大學(xué)生數(shù)學(xué)建模,B題上海世博會(huì)對(duì)上海市GDP影響的定量分析

上海世博會(huì)對(duì)上海市GDP影響的定量分析摘要本文運(yùn)用層次分析法和最小二乘法，建立了一個(gè)以GDP預(yù)測值和實(shí)際值的比值為衡量指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，定量分析了上海世博會(huì)的影響力。本文分兩部分，第一部分為了解決上海GDP增長問題，首先對(duì)上海GDP進(jìn)行了宏觀分析研究，運(yùn)用層次分析法，分別對(duì)GDP的第一、二、三產(chǎn)業(yè)進(jìn)行加權(quán)分析，給出了三大產(chǎn)業(yè)對(duì)上海的影響力的數(shù)學(xué)模型。第二部分，文章通過對(duì)從互聯(lián)網(wǎng)獲取的信息進(jìn)行整理,重點(diǎn)針對(duì)上海市GDP貢獻(xiàn)最大的第三產(chǎn)業(yè)進(jìn)行分析,利用旅游長途運(yùn)輸總額、旅游住宿消費(fèi)總額、旅游購物消費(fèi)總額、旅游餐飲消費(fèi)總額對(duì)第三產(chǎn)業(yè)GDP的衡量指標(biāo)又進(jìn)行了具體分析并加權(quán)，最終得到GDP評(píng)價(jià)指標(biāo)，增大了該評(píng)價(jià)體系的準(zhǔn)確度。最后，給出模型的優(yōu)缺點(diǎn)。關(guān)鍵詞：定量評(píng)估、世博會(huì)、影響力、層次分析法、GDP、數(shù)學(xué)模型問題重述2010年世博會(huì)在中國上海舉辦的世界博覽會(huì)。從1851年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會(huì)”開始，世博會(huì)正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺(tái)。問題：請你們選擇感興趣的某個(gè)側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評(píng)估2010年上海世博會(huì)的影響。具體通過下述步驟進(jìn)行定量分析。上海世博會(huì)對(duì)上海經(jīng)濟(jì)有很大的影響，我們從經(jīng)濟(jì)方面對(duì)上海世博會(huì)進(jìn)行分析，而GDP是上海市經(jīng)濟(jì)建設(shè)的主要決定方面，所以我們用GDP來定量上海世博會(huì)的影響力。我們通過對(duì)上海世博會(huì)舉辦期間的重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)GDP的分析，得知GDP可以分成三個(gè)大的方面:第一產(chǎn)業(yè)的GDP，第二產(chǎn)業(yè)的GDP，第三產(chǎn)業(yè)的GDP，（1）運(yùn)用層次分析法，確定三大產(chǎn)業(yè)對(duì)上海的影響力的權(quán)重，進(jìn)而建立模型，討論上海世博會(huì)的影響力。（2）同樣利用層次分析法，確定國內(nèi)旅游長途交通費(fèi)用，國內(nèi)旅游住宿費(fèi)用，購物費(fèi)用，餐飲費(fèi)用對(duì)上海的影響力的數(shù)學(xué)模型。在以上兩層的基礎(chǔ)上我們定量評(píng)估2010年世博會(huì)對(duì)上海的影響力。2.模型假設(shè)與符號(hào)說明2.1模型假設(shè)1、假定從互聯(lián)網(wǎng)上得到的數(shù)據(jù)可靠。2、由于世博會(huì)尚未結(jié)束，假定世博會(huì)期間游客流量沒有較大波動(dòng)。3、假定2010年下半年各產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值與上半年持平。2.2符號(hào)說明GDP評(píng)價(jià)指標(biāo)QUOTE第一產(chǎn)業(yè)評(píng)價(jià)指標(biāo) 第二產(chǎn)業(yè)評(píng)價(jià)指標(biāo) 第三產(chǎn)業(yè)評(píng)價(jià)指標(biāo) 旅游長途消費(fèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)旅游住宿消費(fèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)旅游購物消費(fèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)旅游餐飲消費(fèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)相應(yīng)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重相應(yīng)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重生產(chǎn)總值第一產(chǎn)業(yè)（農(nóng)業(yè)）生產(chǎn)總值第二產(chǎn)業(yè)（工業(yè)）生產(chǎn)總值第