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關(guān)于工廠如何生產(chǎn)產(chǎn)品獲利最大的方法摘要工業(yè)生產(chǎn)日漸成熟,如何分配原料進(jìn)行產(chǎn)品加工以獲得最大利益,成為工廠亟待解決的問(wèn)題。本題利用線性規(guī)劃模型,求解出最優(yōu)解及合理的原料產(chǎn)品分配。關(guān)鍵詞:工廠生產(chǎn);原料分配;最大利潤(rùn);線性規(guī)劃一、問(wèn)題陳述某廠用原料A,B生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)單件產(chǎn)品所需原料、所獲利潤(rùn)等有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:甲乙丙原料擁有量A63545B34530單件利潤(rùn)415試分別回答下列問(wèn)題:(1)建立線性規(guī)劃模型,求使該廠獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃;(2)若產(chǎn)品乙、丙的單件利潤(rùn)不變,甲的單件利潤(rùn)增加到6,是否改變生產(chǎn)計(jì)劃?(3)若原料A市場(chǎng)緊缺,除擁有量外一時(shí)無(wú)法購(gòu)進(jìn),而原料B如數(shù)量不足可去市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi),單價(jià)為0.5,問(wèn)該廠是否購(gòu)買(mǎi),以購(gòu)進(jìn)多少為宜。二、問(wèn)題分析線性規(guī)劃問(wèn)題用數(shù)學(xué)軟件求解非常方便,本題用LINDO軟件求解,本題屬于對(duì)偶規(guī)劃,在對(duì)本題第一題求解時(shí),可以將第二三題求出,利用LINDO軟件可以求得最優(yōu)值最優(yōu)解,影子價(jià)格及各個(gè)變量合理變化范圍,進(jìn)行靈敏度分析,本題所有問(wèn)題都可以解決。三、模型建立決策變量:設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件,生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件,生產(chǎn)丙產(chǎn)品z件。目標(biāo)函數(shù):利潤(rùn)為z=4x+y+5z。約束條件:原料供應(yīng)限制6x+3y+5z<=453x+4y+5z<=30非負(fù)制約x>=0,y>=0,z>=0綜上可得數(shù)學(xué)模型:maxz=4x+y+5zS.t.{6x+3y+5z<=43x+4y+5z<=30x>=0,y>=0,z>=0}四、模型求解用LINDO軟件求解。打開(kāi)一個(gè)文件,直接輸入:MAX4x+y+5zSt1)6x+3y+5z<=42)3x+4y+5z<=303)x>=0,y>=0,z>=0end將文件存儲(chǔ)并命名后,選擇菜單“Solve”并對(duì)“DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?”(靈敏性分析)回答“yes”,即可得到如下輸出:LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)35.00000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX5.0000000.000000Y0.0000002.666667Z3.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.3333333)0.0000000.666667NO.ITERATIONS=2RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX4.0000002.0000001.000000Y1.0000002.666667INFINITYZ5.0000001.6666671.666667RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE245.00000015.00000015.000000330.00000015.0000007.500000五、結(jié)果與分析輸出結(jié)果的第3行、第5行、第6行、第7行給出線性規(guī)劃的最優(yōu)值z(mì)=35,最優(yōu)解x=5,y=0,z=3,即工廠生產(chǎn)甲商品5件,乙商品0件,丙商品3件,可獲得最大利潤(rùn)35。第16行輸出數(shù)據(jù)表明甲的利潤(rùn)在(4-1,4+2)(即(3,6))內(nèi)變化時(shí),最優(yōu)解不變,即生產(chǎn)計(jì)劃不變。甲的利潤(rùn)變?yōu)?,在此范圍內(nèi),所以不應(yīng)該改變生產(chǎn)計(jì)劃。第10行輸出結(jié)果表明B原料的影子價(jià)格為0.66667,及一件B原料的影子價(jià)格為0.66667,。用0.5可以買(mǎi)一件B原料,價(jià)格低于影子價(jià)格,所以B數(shù)量不夠可以去市場(chǎng)買(mǎi);23行數(shù)據(jù)表明B的量可在(30-7.5,30+15)(即(22.5,45))內(nèi)變化,所以最佳應(yīng)該買(mǎi)15。染色問(wèn)題問(wèn)題:一家公司生產(chǎn)若干種化學(xué)制品,其中某些制品是互不相容的,如果存放在一起,則可能發(fā)生化學(xué)反映,引起危險(xiǎn),因此公司必須把倉(cāng)庫(kù)分成相互隔離的若干區(qū)域,以便把不相容的制品分開(kāi)存放。問(wèn)至少要?jiǎng)澐侄嗌傩^(qū)?怎樣存放才能安全?設(shè)有7中化學(xué)制品,并用a,b,c,d,f,g表示,其中不能存放在一起的是:(a,b),(a,d),(b,c),(b,e),(b,g),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,g),(e,f),(f,g)。分析:由圖可得出,各個(gè)化學(xué)制品與路線的關(guān)聯(lián)陣如下(有關(guān)聯(lián)為1,無(wú)關(guān)聯(lián)為0)關(guān)聯(lián)陣:123456789101112a110000000000b100100011000c000111000010d011000000101e000011001100f00
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