高等數(shù)學(xué)7-7常系數(shù)齊次線性微分方程+特征根方程+解的情況的討論省公開課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)P_第1頁
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一、定義n階常系數(shù)線性微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)齊次線性方程標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)非齊次線性方程標(biāo)準(zhǔn)形式§7.常系數(shù)齊次線性微分方程1/17二、二階常系數(shù)齊次線性方程解法-----特征方程法將其代入上方程,得故有特征方程特征根2/17(1)有兩個(gè)不相等實(shí)根兩個(gè)線性無關(guān)特解得齊次方程通解為特征根為3/17(2)有兩個(gè)相等實(shí)根一特解為得齊次方程通解為特征根為4/17(3)有一對(duì)共軛復(fù)根重新組合得齊次方程通解為特征根為5/17定義由常系數(shù)齊次線性方程特征方程根確定其通解方法稱為特征方程法.解特征方程為解得故所求通解為例16/17解特征方程為解得故所求通解為例27/17三、n階常系數(shù)齊次線性方程解法特征方程為特征方程根通解中對(duì)應(yīng)項(xiàng)若是單根r8/17注意n次代數(shù)方程有n個(gè)根,而特征方程每一個(gè)根都對(duì)應(yīng)著通解中一項(xiàng),且每一項(xiàng)各一個(gè)任意常數(shù).9/17特征根為故所求通解為解特征方程為例310/17小結(jié)二階常系數(shù)齊次微分方程求通解普通步驟:（1）寫出對(duì)應(yīng)特征方程;（2）求出特征根;（3）依據(jù)特征根不一樣情況,得到對(duì)應(yīng)通解.

(見下表)11/1712/17思索題求微分方程通解.13/17思索題解答令則特征根通解求通解.14/17練習(xí)題15/17練

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