天津?qū)幒涌h潘莊鎮(zhèn)大賈莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

天津?qū)幒涌h潘莊鎮(zhèn)大賈莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分情況畫出的莖葉圖．從這個(gè)莖葉圖可以看出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別是(

).A．31，26 B．36，23

C．36，26

D．31，23參考答案：C略2.（5分）下列四個(gè)數(shù)中最小者是（） A． log3 B． log32 C． log23 D． log3（log23）參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： 解：∵0=log31＜＜=＜log32＜log33=1，=＜log23＜log24=2，∴＜log3（log23）＜log32＜log23．∴四個(gè)數(shù)中最小的是．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查四個(gè)數(shù)中的最小者的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.y=sin（2x﹣）﹣sin2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣，]B．[，π]C．[π，π]D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】化簡可得y=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+解不等式可得函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間，取k=0可得答案．【解答】解：化簡可得y=sin（2x﹣）﹣sin2x=sin2x﹣cos2x﹣sin2x=﹣（cos2x+sin2x）=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，由于k∈Z，故當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[，]故選：B4.已知中，分別為的對(duì)邊，，則為（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D略5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.給定函數(shù)①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】本題所給的四個(gè)函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對(duì)數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對(duì)值函數(shù)型，在解答時(shí)需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；①為增函數(shù)，②為定義域上的減函數(shù)，③y=|x﹣1|有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個(gè)減區(qū)間，④y=2x+1為增函數(shù)．【解答】解：①是冪函數(shù)，其在（0，+∞）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項(xiàng)不符合要求；②中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個(gè)單位長度得到的，因?yàn)樵瘮?shù)在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合要求；③中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x﹣1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項(xiàng)符合要求；④中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意．故選B．7.已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（α）=log2（α+1）=1，可得α+1=2，故可得答案．【解答】解：∵f（α）=log2（α+1）=1∴α+1=2，故α=1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì)，屬容易題．8.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，0），B（0，4），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（）A．x+2y+3=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣2y+3=0 D．2x﹣y+3=0參考答案：C【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】直線與圓．【分析】由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，求出線段AB的垂直平分線，即可得出△ABC的歐拉線的方程．【解答】解：線段AB的中點(diǎn)為M（1，2），kAB=﹣2，∴線段AB的垂直平分線為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，因此△ABC的歐拉線的方程為：x﹣2y+3=0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歐拉線的方程、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外心重心垂心性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知sinα?cosα=，且＜α＜，則cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)＜α＜，時(shí)，則cosα﹣sinα＜0，于是可對(duì)所求關(guān)系式平方后再開方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，設(shè)cosα﹣sinα=t（t＜0），則t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故選：D．10.關(guān)于不同的直線m，n與不同的平面α，β，有下列四個(gè)命題：①m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；②m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；

④m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n．其中正確的命題的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α與β所成二面角的平面角為直角；②，m∥n，且m∥α，n∥β，α與β的位置關(guān)系可能平行，也可能相交；③，若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n成立，從而進(jìn)行判斷；④，m∥α，n⊥β且α⊥β，則m與n的位置關(guān)系不定，【解答】解：對(duì)于①，根據(jù)異面直線所成角的概念，m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α與β所成二面角的平面角為直角，故正確；對(duì)于②，m∥n，且m∥α，n∥β，α與β的位置關(guān)系可能平行，也可能相交．故錯(cuò)；對(duì)于③，若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n，故③正確；對(duì)于④，m∥α，n⊥β且α⊥β，則m與n的位置關(guān)系不定，故④錯(cuò)．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算

