安徽省合肥市新站區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

安徽省合肥市新站區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.垃圾分類(lèi)是對(duì)垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管

理方法.你認(rèn)識(shí)垃圾分類(lèi)的圖標(biāo)嗎？請(qǐng)選出其中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形（）

B.有害垃圾

c.廚余垃圾

2.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，規(guī)則是：每

人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成求

解.過(guò)程如圖所示：

接力中，自己負(fù)責(zé)的出現(xiàn)箱集的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.乙和丁D.甲和丙

3.董鋪水庫(kù)位于合肥市西北近郊，是一座以合肥城市防洪為主，結(jié)合城市供水、郊區(qū)

農(nóng)菜灌溉及發(fā)展水產(chǎn)養(yǎng)殖等綜合利用的大型水庫(kù)，如圖，水庫(kù)某段橫截面迎水坡A8的

坡度，=1：2,若坡高3c=20m,則坡面42的長(zhǎng)度為（）

A.2oV3mB.406mC.20A/5HID.40V5m

4.將一副三角板按圖疊放，則AAOB與ACOD的面積之比為（）

A.1：拒B.1：3C.1：72D.1：2

5.反比例函數(shù)y=±（%/0）的圖象如圖所示，則上的值可能是（）

6.如圖所示，。與邊長(zhǎng)為4cm的正方形A5CD的邊8相切，且A、8兩點(diǎn)在.。上,

C.2cmD.1cm

7.jABC中，NA、NANC的對(duì)邊分別為。、仄c.已知Q=3,b=4,c=5,CDrAB,

則cosN5CD的值為（）

、3「3—4

A.—B.—C.—D.一

5453

8.如圖，在二ABC中，4AC=45。,AD1BC于點(diǎn)。.點(diǎn)片，尸是AD上兩點(diǎn)，且。E=

DF=DC,若BD=2,CD=3.則的值為（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

A

9.若不等式Y(jié)+6x+c>〃7的解集為了<-1或x>3,則方的值為()

A.-2B.-1C.1D.3

10.如圖，ABC為。的內(nèi)接三角形，AB=8,CO為AB邊上的中線，將3C沿8C翻

二、填空題

11.拋物線y=f-4x+3與無(wú)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),則此拋物線與X軸的另一個(gè)

交點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.如圖，正方形ABC。的邊AB=2,點(diǎn)、E、尸為正方形邊的中點(diǎn)，以所為半徑的扇

形交正方形的邊于點(diǎn)G、H,則GX長(zhǎng)為.

13.如圖，ABC是等邊三角形，A8過(guò)原點(diǎn)0,底邊BC〃x軸交y軸于點(diǎn)E,雙曲線

y=々過(guò)A、8兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CO〃》軸交雙曲線于點(diǎn)。，若SEC。=3,則S.c的值

X

是

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線丫=/-2工+加，貝!|：

(1)該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線了=;

(2)已知該拋物線與x軸有交點(diǎn)，現(xiàn)有點(diǎn)PQ2),2(m+l,m),若線段尸Q與拋物線只

有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，則加的取值范圍為.

三、解答題

15.計(jì)算：［一(1+2024°—2sin60°+卜詞.

16.如圖，ASC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為5(2,3),C(3,0),

(1)ASC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△AB。1，按照要求畫(huà)出△AB。1；

(2)以點(diǎn)。為位似中心畫(huà)DEF,使它與，ABC位似，且位似比為2:1.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-2d+8x+5.

(1)它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小；

(2)將拋物線y=-2f+8x+5向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求所

得新拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

18.如圖，在平行四邊形48。中，過(guò)點(diǎn)A作AEL8C,垂足為E,連接。E,尸為線段

DE上一點(diǎn)，S.ZAFE=ZB

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

(1)求證：AADFs^DEC；

(2)若AB=8,AD=6y/3,AF=4#1,求AE的長(zhǎng).

19.如圖，一次函數(shù)丫=彳+租的圖象與反比例函數(shù)y=2的圖象交于A,8兩點(diǎn)，且與x

X

軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).

