華師版八年級數(shù)學上冊第一學期期末綜合測試卷（2024年秋）

華師版八年級數(shù)學上冊第一學期期末綜合測試卷（2024年秋）一、選擇題(每題3分，共30分)1．[2023·巴中]下列各數(shù)為無理數(shù)的是()A．0．618 B．227 C．5 D．2．下列計算正確的是()A．2a－a＝1 B．a(chǎn)2＋b2＝a2b2C．(－2a)3＝8a3 D．(－a3)2＝a63．下列長度的四組線段中，可以構成直角三角形的是()A．4，5，6 B．1．5，2，2．5C．2，3，4 D．1，2，34．[2023·益陽]下列因式分解正確的是()A．2a2－4a＋2＝2(a－1)2 B．a(chǎn)2＋ab＋a＝a(a＋b)C．4a2－b2＝(4a＋b)(4a－b) D．a(chǎn)3b－ab3＝ab(a－b)25．[母題·教材P7習題T5]估計13＋1的值在()A．2和3之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間6．[2023·鄭州外國語學校期末]下列命題中，正確的是()A．如果｜a｜＝｜b｜，那么a＝bB．一個角的補角一定大于這個角C．直角三角形的兩個銳角互余D．一個角的余角一定小于這個角7．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若｜b｜＝｜c｜，則下列結(jié)論錯誤的是()A．a(chǎn)＋c＜0 B．a(chǎn)－b＜0 C．a(chǎn)b＜0 D．bc＜8．[2024·杭州上城區(qū)期末]某商場2024年1～4月份各月的銷售總額如圖①所示，其中A商品的銷售額占當月銷售總額的百分比如圖②所示．根據(jù)圖中信息，以下關于該商場2024年1～4月份銷售額的結(jié)論中，正確的是()A．2月份A商品的銷售額為80萬元B．1～4月份A商品銷售額最低的是2月份C．A商品2月份的銷售額比3月份的銷售額高D．1～4月份A商品的銷售額占銷售總額的百分比為81．6％9．在下列條件中，能確定△ABC是直角三角形的條件是()A．∠A＋∠B＝2∠C B．AB∶AC∶BC＝1∶1∶3C．(AC＋BC)(AC－BC)＝AB2 D．∠A－∠B＝90°10．[2024·石家莊第二外國語學校期中]下列命題的逆命題是真命題的是()A．如果兩個角互補，則這兩個角的和為90°B．如果一個數(shù)能被6整除，那么這個數(shù)一定能被3整除C．已知兩個數(shù)x和y，如果x＞0，y＞0，則x＋y＞0D．如果｜a｜＝｜b｜，那么a＝b二、填空題(每題3分，共24分)11．[2023·安徽]38＋1＝12．某校對1200名女生的身高進行測量，身高在1．58m～1．63m這一組的頻率為0．25，則該組的人數(shù)為．13．已知(a－b)m＝3，(b－a)n＝2，則(a－b)3m－2n＝．14．如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線．若AB＝5，AC＝8，則△ABD的周長是．(第14題)(第16題)(第17題)(第18題)15．若(a－3)2＋b－5＝0，則以a，b為邊長的等腰三角形的周長為16．[2024·西安翱翔中學月考]如圖，在Rt△ABC中，BC＝12，AB＝13，AC＝5，P是AB邊上一動點，將△PBC沿PC折疊，點B落在B'處，B'C交AB于D，則B'D的最大值為．17．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO＝60°，在坐標軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點共有個．18．[2024·南通崇川區(qū)期末]如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，DE平分∠ADB，交AB于點E，EF⊥AC于點F，且交AD于點G，若AG＝2，BC＝8，則AB的長為．三、解答題(19～21題每題10分，22～24題每題12分，共66分)19．