專題15 機械能守恒定律的應用和能量轉化與守恒（解釋版）-備戰(zhàn)期末高一物理

試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁專題15機械能守恒定律的應用和能量轉化與守恒一、單選題1．（22-23高一下·天津紅橋·期末）如圖所示，輕質彈簧豎直放置，下端與水平地面相連，讓小球從距離彈簧上端一定高度自由下落，直至彈簧被壓縮到最短的整個下落過程中（彈簧始終在彈性限度內且不計空氣阻力的影響），下列說法正確的是（）A．小球的機械能守恒B．小球的加速度先不變后減小C．小球的動能一直增大D．小球、彈簧、地球組成的系統(tǒng)機械能守恒【答案】D【詳解】AD．在整個過程中，有重力做功，所有有重力勢能的變化；有彈簧做功，所以有彈性勢能的變化。除此之外，沒有其他力做功，所以小球、彈簧、地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，小球機械能不守恒，故A錯誤，D正確；B．小球在接觸彈簧之后，加速度是先減小后反向增大，B錯誤；C．下落的過程中，小球先加速后減速，動能先增大后減小，C錯誤。故選D。2．（22-23高一下·湖南湘西·期末）一質量為m的物體以某一速度沖上一個傾角為37°的斜面，其運動過程中加速度的大小為g。這個物體沿斜面上升的最大高度為H，則在這個過程中（）A．物體的重力勢能增加了0.75mgH B．物體的動能損失了mgHC．物體克服阻力做的功為mgH D．物體的機械能損失了0.5mgH【答案】C【詳解】A．上升過程中重力做功mgH，所以重力勢能增加mgH，故A錯誤；B．由牛頓第二定律可知，物體所受合外力為由動能定理可知，物體動能變化量為則動能損失了，故B錯誤；CD．由動能定理解得物體克服阻力做的功為由功能關系可知，機械能損失了，故C正確，D錯誤。故選C。3．（22-23高一下·遼寧阜新·期末）一輕質彈簧豎立于地面上，質量為m的小球自彈簧正上方由靜止釋放，則從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短（彈簧的形變始終在彈性限度內）的過程中，下列說法正確的是（）A．小球的機械能增加B．小球的動能一直減小C．彈簧的彈力對小球做負功，彈簧的彈性勢能增加D．重力對小球做負功，小球的重力勢能減小【答案】C【詳解】A．小球接觸彈簧后，小球要克服彈力做功，小球的機械能減小，一直到小球的動能等于零，故A錯誤；B．小球接觸彈簧后一直向下運動，由于彈簧的彈力對小球做負功，重力對小球作正功，在重力大小等于彈力以前，重力大于彈力，由動能定理可知，小球的動能增加，重力等于彈力時，小球的動能最大，以后重力小于彈力，小球的動能減小，故B錯誤；C．從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短，彈力與小球下落方向相反，彈簧的彈力對小球做負功，彈簧的彈性勢能增加，故C正確；D．重力對小球做正功，小球的重力勢能減?。还蔇錯誤。故選C。4．（23-24高一下·湖南岳陽·期末）質量分別為的物塊A和B，系在一根不可伸長的輕繩兩端，細繩跨過固定在傾角為的斜面頂端的輕質定滑輪上，此時物體A離地面的高度為，如圖所示，斜面光滑且足夠長，始終保持靜止，取。下列說法正確的是（）A．物體A落地的速度為B．物體A落地的速度為C．物體B沿斜面上滑的最大高度為D．物體B沿斜面上滑的最大高度為【答案】B【詳解】AB．根據題意可知，物塊A下降過程中，物塊A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律有解得故A錯誤，B正確；CD．根據題意可知，物塊A落地之前B沿斜面上滑的距離為=0.8m設物塊A落地之后B沿斜面上滑的距離為，由機械能守恒定律有解得m則物體B沿斜面上滑的最大距離為m物體B沿斜面上滑的最大高度為m故CD錯誤。故選B。二、多選題5．（22-23高一下·內蒙古赤峰·期末）如圖所示，一個輕質彈簧下端固定在足夠長的光滑斜面的最底端，彈簧上端放上物塊A，A與彈簧不拴接。對A施加沿斜面向下的力使彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去外力釋放物塊A，A沿斜面向上運動到最大位移過程中，以下說法正確的是（）A．物塊A的動能先增大后減小B．物塊A的機械能保持不變C．彈簧的彈性勢能與物塊A的動能之和一直減小D．物塊A從釋放到離開彈簧過程中加速度一直減小【答案】AC【詳解】A．物塊A的速度從零增大到最大再減速到零，故動能先增大后減小，故A正確；B．彈簧對物塊做正功，故物塊A的機械能增加，故B錯誤；C．彈簧與物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒，物塊A的重力勢能一直增加，彈簧的彈性勢能與物塊A的動能之和一直減小，故C正確；D．物塊A從釋放到離開彈簧過程中，彈簧形變量一直減小，先開始加速度向上，一直到平衡位置，根據牛頓第二定律知加速度減小，之后，加速度向下，根據牛頓第二定律知加速度增加，故D錯誤。故選AC。6．（22-23高一下·重慶九龍坡·期末）如圖所示，質量為的金屬環(huán)和質量為的物塊通過光滑鉸鏈用長為的輕質細桿連接，金屬環(huán)套在固定于水平地面上的豎直桿上，物塊放在水平地面上，原長為的輕彈簧水平放置，右端與物塊相連，左端固定在豎直桿上點，此時輕質細桿與豎直方向夾角?