(1)求k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式組0<x+mW人的解集.

X

20.如圖，A3是「。的直徑，點(diǎn)C,D是。上異側(cè)的兩點(diǎn)，DE是的切線且

DE±CB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

⑴求證：BO平分NABE；

(2)若NABC=45°,AB=4,求CE的長(zhǎng).

21.閱讀與探究

小宇學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，遇到一個(gè)這樣的問(wèn)題：在RtAABC中，ZC=90°,ZB=22.5°,

求tan22.5。的值.小宇同學(xué)通過(guò)查找資料，獲得了以下解題思路.請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成探

究.

(2)嘗試應(yīng)用：如圖3,仿照上述方法，求tanl5°的值;

(3)拓展應(yīng)用：如圖4,小字發(fā)現(xiàn)家中的電瓶車(chē)在夜晚開(kāi)啟大燈時(shí)，大燈A照亮地面的寬

度為BC,光線的邊緣與地面的夾角分別為NAB￡>=15。，ZACD=22.5°,大燈距離地

面的高度AD為1.2m,求照明寬度BC的長(zhǎng).(精確到Qlm)(參考數(shù)據(jù)：應(yīng)合1.41,

73=1,73)

22.小明在復(fù)習(xí)第22章《相似形》時(shí)，關(guān)注到書(shū)上的這道例題，溫故后進(jìn)行了思考、

操作、探究.

內(nèi)容圖示

例1如圖22-24,一塊鐵皮呈銳角三角形，它

的邊3c=80cm,高4)=60cm.要把該鐵皮

加工成矩形零件，使矩形的兩邊之比為2:1,

A__________

且矩形長(zhǎng)的一邊位于BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別

(單位：cm

在邊ABAC上.求這個(gè)矩形零件的邊長(zhǎng).

溫

解如圖22—24,矩形PQRS為加工后的矩形

故

零件，邊SR在邊上，頂點(diǎn)P,。分別在邊

AB,AC上，ABC的高4。交尸。于點(diǎn)E.設(shè)

圖22-24

PS為xcm,則尸。為2xcm.

PQ//BC,

ZAPQ^ZABC,ZAQP^ZACB

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

A5c.?.空=絲,2x_60-x

BCAD80-60

解方程，得x=24.2x=48.

答：這個(gè)矩形零件的邊長(zhǎng)分別是48cm和

24cm.

(1)正方形是特殊的矩形，如圖1,若將矩形

思

一尸QES變成正方形PQRS,其余條件不改變，

考

請(qǐng)直接寫(xiě)出正方形PQRS的邊長(zhǎng)為cm.

(2)能畫(huà)出這類(lèi)正方形嗎？小明查閱資料，

按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行

操作：如圖2,ABC中，在A3上任取一點(diǎn)P，

操畫(huà)正方形尸'?；?使S',R在BC邊上，。'在

作ABC內(nèi)，連結(jié)8。并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)。，畫(huà)

QRLBC于點(diǎn)R,。尸，。自交43于點(diǎn)？，

PS_L3C于點(diǎn)S,得到四邊形POR5.

結(jié)合上述作圖，請(qǐng)證明四邊形PQRS是正方形.

(3)小明繼續(xù)探究：如圖3,在正方形尸QRS

上又作了一個(gè)正方形片QAH,使得邊S內(nèi)落

探在PQ上，點(diǎn)Pi、Q分別在邊AB、AC上，PA

九與AD交于點(diǎn)R最終發(fā)現(xiàn)任意給定3C和AD

的值(在實(shí)際意義范圍內(nèi))，都有

PQ做一QRQR

恒成立,請(qǐng)給出證明.