三產(chǎn)業(yè)（服務(wù)業(yè)）生產(chǎn)總值總產(chǎn)值統(tǒng)計(jì)年限第一產(chǎn)業(yè)（農(nóng)業(yè)）統(tǒng)計(jì)年限第二產(chǎn)業(yè)（工業(yè)）統(tǒng)計(jì)年限第三產(chǎn)業(yè)（服務(wù)業(yè)）統(tǒng)計(jì)年限旅游長途消費(fèi)統(tǒng)計(jì)年限上海住宿消費(fèi)統(tǒng)計(jì)年限上海購物消費(fèi)統(tǒng)計(jì)年限上海餐飲消費(fèi)統(tǒng)計(jì)年限旅游人均長途消費(fèi)額（元）旅游人均住宿消費(fèi)額（元）旅游人均購物消費(fèi)額（元）旅游人均餐飲消費(fèi)額（元）全年旅游人次旅游長途消費(fèi)總額（萬元）旅游住宿消費(fèi)總額（萬元）旅游購物消費(fèi)總額（萬元）旅游餐飲消費(fèi)總額（萬元）表示誤差統(tǒng)計(jì)中的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量是數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值3.問題分析世博會(huì)對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展都有大促進(jìn)作用，本屆上海世博會(huì)就對(duì)上海的經(jīng)濟(jì)起到了促進(jìn)作用。為了定量評(píng)估上海世博會(huì)對(duì)上海經(jīng)濟(jì)的影響力，我們從經(jīng)濟(jì)方面對(duì)上海世博會(huì)進(jìn)行分析。而GDP是經(jīng)濟(jì)建設(shè)評(píng)估的主要決定方面。所以我們用GDP來定量評(píng)估上海世博會(huì)的影響力。利用GDP的增長指標(biāo)（GDP的實(shí)際值比預(yù)測值）作為評(píng)價(jià)世博會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響力的衡量指標(biāo)。我們分析過程中運(yùn)用層次分析法，首先通過對(duì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)GDP的分析，將GDP分成三個(gè)大的方面（第一層）:第一產(chǎn)業(yè)（以農(nóng)業(yè)為主）的GDP，第二產(chǎn)業(yè)（以工業(yè)為主）的GDP以及第三產(chǎn)業(yè)（服務(wù)業(yè)為主）的GDP。再將第三產(chǎn)業(yè)（第二層）分為國內(nèi)旅游長途交通費(fèi)，國內(nèi)旅游住宿費(fèi)，購物費(fèi)用，餐飲費(fèi)用四層。在第一層中，采用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到各層中GDP增長的變化趨勢，進(jìn)而可以通過對(duì)2010年GDP的實(shí)際值比預(yù)測值得到各層的衡量指標(biāo)，利用層次分析方法，得出各產(chǎn)業(yè)的指標(biāo)對(duì)經(jīng)濟(jì)影響力的比例權(quán)重，進(jìn)而確定三大產(chǎn)業(yè)反映世博會(huì)的影響力的指標(biāo)。在第二層中，我用又利用同樣的分析方法，給出旅游長途交通費(fèi)，國內(nèi)旅游住宿費(fèi)，購物費(fèi)用，餐飲費(fèi)用對(duì)第三產(chǎn)業(yè)影響的指標(biāo)的權(quán)重，確定以上四項(xiàng)反映世博會(huì)對(duì)第三產(chǎn)業(yè)的影響力的指標(biāo)。4.問題的建模和求解4.1評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的確立GDP評(píng)價(jià)指標(biāo)體系GDP評(píng)價(jià)指標(biāo)體系第一產(chǎn)業(yè)占上海市GDP的比重指標(biāo)第二產(chǎn)業(yè)占上海市GDP的比重指標(biāo)第三產(chǎn)業(yè)占上海市GDP的比重指標(biāo)國內(nèi)旅游長途交通費(fèi)用國內(nèi)旅游住宿費(fèi)用國內(nèi)旅游購物費(fèi)用國內(nèi)旅游餐飲費(fèi)用圖1：GDP評(píng)價(jià)指標(biāo)體系層次結(jié)構(gòu)圖、4.1.1第一層評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定世博會(huì)影響力表現(xiàn)方面繁多，但我們只選取其中能夠較好體現(xiàn)影響力的四個(gè)方面進(jìn)行分析，進(jìn)一步對(duì)2010年世博會(huì)的影響力進(jìn)行定量評(píng)估。根據(jù)問題分析部分所得結(jié)論，我們構(gòu)建了評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，確定了四個(gè)主要評(píng)價(jià)指標(biāo)：一是上海市第一產(chǎn)業(yè)占上海市GDP的比重為指標(biāo)；二是上海市第二產(chǎn)業(yè)占上海市GDP的比重為指標(biāo)；三是上海市第三產(chǎn)業(yè)占上海市GDP的比重為。