，F(xiàn)將金屬環(huán)由靜止釋放，下降到最低點時變?yōu)?0°。不計一切阻力，重力加速度為，則在金屬環(huán)下降的過程中，下列說法中正確的是（）A．金屬環(huán)和物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒B．金屬環(huán)的機械能一直減小C．達到最大動能時，對地面的壓力大小為D．彈簧彈性勢能最大值為2（）mgL【答案】BD【詳解】A．在金屬環(huán)下滑的過程中，彈簧逐漸伸長，對金屬環(huán)和物塊組成的系統(tǒng)，彈簧彈力對其做負功，系統(tǒng)機械能減小，故A錯誤；B．對金屬環(huán)和物塊及彈簧組成的系統(tǒng)，機械能守恒。在金屬環(huán)下滑的過程中，物塊的動能先增大，說明A受到桿的力方向斜向上方，桿的力對金屬環(huán)做負功，的機械能減小，A的動能先增大后減小，說明后來桿對A在豎直方向上的分力大于A的重力，做減速運動，所以桿給A的力還是斜上方，即桿的力對A還是做負功，故金屬環(huán)的機械能一直減小，故B正確；C．達到最大動能時，A的加速度為零，則金屬環(huán)和物塊組成的系統(tǒng)在豎直方向加速度為零，對系統(tǒng)受力分析可得，此時物塊受到的地面支持力大小等于金屬環(huán)和物塊的總重力故對地面的壓力大小為，故C錯誤；D．當金屬環(huán)下滑到最低點時，彈簧的彈性勢能最大，對金屬環(huán)和物塊及彈簧組成的系統(tǒng)，根據機械能守恒，彈簧彈性勢能最大值為故D正確。故選BD。7．（22-23高一下·陜西渭南·期末）如圖所示，輕彈簧上端通過彈力傳感器（圖中未畫出）固定在點，下端連一質量為的金屬圓環(huán)，圓環(huán)套在光滑的傾斜固定滑軌上，點在點正下方。某時刻，給圓環(huán)一個方向沿滑軌向上、大小為的初速度，使圓環(huán)從點開始沿滑軌向上運動，當彈力傳感器顯示彈力跟初始狀態(tài)彈力相等時，圓環(huán)剛好運動到點，此時彈簧處于水平狀態(tài)。已知，，彈簧的勁度系數為，圓環(huán)運動過程中彈簧始終在彈性限度內，重力加速度取。下列說法正確的是（）A．輕彈簧的原長為B．圓環(huán)運動到點時的速度大小為C．圓環(huán)運動到的中點（圖中未畫出）時，彈簧的彈力達到最大值D．從點到點的過程中，彈簧的彈力對圓環(huán)先做負功后做正功，再做負功【答案】ABD【詳解】A．由題意可知，在M點與N點彈簧彈力大小相等，根據胡克定律可知，在M點的壓縮量等于在N點伸長量，設輕彈簧的原長為，則有解得故A正確；B．圓環(huán)從M到N的過程，彈簧彈性勢能變化剛好為0，根據能量守恒可得解得圓環(huán)運動到點時的速度大小為故B正確；C．過O點做傾斜固定滑軌的垂線交于點，由幾何關系可知，對應的彈簧最短，彈簧壓縮量最大，彈力最大，且則最大彈力為故C錯誤；D．從點到點的過程中，彈簧先處于壓縮狀態(tài)，且壓縮量先增大后減小，之后彈簧處于伸長狀態(tài)，則彈簧的彈力對圓環(huán)先做負功后做正功，再做負功，故D正確。故選ABD。8．（22-23高一下·湖南湘西·期末）如圖所示，光滑斜面固定在水平桌面上，斜面傾角=30°，在斜面底端固定一個與斜面垂直的擋板，在斜面頂端安裝一個定滑輪，物塊A和B用勁度系數為k的輕彈簧連接，將A放置在擋板上，物塊B在斜面上處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)將輕繩的一端固定在B上，繞過定滑輪后，在輕繩的另一端固定一個物塊C，細繩恰好伸直且無拉力時，由靜止釋放物塊C。已知物塊A、B、C的質量均為m，斜面足夠長，重力加速度為g，sin30°=0.5，下列說法正確的是（）A．釋放物塊C的瞬間，物塊C的加速度大小為0.5gB．當彈蓄恢復原長時，B的速度最大C．整個運動過程中，物塊B的最大速度大小為D．在A離開擋板前，B、C的機械能之和先增大后減小【答案】ACD【詳解】A．開始時彈簧被壓縮，此時對B由平衡條件有釋放物塊C的瞬間，對BC整體根據牛頓第二定律有解得故A正確；BC．根據前面式子可知當彈簧恢復原長時，此時B的加速度仍然沿繩子向上不等于零，B會繼續(xù)加速；當B的加速度等于零時物塊速度最大，彈簧此時處于伸長狀態(tài)，有解得彈簧形變量相等，故開始和當物塊B的速度達到最大時，彈簧的彈性勢能相等，兩狀態(tài)下BC系統(tǒng)的機械能相等，有解得故B錯誤，C正確；D．分析可知當B的速度達到最大時此時物塊A剛好將要離開擋板，從初始狀態(tài)到該過程中，彈簧先被壓縮后被拉伸，形變量先減小后增大，即彈簧的彈性勢能先減小后增大，該過程BC和彈簧組成的系統(tǒng)機械能不變，故B、C的機械能之和先增大后減小，故D正確。故選ACD。9．（22-23高一下·北京海淀·期末）工業(yè)生產中，常常利用彈簧裝置與粘稠的油液配合，起到緩沖作用。如圖所示，一輕彈簧下端固定在油缸上，豎直輕桿穿過豎直輕彈簧，桿的上端連一輕質水平工作臺，桿的下端連一輕質薄圓盤。圓盤浸泡在粘稠的油液中，當圓盤在豎直方向以速度運動時，其所受液體阻力大小為（其中僅與油液的粘性有關，粘性越大，越大），方向與運動方向相反?，F(xiàn)將一木塊無初速放置在工作臺上，工作臺緩緩下降一定高度后重新靜止。已知下降過程中，彈簧處在彈性限度內，圓盤沒有達到油缸底部，不計空氣阻力。某次檢修后，油缸內換成了粘性更大的油液，其他條件不變。下列說法正確的是（

