山東省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷1（共221題）

山東省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷1（共9套）（共221題）山東省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、某電視機廠生產(chǎn)電視機x臺的成本為C(x)=600+350x－0．01x2，銷售收入為R(x)=500x－0．02x2，如果生產(chǎn)的所有電視機都能售出，問應(yīng)生產(chǎn)多少臺，才能獲得最大利潤?標準答案：設(shè)生產(chǎn)電視機x臺，則所獲利潤為：L(x)=R(x)－C(x)=(500x－0．02x2)－(600+350x一0．01x2)=-0．01x2+150x－600，求導(dǎo)得到，L＇(x)=150－0．02x，令L＇(x)=0，求得駐點x=7500．根據(jù)題意，肯定存在使得利潤最大的電視機產(chǎn)量，此時利潤函數(shù)的駐點唯一，從而，電視機產(chǎn)量為7500時，所獲利潤最大．知識點解析：暫無解析2、設(shè)函數(shù)f(x)=a1x3－3a1x2+a2(a1>＞0)在區(qū)間[-1，2]上的最大值為3，最小值為-5，試確定常數(shù)a1和a2的值．標準答案：先求函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1，2)內(nèi)的駐點，為此，令f＇(x)=3a1x2－6a1x=0，求得駐點x=0和x=2(舍去)．通過計算，得到：f(-1)=f(2)=a2－4a1，f(0)=a2．從而有：，求得a1=2，a2=3．知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)3、下列極限中正確的是________．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析4、已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1，0]，則下列函數(shù)中定義域為[0，1]的函數(shù)為________．A、I(x3)B、f(x+1)C、f(x－1)D、f(1－xx2)標準答案：C知識點解析：暫無解析5、x=2是函數(shù)f(x)=的________．A、跳躍間斷點B、第二類間斷點C、可去間斷點D、連續(xù)點標準答案：B知識點解析：暫無解析6、已知函數(shù)y=y(x)由方程4x2－2y2=2021確定，則=________．A、x／2yB、y／2xC、2x／yD、2y／x標準答案：C知識點解析：暫無解析7、設(shè)f(x)為二階可導(dǎo)函數(shù)，y=f(cosx)，則y＂=________．A、f＂(cosx)sin2x－f＇(cosx)cosxB、f＂(cosx)sin2xC、f＂(cosx)D、f＂(cosx)sinj2x+f＇(cosx)cosx標準答案：A知識點解析：暫無解析8、若函數(shù)y=f(x)在［a，b]上連續(xù)，(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則y=f(x)在(a，b)內(nèi)平行于x軸的切線________．A、僅有一條B、不一定存在C、不存在D、至少一條標準答案：D知識點解析：暫無解析9、設(shè)f(x)有一個原函數(shù)cosx／x，則∫f＇(x)dx=________．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析10、若∫f(x)dx=xIn(x+1)+C，則=________．A、-2B、2C、-1D、1標準答案：B知識點解析：暫無解析11、下列積分中，正確的是________．A、∫abg(x)dx=g(b)－g(a)B、∫abg＇(x)dx=g(b)+g(a)C、∫abg＇(2x)dx=1／2［g(2b)－g(2a)］D、∫abg＇(2x)dx=g(2b)－g(2a)標準答案：C知識點解析：暫無解析12、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則=________．A、1B、0C、2D、1／2標準答案：B知識點解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、=1，則常數(shù)a=________．標準答案：-1知識點解析：暫無解析14、設(shè)f(x)=ax3+3x2+1，若f＇(-1)=3，則a=________．標準答案：3知識點解析：暫無解析15、已知函數(shù)f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)，則方程f＇(x)=0實根的個數(shù)為________．標準答案：4知識點解析：暫無解析16、不定積分=________．