2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市賀陽高級(jí)中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市賀陽高級(jí)中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知A(?1,1)，BA.(2,3) B.(?22.(2a?bA.a?2b B.?2b 3.如圖，四邊形ABCD是菱形，下列結(jié)論正確的是(

)A.AB=AD

B.AC=4.已知AM是△ABC的BC邊上的中線，若AB=aA.12(a?b) B.?5.已知向量a=(4,3)A.(35,?45) B.6.判斷下列各命題的真假：①向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；②兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；③零向量是沒有方向的；④向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為(

)A.2 B.3 C.4 D.57.已知向量a=(1,2)A.a//(a+b) B.8.如圖，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P為

A.?3 B.?1312 C.13二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列各組向量中，不能作為基底的是(

)A.e1=(0,0)，e2=(1,1) 10.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是(

)A.表示兩個(gè)相等向量的有向線段，若它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同

B.若a≠b，則a，b不是共線向量

C.若|AB|=11.下列關(guān)于向量的描述中，不正確的有(

)A.有向線段就是向量

B.若向量AB與向量CD共線，則A，B，C，D四點(diǎn)共線

C.零向量沒有方向

D.若a12.下列結(jié)果為零向量的是(

)A.AB?(BC+CA)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a=(2,6)，b=(14.已知m=(2,λ)，n=(?15.已知向量a=(?2,2),b16.如圖，在△ABC中，AN=23NC，P是BN上一點(diǎn)，若四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知a=(?1,2),b=(218.(本小題12分)

化簡下列各式：

(1)AB+BC+C19.(本小題12分)

設(shè){i,j}為一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，已知AB=3i?2j，B20.(本小題12分)

如圖所示，四邊形ACDE是平行四邊形，B是該平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且AB=a，AC=b，AE=c，試用向量a，21.(本小題12分)

已知非零向量e1，e2不共線．

(1)如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e222.(本小題12分)

已知向量a和b，則|a|=2，|b|=2，?a,b?=60°求：

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出向量AB【解答】

解：由已知AB=(?22.【答案】B

【解析】解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得(2a?b)?(2a3.【答案】C

【解析】解：菱形ABCD中，由向量加法的平行四邊形法則知，AB+BC=AC，

AB+AD=AC≠BD，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)4.【答案】C

【解析】解：因?yàn)锳M是△ABC的BC邊上的中線，∴BM=MC

又∵AM=AB+BM

①

AM=AC+C5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，向量a=(4,3)，則|a|=5，

所以與向量a同向的單位向量為a|a|=(6.【答案】B

【解析】解：對(duì)于①：因?yàn)榱阆蛄康姆较蚴侨我獾那伊阆蛄颗c任何向量共線，

故當(dāng)a與b中有一個(gè)為零向量時(shí)，其方向是不確定的，故為假命題；

對(duì)于②：兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同，故為真命題；

對(duì)于③：零向量也是向量，故也有方向，只是方向是任意的，故為假命題；

對(duì)于④：向量可用有向線段來表示，但并不是有向線段，故為假命題；

綜上，①③④為假命題，共有3個(gè)．

故選：B．

根據(jù)零向量的定義及共線向量的定義判斷即可．7.【答案】D

【解析】解：向量a=(1,2)，b=(1,?3)，

則a+b=(2,?1)，a?b=(0,5)，

1×(?1)≠2×8.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，因?yàn)锳D=2DB，

所以AB=32AD，

所以AP=mAC+12AB=mAC+34AD，

又因?yàn)镃，P，D三點(diǎn)共線，

所以m+34=1，9.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，e1=(0,0)，e2=(1,1)，由零向量與任意向量共線，可知兩向量不能作為基底；

對(duì)于B，e1=(1,2)，e2=(?2,1)，∵1×10.【答案】BC【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，由向量相等的定義，表示兩個(gè)相等向量的有向線段，若它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同，A正確；

對(duì)于B，若a≠b，a、b可以方向相反，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，若|AB|=|DC|，但AB與DC可能不共線，四邊形ABCD不一定是平行四邊形，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，向量可用有向線段來表示，但并不是有向線段，故D錯(cuò)誤．

11.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，根據(jù)向量的定義，可知能用有向線段表示向量，但是有向線段不能平移，

故有向線段不是向量，所以A項(xiàng)不正確；

對(duì)于B，當(dāng)A、B、C、D是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，向量AB與向量CD共線，

此時(shí)A、B、C、D不共線，所以B項(xiàng)不正確；

對(duì)于C，零向量的方向是任意的，但是不代表零向量沒有方向，故C項(xiàng)不正確；

對(duì)于D，若a=b，則向量a、b大小相等，方向相同，故|a|=|b|，12.【答案】BC【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，AB?(BC+CA)=AB?BA=2AB，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

對(duì)于選項(xiàng)B，AB?AC+BD?13.【答案】?9【解析】解：∵a/?/b；

∴2λ+18=0；

∴λ=?914.【答案】?13【解析】解：由題意得，m+3n=(?1,λ+6)，

∵(m+315.【答案】(?【解析】解：a=(?2,2),b=(1,1)?16.【答案】16【解析】【分析】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)BP=mBN，0<m<1【解答】

解：設(shè)BP=mBN，0<m<1，

由題意及圖知，AP=AB+BP=AB+mBN=AB17.【答案】解：已知a=(?1,2),b=【解析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求解即可．

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．18.【答案】解：(1)AB+BC+【解析】根據(jù)三角形加法法則逐項(xiàng)化簡即可．

本題考查向量的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．19.【答案】解：因?yàn)锳D=AB+BC+CD=(3i?2【解析】根據(jù)向量基本定理和向量坐標(biāo)化即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.【答案】解：因?yàn)樗倪呅蜛CDE是平行四邊形，

所以CD=AE=【解析】由平行四邊形的性質(zhì)以及向量的線性運(yùn)算即可求解．

本題主要考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．21.【答案】(1)證明：