),第二次以后就轉(zhuǎn)化為同地追及問題了。跑6米，大寬每秒鐘跑4米。(1)問艾迪第一次追上大寬時(shí)用了多長時(shí)間?分析：兩人同向而行，每秒差6-4=2(米)。第一次相遇恰好多跑一圈，路程差為200米。第二次相遇恰好多例)4艾迪、薇兒兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，艾迪以300米/分的速度從起點(diǎn)跑出，1分鐘后，薇兒從起(2)入股他們的速度保持不變，艾迪需耍再過多少分鐘才能第二次追上薇兒?分析：艾迪先出發(fā)1分鐘，跑了300米。此時(shí)薇兒出發(fā)。此時(shí)薇兒出發(fā)。艾迪還差400-300=100(米)追上薇兒。所以艾迪每分鐘追100F5二20(米),由此可以得到薇兒的速度。第二次追上還需要追一圈，即400米，例J5在400米的環(huán)形跑道上，大寬、1專士兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行分析：背向而行速度和為400三40二10(米/秒)同向而行速度差為400～200二2(米/秒)(3分20秒二200秒)題目可以轉(zhuǎn)化為和差問題，很容易求出博士和犬寬的速度。練習(xí)2在300米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑。如果同向而跑1分15秒相遇，如果背向而跑則半分相向出發(fā)(即一個(gè)順時(shí)針一個(gè)逆時(shí)針),沿跑道騎行，則210秒內(nèi)艾迪與薇兒相遇幾次?如果不同地出發(fā)，則第一次相遇的路程和為兩人初始距離(注意方向),第二次以后就轉(zhuǎn)化為同地相遇的問2.環(huán)形跑道中的追及問題如果不同地出發(fā)，則第一次追及的路程差為二人初始距離(注意方向),第二次以后就轉(zhuǎn)化為同地追及問題1一個(gè)圓形操場跑道的周長是1000米。兩個(gè)學(xué)生同時(shí)同地出發(fā)，背向而行，已知甲的速度是55米/分，乙的速(1)求經(jīng)過多久兩人第一次相遇?(2)求經(jīng)過多久兩人第二次相遇?(3)求到第十次相遇兩人一共用了多長時(shí)間?2在周長為2160米的環(huán)形跑道上，薇兒和艾迪兩人分別站在相距1080米的A,B兩點(diǎn)，沿相反方向同時(shí)起跑。3薇兒和大寬在操場上比賽跑步，薇兒每分鐘跑250米，大寬每分鐘跑210米，一圈跑道長800米，他們同時(shí)4學(xué)校有一條長300米的環(huán)形跑道，艾迪和大寬同時(shí)同向從起跑線起跑，艾迪每秒鐘跑6米，大寬每秒鐘跑4米，那么,(2)艾迪第二次追上大寬時(shí)兩人各跑了多少米?在長300米的環(huán)形跑道上，兩人都按順時(shí)針方向同時(shí)同地步行，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時(shí)針方向同時(shí)同地步行，每隔4分鐘相遇一次，問兩人速度各是多少?第15講最值問題初步前鋪知識(shí)：體育比賽中的數(shù)學(xué)知識(shí)剖析(1)和一定，差小積大。用24根長1厘米的小棍圍城一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的面積可能是多少?最大是多少?(2)如果用22根長1厘米的小棍，圍成的長方形面積最大是多少(不許折斷小棍)?分析：24根小棍，長方形周長為24厘米，所以長+寬二12(厘米),可以依次列舉得到面積：11X1=11,10X2二20,9X3二27,8X4二32,7X5二35,6X6二36.同理可得出22根小棍，圍成長方形的面積，比較后可得最大值。例)2兩個(gè)自然數(shù)的積為100,這兩個(gè)數(shù)分別可能是多少?它們的和最大是多少?最小呢?練習(xí)1用16根長1厘米的小棍圍成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的面積最大是多少?如果用18根呢?15.2拆數(shù)問題這次晉升分隊(duì)長的名額一共有20個(gè)，為了賞罰分明，四支隊(duì)伍都會(huì)分到，但每支隊(duì)伍的名額數(shù)都不會(huì)相同。不知道名額最多和最少的隊(duì)都能分到幾個(gè)啊?名額最多的最少也能分到7個(gè)，名額最少的最多只能分到3個(gè)。你怎么又知道了?不論名額最多的最少還是名額最少的最多，都要讓四支隊(duì)伍的名額盡量接近，也就是盡可能構(gòu)成連續(xù)自然數(shù)的3+4+5+6二18<20<4+5+6+7二22,所以名額最少的最多分到3個(gè)，名額最多的最少分到7個(gè)。白虎啊，你的腦袋里裝的也都是肌肉嗎?知識(shí)剖析1.枚舉法將所有對能情況全部列舉出來，再從中找到最大或最小的情況。從最極端的情況出發(fā)，進(jìn)行思考。