標準答案：知識點解析：暫無解析17、已知f＇(x)∫02f(x)dx=72，且f(0)=0，則f(x)=________．標準答案：±6x知識點解析：暫無解析四、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)18、求極限．標準答案：知識點解析：暫無解析19、已知y=f(+1)，其中f(x)可導(dǎo)，求y＇．標準答案：知識點解析：暫無解析20、設(shè)f(x)=，當a，b取何值時f(x)在x=1處可導(dǎo)？標準答案：若f(x)在x=1處可導(dǎo)，則f(x)在x=1處連續(xù)．知識點解析：暫無解析21、已知y=arctan，求dy．標準答案：知識點解析：暫無解析22、求函數(shù)f(x)=x2－Inx2的單調(diào)區(qū)間和極值．標準答案：函數(shù)定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)，f＇(x)=，令f＇(x)=0得駐點x=±1：列表如下：故函數(shù)f(0)=x2－lnx2的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，0)和[1，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞，1]和(0，1]；極小值f(-1)=1，f(1)=1．知識點解析：暫無解析23、求不定積分∫sinx2xcos3xdx．標準答案：∫sin2xcos3xdx=∫sin2xcos2xdsinx=∫(sin2x－sin4x)dsinx=sin3x－sin5x+C知識點解析：暫無解析24、計算定積分．標準答案：令=t，則x=t2，dx=2tdt，從而知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、將一根長為l的鐵絲截為兩段，一段彎成正方形，另一段彎成圓．問：如何截取，才能使正方形與圓的面積總和最小?標準答案：設(shè)正方形的周長為x，則圓的周長為l－x，可得正方形的邊長為x／4，圓的半徑為．令正方形與圓的面積總和為S，則S=，0＜x＜l，求導(dǎo)得S＇=，令S＇=0，得駐點x=．根據(jù)問題的實際背景，正方形與圓的面積總和一定能取到最小，此時駐點唯一，可知正方形的周長為，圓的周長為時正方形與圓的面積總和最?。R點解析：暫無解析2、已知函數(shù)f(x)=4x3+a1x2+a2x+5過點(1，-7)，且在x=1處的切線平行于直線y=-3x+1，求a1和a2的值．標準答案：f＇(x)=12x2+2a1x+a2，根據(jù)題意，顯然有，，容易求得，a1=1，a2=-17．知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)3、若存在，則________．A、f(x)必在x0的某去心鄰域內(nèi)有界B、f(x)在x0的某一鄰域內(nèi)一定無界C、f(x))必在x0的任一鄰域內(nèi)有界D、f(x)在x0的任一鄰域內(nèi)一定無界標準答案：A知識點解析：暫無解析4、下列各式中正確的是________．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析5、x=0是f(x)=xsin1／x的________．A、跳躍間斷點B、無窮間斷點C、可去間斷點D、振蕩間斷點標準答案：C知識點解析：暫無解析6、已知f＇(3)=2，則=________．A、2B、-2C、1D、-1標準答案：D知識點解析：暫無解析7、設(shè)y=5x3－2x+3ex+ln2，則Y＇｜x=0=________．A、3－1／In2B、5－In2C、3－In2D、2標準答案：C知識點解析：暫無解析8、下列函數(shù)在[-1，1]上滿足羅爾定理條件的是________．A、y=x2+2x+1B、y=1／xC、y=｜x｜D、Y=x2－1標準答案：D知識點解析：暫無解析9、曲線y=f(x)在點(x，f(x))處的切線斜率為1／x，且過點(e2，3)，則該曲線方程為________．A、y=lnx+3B、y=Inx+1C、y=lnxD、y=+1標準答案：B知識點解析：暫無解析10、設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則∫e-xf(e-x)dx=________．A、-F(e-x)+CB、-F(ex)+CC、F(e-x)+CD、F(ex)+C標準答案：A知識點解析：暫無解析11、=________．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析12、設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)，滿足=________．A、-π／6B、0C、π／6D、π／3標準答案：A知識點解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、函數(shù)f(x)=的連續(xù)區(qū)間是________．