）A．木塊下降的高度減小 B．木塊下降過程的時間變長C．重力對木塊所做的功減小 D．液體阻力對圓盤所做的功增大【答案】BD【詳解】A．無論換什么樣的油液，對于工作臺上的木塊只受到壓力以及重力，二者等大反向，可知彈簧被壓縮的長度一樣，工作臺的高度不變，木塊下降的高度不變，故A錯誤；B．換液之后阻力變大，通過相同的距離，木塊下降過程的時間變長，故B錯誤；C．換液前后靜止時工作臺高度是一樣的，高度變化量也一樣，重力做功為因此換液前后重力做功不變，故C錯誤；D．換液前后靜止時工作臺高度是一樣的，阻力變大，高度變化量也一樣，液體阻力對圓盤所做的功增大，故D正確。故選BD。10．（22-23高一下·北京海淀·期末）在工廠中，經常用到傳送帶傳送貨物，如圖所示，質量的貨物（可視為質點）從高為的軌道上點由靜止開始下滑，貨物和軌道之間阻力可忽略不計，貨物滑到水平傳送帶上的點，貨物在軌道和傳送帶連接處能量損失不計，貨物和傳送帶之間的動摩因數為，傳送帶兩點之間的長度為，傳送帶一直以的速度勻速運動，取重力加速度，物體從A點運動到點的過程中，下列說法正確的有（

