第四章 基本平面圖形 復(fù)習(xí)試題2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

北師大版數(shù)學(xué)七年級上第四章《基本平面圖形》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．正十邊形的所有對角線的條數(shù)是（）A．7 B．10 C．35 D．702．下列說法正確的是（）A．延長直線AB到點C B．延長射線AB到點C C．延長線段AB到點CD．射線AB與射線BA是同一條射線3．線段AB＝12cm，點C在AB上，且BC＝3AC，M為BC的中點，則AM的長為（）A．4.5cm B．6.5cm C．7.5cm D．8cm4．用一副三角板畫角，不能畫出的角的度數(shù)是（）度．A．15 B．20 C．75 D．1205．下列說法中，錯誤的是（）A．借助三角尺，我們可以畫135°的角 B．把一個角的兩邊都延長后，所得到的角比原來的角要大 C．有公共頂點的兩條邊組成的圖形叫做角 D．兩個銳角之和是銳角、直角或鈍角6．為防止森林火災(zāi)的發(fā)生，會在森林中設(shè)置多個觀測點，如圖，若起火點M在觀測臺B的南偏東46°的方向上，點A表示另一處觀測臺，若AM⊥BM，那么起火點M在觀測臺A的（）A．南偏東44° B．南偏西44° C．北偏東46° D．北偏西46°7．在直線l上有A、B、C三點，AB＝5cm，BC＝2cm，則線段AC的長度為（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．以上答案都不對8．如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN＝10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點M3，N3；…連續(xù)這樣操作20次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和M1N1+M2N2+…+M20N20＝（）A． B． C． D．9．一個扇形的半徑為24cm，面積是240πcm2，則扇形的圓心角是（）A．90° B．120° C．150° D．180°10．周末早上，小蘭9：00從家里出發(fā)去圖書館看書，上午10：30回到家中，這段時間內(nèi)，鐘面上的時針轉(zhuǎn)了（）A．37.5° B．45° C．52.5° D．60°二．填空題（共8小題）11．有一個扇形，半徑r＝20cm，圓心角α＝72°，其面積＝．12．如圖，有條直線，有條線段，有條射線．13．31.24°＝°′″14．如圖，點C是線段AB的中點，則線段AC與線段AB滿足數(shù)量關(guān)系．15．如圖，已知線段AB＝8cm，點C在AB上，AC：BC＝1：3，D、E分別是AC、AB的中點，則DE長為cm．16．如圖，∠AOC＝∠BOD＝60°，∠BOC＝15°，則∠AOD＝．17．在射線OD上順次截取OA＝1厘米，AB＝3OA，BC＝4AB，則OC＝．18．已知∠BAC，（1）如圖①，在角的內(nèi)部作一條射線，則圖中一共有個角．（2）如圖②，在角的內(nèi)部作兩條射線，則圖中一共有個角．（3）如圖③，在角的內(nèi)部作三條射線，則圖中一共有個角．（4）在角的內(nèi)部作n條射線，則圖中一共有個角．三．解答題（共8小題）19．往返于甲、乙兩地的客車，中途要?？咳齻€站．如果站與站之間的路程及站與甲、乙兩地之間的路程都不相等．問：（1）有多少種不同的票價？（2）要準(zhǔn)備多少種車票？20．已知點B在線段AC上，點D在線段AB上，（1）如圖1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D為線段AC的中點，求線段DB的長度：（2）如圖2，若BD＝AB＝CD，E為線段AB的中點，EC＝12cm，求線段AC的長度．21．如圖1，∠AOB＝140°，∠AOD在∠AOB的內(nèi)部，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD．（1）若∠AOD＝28°，則∠COE的度數(shù)為．（直接寫出答案）（2）若∠AOD＝x°，求∠COE的度數(shù)？（3）如圖2，若將題中的“∠AOB＝140°”改為“∠AOB＝m°”，將“∠AOD在∠AOB的內(nèi)部”改為“∠AOD在∠AOB的外部”，其它條件不變，當(dāng)∠AOD＝x°時，求∠COE的度數(shù)？22．已知線段AB上有若干個不重合的點，求出該線段上任意兩點所決定的線段長度（包括線段AB），并記所有這些線段的長度總和為αAB．例如：圖1中，AB＝12，C為AB的中點，則αAB＝AB+AC+CB＝12+6+6＝24．