江西省宜春市宜豐縣中學2022-2023學年七年級下學期開學考試數(shù)學試卷(含解析)

2022-2023（下）江西省宜豐中學七年級開學考考試數(shù)學試卷一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1.下列等式中正確的個數(shù)是（）①；②；③；④A.0個 B.1個 C.2個 D.3個答案：B解析：①；故錯誤；②；故錯誤；③；故錯誤；④，故正確；故選：B2.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A．，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故A不符合題意；B．＝|x|，被開方數(shù)含能開得盡方的因式，故B不符合題意；C．，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D．＝＝|a﹣b|，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意．故選：C．3.在中，的對邊分別為，，則c的長為（）A.2 B. C.4 D.4或答案：D解析：在中，的對邊分別為，當是一條直角邊時，；當是斜邊時，；∴c的長為4或．故選D．4.不論、為什么實數(shù)，代數(shù)式的值（）A.可為任何實數(shù) B.不小于7C.不小于2 D.可能為負數(shù)答案：C解析：解：，，，代數(shù)式的值不小于2，故選：C．5.在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，F(xiàn)是AD上一動點，取AB中點E，連接EF、BF，若BD＝2，則△BEF周長的最小值是（）A.6 B.2 C.6+6 D.2+2答案：D解析：解：如圖，過點作于點，連接，平分，，，，，在中，，點是的中點，，在中，，，在和中，，，，的周長為，由兩點之間線段最短可知，當點共線時，取得最小值，則周長的最小值為，故選：D．6.如圖，平行四邊形對角線、交于點O，平分交于點E，，，連接．下列結(jié)論：①；②平分；③；④垂直平分．其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：B解析：解：∵在平行四邊形中，，∴，∵平分，∴，∴是等邊三角形，∴，∴E是的中點，∴，∴，∴，即，∴，故①錯誤；∵，，∴，∴平分，故②正確；∵在中，，，∴，故③錯誤；∵O是的中點，E是的中點，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，故④正確，綜上，正確的有2個，故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7.成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克．數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學記數(shù)法表示為___________．答案：解析：數(shù)據(jù)0.0000046用科學記數(shù)法表示為：，故答案為：8.已知一個正多邊形的一個內(nèi)角是120o，則這個多邊形的邊數(shù)是_______．答案：6解析：解：∵一個正多邊形的一個內(nèi)角是120o，∴這個正多邊形的一個外角為：180o-120o=60o，∵多邊形的外角和為360o，∴360o÷60o=6，則這個多邊形是六邊形．故答案為：6．9.若，其中b，c為常數(shù)，則點P（b，c）關于x軸的對稱點的坐標為____．答案：（-1，6）解析：解：∵（x+2）（x-3）=x2-x-6，∴b=-1，c=-6，∴點P的坐標為（-1，-6），∴點P（-1，-6）關于x軸對稱點的坐標是（-1，6）．故答案為：（-1，6）．10.已知都是實數(shù)，則的值為___________．答案：解析：解：∵中，中，∴，解得，，∴，∴，故答案為：．11.如圖，ABC中，D是BC中點，AE平分∠BAC，AE⊥BE，AB=3，AC=5，則DE=_______．答案：1解析：解：延長BE交AC于F，∵AE平分∠BAC，BE⊥AE，∴∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEF=90°，在△ABE與△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴BE=EF，AB=AF，∵AB=3，∴AF=3，∵AC=5，∴CF=AC-AF=5-3=2，∵D為BC中點，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位線，∴DE=CF=1，故答案為：1．12.如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．答案：或或5解析：解：如圖所示：①當AP=AE=5時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當PE=AE=5時，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當PA=PE時，底邊AE=5；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或5；故答案為或或5．三．解答題（共11小題，滿分84分）13.（1）解方程：；（2）計算：．答案：（1）；（2）解析：解：（1）方程兩邊同乘，得整理得：解得：檢驗：當時，∴原方程的解為；（2）原式＝＝＝；14.（1）已知，，求的值．（2）已知，，求的值；答案：（1）576；（2）28．解析：解：（1）∵，，∴；（2）∵，，∴∴．15.先化簡，再求值：，其中．答案：，解析：解：，，，當，原式．16.如圖，四邊形是平行四邊形，點E在上，請僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，過點E作直線將四邊形的面積平分；（2）在圖2中，，作的平分線；答案：（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析小問1解析：解：直線即為所求作的直線，如圖所示：∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∴，，∴，∴，同理得：，，∴，∴直線將四邊形的面積平分．小問2解析：解：即為所求，如圖所示，∵四邊形為平行四邊形，∴，，，根據(jù)解析（1）可知，，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分．17.如圖，有一張四邊形紙片ABCD，AB⊥BC．經(jīng)測得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．（1）求A、C兩點之間的距離．（2）求這張紙片的面積．答案：（1）A、C兩點之間的距離為15cm；（2）114（cm2）小問1解析：解：連接AC，如圖．在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝9cm，BC＝12cm，∴AC．即A、C兩點之間的距離為15cm；小問2解析：解：∵CD2+AC2＝82+152＝172＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴四邊形紙片ABCD的面積＝S△ABC+S△ACD=AB?BCAC?CD=9×1215×8＝54+60＝114（cm2）．18.長春市政府計劃對城區(qū)某道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊共同完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用天．（1）求乙工程隊每天能改造道路的長度；（2）若甲隊工作一天的改造費用為萬元，乙隊工作一天的改造費用為萬元，如需改造的道路全長為米，如果安排甲、乙兩個工程隊同時開工，并一起完成這項城區(qū)道路改造，求改造該段道路所需的總費用．答案：（1）乙工程隊每天能改造道路的長度為米；（2）甲、乙兩個工程隊一起完成這項城區(qū)道路改造的總費用為萬元．解析：解：（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，答：乙工程隊每天能改造道路的長度為80米．（2）設安排甲、乙兩個工程隊同時開工需要天完成，由題意得：，解得：，則（萬元），答：甲、乙兩個工程隊一起完成這項城區(qū)道路改造的總費用為560萬元．19.（1）若解關于x的分式方程會產(chǎn)生增根，求m的值．（2）若方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍．答案：（1）m=-4或6；（2）a＜2且a≠-4解析：解：（1）方程兩邊都乘（x+2）（x-2），得