[母題·教材P49復習題T8]分解因式：(1)－3a2＋6ab－3b2； (2)9a2(x－y)＋4b2(y－x)．20．先化簡，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy3－8x2y2)÷4xy，其中x＝1，y＝1221．[新考向·知識情境化]消防云梯的使用可以大幅度提高消防救援的效率，縮短救援時間，減少救援難度和風險．如圖，一架云梯AB斜靠在墻AO上，已知AO＝24米，云梯的長度比云梯底端到墻的距離長18米．(1)求云梯AB的長度．(2)現(xiàn)云梯頂端下方4米C處發(fā)生火災，需將云梯頂端下滑到著火點C處，則云梯底端在水平方向上滑動距離BD為多少米？22．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是BC上一點，AB＝BE，連結(jié)AE，BD是∠ABC的平分線，交AE于點F，交AC于點D，連結(jié)DE．(1)若∠C＝50°，求∠CAE的度數(shù)；(2)求證：ED＝AD．23．[2024·佛山禪城區(qū)七年級期末]文具店售賣A4和B5兩種規(guī)格的筆記本，A4規(guī)格每本利潤為1．2元，B5規(guī)格每本利潤為0．9元，文具店將兩種規(guī)格的銷量分別用折線圖表示，同時用表格表示前5個月的總銷量與總利潤；根據(jù)上述信息，解答下列問題：筆記本銷量折線圖月份1月2月3月4月5月總銷量/本909298105a總利潤/元106．5105．6107．4111b(1)填空：a＝，b＝；(2)從1月到5月，A4規(guī)格筆記本的銷量呈趨勢，B5規(guī)格筆記本的銷量呈趨勢(用“上升”或“下降”填空)；(3)文具店預計9月份這兩種規(guī)格的筆記本銷量需求很大，估計可達400本，相應利潤將達390元，根據(jù)估計，請你計算文具店9月份兩種規(guī)格筆記本的銷量各是多少．24．[2024·海口期末]如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D在AC邊上，AE⊥BD于點E，過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F．(1)求證：△CAF≌△ABD；(2)如圖②，過點D作DG∥CB交AB于點G，連結(jié)CG交AF于點H，判斷△HFC的形狀，并說明理由．

答案一、1．C2．D【點撥】A．2a－a＝a，故A錯誤；B．a(chǎn)2與b2不能合并，故B錯誤；C．(－2a)3＝－8a3，故C錯誤；D．(－a3)2＝a63．B4．A【點撥】2a2－4a＋2＝2(a2－2a＋1)＝2(a－1)2，故A正確；a2＋ab＋a＝a(a＋b＋1)，故B錯誤；4a2－b2＝(2a＋b)(2a－b)，故C錯誤；a3b－ab3＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)，故D錯誤．故選A．5．C【點撥】∵3＜13＜4，∴4＜13＋1＜5，即13＋1的值在4和5之間．6．C7．C【點撥】∵｜b｜＝｜c｜，∴數(shù)軸原點是b，c在數(shù)軸上對應點的中點．∴a＜0，b＜0，c＞0，且｜a｜＞｜c｜．∴a＋c＜0，故A選項正確，不符合題意；ab＞0，故C選項錯誤，符合題意；bc＜0，故D選項正確，不符合題意．∵a在b的左邊，∴a－b＜0，故B選項正確，不符合題意．故選C8．C【點撥】∵由兩個統(tǒng)計圖可知2月份的銷售總額是80萬元，其中A商品的銷售額占15％，∴2月份A商品的銷售額為80×15％＝12(萬元)，故A不符合題意；∵1月份A商品的銷售額為85×23％＝19．55(萬元)，2月份A商品銷售額為12萬元，3月份A商品銷售額為60×18％＝10．8(萬元)，4月份A商品銷售額為65×17％＝11．05(萬元)，∴A商品銷售額最低的是3月份，故B不符合題意；∵2月份A商品銷售額為12萬元，3月份A商品銷售額為10．8萬元，∴A商品2月份的銷售額比3月份的銷售額高，故C符合題意；1～4月份A商品的銷售額占銷售總額的百分比為12+10．8+11．