例13把14拆分成3個(gè)互不相同的自然數(shù)之和，這3個(gè)自然數(shù)的乘積最大可能是多少?分析：把14拆分成3個(gè)互不相同的數(shù)，使得這三個(gè)數(shù)相互接近，且接近平均數(shù)144-3,可以拆分成例)4四個(gè)非零自然數(shù)的和為26,這四個(gè)自然數(shù)的乘積的最大值是多少?分析：把26分成4個(gè)數(shù)，使這4個(gè)數(shù)相互接近，且接近平均數(shù)26三4二6.5,可以拆分成26二6+6+7+7.例J5(1)把8拆成若干個(gè)可重復(fù)的自然數(shù)的和，使這些自然數(shù)的乘積最大。分析：可以比較2X2X2二&3X3二9.同理3X3X3X3=81,4X4X4=64.所以應(yīng)當(dāng)多拆3,少拆2,不拆1。8可以拆成8二3+3+2,10可以拆成10=3+3+2+2.練習(xí)23個(gè)互不相同的自然數(shù)之和是17,它們的乘積最大可能是多少?開放試題某城為了控制汽車流量，規(guī)定每輛汽車每個(gè)星期限行2天，某個(gè)公司要求每天至少有10輛汽車可以行使。如果能夠自行選擇停駛時(shí)間，那么這個(gè)公司至少需要擁有多少輛汽車?本講鞏固1用16根長2厘米的小棍圍城一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的面積可能是多少?如果用18根呢?(不許折斷小棍)2兩個(gè)自然數(shù)的積為60,這兩個(gè)數(shù)分別可能是多少?它們的和最大可以為多少?最小呢?3把15拆分成3個(gè)互不相同的自然數(shù)Z和，這3個(gè)自然數(shù)的乘積最大可能是多少?4四個(gè)非零自然數(shù)的和為30,這四個(gè)自然數(shù)的乘積的最大值是多少?5把14分成兒個(gè)可重復(fù)自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘枳，要使得到的乘枳盡可能大，問這個(gè)乘積是多少?第16講圖形的分割與剪拼前鋪知識(shí)：三角形初步三角形進(jìn)階2.不規(guī)則圖形的分割與剪拼知識(shí)剖析(1)把一個(gè)幾何圖形按某種要求分成幾個(gè)圖形，叫作圖形的分割。反過來，按一定的要求也可以把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形，叫作圖形的拼合。將一個(gè)或者多個(gè)圖形先分割開，再拼成一種指定的圖形，則叫作圖形的剪拼。(2)把一個(gè)圖形分割成若干個(gè)大小、形狀相等的部分時(shí)，需要注意圖形本身的對稱性質(zhì)尤其注意是否中心對稱；如果有數(shù)量方面的要求，可以先從數(shù)量入手，找出平分后每塊所含數(shù)量的多少，再結(jié)合形狀來分割圖形。(3)如果把幾個(gè)圖形拼合成一個(gè)大圖形，要特別注意每條邊的長度，把相等的邊長拼合在一起，重點(diǎn)考慮邊長例)1如圖16-1所示，將一張正方形紙片剪成形狀、大小都相同的四塊，你能找到幾種剪法?分析：方法很多，可以豎著分，橫著分或斜著分。通過中心的兩條相互垂直的直線均可。(1)能否將正六邊形分成2個(gè)形狀、大小都相同的圖形?(2)能否將正六邊形分成3個(gè)形狀、大小都相同的圖形?(3)能否將正六邊形分成4個(gè)形狀、大小都相同的圖形?(4)能否將正六邊形分成6個(gè)形狀、大小都相同的圖形?分析：正六邊形是對稱圖形，可以按照找對稱軸的方式切分。也可以按照正方形的方法找過中心的連線分割圖--塊正三角形形狀的土地上有川棵大樹(如圖16·3所示),現(xiàn)要把這塊正三角形的土地分成和它形狀相同的四小塊，并且要求每塊地中都要有--棵大樹，應(yīng)怎樣分? 16.2不規(guī)則圖形的分割與剪拼例)3將圖16-4中3X5的長方形分割成面積分別為1,2,3,4,5的五塊，要求其中一塊形如分析：先放面積最大的塊，由于面積分別為1,2,3,4,5,所以最大的塊只能放在中間，左右還各剩下5塊，可以按1+4和2+3的方式分配。例)4將圖16-5所示圖形分割成大小、形狀都相同的四塊。圖16-5分析：圖16-5中共有12個(gè)小正方形，分成四塊，所以每塊有3個(gè)小正方形。因?yàn)閳D形不規(guī)則，所以每例5用“四連塊”(如圖16-6(1)所示)拼成一個(gè)正方形(如圖16-6(2)所示),按編號(hào)畫圖。分析：可依次放入①,②,③,④。題目需要一定的構(gòu)造技巧，可以用染色的方法依次把正方形填滿。也可以用圖16-7(1)、(2)、(3)所示的3個(gè)圖形，拼成圖16-7(4)所示的大正方形。請?jiān)谡叫萎嫵銎捶āｉ_放試題同學(xué)們玩過七巧板(如圖16-8所示)嗎?這是一種非常有趣的古典益趣玩具，只用七塊簡單的小木片就對以拼筆記整理圖形中，如果有數(shù)量方面的要求，可以先從數(shù)量入手，找出平分后每塊所含數(shù)量的多少，再結(jié)合數(shù)量來分割圖形。