（1）如圖2，線段AB上有C、D兩點，其中AB＝12，AC：CD：DB＝1：2：3，求αAB；（2）如圖3，線段AB上有C、D、E三點，其中C為AB的中點，E為DB的中點，且CE＝4，αAB＝64，求AB的長度；（3）線段AB上有C、D兩點，線段上任意兩點所決定的線段長度是整數(shù)，若αAB＝38，且CD的長度為奇數(shù)，直接寫出AB的長度．23．已知∠AOB和∠COD是直角．（1）如圖1，當(dāng)射線OB在∠COD的內(nèi)部時，請?zhí)骄俊螦OD和∠BOC之間的關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，當(dāng)射線OA，OB都在∠COD的外部時，過點O作射線OE，OF，滿足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在射線OG，使得∠GOF：∠GOE＝3：7？若存在，求出∠GOF的度數(shù)；若不存在，請說明理由．24．如圖，已知點B、C在線段AD上，且AB＝CD．（1）比較線段的大小；ACBD；（填“＞”“＝”或“＜”）（2）如果AD＝18，BC＝12，M是AB的中點，N是CD的中點，求線段MN的長度．（3）在（2）中，如果AD＝a，BC＝b，其他條件不變，那么MN＝.（用含a，b的式子表示）25．如圖，射線OM上有三點A，B，C，滿足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，點P從點O出發(fā)，沿OM方向以每秒1cm的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動（點Q運動到點O時停止運動），兩點同時出發(fā)．（1）當(dāng)PA＝2PB時，點Q運動到的位置恰好是線段AB的三等分點，求點Q的運動速度；（2）當(dāng)點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E，F(xiàn)，求的值．26．綜合與實踐．問題情境：（1）數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們借助一副三角尺的拼擺來發(fā)現(xiàn)問題．先按照圖1的方式擺放，畫出∠AOB；再按照圖2的方式在∠AOB內(nèi)擺放一副三角尺，畫出射線OC，則∠AOB＝°，∠AOC＝°，射線OC是∠AOB的．猜想推廣：（2）①小強同學(xué)說借助一副三角尺的拼擺能畫出15°的角，請回答是“相信”還是“不信”？②智慧小組經(jīng)過討論后：設(shè)一個角可以由30°和45°角分別重復(fù)畫m次和n次合并而成（m，n是整數(shù)），設(shè)這個角的度數(shù)為a°，若a＝15（2m+3n）＝30m+45n，可見借助一副三角尺的拼擺，還能畫出很多角．請在智慧小組討論的基礎(chǔ)上回答：這些角的度數(shù)是否為15的整倍數(shù)？具體問題：（3）奮進小組提出了一個新問題，如圖3，已知同一平面內(nèi)∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．發(fā)現(xiàn)特性：（4）創(chuàng)新小組在老師的啟發(fā)又下進行了深入探究，在（3）的條件下，如果將題目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝2a（a＜45°），其他條件不變，他們有了“∠DOE的度數(shù)為定值”的重大發(fā)現(xiàn)．請幫他們寫出這個重大發(fā)現(xiàn)的求解過程．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．C．2．C．3．C．4．B．5．B．6．B．7．C．8．C．9．C．10．B．二．填空題（共8小題）11．80πcm2．12．1，3,613．31，14，24．14．AC＝AB．15．3．16．105°．17．16cm．18．（1）：3．（2）6．（3）10．（4）（n+2）（n+1）．三．解答題（共8小題）19．解：根據(jù)線段的定義：可知圖中共有線段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10條，（1）有10種不同的票價；（2）因車票需要考慮方向性，如，“A→C”與“C→A”票價相同，但車票不同，故需要準(zhǔn)備20種車票．20．解：（1）如圖1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D為線段AC的中點∴DC＝AC＝×10＝5cm∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm（2）如圖2所示：設(shè)BD＝xcm∵BD＝AB＝CD∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E為線段AB的中點∴BE＝AB＝×4x＝2xcm又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝12，解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．