）A．摩擦力對物體做功為50JB．物體從A運動到用時1.5sC．由于摩擦而產生的熱量為20JD．由于運送貨物，帶動傳送帶轉動的電動機多消耗的電能為80J【答案】BCD【詳解】物塊滑到A點時的速度物塊滑上傳送帶上時的加速度與傳送帶共速時用的時間此時物塊的位移則摩擦力對物體做功為由于摩擦而產生的熱量為物體從A運動到用時由于運送貨物，帶動傳送帶轉動的電動機多消耗的電能為故選BCD。三、解答題11．（22-23高一下·山東威海·期末）如圖所示，在豎直平面內搭建一軌道，為粗糙豎直弧形軌道，為光滑水平軌道，為半徑的豎直光滑圓軌道。質量的小球從水平軌道以初速度沖上弧形軌道，返回水平軌道時速度大小為，最終小球從圓軌道上的某點離開軌道，落到水平地面上。，，重力加速度。求：（1）取地面為零勢能面，小球初態(tài)時的機械能E；（2）在弧形軌道上運動過程中阻力對小球做的功；（3）小球從圓軌道上離開時重力的瞬時功率P；（4）小球落到水平地面上的位置到D點的水平距離x。

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【詳解】（1）小球初態(tài)時的機械能解得（2）在弧形軌道上運動過程中阻力對小球做的功解得（3）設小球離開的位置為E點，E與圓心的連線與豎直方向的夾角為，由動能定理可得由牛頓第二定律可得解得小球從圓軌道上離開時重力的瞬時功率解得（4）小球離開時，豎直方向有水平方向有小球落到水平地面上的位置到D點的水平距離x解得12．（22-23高一下·山東東營·期末）如圖所示，與水平面夾角θ=30°的傳送帶正以v=2m/s的速度順時針勻速運行，A、B兩端相距l(xiāng)=12m?，F(xiàn)每隔1s把質量m=1kg

的工件（視為質點）輕放在傳送帶A端，在傳送帶的帶動下，工件向上運動，工件與傳送帶間的動摩擦因數，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）每個工件經過多長時間后與傳送帶共速；（2）每個工件與傳送帶摩擦產生的熱量；（3）傳送帶持續(xù)運送工件與空載相比，電動機增加的平均功率。

【答案】（1）0.8s；（2）6J；（3）68W【詳解】（1）對工件受力分析，根據牛頓第二定律得得經過t1時間工件與傳送帶速度相等，則勻加速運動時間為（2）工件加速至與傳送帶速度相等時運動的距離為傳送帶運動的位移工件相對于傳送帶運動的位移工件與傳送帶摩擦產生的熱量解得（3）傳送帶持續(xù)傳送工件時每經過1s落一個物塊，故以1s為周期，傳送帶多做的功為故電機增加的平均功率得13．（22-23高一下·陜西寶雞·期末）如圖所示，光滑水平面與豎直半圓形導軌在B點銜接，內壁粗糙的半圓形導軌半徑R=0.1m。將質量m=1kg的物塊壓縮輕彈簧至A處，物塊被釋放后離開彈簧時獲得一個向右的速度在水平面上運動，當它經過B點進入半圓形導軌的瞬間對導軌的壓力大小為其重力的10倍，之后物塊恰能到達導軌的最高點C，最終落在水平面上某處（未與彈簧相碰），已知g=10m/s2，不計空氣阻力。試求：（1）彈簧壓縮到A點時的彈性勢能；（2）物體從B至C過程，物塊與軌道間產生的內能；（3）物塊落在水平面時的位置距B點的距離。

【答案】（1）4.5J；（2）2J；（3）0.2m【詳解】（1）由題意可知在B點，軌道對物塊的支持力為10mg，根據牛頓第二定律得根據動能定理得根據功能關系聯(lián)立解得（2）在C點，由牛頓第二定律得從B點到C點，由動能定理可得聯(lián)立解得（3）從C點飛出后，由運動學公式解得14．（22-23高一下·山東濟南·期末）如圖所示，一粗糙斜面下端與光滑圓管軌道相切于B點。整個裝置豎直放置，圓管軌道的最低點為C，最高點為D，圓心角，軌道半徑?，F(xiàn)將一個可視為質點的小球從斜面上距離B點處的A點由靜止釋放。已知小球直徑略小于管的直徑，小球質量，與斜面之間的動摩擦因數。忽略空氣阻力，g取。求：（1）小球第一次通過C點時速度的大??；（2）小球通過最高點D時對軌道的作用力；（3）小球從D點飛出落到斜面上的時間。

