安徽省合肥市沿河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市沿河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：D【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】用1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，可以看作是填5個空，要求個位是奇數(shù)，其它位置無條件限制，因此先從3個奇數(shù)中任選1個填入，其它4個數(shù)在4個位置上全排列即可．【解答】解：要組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個位只能排1，3，5中的一個數(shù)，共有3種排法，然后還剩4個數(shù)，剩余的4個數(shù)可以在十位到萬位4個位置上全排列，共有=24種排法．由分步乘法計數(shù)原理得，由1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有3×24=72個．故選：D．2.橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則= （

）A．

B．

C．

D．4參考答案：C略3.過點的直線交橢圓于，兩點,且的中點坐標(biāo)為，則（）A．1

B．

C.3

D．4參考答案：C4.函數(shù)上點（1，-1）處的切線方程為（

）.A．

B.C．

D.參考答案：B略5.已知，且滿足，那么的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

考點：基本不等式的應(yīng)用．6.已知方程有實根b,且z＝a＋bi，則復(fù)數(shù)z=（

）A.2－2i

B.2＋2i

C.－2＋2i

D.－2－2i參考答案：A略7.設(shè)z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當(dāng)z1＋z2＝0時，復(fù)數(shù)a＋bi為()A．1＋iB．2＋iC．3

D．－2－i參考答案：D略8.甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是(

*

).

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：C略9.已知函數(shù)的定義域為,的定義域為,則=（▲）A． B． C． D．參考答案：A10.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

) A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n B．若m⊥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β C．若α⊥β，m∥n且n⊥β，則m∥α D．若m?α，n?β且m∥n，則α∥β參考答案：B考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用空間中線線、線面、面面間的關(guān)系求解．解答： 解：若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；若m⊥α，n⊥β且m⊥n，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故B正確；若α⊥β，m∥n且n⊥β，則m∥α或m?α，故C錯誤；若m?α，n?β且m∥n，則α與β相交或平行，故D錯誤．故選：B．點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{}滿足，（n≥2），則數(shù)列{a}的通項公式為___________參考答案：12.當(dāng)x＞1時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：（﹣∞，3）【考點】5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】利用（x＞0）求解，注意等號成立的條件，有條件x＞1可將x﹣1看成一個真題求解．【解答】解：，由=，即的最小值為3，故選D．13.如圖，四邊形ABCD中．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，則四面體A'﹣BCD體積的最大值為

．參考答案：14.某團隊有6人入住賓館中的6個房間，其中的房號301與302對門，303與304對門，305與306對門，若每人隨機地拿了這6個房間中的一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對門的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】6個人拿6把鑰匙可以看作是6個人的全排列，而甲乙對門的拿法種數(shù)包括甲乙拿301與302門的鑰匙，其余4人任意排列，甲乙拿303與304門的鑰匙，其余4人任意排列，甲乙拿305與306門的鑰匙，其余4人任意排列，然后利用古典概型概率計算公式求概率．【解答】解：法一、6個人拿6把鑰匙共有種不同的拿法，記甲、乙恰好對門為事件A，則事件A包括甲、乙拿了301與302，其余4人隨意拿．共種；甲、乙拿了303與304，其余4人隨意拿．共種；甲、乙拿了305與306，其余4人隨意拿．共種；所以甲、乙兩人恰好對門的拿法共有種．則甲、乙兩人恰好對門的概率為p（A）=．故答案為．法二、僅思考甲乙2人那鑰匙的情況，甲可以拿走6個房間中的任意一把鑰匙，有6種拿法，乙則從剩余的5把鑰匙中那走一把，共有6×5=30種不同的拿法，而甲乙對門的拿法僅有種，所以甲乙恰好對門的概率為．故答案為．15.“”是“”成立的

條件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選出一種）．參考答案：充分不必要16.某人玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子，…，第n次走n米放2n顆石子，當(dāng)此人一共走了36米時，他投放石子的總數(shù)是

．參考答案：510【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】易得此人一共走了8次，由等比數(shù)列的前n項和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n顆石子∴他投放石子的總數(shù)是2+22+23+…+28==2×255=510故答案為：510【點評】本題考查等比數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列的首項和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.拋物線的焦點為，在拋物線上，且，弦的中點在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當(dāng)AB的中點C恰好落在直線y＝x上時，求直線AB的方程.參考答案：解由題意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以直線lOA：y＝x，lOB：y＝－x,設(shè)A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中點C(,)，由點C在y＝x上，且A、P、B三點共線得

解得m＝，所以A(，)............................8分又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝，所以lAB：y＝(x－1)，即直線AB的方程為(3＋)x－2y－3－＝0............................4分19.（本小題滿分12分）某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表商店名稱

A

B

C

D

EE

銷售額x(千萬元)

3

5

6

7

99

利潤額y(百萬元)

2

3

3

4

5

(1)

畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性。(2)

用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．(3)

當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，估計利潤額的大小.參考答案：（1）略……………3分（五個點中，有錯的，不能得3分，有兩個或兩個以上對的，至少得2分）兩個變量符合正相關(guān)

……………4分

（2）設(shè)回歸直線的方程是：，

……………6分∴

……………8分∴y對銷售額x的回歸直線方程為：

……………10分（3）當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，利潤額為：＝2.4(百萬元)

……………12分20.如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往救援，同時把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船.（1）求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；（2）設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，求∠ACB的正弦值.參考答案：（1）海里（2）本題第（1）問，由余弦定理直接求出BC；第（2）問，由正弦定理求出sinC解：（１）在中，即相距海里（２）由得考點：解三角形的實際應(yīng)用；余弦定理；正弦定理點評：本題主要考查了解三角形中的實際運用．考查了學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力．21.（本題滿分13分）數(shù)列是首項的等比數(shù)列，其前項和為，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)為數(shù)列的前項和，若≤對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時，不成等差數(shù)列.

當(dāng)時，

，

∴，

∴，∴

∴

（2）

≤，∴≤，∴≥

又≤，等號當(dāng)且僅當(dāng)即時成立.∴，即的最小值為22.袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是．（1）試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；（2）從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）設(shè)A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，由已知條件列出方程組，能求出得到黑球、黃球、綠球的概率．（2）從中任取一球，得到的不是“