BCPQ~AEAD

23.乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球.2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目

的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開(kāi)的.甲乙兩人訓(xùn)練打

乒乓球，讓乒乓球沿若球臺(tái)的中軸線運(yùn)動(dòng)，圖為從側(cè)面看乒乓球臺(tái)的視圖，為球臺(tái)，

E尸為球網(wǎng)，點(diǎn)E為中點(diǎn)，A￡V=274cm,=15.25cm,甲從M正上方的A處擊

中球完成發(fā)球，球沿直線撞擊球臺(tái)上的B處再?gòu)椘鸬搅硪粋?cè)的C處，從C處再次彈起到

P,乙再接球.以A?所在直線為X軸，/為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，x(cm)表示球

與M的水平距離，y(cm)表示球到球臺(tái)的高度，將乒乓球看成點(diǎn)，兩次彈起的路徑均

為拋物線且形狀不變，BC段拋物線的解析式為必=-9(尤-租)(x-m-120),CP段拋

物線的解析式為％=a。~h)2+k.

y(dm)

MBECA'x(dm)

(1)當(dāng)球在球網(wǎng)左側(cè)距球網(wǎng)17cm時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，求：

①M(fèi)的解析式;

②球過(guò)球網(wǎng)時(shí)球與尸的距離；

(2)若球第二次的落點(diǎn)C在球網(wǎng)右側(cè)53cm處，球再次彈起最高為12.5cm,乙的球拍(看

作線段G")在N的正上方8cm處，GH=15cm,若將球拍向前水平推出〃(cm)可接住

球，求出九的取值范圍.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，正確記憶相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.如果某一個(gè)圖形圍繞某

一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360。）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，

由此即可判斷.

【詳解】解：選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360。）

后能與原圖形重合，所以都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；

選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360。）后能

與原圖形重合，所以不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：A.

2.A

【分析】將y=-2尤2一版+6正確進(jìn)行配方，即可發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤步驟.

【詳解】解：老師一甲：y=-2x2-8x+6=-2（x2+4x-3）,故甲錯(cuò)誤；

甲一乙：y=x2+4x-3=x2+4x+4-3-4,故乙錯(cuò)誤；

乙一丙：y=%?+4%—3=爐+4%+4-3=（%+2）2-3,故丙正確；

丙一?。簓="+2）2—3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（—2,—3）,故丁正確.

A：正確；B：錯(cuò)誤；C：錯(cuò)誤；D：錯(cuò)誤.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查將拋物線的一般式配成頂點(diǎn)式.易錯(cuò)點(diǎn)：直接除以二次項(xiàng)系數(shù)、加了常數(shù)

不減.

3.C

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：坡度坡角問(wèn)題，勾股定理，根據(jù)坡度的概念求出

AC,再利用勾股定理即可求出A5,熟記坡度的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???水坡的坡度，=1：2,

.BC1

??一，

AC2

??,坡高5C=20m,

?20_1

??=一，

AC2

AC=40m,

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

AB=y/BC2+AC2=J2。2+4（）2=206m，

故選：C.

4.B

【詳解】VZABC=ZDCB=90°,

；.AB〃CD,

AAOB^ACOD,

.SAOB_（48）2

■1^T~CD'

設(shè)AB=BC=x.

VZABC=ZDCB=90°,AB=BC=x,ZD=30°,

在RtADBC中,CD=BCcosD=百x,

CD3

AAOB與ADOC的面積之比為1:3.

故選B.

5.C

【分析】根據(jù)圖象，當(dāng)x=—3時(shí)，y＜3,則0＞左＞一9；當(dāng)x=2時(shí)，、＜一2,貝U左＜T,所

以一9（發(fā)＜-4,即可求解.

k

【詳解】解：由圖可知：當(dāng)彳=一3時(shí)，0＜y＜3,即0＜不＜3,則0＞左＞—9,

—5

當(dāng)x=2時(shí)，y＜-2,即g＜-2,貝

一9＜女＜7,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是要結(jié)合函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

6.B

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解答本題的

關(guān)鍵.設(shè)切點(diǎn)為E,連接E。交AB于點(diǎn)R求出8。=40，DE=AF=2,連接交E尸于

點(diǎn)G,則。G=20，GE=2,設(shè)半徑為廠，則OG=r—2,在RtAO尸中利用勾股定理求

解即可.