指標(biāo)分析：為了對(duì)GDP評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行定量分析，我們對(duì)產(chǎn)業(yè)指標(biāo)做了如下定義：，當(dāng)時(shí)，說明產(chǎn)業(yè)實(shí)際增長速度大于以往增長的速度，經(jīng)濟(jì)增長速度加快；當(dāng)時(shí)，說明預(yù)測增長速度較準(zhǔn)確，實(shí)際產(chǎn)值較往年并未產(chǎn)生突變，緊急發(fā)展平穩(wěn)；當(dāng)時(shí)，說明實(shí)際增長速度較往年較往年有所放緩，連續(xù)多年則經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)衰退趨勢。模型的GDP評(píng)價(jià)指標(biāo)為加權(quán)之和，所以整個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系模型如下：4.1.2第二層評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定與三大產(chǎn)業(yè)評(píng)價(jià)指標(biāo)類似包括四個(gè)方面：一是國內(nèi)旅游長途交通費(fèi)用；二是國內(nèi)旅游住宿費(fèi)用；三是國內(nèi)旅游購物費(fèi)用；四是國內(nèi)旅游餐飲費(fèi)用；與三大產(chǎn)業(yè)評(píng)價(jià)指標(biāo)類似的，我們對(duì)影響第三產(chǎn)業(yè)的四個(gè)方面進(jìn)行了如下定義，當(dāng)時(shí)，實(shí)際增長速度大于以往增長的速度，說明世博會(huì)對(duì)該方面具有促進(jìn)作用；當(dāng)時(shí)，說明預(yù)測增長速度較準(zhǔn)確，世博會(huì)對(duì)該方面沒有明顯作用；當(dāng)時(shí)，說明實(shí)際增長速度較往年有所放緩，說明世博會(huì)對(duì)該方面具有抑制作用。模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)為加權(quán)之和，所以第二層評(píng)價(jià)指標(biāo)體系模型如下：4.1.3總體評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立綜合上面所述GDP評(píng)價(jià)指標(biāo)的函數(shù)關(guān)系為 4.2兩層模型的合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)的具體確定利用層次分析法，首先確定第二層的模型，進(jìn)而在第二層基礎(chǔ)上，再次給出第一層的模型，綜合兩層給出評(píng)價(jià)上海世博會(huì)的影響力的總的模型。4.2.1第二層合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的確定(1)第二層合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。與三大產(chǎn)業(yè)評(píng)價(jià)指標(biāo)類似包括四個(gè)方面：一是國內(nèi)旅游長途交通費(fèi)用；二是國內(nèi)旅游住宿費(fèi)用；三是國內(nèi)旅游購物費(fèi)用；四是國內(nèi)旅游餐飲費(fèi)用模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)為加權(quán)之和，所以第二層評(píng)價(jià)指標(biāo)體系模型如下：(2)第二層合理的指標(biāo)模型的準(zhǔn)備。通過2005-2009年國內(nèi)旅游長途交通費(fèi)，國內(nèi)旅游住宿費(fèi)，購物費(fèi)用，餐飲費(fèi)用四個(gè)方面確定第三產(chǎn)業(yè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，下面給出上海市各年份第三產(chǎn)業(yè)的詳細(xì)數(shù)據(jù)表1（文獻(xiàn)【11】），進(jìn)行分析得到2010年的第三產(chǎn)業(yè)上述四個(gè)方面的預(yù)測值。表1上海市各年份第三產(chǎn)業(yè)的詳細(xì)數(shù)據(jù)人均花費(fèi)（萬人）2005年2006年2007年2008年2009年長途交通176174171156168住宿219211209206224購物533536572609596餐飲220217221212235人次（萬）36183966406441183835結(jié)合表1數(shù)據(jù)利用excel分析法得到直觀的上述四個(gè)方面的人均消費(fèi)比重圖（圖5）。圖2四個(gè)方面的人均消費(fèi)比重圖接下來，我們通過這四個(gè)方面來確定各年第三產(chǎn)業(yè)GDP的發(fā)展趨勢，然后判斷上海世博會(huì)是否對(duì)上海第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)生了巨大影響，其結(jié)果作為判斷上海世博會(huì)影響力的依據(jù)。