21．解：（1）∵OC平分∠AOD，OE平分∠BOD．∴∠COD＝∠AOD，∠EOD＝∠BOD，∴∠COE＝∠COD+∠EOD＝（∠AOD+∠BOD）＝∠AOB＝×140°＝70°．故答案為：70°；（2）∠COE＝∠AOB＝70°，與∠AOD的度數(shù)無關(guān)，答：若∠AOD＝x°，則∠COE的度數(shù)為：70°．（3）∵∠AOB＝m°，OE平分∠BOD．∴∠DOE＝．∵∠AOD＝x°，OC平分∠AOD，∴∠COD＝x°∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝﹣x°＝m°答：∠COE的度數(shù)為：m°．22．解：（1）∵AB＝12，AC：CD：DB＝1：2：3，∴AC＝2，CD＝4，DB＝6，∴AD＝AC+CD＝2+4＝6，BC＝CD+BD＝4+6＝10，∴αAB＝AC+CD+DB+AD+CB+AB＝2+4+6+6+10+12＝40；（2）設(shè)BE＝x，∵E是DB的中點，∴DE＝EB＝x，∴DB＝2x，CD＝CE﹣DE＝4﹣x，∵C為AB的中點，∴AC＝BC＝CD+DE+EB＝（4﹣x）+x+x＝4+x，∴AB＝2AC＝8+2x，AD＝AC+CD＝（4+x）+（4﹣x）＝8，∴AE＝AD+DE＝8+x，∵αAB＝64，∴AC+CD+DE+EB+AD+AE+AB+CE+CB+DB＝64，即（4+x）+（4﹣x）+x+x+8+（8+x）+（8+2x）+4+（4+x）+2x＝64，解得x＝3，∴AB＝8+2x＝14；（3）∵αAB＝38，∴AC+CD+DB+AD+AB+CB＝38，即3AB+CD＝38，∴，∵CD是奇數(shù)，AB為正整數(shù)，∴CD＝5，11，17，23，29，35，而CD＜AB，∴滿足條件的有CD＝5，∴AB＝11．23．（1）∠AOD+∠BOC＝180°．證明：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，∴∠AOD+∠BOC＝180°；（2）解：設(shè)∠BOE＝a，則∠BOC＝4a，∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝3a，∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣4a﹣90°＝180°﹣4a，∵∠DOF＝∠AOD，∴∠DOF＝（180°﹣4a）＝135°﹣3a，∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣4a）＝45°﹣a，∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+45°﹣a＝135°，∠EOF的度數(shù)為135°；（3）①當(dāng)射線OG在∠EOF內(nèi)部時，∴∠GOF：∠GOE＝3：7，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝×135°＝40.5°；②當(dāng)射線OG在∠EOF外部時，∵∠GOF：∠GOE＝3：7，∴∠GOF＝（∠GOE+∠GOF）＝∠EOF＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）＝（135°﹣3a+90°+3a）＝67.5°．③當(dāng)OG在∠EOF外部且在直線OE上方的時候求得的∠GOE超過180度，不合題意舍去．綜上所述，∠GOF的度數(shù)是40.5°或67.5°．24．解：（1）∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD．（2）∵AD＝18，BC＝12，∴AB+CD＝AD﹣BC＝18﹣12＝6，∵M是AB中點，N是CD中點，∴MB＝，∴MB＝＝，∴MN＝MB+CN+BC＝3+12＝15．（3）∵AD＝a，BC＝b，∴AB+CD＝AD﹣BC＝（a﹣b），∵M是AB中點，N是CD中點，∴MB＝，∴MB＝＝（a﹣b），∴MN＝MB+CN+BC＝（a﹣b）+b＝+b＝．25．解：（1）①當(dāng)P在線段AB上時，由PA＝2PB及AB＝60cm，可求得PA＝40cm，OP＝60cm，故點P運動時間為60秒．若AQ＝時，BQ＝40cm，CQ＝50cm，50÷60＝（cm/s）；若BQ＝時，BQ＝20cm，CQ＝30cm，30÷60＝（cm/s）．②點P在線段AB延長線上時，由PA＝2PB及AB＝60cm，可求得PA＝120cm，OP＝140cm，故點P運動時間為140秒