【詳解】如圖，設(shè)切點(diǎn)為E,連接E。交48于點(diǎn)尸，

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

：.EF1CD.

???四邊形ABC。是正方形，

.?ABCD,BD=A/42+42=4y/2，

???EFLAB.

DE=AF=—x4=2,

2

連接交石廠于點(diǎn)G,

DG=-BD=2y/2,

2

；?GE=J(2用一2?=2.GF=4-2=2,

設(shè)半徑為廠，則OG=r—2,

/.OF=2-(r-2)=4-r,

在RtAO尸中，

OF2+AF2=O^L,

：.(4-r)2+22=r2,

解得r=：,即的半徑長(zhǎng)是［cm.

22

故選B.

7.C

【分析】本題考查了銳角三角形函數(shù)的求值，勾股定理逆定理的應(yīng)用，先利用勾股定理的逆

定理判斷出ABC為直角三角形，再利用三角形面積求出8的長(zhǎng)，即可求出最后結(jié)果.

【詳解】解：如圖，

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

A

Qa=3,Z7=4,c=5,

222

,32+42=52即a+b=c9

:ABC為直角三角形，且NACB=90。，

CD±AB,

S=—BCxAC=—ABxCD,

■ARr22

CD=-B-C-xA-C-=—ab=-3-x4=—12,

ABc55

12

cosZBCD=—=-^-=~,

BC35

故選：C.

8.D

【分析】本題主要考查等腰直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，先證明△瓦汨與」CD廠

均是等腰直角三角形，通過(guò)性質(zhì)證明△浜-△C4/，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，相似

三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】?：AD1BC,DE=BD,DF=CD,

???△瓦汨與4co廠均是等腰直角三角形，

：.ZBED=ZCFD=45°

：.ZBEA=ZAFC=135°,

???NB4C=45。，

???ZBAE+ZABE=Z.BAE+ZFAC,

/.ZABE=NFAC,

：.AABE^/\CAF,

.AB_AE_BE

**CA-CF-AF，

VBD=DE=2,CD=DF=3,

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

/.BE=20,CF=30，EF=1,

.AE_2>/2

??*R'

/.AEAF=12,

故選：D.

9.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)與不等式以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；根據(jù)不等式

x2+bx+c>m的解集為x<-l或x>3可以得出x=-l或尤=3是關(guān)于x的方程

/+法+<:-"1=0的解，根據(jù)拋物線y=/+區(qū)+。的對(duì)稱(chēng)軸為x=l,即可求解.

【詳解】不等式Y(jié)+H+O相的解集為xc-1或x>3,

x=-1或x=3是關(guān)于x的方程—+6x+c—,力=o的角軋

拋物線y=f+6x+C的對(duì)稱(chēng)軸為直線X=W=士^=1

22

解得：b=-2,

故選：A.

10.B

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)。作OEJ_3C,交。于E,可得點(diǎn)E為點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)折疊點(diǎn)

性質(zhì)可得NCDB=ZCEB,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角點(diǎn)定義可得ZCAD=NCDA,

得出C4=C￡>,過(guò)點(diǎn)C作CHLAB于//,過(guò)點(diǎn)。作OF,CH于尸，連接。3、0C,根據(jù)

垂徑定理可得出0。的長(zhǎng)，根據(jù)“三線合一”可得?！钡拈L(zhǎng)，即可得出四邊形。爪切是正方形,

可得切、■的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出CP的長(zhǎng)，即可得出S的長(zhǎng)，利用勾股定理即可

得答案.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作DELBC,交（。于E,過(guò)點(diǎn)C作于耳，過(guò)點(diǎn)。作