1、首先我們?yōu)榱搜芯拷煌ㄟ\(yùn)輸?shù)陌l(fā)展問題，需要得到人均長途交通運(yùn)費(fèi)數(shù)據(jù)（表2）。（即2005年，2006年，2007年，2008年分別用1，2，3，4表示），對(duì)表四加以整理，根據(jù)得表2。表2長途交通運(yùn)費(fèi)2005年2006年2007年2008年2009年長途交通費(fèi)用（元）176174171156168人次（萬人）36183966406441183835總消費(fèi)（億元）63．676864.008464.109664.240864.4280結(jié)合上述數(shù)據(jù)形象表示出長途交通總運(yùn)費(fèi)的直觀圖（圖3）。圖3長途交通總運(yùn)費(fèi)用最小二乘法確定函數(shù)模型擬合曲線，從圖象可直觀看出數(shù)據(jù)之間滿足的規(guī)律：，其中旅游長途消費(fèi)總額（萬元），旅游長途消費(fèi)統(tǒng)計(jì)年限，為參數(shù)。然后用最小二乘法準(zhǔn)則，極小化最優(yōu)的必要條件是。解方程化簡得將和的全部值代入，可解出，根據(jù)公式預(yù)測得2010年長途交通花費(fèi)為64.72億元。2、我們來研究住宿收入的發(fā)展，給出2005年-2009年上海市旅游住宿費(fèi)用的數(shù)據(jù)（表3）。表3：上海市旅游住宿費(fèi)用2005年2006年2007年2008年2009年住宿費(fèi)用(元)219211209206224人次（萬）36183966409641183835總收益（萬元）79.234283.682684.167284.830385.9040結(jié)合上述數(shù)據(jù)形象表示出上海市旅游住宿費(fèi)用的直觀圖（圖4）。圖4上海市住宿收入費(fèi)用觀察走勢，按照（1）方法步驟得出數(shù)據(jù)滿足的模型關(guān)系：其中旅游住宿消費(fèi)總額（萬元），上海旅游住宿費(fèi)用統(tǒng)計(jì)年限，根據(jù)公式預(yù)測得2010年住宿花費(fèi)為88.7億元。3、我們來研究購物收入的發(fā)展，給出2005年-2009年上海市購物收入的數(shù)據(jù)（表4）。表42005年-2009年上海市購物收入2005年2006年2007年2008年2009年購物費(fèi)用（元）533536572609596人次（萬）36183966406441183835總收益（億元）192.8212.57231.46250.78228.56結(jié)合上述數(shù)據(jù)形象表示出上海市購物收入的直觀圖（圖5）。圖52005年-2009年上海市購物收入觀察走勢，同（1）方法，假設(shè)數(shù)據(jù)變化符合二次曲線規(guī)律，設(shè)為，其中旅游購物消費(fèi)總額為待定參數(shù)。應(yīng)用非線性曲線擬合進(jìn)行最小化處理：求最優(yōu)化的必要條件為。其中表達(dá)式中為定值，此題等于2。經(jīng)過擬合運(yùn)算，以及復(fù)雜計(jì)算，得出，根據(jù)公式預(yù)測得2010年購物花費(fèi)為為269.5億元。4、我們來研究餐飲收入的發(fā)展，給出2005年-2009年上海市旅游餐飲消費(fèi)的數(shù)據(jù)（表5）。表52005年2006年2007年2008年2009年餐飲費(fèi)用（元）220217221212235人次（萬）36183966406441183835總收益（萬元）79.5986.0689.887.3690.12結(jié)合上述數(shù)據(jù)形象表示出上海市購物收入的直觀圖（圖6）。圖6上海市購物收入的直觀圖觀察走勢，應(yīng)用3.2的方法計(jì)算應(yīng)比較合理，按照如上方法步驟得出數(shù)據(jù)滿足的模型關(guān)系：其中旅游餐飲消費(fèi)總額（萬元），為旅游餐飲消費(fèi)額統(tǒng)計(jì)年限。根據(jù)公式預(yù)測得2010年餐飲花費(fèi)為為96.246億元。5、誤差分析下面對(duì)以上所得結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以確定其合理性：應(yīng)用公式，其中表示誤差平方和，表示相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量，它反映了關(guān)于會(huì)直線的偏差。應(yīng)用公式，其中表示總修正平方和，是數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值。可得回歸平方和。與值相對(duì)于直線的偏差相比較，反映值由回歸直線解釋的那部分偏差，定義決定系數(shù)，它度量了回歸曲線的擬合程度，的值越接近于1，用回歸直線對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合越好。分別計(jì)算上述所得四個(gè)回歸方程的并做成表6。表6四個(gè)回歸方程的交通收益模型0.01080.29440.963住宿收益3.21525.8880．