【答案】（1）5m/s；（2）16.7N；（3）0.33s【詳解】（1）物體從A到C點過程，根據動能定理得解得（2）物體從C到D點過程，根據動能定理得解得在D點，由牛頓第二定律得代入數據解得由牛頓第三定律得小球通過D點時對軌道的壓力大小為16.7N；（3）設小球從D點飛出落到斜面上的時間為t，水平方向有豎直方向有且解得15．（22-23高一下·北京東城·期末）如圖所示，AB段為表面粗糙的水平面，其長度L為1.0m，動摩擦因數為0.2，豎直平面內的光滑半圓形軌道下端與水平面B點相切，B、C分別為半圓形軌道的最低點和最高點，光滑斜面與水平面通過一小段光滑的圓弧相連。質量m=0.5kg的小滑塊（可視為質點）從斜面O點由靜止開始釋放，經過AB段到達圓弧軌道最低點B隨后沿半圓形軌道運動，恰好能通過C點。已知半圓形軌道半徑R=0.40m，取重力加速度g=10m/s2，求：（1）滑塊運動到C點時速度的大??；（2）滑塊運動到B點時的動能；（3）起始點O到水平面AB的高度h。

【答案】（1）；（2）；（3）1.2m【詳解】（1）滑塊恰好通過最高點時，重力剛好提供向心力，則有解得（2）滑塊從B到C的過程只有重力做功，滿足機械能守恒，則有解得滑塊運動到B點時的動能為（3）滑塊從O到B的過程，根據動能定律可得解得16．（22-23高一下·云南麗江·期末）固定在豎直平面內的一個半圓形光滑軌道，軌道半徑為R，軌道兩端在同一水平面上，其中一端有一小定滑輪（其大小可以忽略），兩小物體質量分別為m1和m2，用輕細繩跨過滑輪連接在一起，如圖所示，若要求小物體m1從光滑半圓軌道上端沿軌道由靜止開始下滑，問：（1）小物體m1滿足什么條件可以使它下滑到軌道最低點C?（2）小物體m1下滑到C點時速度多大？

【答案】（1）m1≥m2；（2）【詳解】（1）m1與m2組成的系統(tǒng)除了重力以外沒有其他力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，m1恰能到達最低點時，則有m1gR＝m2gR得m1＝m2所以要使得能達到最低點，必須滿足m1≥m2.（2）設m1下滑到C點時的速度為v1，m2的速度為v2，根據系統(tǒng)的機械能守恒得m1gR－m2gR＝m1v12＋m2v22，又由速度關系v1cos45°＝v2聯(lián)立得17．（22-23高一下·湖南湘潭·期末）一個半徑為R的圓周的軌道，O點為圓心，B為軌道上的一點，OB與水平方向的夾角為37，軌道的左側與一固定光滑平臺相連，在平臺上一輕質彈簧左端與豎直擋板相連，彈簧原長時右端在A點?，F(xiàn)用一質量為m的小球（與彈簧不連接）壓縮彈簧至P點后釋放。已知重力加速度為g．不計空氣阻力．（1）若小球恰能擊中B點，求經過O點時的速度大小及剛釋放小球時彈簧的彈性勢能；（2）改變釋放點的位置，求小球落到軌道時動能的最小值?！敬鸢浮浚?），；（2）【詳解】（1）設小球從O點拋出時的速度大小為v，從O到B運動的時間為t，根據平拋運動規(guī)律有

①

②根據幾何關系可知

③

④聯(lián)立①②③④解得

⑤根據機械能守恒定律可知剛釋放小球時彈簧的彈性勢能為

⑥（2）設小球在軌道上落點與O點連線與水平方向的夾角為θ，則

⑦

⑧設小球落到軌道時的動能為Ek，根據動能定理有

⑨聯(lián)立⑦⑧⑨解得

⑩根據數學知識可知，當時，Ek有最小值，為

?18．（22-23高一下·湖南湘西·期末）吉首為助力全國文明城區(qū)建設，如圖為吉首市新時代文明實踐中心為孩子自行研制的一彈射游戲裝置。彈射游戲裝置由安裝在水平臺面上的固定彈射器、豎直圓軌道（在最低點E分別與水平軌道E0和EA相連）、高度h可調的斜軌道AB組成。游戲時滑塊從O點彈出，經過圓軌道并滑上斜軌道。全程不脫離軌道且恰好停在B端則視為游戲成功。已知圓軌道半徑r=0.1m，OE長L1=0.2m，AC長L2=0.4m，圓軌道和AE光滑，滑塊與AB、OE之間的動摩擦因數=0.5?；瑝K質量m=0.002kg且可視為質點，彈射時從靜止釋放且彈簧的彈性勢能完全轉化為滑塊動能，忽略空氣阻力，各部分平滑連接。重力加速度取g=10m/s2，求：（1）滑塊恰好能過圓軌道最高點F時的速度大小；（2）要使滑塊最終能夠在斜面上靜止BC的高度最大值；（3）當h=0.1m且游戲成功時，滑塊經過E點時，圓軌道對滑塊的支持力NE的大小；（4）要使游戲成功，h應在什么范圍調節(jié)？?