標準答案：(-∞，-1)∪(-1，3)∪(3，+∞)知識點解析：暫無解析14、設(shè)f(0)=0，f＇(0)=3，則=________·標準答案：1知識點解析：暫無解析15、函數(shù)f(x)=arctanx－x的單調(diào)減少區(qū)間為________．標準答案：(-∞，+∞)知識點解析：暫無解析16、已知[Inf(x)]＇=cosx，且f(0)=1，則f(x)=________．標準答案：esinx知識點解析：暫無解析17、已知連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(x)=sinx+l+∫-11f(x)dx，則f(x)=________．標準答案：sinx－1知識點解析：暫無解析四、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)18、求極限．標準答案：知識點解析：暫無解析19、求極限．標準答案：知識點解析：暫無解析20、設(shè)f(x)=，當a，b取何值時f(x)在(-∞，+∞)上可導(dǎo)？標準答案：顯然，當x＞1和x＜1時，f(x)均可導(dǎo)，故只需考慮f(x)在x=1處的可導(dǎo)性即可，若f(x)在x=1處可導(dǎo)，則f(x)在x=1處連續(xù)．又，知識點解析：暫無解析21、設(shè)函數(shù)f(x)=｜x｜sinx，求f＇(0)．標準答案：知識點解析：暫無解析22、如果不求函數(shù)f(x)=x(x－1)(x－2)(x－3)的導(dǎo)數(shù)，判斷方程f＇(x)=0有幾個實根？標準答案：由f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0，在區(qū)間[0，1]，[1，2]，[2，3]上分別應(yīng)用羅爾定理，可得至少存在三點ξ1∈(0，1)，ξ2∈(1，2)，ξ3∈(2，3)使得f＇(x)=0，則方程f＇(x)=0至少有三個實根；又方程f＇(x)=0為三次方程，最多有三個實根，從而所求方程有三個實根．知識點解析：暫無解析23、求不定積分．標準答案：知識點解析：暫無解析24、計算定積分．標準答案：知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、某公司打算設(shè)計一款底為正方形的開口長方形盒子，其容積為108cm3．問應(yīng)怎樣確定盒子的尺寸才能使得用料最少?標準答案：用料最少，即盒子的表面積最小．設(shè)盒子的底邊長為xcm，則高為cm，容易求出，盒子的表面積為：，x＞0令=2x－=0，求得駐點x=6．根據(jù)題意，使得表面積最小的設(shè)計方案一定存在，而此時函數(shù)有唯一的駐點，因此該駐點即為所求，即當盒子的底邊長度為6cm，高為3cm時，用料最少．知識點解析：暫無解析2、求曲線y=Inx與直線x+2y－2=0垂直的切線方程．標準答案：設(shè)曲線y=Inx在點(x0，lnx0)處的切線與直線x+2y－2=0垂直，而該直線斜率為-1／2，從而切線斜率為k=2．又，y＇=1／x，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，=2，求得x0=1／2．切線方程為：y－(-In2)=2(x－1／2)，即y=2x－1－In2．知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)3、設(shè)函數(shù)g(x)=1+x，且當x≠0時，f［g(x)]==________．A、-1B、-2C、-3D、-4標準答案：A知識點解析：暫無解析4、=________．A、0B、1C、-2D、∞標準答案：B知識點解析：暫無解析5、當x→2時，函數(shù)f(x)=的極限________．A、等于4B、等于0C、為∞D(zhuǎn)、不存在但不為∞標準答案：D知識點解析：暫無解析6、設(shè)曲線y=ax2與y=Inx相切，則a的值等于________．A、1／eB、eC、1／2eD、1標準答案：C知識點解析：暫無解析7、設(shè)y=y(x)是由方程y2+2Iny=x2所確定的隱函數(shù)，則=________．A、(x-y)yB、xy／y2+1C、x－1／y2D、xy／y+1標準答案：B知識點解析：暫無解析8、函數(shù)y=x3+2x在區(qū)間[-1，0]上滿足拉格朗日中值定理，則定理中的ξ=________．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析9、下列函數(shù)中，不是e2x－e-2x的原函數(shù)的是________．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析10、設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是sinx，則∫xf＇(x)dx=________．A、xcosx－sinx+CB、xsinx+cosx+CC、-sinx－cosx+CD、xcosx+sinx+C標準答案：A知識點解析：暫無解析11、下列積分結(jié)果為0的是________．