8758餐飲收益252.061169.360.809購物收益11.5758.350.802通過上表我們發(fā)現(xiàn)在合理范圍內(nèi)的值均接近于1，所以四種模型都較合理，可以應(yīng)用。（3）第二層在評(píng)價(jià)指標(biāo)的求解。（4）第二層指標(biāo)權(quán)重的確定。根據(jù)2009年長途交通、住宿、購物、餐飲占人均消費(fèi)比重（見圖2），利用層次分析法模型，考慮各因素對(duì)第三產(chǎn)業(yè)指標(biāo)的重要性，相對(duì)于的判斷矩陣為確定權(quán)系數(shù)、、、、，由方根發(fā)計(jì)算判斷矩陣每行元素乘積的次方根其中為第行每個(gè)元素。從而得到，，，，因?yàn)?，所以?duì)其進(jìn)行化一計(jì)算得二級(jí)權(quán)重為，，，。這樣我們確定了第二層第三產(chǎn)業(yè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的模型4.2．2第一層模型的合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的確定（1）第一層模型的合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。為了定量評(píng)估上海世博會(huì)對(duì)上海經(jīng)濟(jì)的影響力，我們從經(jīng)濟(jì)方面對(duì)上海世博會(huì)進(jìn)行分析。而GDP是經(jīng)濟(jì)建設(shè)評(píng)估的主要決定方面。所以我們用GDP來定量評(píng)估上海世博會(huì)的影響力。利用GDP的增長量（GDP的實(shí)際值比預(yù)測值）作為評(píng)價(jià)世博會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響力的衡量指標(biāo)。（2）第一層模型的指標(biāo)體系準(zhǔn)備。在問題的分析中我們已經(jīng)對(duì)這個(gè)問題有了深刻的理解，我們選用了層次分析法確定權(quán)重系數(shù)，在確定權(quán)重之前，我們給出第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)的GDP的發(fā)展趨勢，為此我們做了一下四個(gè)方面的考慮:第一方面，生產(chǎn)總值的發(fā)展趨勢。我們從上海地方志網(wǎng)站上得到了2003年到2008年上海市的國民經(jīng)濟(jì)主要指標(biāo)它包括生產(chǎn)總值，第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值，第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值，第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值等一些列重要數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)我們繪制了表7。從中可以看出上海市經(jīng)濟(jì)的構(gòu)成、各產(chǎn)業(yè)占總產(chǎn)值的比重、人均生產(chǎn)總值等數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)不詳細(xì)，固因有的年份沒有統(tǒng)計(jì)。由于數(shù)據(jù)量不足通過對(duì)原始數(shù)據(jù)分析采用用最小二乘法確定函數(shù)模型。表7:上海市國民經(jīng)濟(jì)主要指標(biāo)項(xiàng)目單位2003年2004年2005年2006年2007年2008年年末戶籍人口萬人1283.351321.631352.391360.261378.861391.04從業(yè)人員萬人787.72745.24836.87863.32909.081053.24生產(chǎn)總值億元6250.817450.278072.839164.1012188.8513698.15第一產(chǎn)業(yè)億元92.9896.7183.4590.26101.84111.80第二產(chǎn)業(yè)億元3130.723788.223892.124452.925678.516235.92第三產(chǎn)業(yè)億元3027.113565.344097.264620.926408.507350.43人均生產(chǎn)總值(按戶籍人口計(jì)算)萬元4.675.235.996.766.6473124由于表7的數(shù)據(jù)復(fù)雜，所以我們精簡出幾組重要數(shù)據(jù)畫出圖7。圖7：上海市三大產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值及其總產(chǎn)值按往年經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律全年經(jīng)濟(jì)指標(biāo)可以按半年指標(biāo)的兩倍計(jì)算，所以通過對(duì)2010年上海上半年經(jīng)濟(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)并經(jīng)過計(jì)算得出表8。