貴州省銅仁市偉才學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

PAGE8-貴州省銅仁市偉才學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)z滿意，則()A． B． C． D．3.“”是“直線與圓相切”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知點P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.6.若，；，則實數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.7．的綻開式中的系數(shù)為A．10 B．20 C．40 D．808.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A. B. C. D.9.在“一帶一路”學(xué)問測驗后，甲、乙、丙三人對成果進行預(yù)料．甲：我的成果比乙高．乙：丙的成果比我和甲的都高．丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一個人預(yù)料正確，那么三人按成果由高到低的次序為A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙10.函數(shù)的零點個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.311.如圖，若在矩形中隨機撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為（）A．B．C.D．12．．函數(shù)f(x)=在[-π，π]的圖像大致為A． B．C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中橫線上）13.從7名志愿者中支配6人在周六、周日兩天參與社區(qū)公益活動，若每天支配3人，則不同的支配方案共有種(用數(shù)字作答)。14．曲線y＝sinx＋ex在點(0,1)處的切線方程是____________．15.已知，則a與b的大小關(guān)系______．16．__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)的模．18.（12分）已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；19.（12分）（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝x2sinx；(2)y＝lnx＋eq\f(1,x)；(3)y＝eq\f(cosx,ex)；20.（12分）已知函數(shù).(I)求的減區(qū)間;(II)當(dāng)時,求值域.21．（12分）設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）探討函數(shù)的單調(diào)性．22.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求證：；（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時，求a的值．

貴州銅仁偉才學(xué)校2024-2025學(xué)年其次學(xué)期半期考試高二數(shù)學(xué)試題答案(理)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A．B．C．D．解析：由題，，.所以選A.2．已知復(fù)數(shù)z滿意，則()A． B． C． D．【解析】因為，所以，所以.故選：D.3.“”是“直線與圓相切”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【詳解】因為直線與圓相切，所以.所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選A4.已知點P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A. B. C. D.【詳解】因為點P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D5.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B6.若，；，則實數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【詳解】因為，，，所以.故選A7．的綻開式中的系數(shù)為A．10 B．20 C．40 D．80【答案】C【解析】，由，得，所以的系數(shù)為．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A9.在“一帶一路”學(xué)問測驗后，甲、乙、丙三人對成果進行預(yù)料．甲：我的成果比乙高．乙：丙的成果比我和甲的都高．丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一個人預(yù)料正確，那么三人按成果由高到低的次序為A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙【答案】A10.函數(shù)的零點個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【詳解】因為與均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個零點又，，，即函數(shù)在上有一個零點或數(shù)形結(jié)合答案選B11.如圖，若在矩形中隨機撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為（）A．B．C.D．解析：，又，，豆子落在圖中陰影部分的概率為.所以選A.12．．函數(shù)f(x)=在[-π，π]的圖像大致為A． B．C． D．【答案】D二、填空題(本大題大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中橫線上）13.從7名志愿者中支配6人在周六、周日兩天參與社區(qū)公益活動，若每天支配3人，則不同的支配方案共有種(用數(shù)字作答)。【解析】：屬于平均分組且排序型，共有種，或。14．曲線y＝sinx＋ex在點(0,1)處的切線方程是____________．【解析】y′＝cosx＋ex，故切線斜率k＝2，切線方程為y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.15.已知，則a與b的大小關(guān)系______．【詳解】解：因為，，所以，因為，所以，而，所以得到.16．__________．【解析】．故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)的模．【解析】∵是純虛數(shù)∴，且∴，∴∴18.（12分）已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；解(1)令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.①令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②又a0=1所以a1＋a2＋…＋a7=-2(2)－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7=-1094(3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6=109319.（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝x2sinx；(2)y＝lnx＋eq\f(1,x)；(3)y＝eq\f(cosx,ex)；解：(1)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(2)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lnx＋\f(1,x)))′＝(lnx)′＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x2).(3)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cosx,ex)))′＝eq\f((cosx)′ex－cosx(ex)′,(ex)2)＝－eq\f(sinx＋cosx,ex).20..（12分）已知函數(shù).(I)求的減區(qū)間;(II)當(dāng)時,求值域.【答案】(I)(II)【詳解】解:(I)由函數(shù),求導(dǎo)當(dāng),解得即的減區(qū)間(II)當(dāng),解得即在上遞減,在上遞增故的值域21.（12分）設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）探討函數(shù)的單調(diào)性．【答案】（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.【解析】(1)依據(jù)建立關(guān)于a,b的方程.（2）由得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；由得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.解：(1)求導(dǎo)得．由于的圖像與直線相切于點，所以，即，解得:.(2)由得：令f′(x)＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′(x)<0，解得-1＜x＜3．故當(dāng)x(,-1)時，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x(3,)時，f(x)也是增函數(shù)，但當(dāng)x(-1，