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【詳解】（1）滑塊恰好能過圓軌道最高點F時，根據牛頓第二定律解得（2）要使滑塊最終能夠在斜面上靜止，需滿足滑塊在斜面上靜止時的最大靜摩擦力不小于滑塊重力沿斜面向下的分量，斜面傾角為，有即有可得解得（3）當h=0.1m且游戲成功時，設滑塊經過E點時的速度大小為，從E到B根據動能定理滑塊經過E點時根據牛頓第二定律聯(lián)立解得（4）設滑塊到達E點時的最小速度為，此時滑塊剛好能到達最高點，從E到F根據機械能守恒游戲成功時，從E到B根據動能定理聯(lián)立解得故h的范圍為19．（22-23高一下·黑龍江牡丹江·期末）如圖所示，水平傳送帶左端處與豎直面內的光滑曲面平滑連接，右端處與光滑水平面平滑連接，水平面上固定一個豎直擋板，擋板左側連接一個輕彈簧，彈簧處于自然狀態(tài)，彈簧左端剛好處在水平面上的點。光滑曲面上的點距離水平傳送帶的高度差，傳送帶長，以速度順時針轉動。一質量為的物塊從點由靜止釋放，已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數為，取，求：（1）物塊第一次滑到曲面底端處的速度大??；（2）物塊第一次到達處的速度大??；（3）彈簧獲得的最大彈性勢能。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設物塊滑到斜面底端的速度為，根據機械能守恒有解得（2）由于，因此物塊滑上傳送帶后開始做勻減速運動，設加速度大小為a，則解得設物塊在傳送帶上先減速運動后勻速運動，減速運動的位移為，則解得由于，因此假設不成立，物塊在傳送帶上一直做勻減速運動。設物塊經過B點的速度為v2，根據動能定理有解得（3）由分析可得，物塊第一次將彈簧壓縮到最短時，彈簧獲得的彈性勢能最大。根據功能關系得解得20．（22-23高一下·云南楚雄·期末）用長為的輕質柔軟絕緣細線，拴一質量為的小球，細線的上端固定于點。現(xiàn)加一水平向右的恒力，平衡時細線與鉛垂線成，如圖所示?，F(xiàn)向左拉小球使細線水平且拉直，靜止釋放（水平恒力一直作用于小球），則（，取）（1）水平恒力多大？（2）末小球的速度多大？（3）小球到點正下方后的瞬間，小球的速度為多大？

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）小球在平衡位置時，由受力如圖所示根據平衡條件有（2）小球向左被拉到細線水平且拉直的位置，釋放后將沿著水平恒力和重力的合力方向做勻加速運動，其方向與豎直方向成37°角，加速度大小為當細線被拉直后，開始做圓周運動，如圖所示由幾何關系可知，小球做勻加速直線運動的位移為設內小球一直做勻加速直線運動，則有假設成立，則末小球的速度大小為（3）設小球運動到繩子拉直前瞬間的速度為，根據運動學公式可得解得繩子拉緊瞬間，沿著繩子方向分速度突變?yōu)?，小球只剩下垂直繩子方向分速度，設繩子拉直后瞬間的速度為，則有可知繩子拉直瞬間，小球損失的動能為設小球到點正下方后的瞬間，小球的速度為，從剛釋放到點正下方過程，根據功能關系可得聯(lián)立解得一、多選題1．（22-23高一下·天津和平·期末）如圖甲所示，小球（可視為質點）穿在豎直平面內光滑的固定圓環(huán)上，繞圓心O點做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，圓環(huán)與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F-v2圖像如圖乙所示，g取10m/s2，則（

）A．小球的質量為2kgB．固定圓環(huán)的半徑R為0.4mC．小球在最高點速度為4m/s時，圓環(huán)受到小球施加的豎直向下20N的彈力D．若小球恰好能做完整圓周運動，則其運動中所受圓環(huán)給的最大彈力為100N【答案】AD【詳解】A．對小球在最高點進行受力分析，速度為0時結合圖像可知故A正確；B．當時，由重力提供向心力可得結合圖像可知故B錯誤；C．小球在最高點的速度為4m/s時，有解得小球受到的彈力方向豎直向下，由牛頓第三定律可知圓環(huán)受到小球施加的豎直向上，故C錯誤；D．小球經過最低點時，其受力最大，由牛頓第二定律得若小球恰好做圓周運動，由機械能守恒得由以上兩式得代入數據得故D正確。故選AD。2．（22-23高一下·內蒙古赤峰·期末）如圖甲所示，傾角為θ的傳送帶以恒定速率逆時針運行，現(xiàn)將一質量為1kg的煤塊輕輕放在傳送帶的A端，2s末煤塊恰好到達B端，煤塊的速度隨時間變化的關系如圖乙所示，g取10m/s2，則下列說法正確的是（

