福建省福州市三校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分；考試時間：120分鐘）班級姓名座號一、單項選擇題（每小題有且只有一個正確選項，把正確選項填涂在答題卡相應(yīng)位置上.每小題5分，共40分）1．已知集合，，則(?RA)∪B=（

）A． B．C． D．2．在數(shù)列中，，且，則（

）A． B． C． D．3．已知在矩形中，，線段交于點，則（

）A． B． C． D．4．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則（

）A． B． C．6 D．5．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．若，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．函數(shù)，則的圖象在內(nèi)的零點之和為（

）A．2 B．4 C．6 D．8二、多項選擇題（每小題有多于一個的正確選頂，全答對得5分，部分答對得2分，有錯誤選項的得0分）9．如果平面向量，，那么下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．10．在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項和，若，，則下列說法正確的是（

）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．?dāng)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列11．已知函數(shù)（，），恒成立，且的最小正周期為π，則（

）A．B．的圖象關(guān)于點對稱C．將的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱D．在上單調(diào)遞增12．已知正實數(shù)滿足，當(dāng)取最小值時，下列說法正確的是（

）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為三、填空題（每題5分，共20分，把正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．求值=______14．已知向量，夾角為，且，；則______．15．寫出一個滿足函數(shù)在上單調(diào)遞增的值_____________.16．已知公差不為的等差數(shù)列的前項和為，若，，，則的最小值為__________．四、解答題（要求寫出必要的過程，第17題10分，第18~22題各12分，共70分.）17．在△ABC中，，.(1)若，求的值;(2)在下面三個條件中選擇一個作為已知，求△ABC的面積.①；②；③.18．已知數(shù)列前項和為，滿足，且．(1)求數(shù)列通項公式；(2)求.19．已知函數(shù)，其中，，．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．(2)在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，且向量與共線，求邊長b和c的值．20．已知公差不為0的等差數(shù)列中，，是和的等比中項.(1)求數(shù)列的通項公式：(2)保持?jǐn)?shù)列中各項先后順序不變，在與之間插入，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新的數(shù)列，記的前n項和為，求的值.21．已知集合，函數(shù)．(1)求關(guān)于的不等式的解集；(2)若命題“存在，使得”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．22．設(shè)函數(shù)，其中，．(1)若為偶函數(shù)，求的值；(2)若對于每個，存在零點，求的取值范圍．2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1．B2．B∵，∴，．是公比為的等比數(shù)列，∴．故選：B．3．D依題意得，結(jié)合圖形有：.故選：D4．A由正弦定理，整理得故選：A．5．A，而，所以；又，令，而函數(shù)在上遞增故選：A6．D.故選：D7．A因為，，且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以的最小值為，故選：A.8．B由可得，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在內(nèi)交點的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點，又函數(shù)與函數(shù)的圖象都關(guān)于點對稱，作出函數(shù)與函數(shù)的大致圖象，由圖象可知在內(nèi)有四個零點，則零點之和為4．故選：B.9．AC由平面向量，知：在中，，，∴，故正確；在中，，故錯誤；在中，，∴，∴，故正確；在中，∵，∴與不平行，故錯誤.故選：A.10．AC∵在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項和，，，解得，，∴，或者，，∴，不符合題意，舍去，故A正確，，則，常數(shù)，∴數(shù)列不是等比數(shù)列，故B不正確；，故C正確；∵，∴，，∴數(shù)列不是公差為2的等差數(shù)列，故D錯誤，故選：AC11．ABD∵，∴．依題意得，∴，且，∴，即，則A正確；令，即，當(dāng)時，對稱中心為，則B正確；將的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對稱，則C錯誤；∵，∴，所以在上單調(diào)遞增，則D正確．故選：ABD.12．BD對于A，由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A錯誤，對于B，當(dāng)取最小值時，，則，故B正確；對于C、D，，當(dāng)且僅當(dāng)，，，等號成立，故，故C錯誤，D正確.故選：BD.13．.．故答案為：.14．∵，∴==10，代入數(shù)據(jù)可得4×1+4×1××+=10，化簡可得+﹣6=0，解得=，或﹣3（負(fù)數(shù)舍去）故答案為15．因為，當(dāng)時在定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)時，畫出，的圖象如下所示：要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，由圖可知當(dāng)時均可滿足函數(shù)在上單調(diào)遞增；故答案為：（答案不唯一）16．當(dāng)時，，所以，又，所以，所以，，故，令，則，所以的最小值為．當(dāng)，，不合題意．綜上所述：，，，的最小值為．故答案為：．17．（1）由題意得，即，得，-------4（2）選條件①，由正弦定理得，-----5而，化簡得，-----6而，則，，---8故，由勾股定理得，解得，------9，-------10選條件②，，而，則，------7故，由勾股定理得，解得，------9，------10選條件③，由正弦定理得，而，則，得，，-----7故，，，由勾股定理得，解得，----9，-----1018．（1）解：因為①所以當(dāng)時，得②------2則①-②得：-----3即，即-------4又當(dāng)時，，所以，其中所以，則-------6故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列-----7所以.------8（2）解：由（1）可得.---------1219．（1）-------1，-----------3由題意有，-----4解得------5所以單調(diào)遞減區(qū)間為；-------6（2），-------7，-------8，---------9與向量共線，，--------10.--------1220．（1）設(shè)數(shù)列的公差為，因為是和的等比中項，則且-----3則或（舍）-----4則，即通項公式-------6（2）因為與（，2，…）之間插入，所以在數(shù)列中有10項來自，10項來自，所以------------1221．（1）因為，且，所以即，--------2因為的實數(shù)根為或，當(dāng)時，此時，所以不等式的解集為；---------3當(dāng)時，此時，所以不等式的解集為或；-------4當(dāng)時，此時，所以不等式的解集為或；-------5綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為或；----------6（2）因為，-----------7所以命題“存在，使得”的否定為命題“任意，使得”是真命題，---------8所以可整理成，令，則，--------9因為，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號，----------11則，故實數(shù)的取值范圍---------1222．（1）為偶函數(shù)，，-------1．-----------2，