05+19．5585+80+60+65×100％≈189．C10．D【點撥】A．逆命題為“如果兩個角的和為90°，那么兩個角互補”．根據(jù)互余的定義可知，如果兩個角的和為90°，那么兩個角互余．因此這個逆命題是假命題．B．逆命題為“如果一個數(shù)能被3整除，那么這個數(shù)一定能被6整除”．舉例：9能被3整除，但不能被6整除，因此這個逆命題是假命題．C．逆命題為“已知兩個數(shù)x和y，如果x＋y＞0，那么x＞0，y＞0”．舉例：5＋(－3)＞0，但是5＞0，－3＜0，因此這個逆命題是假命題．D．逆命題為“如果a＝b，那么｜a｜＝｜b｜”．根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知該逆命題是真命題．故選D．二、11．312．30013．274【點撥】(a－b)3m－2n＝(a－b)3m÷(a－b)2n＝[(a－b)m]3÷[(a－b)n]2＝[(a－b)m]3÷[(b－a)n]2＝33÷22＝2714．13【點撥】∵DE是BC的垂直平分線，∴BD＝CD．∴AC＝AD＋CD＝AD＋BD．∴△ABD的周長＝AB＋AD＋BD＝AB＋AC＝5＋8＝13．15．11或13【點撥】∵(a－3)2＋b－5＝0，(a－3)2≥0，b－5≥0，∴a－3＝0，b－∴a＝3，b＝5．當3為腰長時，所求等腰三角形的周長＝3＋5＋3＝11；當5為腰長時，所求等腰三角形的周長＝3＋5＋5＝13．16．9617．618．52【點撥】如圖，連結(jié)CG．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD＝12BC＝4，∠B＋∠BAD＝90∵EF⊥AC，∴∠AFG＝90°．∴∠AGF＋∠CAD＝90°．∴∠AGF＝∠B．∵∠AGF＝∠EGD，∴∠B＝∠EGD．∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE．又∵DE＝DE，∴△DEG≌△DEB(A．A．S．)．∴DG＝BD＝4．∵AG＝2，∴AD＝AG＋DG＝6．∴AB＝AD2＋BD三、19．【解】(1)原式＝－3(a2－2ab＋b2)＝－3(a－b)2．(2)原式＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b)．20．【解】原式＝x2－y2＋y2－2xy＝x2－2xy，當x＝1，y＝12時，原式＝12－2×1×12＝21．【解】(1)設AB＝x米，則OB＝(x－18)米．根據(jù)勾股定理可得OA2＋OB2＝AB2，∴242＋(x－18)2＝x2，解得x＝25．∴云梯AB的長度為25米．(2)根據(jù)題意可得AC＝4米，AB＝CD＝25米，OB＝25－18＝7(米)，∴OC＝OA－AC＝20米．根據(jù)勾股定理可得OD＝CD2－OC2＝252－202＝15(米)，∴BD＝即云梯底端在水平方向上滑動距離BD為8米．22．(1)【解】∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝50°，∴∠ABC＝40°．∵AB＝BE，BD是∠ABC的平分線，∴BD⊥AE，∠ABD＝∠CBD＝12∠ABE＝20∴∠AFD＝90°，∠ADB＝180°－90°－20°＝70°．∴∠CAE＝180°－90°－70°＝20°．(2)【證明】在△ABD和△EBD中，AB∴△ABD≌△EBD(S．A．S．)．∴ED＝AD．23．【解】(1)110；112．5【點撥】由題意得a＝65＋45＝110，b＝45×1．2＋65×0．9＝112．5．(2)下降；上升(3)設文具店9月份A4規(guī)格筆記本的銷量為x本，則B5規(guī)格筆記本的銷量為(400－x)本．由題意得1．2x＋0．9(400－x)＝390，解得x＝100．∴400－x＝300．∴文具店9月份A4規(guī)格筆記本的銷量為100本，B5規(guī)格筆記本的銷量為300本．24．(1)【證明】如圖．∵∠BAC＝90°，∴∠1＋∠3＝90°．∵AE⊥BD，∴∠2＋∠3＝90°．∴∠1＝∠2．∵CF∥