OFLCH于F,連接02、0C,

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

HD

?「CD為A5邊上的中線，AB=8,

：.OD±AB,AZ）=6D=4,

?*-OD=^OB2-BD2=7（2A/5）2-42=2,

??,將BC沿BC翻折后剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,DEIBC,交O于E,

???點(diǎn)七為點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，NCDB=NCEB,

???四邊形C4B￡是。的內(nèi)接四邊形，

JZG4B+ZAEB=180°,

???ZCDA+ZADB=180°,

：.?CAB?CDA,

：.CA=CD,

丁CHAB,

:.DH=AH=2,

?：OF工CH,DH=0D=2,

???四邊形OFHD是正方形，

JFH=OF=2,

???CF=y10C2-0F2=7（2N/5）2-22=4,

：.CH=CF+FH=6,

BH=BD+DH=6,

：?BC=dCH'BH?=672.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、正方

形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及折疊性質(zhì)得出C4=CD是解題關(guān)鍵.

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

11.(3,0)

【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)與無(wú)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)題意，令y=o,即可求得拋物

線與無(wú)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可以判斷得解.

【詳解】由題意，令y=/-4x+3=0,

/.(x-l)(x-3)=0.

x=1或x=3.

???一個(gè)交點(diǎn)為(1，。)，另一個(gè)交點(diǎn)為(3,。).

故答案為：(3,0).

2,2萬(wàn)

12.一萬(wàn)/——

33

【分析】本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解直角三角形，正方形的性質(zhì)，先求出/GE"=60。,

再運(yùn)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論.

【詳解】解：：點(diǎn)E、尸為正方形邊的中點(diǎn)，

EF=AB=2,BE=-BC=l,

2

在中，ZB=902,

BF1

cosZBEG=—=-,

GE2

：.ZBEG=60°f

同理可求出NCEH=60。，

ZGEH=180。一ZBEG-ZCEH=60°,

60萬(wàn)x22

?*-GH長(zhǎng)為=—7T

1803

2

故答案為：r.

13.6

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，求

出k的值是解題關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)A作m人BC與點(diǎn)/，設(shè),則,得至UBF=2a,

AF=—,由等邊三角形的性質(zhì)，得到3C=4a,進(jìn)而得出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得到

a

**4/

CD=?S然后由SEC°=3求出左的值，即可得到S.C的值.

3aa3a

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF13C與點(diǎn)廠，

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

k

雙曲線y=一過(guò)A、B兩點(diǎn),且AB過(guò)原點(diǎn)。，

x

...設(shè)A[Q,一),則6(一〃,一夕)，

k

BE=a,OE=—,

a

2k

BF=2a,AF=—,

a

ABC是等邊三角形，AFIBC,

BF=CF=2。，

/.BC=4a,

CE=BC—BE=3a,

5C〃x軸，

C(3a,—1,

o〃y軸，

■,CD=—+-=—,

3aa3a

114左

S=-CE-CD=-x3ax—=2k=3

EFCD223af

73

k=一,

2

ii2k

'.S=-BC-AF=-x4ax—=4k=6,

ABC22a

故答案為：6

14.1%4-1或加=1

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想；

(1)把解析式配方即可求解；

(2)首先由拋物線與x軸有交點(diǎn)可確定力的取值范圍為機(jī)￡1；分OWmWl及機(jī)＜。兩種情況

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

討論，結(jié)合圖象即可求解.

【詳解】解：(1),?*y=x2-2x+m=(x-V)2+m-l,

???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線％=1;

故答案為：1；

(2),??拋物線與x軸有交點(diǎn)，

***(―2)2—4加之0,

即m￡1；

當(dāng)％=0時(shí)，y=m,即拋物線與y軸的交點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,機(jī)),

??,點(diǎn)。的縱坐標(biāo)也為相，

???拋物線與y軸的交點(diǎn)與點(diǎn)。在同一直線上，即CQ〃x軸；

①當(dāng)分OVmVl時(shí)，如圖，

貝(Jm+122或加+140時(shí)，線段尸。與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；

解得：m2/或加工一1；

/."2=1；

故答案為：1；

②當(dāng)機(jī)<0時(shí)，如圖，

貝1」m+122或m+1W0時(shí)，線段尸。與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn);

解得：根2/或mV-1；

/.m<—1；

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

綜上，滿足條件的機(jī)取值范圍為：〃注-1或m=1.

