兩條直線平行和垂直的判定 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）+選擇性必修第一冊

2.1.2兩條直線平行和垂直的判定【創(chuàng)設(shè)情境

導(dǎo)入新課】復(fù)習(xí)已學(xué)過的直線的傾斜角和斜率的概念，可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度，并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計算公式，現(xiàn)在，我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直.一、兩條直線平行的判定【新知學(xué)習(xí)合作探究】溫故知新求經(jīng)過A(18，8)、B(4，－4)兩點的直線的斜率.解：由斜率公式可知，分析：若l1∥l2，則l1與l2的傾斜角α1與α2相等，由α1=α2可得tanα1=tanα2，即k1=k2，因此若l1∥l2，則k1=k2.平面中兩條直線有兩種位置關(guān)系：相交、平行.當(dāng)直線l1與直線l2平行（如圖）時，它們的斜率k1與k2滿足什么關(guān)系？兩條直線平行的判定一兩條直線平行的判定反之，當(dāng)k1=k2時，

tanα1=tanα2，由傾斜角的取值范圍及正切函數(shù)的單調(diào)性可知α1=α2，因此l1∥l2.于是，對于斜率分別為k1，k2兩條直線l1，l2，有l(wèi)1∥l2?k1=k2.一？當(dāng)直線傾斜角為直角時會怎樣呢？提示：傾斜角為直角時斜率不存在.于是當(dāng)兩條直線平行時，可能斜率相等，也可能斜率不存在.兩條直線平行的判定一【練習(xí)】已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1)，Q(－1，2)，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

兩條直線平行的判定一二兩條直線垂直的判定【探究】當(dāng)兩條直線相交時，它們的斜率不相等；反之，當(dāng)兩條直線的斜率不相等時，它們相交.在相交的位置關(guān)系中，垂直是最特殊的情形，當(dāng)直線l1，l2垂直時，它們的斜率除了不相等外，是否還有特殊的數(shù)量關(guān)系？設(shè)兩條直線l1，l2的斜率為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是什么？我們知道了互相垂直的直線斜率之間的關(guān)系.可是有的直線斜率不存在，應(yīng)該怎么處理呢？你可以嘗試借助向量的垂直研究直線的垂直嗎？提示：當(dāng)直線l1或l2的傾斜角為90°時，若l1⊥l2，則另一條直線的傾斜角為0°.所以，如果一條直線斜率不存在，另一條直線斜率為0，也可以證明兩直線垂直.二兩條直線垂直的判定如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1;反之，如果兩條直線的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即l1⊥l2?k1·k2=－1.二兩條直線垂直的判定【練習(xí)】

已知A(－6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q

(6.－6)，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.

二兩條直線垂直的判定【新知應(yīng)用·例題互動】題型一：兩條直線平行的判定與計算例2.已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.

【新知應(yīng)用·例題互動】題型一：兩條直線平行的判定與計算【新知應(yīng)用·例題互動】題型二兩條直線垂直的判定例3.判斷下列直線是否垂直.(1)已知直線l1過點M(10，2)，N(20，3)，直線l2的斜率為－10.

【新知應(yīng)用·例題互動】

題型二兩條直線垂直的判定例3.判斷下列直線是否垂直.(2)已知直線l1過點M(3，4)，N(3，7)，直線l2過點A(－2，4)，B(2，4).例4.已知A(5，－1)，B

(1，1)，C(2，3)三點，試判斷△ABC的形狀.

【新知應(yīng)用·例題互動】題型二兩條直線垂直的判定【歸納小結(jié)·提高認(rèn)識】（1）兩條直線平行的判定：如果兩直線斜率存在，對于斜率分別為k1，k2的兩條直線l1，l

2，有l(wèi)1∥l

2?k1=k2.（2）兩條直線垂直的判定：如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1;反之，如果兩條直線的斜率