表8：2010年上海全年經(jīng)濟(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)生產(chǎn)總值第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)2010年16886億113.78億7754.499017.73購物費(fèi)用餐飲花費(fèi)國內(nèi)旅游長途交通費(fèi)國內(nèi)旅游住宿費(fèi)2010年303.198.268.893.6為了給出各產(chǎn)業(yè)的總體趨勢我們對(duì)2003年到2008年生產(chǎn)總值進(jìn)行整理、分析，得出表9。表9：2003年道2008年上海市生產(chǎn)總值項(xiàng)目單位2003年2004年2005年2006年2007年2008年生產(chǎn)總值億元6250.817450.278072.839164.1012188.8513698.15對(duì)表9數(shù)據(jù)經(jīng)行分析并由表9作圖8，得生產(chǎn)總值曲線。圖8:2003年到2008年上海市生產(chǎn)總值折線圖利用上面的數(shù)據(jù)，用最小二乘法確定生產(chǎn)總值函數(shù)模型擬合直線，設(shè)預(yù)期模型形式為，其中是生產(chǎn)總值，總產(chǎn)值統(tǒng)計(jì)年限，并決定用6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來估計(jì)和。用記作的最小二乘估計(jì)，然后用最小二乘法準(zhǔn)則，得出最優(yōu)的必要條件是兩個(gè)等于零。得方程：化簡得將和的全部值代入，可解出。根據(jù)擬合后函數(shù)求的2010年生產(chǎn)總值為16226.46億元。第二方面，2010年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的預(yù)測值。首先我們給出2003年—2008年上海市第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值（表10），結(jié)合表3給出上海市第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值柱狀圖3，分析其第一產(chǎn)業(yè)各年份的變化規(guī)律。利用最小二乘法數(shù)據(jù)擬合，預(yù)測2010年的第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值。表10：2003年—2008年上海市第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值項(xiàng)目單位2003年2004年2005年2006年2007年2008年第一產(chǎn)業(yè)億元92.9896.7193.4590.26101.84111.80圖9：2003年—2008年上海市第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值柱狀圖從圖中我們可以看出，近幾年來第一產(chǎn)業(yè)雖有所上升但變化不大。用求解上海世博會(huì)對(duì)生產(chǎn)總值的影響的方法可以求出其中第一產(chǎn)業(yè)（農(nóng)業(yè)）生產(chǎn)總值，第一產(chǎn)業(yè)（農(nóng)業(yè)）統(tǒng)計(jì)年限。根據(jù)上述公式預(yù)測得2010年的第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為111.088億元。對(duì)第一產(chǎn)業(yè)的年增長率進(jìn)行分析如表11，可知第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值占總產(chǎn)值不足百分之二，相對(duì)于上海市經(jīng)濟(jì)發(fā)展來說所占比重很小。表11：第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值及其占GDP總額的比重2003年2004年2005年2006年2007年2008年生產(chǎn)總值6250.817450.278072.839164.1012188.8513698.15第一產(chǎn)業(yè)92.9896.7183.4590.26101.84111.80所占比率1.4%1.2%1.03%1%0.8%0.8%第三方面，2010年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的預(yù)測值。通過上海年鑒數(shù)據(jù)的整理、分析，我們得到2003年—2008年上海市第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值（表12），由表做第二產(chǎn)業(yè)的折線圖（圖4），同時(shí)可以利用折線圖觀看其大致走勢以及大概數(shù)值，進(jìn)而對(duì)第二產(chǎn)業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，并利用最小二乘法進(jìn)行分析，給出第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的預(yù)測值。