故答案為：1或根=1.

15.3

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)幕公式、特殊角的三角函數(shù)值、

絕對(duì)值的性質(zhì)先化簡(jiǎn)，再進(jìn)行除法和加減運(yùn)算即可得到結(jié)果，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=4+l-2x#+（退一1）,

=4-6+班-1,

=3.

16.（1）作圖見(jiàn)詳解，

⑵作圖見(jiàn)詳解.

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，分別作A、B、C,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、耳、G即可；

（2）根據(jù)位似變換的性質(zhì)作，本題考查作圖，旋轉(zhuǎn)變換，位似變換，解題的關(guān)鍵是：掌握

旋轉(zhuǎn)變換位似變換的性質(zhì).

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、位似變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和位似圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）如圖所示，與G即為所作，

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

(2)如圖所示，DE尸即為所作,

17.(1)(2,13)；x>2

(2)坐標(biāo)為(0,10)

【分析】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生

非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.

(1)先將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)二次函數(shù)平移的法則進(jìn)行解答即可.

【詳解】(1)y=-2x2+8x+5=-2(x-2)2+13,

故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,13),

函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,且開(kāi)口向下，

故當(dāng)彳>2時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

故答案為(2,13)；x>2；

(2)將拋物線y=-2x2+8x+5=-2(x-2y+13向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單

位長(zhǎng)度，

平移后的拋物線表達(dá)式為y=-2尤2+10,

令x=0,解得y=10,

新拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(o,io).

18.(1)見(jiàn)解析(2)6

【分析】(1)利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似AAT昭SADEC；

(2)利用AAZ卯SADEC,可以求出線段DE的長(zhǎng)度；然后在RtAADE中，利用勾股定理求

出線段AE的長(zhǎng)度.

【詳解】(1)證明：四邊形45CO是平行四邊形，

:.AB//CD,ADIIBC,

ZC+ZB=180°,ZADF=ZDEC.

ZAFD+ZAFE=18O°,ZAFE=ZB,

:.ZAFD=NC.

在MDF與ADEC中，

fZAFD=ZC

[ZADF=ZDEC

../^DF^^DEC.

(2)解:四邊形ABCD是平行四邊形，

CD=AB=8.

由(1)知尸AsDEC,

.ADAF

,,一,

DECD

nZ7ADCD673x80

AF4百

AD//BC,AE±BC,

:.AErAD,

:.ZEAD=90°,

在放ZVIDE中，由勾股定理得：AE=y]DE2-AD2=7122-(673)2=6.

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵

是證明AADF^ADEC.

19.(1)左=2；點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)

(2)1<^<2

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求一次(反比例)函數(shù)

解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系

數(shù)法求出七、加的值；(2)根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出不等式組的解集.

(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出左、加的值，進(jìn)而可得出一次函數(shù)解析式，

再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)觀察函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)，即可得出不等式組0<彳+相《￡

X

的解集.

kk

【詳解】⑴將點(diǎn)42,1)代入y=*中，得：1=3

尤2

解得：左=2；

將點(diǎn)A(2,l)代入y=x+機(jī)中，得：l=2+m,

解得:m--\,

,一次函數(shù)解析式為y=x-i.

當(dāng)y=o時(shí)，x-1-O,

解得：x-V,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(L0).

(2)觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)l<x<2時(shí)，一次函數(shù)圖象在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下

方，

k

...不等式組+的解集為1<%W2.

X

20.(1)詳見(jiàn)解析

(2)CE=2+0

【分析】(1)連接OD,根據(jù)半徑相等，可得到/1=/2,再根據(jù)切線的性質(zhì)定理以及三角

形內(nèi)角和定理可得到N2=NDBE,即證明出結(jié)果；

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

(2)作輔助線，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得到四邊形CEO尸為矩形，再根據(jù)等腰

直角三角形的性質(zhì)得到邊長(zhǎng)，即可求得結(jié)果.