1將一張正方形紙片剪成形狀、大小都相同的八塊，你能找到兒種剪法?2圖16-9是由五個(gè)正方形組成的圖形，如果把它分成形狀、大小都相同的四個(gè)圖形，應(yīng)怎樣分?3圖16-10是由完全一樣的五個(gè)小正方形組成的圖形，請你將它分成大小形狀完全一樣的四部分。4請將圖16-11分割成五個(gè)大小相等的圖形。圖16-11圖16-105請將圖16-12分成四個(gè)形狀、大小都相同的圖形，然后拼成一個(gè)正方形。第17講數(shù)陣圖初步一從幻方談起前鋪知識(shí)：有趣的數(shù)陣圖數(shù)陣圖本講內(nèi)容：1.數(shù)陣圖的填法 17.1數(shù)陣圖知識(shí)剖析數(shù)陣圖問題要求在數(shù)陣中填入了一些數(shù)以后，能保證數(shù)陣中特定關(guān)系線，(或關(guān)系區(qū)域)上的數(shù)的和相(1)區(qū)分?jǐn)?shù)陣圖中的普通點(diǎn)(或方格)和關(guān)鍵點(diǎn)(或方格)。(2)在數(shù)陣圖的少數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)(一般是交叉點(diǎn))上設(shè)置未知數(shù)，計(jì)算各個(gè)點(diǎn)與該點(diǎn)被重復(fù)計(jì)算次數(shù)之積的和的代數(shù)式，即數(shù)陣圖關(guān)系線(關(guān)系區(qū)域)上和的總和，這個(gè)和是關(guān)系線(關(guān)系區(qū)域)等個(gè)數(shù)的整數(shù)(3)判斷少數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)上可以填入的數(shù)的余數(shù)性質(zhì)，并得出相應(yīng)的數(shù)陣圖關(guān)系線(關(guān)系(4)運(yùn)用己經(jīng)得到的信息進(jìn)行嘗試。例J1請將C11填入圖17-1中的各個(gè)圓圈內(nèi)，使每條線段上三個(gè)圓圈內(nèi)的分析：五條線段的和為18X5=90,中間數(shù)被多算了4次，而其余的數(shù)字和為1+2+…+11二66,所以中間數(shù)為6.例12請將1～7七個(gè)數(shù)字填入圖17-2中的七個(gè)圓圈內(nèi)，使每個(gè)圓次，其余數(shù)字和為(1+2+··+7)X2=56.離5的倍數(shù)差4,所以中間數(shù)為4,其余可以分成3組，1+7二3+5二2+6.17.2幻方知識(shí)剖析幻方：又叫方針，也叫縱橫圖，是將幾個(gè)數(shù)字排列成方陣，是橫行、豎行、對角線上數(shù)的和都相等的數(shù)的方針，幻和：幻方中每行、每列、每條對角線上數(shù)的和，即相等的和。幻和二所有數(shù)和*階數(shù)。(1)楊輝口訣：九子斜排，上下對易，左右相反，q維挺出?！?”居上行正中央，后數(shù)依次右上填，上出框時(shí)往下填，右出框時(shí)往左填，重復(fù)便在下格填，右上重復(fù)一個(gè)樣。(3)階梯法：把n階方陣從四周向外擴(kuò)展成階梯狀，隨后把『個(gè)自然數(shù)順階梯方向先碼放好，再把方陣以外部分平移到方陣以內(nèi)其對邊部分去，即構(gòu)成幻方。(4)一般方法：先推理出中間數(shù)，再進(jìn)行整數(shù)分拆。例13請?jiān)趫D17-4所示3X3的方格陣的每個(gè)格子不重復(fù)地填上「9這九個(gè)數(shù)，使得每行、每列、每個(gè)對角線的和都相等。圖17-4分析：只看橫行，3個(gè)幻和為45,如果只看一個(gè)米字形，4個(gè)幻和為45+中間數(shù)X3,所以中間數(shù)為5,依例14將九個(gè)連續(xù)自然數(shù)填入圖17-5中的九個(gè)空格，使每一橫行及每一豎列的三個(gè)數(shù)之和都等圖17-5分析：由幻和可以判斷中間數(shù)為604-3=20,可以在廣9的幻方的基礎(chǔ)上，每個(gè)數(shù)加15即可。例J5在圖17-6中的九個(gè)方格里，每行、每列、每條對角線上開放試題一張牌，誰手里的牌中有三張和為15則獲勝，而若摸完后雙方都不滿足此條件則算乙9A8請?jiān)趫D17-7的方格中填出一個(gè)三階幻方，使其幻和為24.勝，甲先摸了2,那么乙怎樣才能取勝?筆記整理第一步：區(qū)分?jǐn)?shù)陣圖中的普通點(diǎn)(或方格)和關(guān)鍵點(diǎn)(或方格)。