2（x+2）+mx=3（x-2）

∵最簡公分母為（x+2）（x-2），

∴原方程增根為x=±2，

∴把x=2代入整式方程，得m=-4．

把x=-2代入整式方程，得m=6．

綜上，可知m=-4或6．

（2）解：去分母，得2x+a=2-x

解得：x=，∵解為正數(shù)，∴＞0，∴2-a＞0，

∴a＜2，且x≠2，

∴a≠-4

∴a＜2且a≠-4．20.如圖，在中，，點D、E、F分別在邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形；（2）當時，求的度數(shù)．答案：（1）見解析（2）小問1解析：證明：∵，∴是等腰三角形小問2解析：解：∵．21.如圖所示，已知點A，C分別在∠GBE邊BG，BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分線BD與AD交于點D，連接CD．（1）求證：AC＝AD；（2）猜想：∠BAC與∠BDC之間有何數(shù)量關系，并對你的猜想加以證明．答案：（1）見解析；（2）∠BAC=2∠BDC，見解析解析：解：（1）∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；∵AB=AC，∴AC=AD，（2）∠BAC=2∠BDC．理由如下：∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由（1）知AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；∵BD、CD分別平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，即∠BDC=∠BAC．∴∠BAC=2∠BDC．22.閱讀下列材料，然后回答問題．在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡．（一）（二）（三）類似以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．（1）化簡：=，==（2）化簡計算：（3）化簡：．答案：（1），，；（2）1；（3）解析：（1）∵=，==，==，故答案為：，，；（2）==1；（3）===．23.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(a,0)、B(0,b)分別為x軸和y軸上一點，且a,b滿足，過點B作BE⊥AC于點E，延長BE至點D，使得BD=AC，連接OC、OD．（1）A點的坐標為；∠OAB的度數(shù)為．（2）如圖1，若點C在第四象限，試判斷OC與OD的數(shù)量關系與位置關系，并說明理由．（3）如圖2，連接CD，若點C的坐標為(4，3)，CE平分∠OCD，AC與OD交于點F．①求D點的坐標；