版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領
文檔簡介
習題課同角三角函數(shù)的基本關(guān)系第五章
三角函數(shù)1.掌握利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值的幾種類型.2.靈活運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的幾種變形證明恒等式.學習目標隨堂演練課時對點練一、弦切互化求值二、sinθ±cosθ型求值問題三、條件恒等式的證明內(nèi)容索引一、弦切互化求值例1已知tanα=-4,求下列各式的值.(1)sin2α;(2)cos2α-sin2α;(3)3sinαcosα;
反思感悟
已知tanα的值,求關(guān)于sinα,cosα齊次式的值的方法(1)tanα;解得tanα=1.(2)sin2α+sinαcosα+1.二、sinθ±cosθ型求值問題所以sinθ-cosθ>0,反思感悟
已知sinα±cosα,sinαcosα求值問題,一般利用三角恒等式,采用整體代入的方法求解,涉及的三角恒等式有:(1)(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ;(2)(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ;(3)(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2;(4)(sinθ-cosθ)2=(sinθ+cosθ)2-4sinθcosθ.上述三角恒等式告訴我們,若已知sinθ+cosθ,sinθ-cosθ,sinθcosθ中的任何一個,則另兩個式子的值均可求出.解析由已知得(sinθ-cosθ)2=2,-2三、條件恒等式的證明例3
已知tan2α=2tan2β+1,求證:sin2β=2sin2α-1.證明因為tan2α=2tan2β+1,所以tan2α+1=2tan2β+2.即cos2β=2cos2α,所以1-sin2β=2(1-sin2α),即sin2β=2sin2α-1.反思感悟
含有條件的三角恒等式證明的常用方法(1)直推法:從條件直推到結(jié)論.(2)代入法:將條件代入到結(jié)論中,轉(zhuǎn)化為三角恒等式的證明.(3)換元法:把條件和要證明的式子的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)問題,利用代數(shù)即可完成證明.證明設sin2A=m(0<m<1),sin2B=n(0<n<1),則cos2A=1-m,cos2B=1-n.即(m-n)2=0,∴m=n,1.知識清單:(1)弦切互化求值.(2)sinα±cosα型求值問題.(3)條件恒等式的證明.2.方法歸納:整體代換法.3.常見誤區(qū):齊次式的化簡求值容易忽略添加分母“1”.課堂小結(jié)隨堂演練√1234√1234√12341234課時對點練基礎鞏固12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516A.2 B.-2 C.3 D.-3√12345678910111213141516√√123456789101112131415164.已知sinθ+sin2θ=1,則cos2θ+cos4θ等于
解析因為sinθ+sin2θ=1,所以sinθ=1-sin2θ=cos2θ,所以cos2θ+cos4θ=sinθ+sin2θ=1.12345678910111213141516A.3 B.-3 C.1 D.-1√解析由角α的終邊落在第三象限,得sinα<0,cosα<0,12345678910111213141516√√√∵θ∈(0,π),∴sinθ>0,cosθ<0,1234567891011121314151612345678910111213141516綜上可得,正確的有A,B,D.123456789101112131415167.已知asinα+bcosα=c,acosα-bsinα=d,則a2+b2_____c2+d2(用>或=或<填空).=解析右邊=c2+d2=(asinα+bcosα)2+(acosα-bsinα)2=a2(sin2α+cos2α)+b2(cos2α+sin2α)=a2+b2=左邊.所以cosα+sinα>0,12345678910111213141516123456789101112131415169.已知sinx-2cosx=0.(1)求2sin2x-sinxcosx+cos2x的值;解由sinx-2cosx=0,可得tanx=2,又由(1)知tanx=2,1234567891011121314151612345678910111213141516(1)求sinθcosθ的值;12345678910111213141516(2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形,并說明理由.又θ是△ABC的一個內(nèi)角,∴0<θ<π,∴sinθ>0,∴△ABC是鈍角三角形.12345678910111213141516綜合運用11.若1+cos2θ=3sinθ·cosθ,則tanθ的值等于
√解析由1+cos2θ=3sinθ·cosθ,得sin2θ+2cos2θ=3sinθ·cosθ,顯然cosθ≠0,sinθ≠0,所以tan2θ+2=3tanθ,解得tanθ=1或2.12345678910111213141516√得sinα+3cosα=5(3cosα-sinα),所以tanα=2.12345678910111213141516√∴sinA>0,cosA>0,整理得(2tanα+1)(tanα+2)=0,12345678910111213141516拓廣探究15.已知sinα,cosα是關(guān)于x的方程3x2+ax-1=0的兩根,則實數(shù)a等于
√解析∵sinα,cosα是關(guān)于x的方程3x2+ax-1=0的兩根,123456789101112131415161234567891011121314151616.已知方程8x2+6kx+2k+1=0的兩個實根是sinθ和cosθ.(1)求k的值;12345
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- AMC參與地方化債研究系列二:地方AMC參與地方化債的案例分析和實踐建議 20241015 -中誠信
- 2024年低熔點金屬膠項目合作計劃書
- 2024年建筑防水卷材及制品項目合作計劃書
- 2024年伺服定位系統(tǒng)項目合作計劃書
- 2024年鈮酸鋰、鉭酸鋰單晶項目發(fā)展計劃
- 2024年香辛料合作協(xié)議書
- 如何處理班級矛盾與沖突計劃
- 2024年記錄儀表項目發(fā)展計劃
- 心血管疾病防治項目實施計劃
- 開展班級技能比賽的建議與實施計劃
- 初中道德與法治八年級書面作業(yè)設計樣例(第1-2周)
- 《城市社區(qū)管理中存在的問題與對策研究》
- 2023年山西省中考英語真題及答案
- 醫(yī)療質(zhì)量管理制度
- 隱蔽工程驗收單樣本
- 幼兒園信息管理制度3篇
- 小學綜合實踐一年級上冊第4單元《主題活動三:創(chuàng)意秀一秀》教案
- 高校教學課件:旅游文化學
- JJG 741-2022 標準鋼卷尺檢定規(guī)程
- 風險和機遇的應對措施控制程序文件
- 五年級上冊美術(shù)教案-第3課 高高低低的房子丨贛美版
評論
0/150
提交評論