。參考答案：312.已知集合P={(x，y)|x＋y=2}，Q={(x，y)|x－y=4}，那么集合P∩Q＝

．參考答案：{(3，-1)}13.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)v=log3（π），單位是m/s，其中x表示魚的耗氧量的單位數(shù)．則一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)是．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】令v=0，即可求出一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)．【解答】解：v=0，即log3（π）=0，得x=．，∴一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量是個(gè)單位；故答案為：．14.如圖，已知圓，六邊形ABCDEF為圓M的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)P為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)六邊形ABCDEF繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是________．參考答案：【分析】先求出，再化簡得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan2α=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣．16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝(a＋1)n2＋a，某三角形三邊之比為a2∶a3∶a4，則該三角形的最大角為________．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0．給出以下結(jié)論：①f（0）=﹣；②f（﹣1）=﹣；③f（x）為R上減函數(shù)；④f（x）+為奇函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式，采用賦值法，可解決①②，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證可得答案．【解答】解：①令x=y=0，則f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=﹣，故①正確，②令y=x=，得f（1）=f（）+f（）+=；令x=1，y=﹣1，得f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）+=f（0），即+f（﹣1）+=﹣；即f（﹣1）=﹣，故②正確，③取y=﹣1代入可得f（x﹣1）=f（x）+f（﹣1）+，即f（x﹣1）﹣f（x）=f（﹣1）+=﹣1＜0，即f（x﹣1）＜f（x），故③f（x）為R上減函數(shù)，錯(cuò)誤；④令y=﹣x代入可﹣=f（0）=f（x）+f（﹣x）+，即f（x）++f（﹣x）+=0，故f（x）+為奇函數(shù)，故④正確，故正確是①②④，故答案為：①②④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用賦值法是解決抽象函數(shù)常用的一種方法，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)(2)【分析】（1）先利用正弦定理將已知等式化為，化簡后再運(yùn)用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面積為，將和的值代入面積公式即可?！驹斀狻拷猓海?）由題，由正弦定理得：，即則所以．（2）因?yàn)?，所以，解得所以【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，是?？碱}型。19.如圖，已知圓心坐標(biāo)為（，1）的圓M與x軸及直線y=x分別相切于A，B兩點(diǎn)，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y=x分別相切于C、D兩點(diǎn)．（1）求圓M和圓N的方程；（2）過點(diǎn)B作直線MN的平行線l，求直線l被圓N截得的弦的長度．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）圓M的圓心已知，且其與x軸及直線y=x分別相切于A，B兩點(diǎn)，故半徑易知，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y=x分別相切于C、D兩點(diǎn)，由相似性易得其圓心坐標(biāo)與半徑，依定義寫出兩圓的方程即可．（2）本題研究的是直線與圓相交的問題，由于B點(diǎn)位置不特殊，故可以由對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為求過A點(diǎn)且與線MN平行的線被圓截得弦的長度，下易解．【解答】解：（1）由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為⊙M的半徑，則M在∠BOA的平分線上，同理，N也在∠BOA的平分線上，即O，M，N三點(diǎn)共線，且OMN為∠BOA的平分線，∵M(jìn)的坐標(biāo)為（，1），∴M到x軸的距離為1，即⊙M的半徑為1，則⊙M的方程為，設(shè)⊙N的半徑為r，其與x軸的切點(diǎn)為C，連接MA，NC，由Rt△OAM∽R(shí)t△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即得r=3，則OC=，則⊙N的方程為；（2）由對(duì)稱性可知，所求的弦長等于過A點(diǎn)直線MN的平行線被⊙N截得的弦的長度，此弦的方程是，即：x﹣﹣=0，圓心N到該直線的距離d=，則弦長=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及直線與圓相交的性質(zhì)，屬于直線與圓的方程中綜合性較強(qiáng)的題型，題后注意題設(shè)中條件轉(zhuǎn)化的技巧．20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，P為AA1的中點(diǎn)，Q為BC的中點(diǎn).(1)求證：PQ∥平面A1BC1；(2)求證：BC⊥PQ.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】(1)連、相交于點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，得到，證明平面(2)證明平面推出【詳解】證明：(1)如圖，連、相交于點(diǎn)，，，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，…(2)連因?yàn)槿庵侵比庵?，底面，平面，，，，，，平面，平面，【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考查學(xué)生的空間想象能力.21.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：ωx+φ0π2πx

Asin(ωx+φ)05

-50

（Ⅰ）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0)，求θ的最小值.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：00500且函數(shù)表達(dá)式為.

----------------------------6分