表12：2003年—2008年上海市第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值項(xiàng)目單位2003年2004年2005年2006年2007年2008年第二產(chǎn)業(yè)億元3130.723788.223892.124452.925678.516235.92圖10：2003年—2008年上海市第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值折線圖從圖中可以看出第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值，第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值呈上升趨勢，并在近幾年增幅較大，用最小二乘法確定函數(shù)模型擬合直線，測得2010年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值。設(shè)預(yù)期模型形式為，其中第二產(chǎn)業(yè)（工業(yè)）生產(chǎn)總值，第二產(chǎn)業(yè)（工業(yè)）統(tǒng)計(jì)年限，擬合曲線的參數(shù)。并決定用6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來要求極小化其中為參數(shù)，。解下述方程：化簡得題中，將和的全部值代入，可解出、代入方程得根據(jù)公式預(yù)測得2010年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為7325.54億元第四方面，2010年第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的預(yù)測值。通過對(duì)上海市2003年至2008年第三產(chǎn)業(yè)的處理分析得第三產(chǎn)業(yè)成產(chǎn)總值（表13）由表做第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的直方圖（圖11），以方便對(duì)第二產(chǎn)業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，同樣利用最小二乘法進(jìn)行分析，給出第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的預(yù)測值。表13：2003年—2008年上海市第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值項(xiàng)目單位2003年2004年2005年2006年2007年2008年第三產(chǎn)業(yè)億元3027.113565.344097.264620.926408.507350.43圖11：第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的柱狀走勢圖進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到極小化其中第三產(chǎn)業(yè)（服務(wù)業(yè)）第個(gè)的生產(chǎn)總值，第三產(chǎn)業(yè)（服務(wù)業(yè)）第個(gè)統(tǒng)計(jì)年限，。求最優(yōu)化的必要條件為其中表達(dá)式中為定值，此題中等于2。經(jīng)過運(yùn)算，得出根據(jù)公式預(yù)測得2010年第三產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值為8787.4億元。4.2.2評(píng)價(jià)指標(biāo)的求解1)第一產(chǎn)業(yè)指標(biāo)()2)第二產(chǎn)業(yè)指標(biāo)()4.2.3第一層指標(biāo)權(quán)重的確定。前面分析了GDP評(píng)價(jià)指標(biāo)是由第一產(chǎn)業(yè)占上海市GDP的比重指標(biāo)、第二產(chǎn)業(yè)占上海市GDP的比重指標(biāo)、第三產(chǎn)業(yè)占上海市GDP的比重指標(biāo)加權(quán)組合，而且第三產(chǎn)業(yè)又由國內(nèi)旅游長途交通費(fèi)用、國內(nèi)旅游住宿費(fèi)用、國內(nèi)旅游購物費(fèi)用、國內(nèi)旅游餐飲費(fèi)用、國際旅游外匯收入組成。下面借助層次分析法確定、、。GDP評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的層次結(jié)構(gòu)如圖1。根據(jù)2009年第一、二、、三產(chǎn)業(yè)在上海生產(chǎn)總值的影響大小，利用層次分析法模型， 確定相對(duì)于的判斷矩陣為由方根發(fā)計(jì)算判斷矩陣每行元素乘積的次方根其中為第行每個(gè)元素。從而得到，，因?yàn)?，所以?duì)其進(jìn)行化一計(jì)算得二級(jí)權(quán)重為，，。這樣我們確定了第一層GDP評(píng)價(jià)指標(biāo)的模型