【詳解】(1)證明：如圖，連接0D,

則8=03=04即/1=/2,

又DE為。的切線，

：.OD1DE則Zl+ZBDE=90,

又〔DELCB則一。￡8為直角三角形，

.-.ZBDE+ZDEB=90,

;./l=ZDBE,

又N1=N2,

Z2=ZDBE即平分ZABF；

(2)解：如圖：連接AC,反向延長(zhǎng)。。于AC于點(diǎn)尸，

為C。的直徑，則NACB=90,

則四邊形CEDF中NC=NE=NEDF=90,

四邊形CEDP為矩形，

則O產(chǎn)，AC即0E4為直角三角形，

在肋ABC中ZA8C=45

:.ZBAC=45,

在RtQ4/中NOE4=90,/。4/=45,

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

,/AB=4,

：.AO=BO=DO=2,

OF=OAsin45=&，

：.CE=DF=DO+OF=2+y/2.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、矩形的判定和性質(zhì)、解直角三角形的相

關(guān)計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確找到角度之間的關(guān)系以及線段之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

21.⑴Q1；

(2)tanl5°=2-V3；

(3)照明寬度的長(zhǎng)約為L(zhǎng)6m.

【分析】(1)根據(jù)題意tanNABC=黑，找出各邊長(zhǎng)即可；

DC

AT

(2)通過(guò)題中理解推導(dǎo)tan/ABC=今，找出各邊長(zhǎng)即可;

BC

(3)由(1)(2)可知：tan22$o=忘一1，tanl5。=2-右直接計(jì)算即可;

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴在CB上截取CD=CA,再連結(jié)AD,所以，ADB為等腰三角形，設(shè)AC=CD=。,

則AD=BD=?i，

/.BC=y[2a+a=^A/2+1)a,

.tanZABC=——=5/2—1

…BC

即tan22.5。=0-1，

故答案為：V2-1;

A

作/&1O=/B=15。，交CB于點(diǎn)。，連結(jié)AO,

?*.一4)5為等腰三角形，

ZADC=ZB+ZBAD=30°,

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

設(shè)AD=BD=2a,

貝ljAC」AO=Q,

2

在RtADC中，由勾股定理得：DC=ylAD2-AC2=^2a）2-a2=43a,

BC=BD+CD=2a+^/3a=（2+^/3）a,

AT

tanZABC=———=2-6

BCa，

BPtanl5°=2-V3,

（3）如圖,

**.tanNA5Z）-.......=-tan15°,tanNACD=------.......-tan22.5°,

BDBDCDCD

由（1）（2）可知：tan22.5°=72-1，tanl5°=2-?,

A—=tanl5°=2-^,—=>/2-l,

BDCD

則2D=g（2+⑹，C￡）=|（V2+1）,

.?.30^4.476（米），CD。2.89（米），

...364476-2.89256（米）

答：照明寬度BC的長(zhǎng)約為1.6m.

22.⑴竿

（2）詳見(jiàn)解析

（3）詳見(jiàn)解析

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相關(guān)定理內(nèi)容進(jìn)行幾何推理是解題關(guān)鍵.

（1）若將矩形PQRS變成正方形PQRS，設(shè)PS為無(wú)cm,則PQ為尤cm.根據(jù)“溫故”的求解

過(guò)程即可求解；（2）證VBQRSVBQR、V8Q尸SV8QF即可求證；（3）證

AF+DFAF+FF

VA^e-VAPe-vABC,?==1BP

ADAE

【詳解】解：（1）若將矩形PQRS變成正方形PQRS,

答案第16頁(yè)，共19頁(yè)

設(shè)PS為xcm,則PQ為xcm.

PQ//BC,

ZAPQ=ZABGZAQP=ZACB

..AAPQ^AABC.

,PQAEx_60-x

80-60

解方程得：x=^24-0.

240