解直角三角形及其應(yīng)用－旋轉(zhuǎn)角的應(yīng)用課時訓(xùn)練課件人教版數(shù)學(xué)九年級下冊

28.2解直角三角形及其應(yīng)用旋轉(zhuǎn)角的應(yīng)用課時訓(xùn)練第28章銳角三角函數(shù)1如圖，∠ACB＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△A′B′C的位置，AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到D′，已知AC＝4，BC＝3，則線段DD′的長為________．【點(diǎn)撥】2【點(diǎn)撥】【答案】B3如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，則高AD約為(

)(參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)A．9.90cm

B．11.22cmC．19.58cmD．22.44cm【點(diǎn)撥】【答案】B4[2023·威海]如圖，某育苗基地為了能夠最大限度地遮擋夏季炎熱的陽光和充分利用冬天的光照，計劃在苗圃正上方搭建一個平行于地面的遮陽篷．已知苗圃的(南北)寬AB＝6.5m，該地區(qū)一年中正午時刻太陽光與地平面的最大夾角是∠DAE＝76.5°，最小夾角是∠DBE＝29.5°.求遮陽篷的寬CD和到地面的距離CB．5[2023·達(dá)州]蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏鄣男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛．如圖所示，秋千鏈子的長度為3m，當(dāng)擺角∠BOC恰為26°時，座板離地面的高度BM為0.9m，當(dāng)擺動至最高位置時，擺角∠AOC為50°，求座板距地面的最大高度為多少米(結(jié)果精確到0.1m)?【解】如圖，過點(diǎn)B作BT⊥ON于點(diǎn)T，過點(diǎn)A作AK⊥ON于點(diǎn)K.在Rt△OBT中，OT＝OB·cos26°≈3×0.9＝2.7(m)．∵∠M＝∠MNT＝∠BTN＝90°，∴四邊形BMNT是矩形，∴TN＝BM＝0.9m，∴ON＝OT＋TN≈3.6(m)．在Rt△AOK中，OK＝OA·cos50°≈3×0.64＝1.92(m)，∴KN＝ON－OK≈3.6－1.92≈1.7(m)，∴座板距地面的最大高度為1.7m.[2023·蘇州]四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題．如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE，CD，GF為長度固定的支架，支架在A，D，G處與立柱AH連接(AH垂直于MN，垂足為H)，在B，C處與籃板連接(BC所在直線垂直于MN)，6EF是可以調(diào)節(jié)長度的伸縮臂(旋轉(zhuǎn)點(diǎn)F處的螺栓改變EF的長度，使得支架BE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABCD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度)．已知AD＝BC，DH＝208cm，測得∠GAE＝60°時，點(diǎn)C離地面的高度為288cm.調(diào)節(jié)伸縮臂EF，將∠GAE由60°調(diào)節(jié)為54°，判斷點(diǎn)C離地面的高度升高還是降低了？升高(或降低)了多少(參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6)?【解】如圖①，當(dāng)∠GAE＝60°時，過點(diǎn)C作CK⊥HA，交HA的延長線于點(diǎn)K，

∵BC⊥MN，AH⊥MN，∴BC∥AH.又∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ADC＝∠GAE＝60°.如圖②，當(dāng)∠GAE＝54°時，過點(diǎn)C作CQ⊥HA，交HA的延長線于點(diǎn)Q，易得∠CDQ＝∠GAE＝54°.在Rt△CDQ中，CD＝160cm，∠CDQ＝54°，∴DQ＝CD·cos54°≈160×0.6＝96(cm)．∵96cm＞80cm，∴點(diǎn)C離地面的高度升高了，升高約96－80＝16(cm)．7[2022·宜昌]知識小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足53°≤α≤72°.如圖，現(xiàn)有一架長4m的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上．(1)當(dāng)人安全使用這架梯子時，求梯子頂端A到地面距離的最大值；(結(jié)果精確到0.1m)(2)當(dāng)梯子底端B距離墻面1.64m時，計算∠ABO等于多少度，并判斷此時人能否安全使用這架梯子．8問題情境：筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(如圖①)．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都按逆時針做勻速圓周運(yùn)動，每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒．問題設(shè)置：把筒車抽象為一個半徑為r的⊙O.如圖②，OM始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米，當(dāng)t＝0時，某盛水筒恰好位于水面A處，此時∠AOM＝30°，經(jīng)過95秒后該盛水筒運(yùn)動到點(diǎn)B處．問題解決：(1)求該盛水筒從A處逆時針旋轉(zhuǎn)到B處時，∠BOM的度數(shù)；【解】∵筒車每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒，∴每秒轉(zhuǎn)過360°÷120＝3