）A．第2s內煤塊的加速度大小為2m/s2B．煤塊與傳送帶間的動摩擦因數0.5C．2s內傳送帶上留下的痕跡長為6mD．2s內傳送帶對煤塊做功等于72J【答案】AB【詳解】A．由題圖可知，第1s內煤塊的加速度大小為第2s內煤塊的加速度大小為故A正確；B．根據選項A可知，煤塊的加速度在1s末發(fā)生突變，則在第1s內對煤塊有mgsinθ＋μmgcosθ=ma1在第2s內對煤塊有mgsinθ－μmgcosθ=ma2聯(lián)立解得μ=0.5，θ=37°故B正確。C．0~1s內皮帶的位移及物體的位移分別為它們的相對位移為1~2s內皮帶的位移及物體的位移分別為它們的相對位移為0~1s內物體位移小于皮帶位移，在皮帶上出現(xiàn)5m長的痕跡，1~2s內物體位移大于皮帶的位移，這1m長的痕跡與剛才的痕跡重合，所以皮帶上出現(xiàn)的痕跡長為5m，故C錯誤；D．根據選項C可知，在2s內煤塊運動的位移為x=x1＋x2=16m對煤塊有解得W=-24J故D錯誤。故選AB。3．（22-23高一下·四川綿陽·期末）如圖所示，豎直平面內光滑圓軌道半徑，從最低點A有一質量為的小球開始運動，初速度方向水平向右，重力加速度g取，下列說法正確的是（）A．若初速度，則運動過程中，小球一定不會脫離圓軌道B．若初速度，則小球將在離A點2.8m高的位置離開圓軌道C．若初速度，則小球離開圓軌道時的速度大小為D．若初速度，小球剛好能到達最高點B【答案】AB【詳解】AD．小球不脫離軌道，可能存在兩種情況，第一種就是小球最高到達圓弧AB的中點位置，根據機械能守恒定律有解得可知若初速度，小球在軌道下部分來回運動，一定不會離開軌道；第二種情況是小球能通過最高點，設恰好到達最高點的速度為為，則有解得從最低點到最高點，根據機械能守恒定律可得解得可知若初速度，小球會脫離圓軌道，小球不能到達最高點B，故D錯誤，A正確；BC．由以上的分析可知當初速度是時，由于，所以小球將脫離軌道；剛好脫離軌道時，軌道對小球的彈力為零，重力沿半徑方向的分量提供向心力，設此時重力方向與半徑方向的夾角為，離開軌道的位置上與圓心的高度差為h，則有根據幾何關系得根據動能定理得解得，所以離開圓軌道的位置離A點的豎直距離為故C錯誤，B正確。故選AB。4．（22-23高一下·內蒙古赤峰·期末）如圖所示，質量為m的均勻條形鐵鏈AB恰好在半徑為R的光滑半球體上方保持靜止，已知∠AOB=60°。給鐵鏈AB一個微小的擾動使之向右沿球面下滑，鐵鏈沿球面下滑過程中未脫離球面，當端點A滑至C處時鐵鏈變?yōu)樨Q直狀態(tài)且其速度大小為v。以OC所在平面為參考平面，重力加速度為g。則下列說法正確的是（

）A．鐵鏈在初始位置時具有的重力勢能為mgRB．鐵鏈在初始位置時其重心距OC面的高度為C．鐵鏈的端點A滑至C點時其重心下降高度為D．鐵鏈的端點B滑至C點時其速度大小為【答案】CD【詳解】A．因機械能守恒，以OC所在平面為參考平面，假定初始重力勢能為Ep，端點A滑至C處時重力勢能為，依題意有L為鐵鏈長度，依題意有聯(lián)立解得故A錯誤；B．設鐵鏈在初始位置時其重心距OC面的高度為h，據前面分析解得故B錯誤；C．鐵鏈的端點A滑至C點時其重心下降高度為故C正確；D．初始狀態(tài)重心為E點，鐵鏈的端點B滑至C點時，如圖所示，重心在F點，其中根據機械能守恒定律有解得故D正確。故選CD。二、解答題5．（22-23高一下·安徽合肥·期末）如圖所示，一根長的不可伸長輕繩，一端固定在天花板的O點，另一端系一質量為的小球。現(xiàn)將輕繩拉至水平位置，小球由A點靜止釋放，小球運動到最低點B點時，輕繩剛好被拉斷，B點下方有一傾角為的足夠長的斜面，小球恰好垂直打在斜面上C點。（，，）求：（1）輕繩被拉斷前瞬間的拉力大??？（2）小球從B點運動到斜面C點的時間？