第二步：在數(shù)陣圖的少數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)(一般是交叉點(diǎn))上設(shè)置未知數(shù)，計(jì)算各個(gè)點(diǎn)與該點(diǎn)被重復(fù)計(jì)算次數(shù)之積的和的代數(shù)式，即數(shù)陣圖關(guān)系線(關(guān)系區(qū)域)上和的總和，這個(gè)和是關(guān)系線(關(guān)系區(qū)域)等個(gè)數(shù)的整第三步：判斷少數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)上可以填入的數(shù)的余數(shù)性質(zhì)，并得出相應(yīng)的數(shù)陣圖關(guān)系線(關(guān)系區(qū)域)和。2.幻方的解法(4)一般方法：先推理出中間數(shù)，再進(jìn)行整數(shù)分拆。第18講小數(shù)的計(jì)算前鋪知識(shí)：分?jǐn)?shù)初識(shí)小數(shù)的認(rèn)識(shí)本講內(nèi)容：2將廣5填入圖17-9中，使每條直線上的三個(gè)數(shù)的和與圓圈上四個(gè)3在圖17-10所示。3X3的正方形格子額每個(gè)格子里分別填入1廣19這九種填法)圖17-9圖17-10及37A圖17-122.小數(shù)的四則運(yùn)算知識(shí)剖析1.小數(shù)的組成小數(shù)是由整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分三部分組成。小數(shù)中間的點(diǎn)叫作小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊是整數(shù)部分，右2.小數(shù)的讀法例如：3.5讀作三點(diǎn)五，2013.27讀作兩千零一十三點(diǎn)二七。一位小數(shù)表示十分之幾，小數(shù)點(diǎn)后第一位是十分位；兩位小數(shù)表示百分之幾，小數(shù)點(diǎn)后第二位是百分位；三位小數(shù)表示千分之兒，小數(shù)點(diǎn)后第三位是千分位；數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位計(jì)數(shù)單位百十(個(gè))十分之百分千分4.小數(shù)的大小比較先比較整數(shù)部分，再比較十分位，然后百分位，以此類推，小數(shù)點(diǎn)后從左到右依次比較。5.小數(shù)點(diǎn)的位移(1)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，小數(shù)縮小；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，縮小到原來的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，縮小到原來的上。(2)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，小數(shù)擴(kuò)大：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，擴(kuò)大到原來的10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，擴(kuò)大到原來的100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，擴(kuò)大到原來的1000倍；表示，分?jǐn)?shù)二用小數(shù)表示，分?jǐn)?shù)二表示。(2)1里面有個(gè)0.1,有個(gè)0.01,有個(gè)0.001.示個(gè);小數(shù)點(diǎn)右邊第二位是位，表示個(gè)O(4)9.05是由9個(gè)和5個(gè)組成的，0.78里面有個(gè)百分之一。39個(gè)百分之一組成的數(shù)是。6個(gè)十分之一，3個(gè)千分之一組成的數(shù)是。一個(gè)數(shù)的十位是8.十分位是8.其他數(shù)位是0.這個(gè)數(shù)是o(5)根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，下列各題哪些0可以去掉，哪些0不可以去掉?(6)把0.32分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000是、、;把375.47分別縮小到原來的上、工、上是(7)把432.6的小數(shù)點(diǎn)先向左移動(dòng)三位，再向右移動(dòng)兩位，得到的數(shù)是0分析：注意小數(shù)的數(shù)位所代表的意義。小數(shù)點(diǎn)末尾的0可以去掉。小數(shù)點(diǎn)位移向左表示縮小，向右表示擴(kuò)大。例)2(1)在()內(nèi)填上適當(dāng)?shù)男?shù)。600千克二()噸4.05元二()元()角()分(2)比佼大小。 18.2小數(shù)的四則運(yùn)算