菱形第2課時(shí)菱形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

18.2.2菱形第2課時(shí)菱形的判定八年級(jí)下

人教版1.探索并證明菱形的判定定理：四邊相等的四邊形是菱形，對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形.2.能熟練運(yùn)用菱形的判定定理進(jìn)行計(jì)算和證明.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)新課引入

上節(jié)課我們研究了菱形的性質(zhì)，下面我們研究如何判定一個(gè)平行四邊形或四邊形是菱形.

由菱形的定義可知，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外，還有沒有其他判定方法呢？我們學(xué)習(xí)了矩形的定義、性質(zhì)和判定，如下表.你能發(fā)現(xiàn)矩形的三條判定定理分別是從哪個(gè)角度得到的嗎？菱形的定義與性質(zhì)如下表.你認(rèn)為可以從哪些角度思考菱形的判定條件？新知學(xué)習(xí)

與研究平行四邊形、矩形的判定方法類似，我們研究菱形的性質(zhì)定理的逆命題,看看它們是否成立.菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.猜想1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：如圖，□ABCD

中，對(duì)角線AC，BD

相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD.求證：□ABCD

是菱形.證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴AO=OC，∵AC⊥BD，∴AD=DC，∴□ABCD

是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.歸納通過以上證明，我們得到菱形的一個(gè)判定定理：數(shù)學(xué)語言：在□ABCD中，∵AC⊥BD，

∴□ABCD是菱形.ABDCO┐菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊相等.猜想2：四條邊相等的四邊形是菱形.試著證明這個(gè)猜想.猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.已知：如圖，四邊形ABCD

中，AB=BC=CD=DA．求證：四邊形ABCD

是菱形.證明：∵AB=CD，BC=DA，∴四邊形ABCD

是平行四邊形.∵AB=BC，∴四邊形ABCD

是菱形．四條邊都相等的四邊形是菱形.歸納通過以上證明，我們得到菱形的一個(gè)判定定理：數(shù)學(xué)語言：

在四邊形ABCD中，∵AB=BC=CD=DA,∴四邊形ABCD是菱形.ABDC歸納例1如圖，□ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4，BO=3.求證：□ABCD是菱形.DACBO證明：∵AB=5，AO=4，BO=3,

∴△AOB是直角三角形,∴AC⊥BD,∴平行四邊形ABCD是菱形.例2 如圖，O

是矩形ABCD

的對(duì)角線的交點(diǎn)，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE

相交于點(diǎn)E.求證：四邊形OCED

是菱形.證明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四邊形OCED

是平行四邊形.∴OC=DE，OD=CE，∵四邊形ABCD

是矩形，∴AO=OC=BO=OD.∵OC=OD.∴四邊形OCED

是菱形.1.順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是().A.矩形B.平行四邊形C.菱形D.任意四邊形C隨堂練習(xí)2.下列命題中，正確的是().A.兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形B.一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形D.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B3.如圖，在△ABC

中，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE

=

AC，EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.證明：

∵∠1

=∠2，AE

=

AC，AD

=

AD，∴△ACD

≌

△AED

.∴CD

=ED，同理△ACF

≌

△AEF.∴CF

=

EF.2ACBEDF1又∵EF

=ED，∴CD

=ED

=

CF