【答案】（1）3N；（2）0.4s【詳解】（1）小球從A到B運用動能定理解得在B合力提供向心力（2）在C速度可分解為水平方向的分速度所以6．（22-23高一下·天津和平·期末）如圖所示，傾角為30°的足夠長光滑斜面固定在水平地面上，一輕繩繞過兩個光滑的輕質滑輪連接著固定點P和物體B，兩滑輪之間的輕繩始終與斜面平行，物體A與動滑輪連接，開始時，物體A、B處于靜止狀態(tài)，求：（1）若靜止釋放后物體B開始豎直向下運動，需要滿足什么條件？（2）若A、B兩物體質量相等均為m，靜止釋放后，物體A的位移為L時，重力加速度為g，求①物體A的速度大小vA；②物體A的機械能相比靜止時的變化量

【答案】（1）；（2）①；②【詳解】（1）若靜止釋放后物體B開始豎直向下運動，則A沿斜面向上運動，設繩子的拉力為T，由牛頓第二定律可得：對B有對A有解得解得（2）①若A、B兩物體質量相等均為m，靜止釋放后，物體A的位移為L時，物體B的位移為2L，物體A的速度為vA，物體B的速度為由系統(tǒng)機械能守恒可得解得②物體A的機械能相比靜止時的變化量為解得7．（23-24高一下·湖南岳陽·期末）足夠長的光滑斜面與長度為粗糙水平地面平滑相連，質量為的小球（可視為質點）從斜面距離地面高處靜止釋放，經點進入與水平地面平滑連接的光滑圓形軌道（A點為軌道最低點），恰好能到達圓形軌道的最高點點。已知小球與地面間的動摩擦因數，圓形軌道半徑，取重力加速度，求：（1）小球在點的速度大??；（2）小球在A點時，其對圓形軌道的壓力大??；（3）小球的釋放點離水平地面的高度。（4）若小球從斜面距離地面高處靜止釋放，最后能經最高點點且飛出后落到水平地面上。試求落地點到A點的距離與的關系式，并請寫出的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）0.35m；（4）【詳解】（1）根據題意，小球恰好能到達圓形軌道的最高點，則解得（2）小球由A運動到的過程中，根據動能定理有解得在A點，軌道對小球的支持力和小球的重力的合力提供向心力，即解得由牛頓第三定律得，小球對軌道的壓力大小為；（3）小球從釋放到運動到A點的過程，運用動能定理代入數據解得（4）小球從距離地面高處釋放到運動到點的過程，運用動能定理根據平拋運動規(guī)律有當，解得最大為m解得8．（22-23高一下·四川綿陽·期末）如圖所示，水平傳送帶PQ長，左端可以連接不同半徑的四分之一圓形光滑軌道，軌道豎直放置，末端與傳送帶水平相切于P點。當左端接半徑的軌道，傳送帶始終靜止，可視為質點、質量為小物塊A從軌道最高點由靜止釋放，剛好運動到Q點；當左端接半徑為的軌道，同時傳送帶以順時針勻速轉動，與A完全相同的另一物塊B從軌道最高點由靜止釋放，從Q點離開傳送帶。g取。求：（1）小物塊A運動到四分之一圓形軌道最低點時對軌道壓力的大??；（2）小物塊與水平傳送帶之間的動摩擦因數；（3）小物塊B運動到Q點時速度的大小?！敬鸢浮浚?）30N；（2）0.25；（3）【詳解】（1）設小物塊A運動到四分之一圓形軌道最低點時速度大小為，受到軌道支持力的大小為F，A在圓形軌道上運動過程只有重力做功，機械能守恒，A在圓形軌道上運動過程，由機械能守恒定律得在最低點P，由牛頓第二定律得聯(lián)立解得，根據牛頓第三定律可知，在最低點時軌道受到物塊的壓力大小為30N。（2）設小物塊與水平傳送帶之間的動摩擦因數為，小物塊A在傳送帶上運動過程，由動能定理得解得（3）設小物塊B運動到四分之一圓形軌道最低點時速度大小為，由機械能守恒定律得解得小物塊B滑上水平傳送帶后向右加速，設滑動過程中加速度大小為a，由牛頓第二定律得解得假設小物塊B加速到與水平傳送帶速度相等，相對地面通過的距離為x，則有解得即小物塊B達到Q點時，還未加速到