A、∫-22xsinxdxB、∫-22(sinx+cosx)dxC、∫-22xcosxdxD、∫-22(x+cosx)dx標準答案：C知識點解析：暫無解析12、設(shè)，則________．A、I1＞I2B、I1＜I2C、I1=I2D、無法確定標準答案：A知識點解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、設(shè)f(x)=，則f(In3)=________．標準答案：1／9知識點解析：暫無解析14、設(shè)y=，則y＇｜x=0=________．標準答案：-1知識點解析：暫無解析15、若x0為極大值點，且f＇(x0)存在，則f＇(x0)=________．標準答案：0知識點解析：暫無解析16、dx=________．標準答案：知識點解析：暫無解析17、設(shè)∫1xf(t)dt=sin2x－e2x+sin25，則f(x)=________．標準答案：sin2x－2e2x知識點解析：暫無解析四、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)18、求極限．標準答案：知識點解析：暫無解析19、求極限．標準答案：知識點解析：暫無解析20、求函數(shù)f(x)=的間斷點，并判斷類型．標準答案：顯然，當x≠0時，函數(shù)f(x)連續(xù)．又，，因此，函數(shù)f(x)在x=0處間斷，x=0為函數(shù)f(x)的第一類間斷點(跳躍間斷點)．知識點解析：暫無解析21、已知f(x)=，求f＇(x)．標準答案：(1)當x＞0時，f＇(x)=1；(2)當x＜0時，f＇(x)=cosx；(3)當x=0時，，，因此，f＇(0)=1．綜上所述，f＇(x)=知識點解析：暫無解析22、設(shè)函數(shù)廠(x)可導(dǎo)，求函數(shù)y=f(sin2x)+f(cos2x)的導(dǎo)數(shù)．標準答案：y＇=f＇(sin2x)·2sinx·cosx+f＇(cos2x)·2cosx·(-sinx)=［f＇(sin2x)－f＇(cos2x)]sin2x．知識點解析：暫無解析23、已知sinx2為函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，求不定積分∫xf＇(x)dx·標準答案：根據(jù)題意，∫f(x)dx=sinx2+C，則f(x)=2xcosx2．∫xf＇(x)dx=fxdf(x)=xf(x)－∫f(x)dx=2x2cosx2－sinx2+C知識點解析：暫無解析24、計算定積分∫02xe-xdx·標準答案：知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、證明f(x)=∫02x在(﹣∞，+∞)上為偶函數(shù)．標準答案：因在(﹣∞，+∞)上為奇函數(shù)，故只需證明∫02x在(﹣∞，+∞)上為奇函數(shù)即可，沒F(x)=∫02x，則F(﹣x)=∫02x對于F(﹣x)，令t=﹣u，則u=﹣t，dt=﹣du，故F(﹣x)=∫0-2x故F(x)=∫02x為奇函數(shù)，原命題成立．知識點解析：暫無解析2、如果f(x)在[2，4]上連續(xù)，在(2，4)上可導(dǎo)，f(2)=1，f(4)=4，求證：∈(2，4)，使得f′(ξ)=標準答案：令F(x)=由于f(x)在[2，4]上連續(xù)，在(2，4)上可導(dǎo)，故F(x)在[2，4]上連續(xù)，在(2，4)上也可導(dǎo)，且又F(2)=所以由羅爾定理可得，∈(2，4)，使得F′(ξ)=0，即也即ξf′(ξ)﹣2f(ξ)=0，故f′(ξ)=成立．知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)3、如果那么f(x)在以下的有界區(qū)間是()。A、(﹣1，0)B、(0，1)C、(1，2)D、(2，3)標準答案：A知識點解析：暫無解析4、設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義，若=f(x0)，則下列對此相應(yīng)的描述正確的是()。A、當丨x-x0丨＜δ時，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立B、當0＜丨x-x0丨＜δ時，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立C、當丨x丨＜X時，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立D、當丨x丨＞X時，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立標準答案：B知識點解析：暫無解析5、函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)區(qū)間是()。A、(﹣∞，+∞)單調(diào)增B、(﹣∞，+∞)單調(diào)減C、[1，+∞)單調(diào)減，(﹣∞，1]單調(diào)增D、[1，+∞)單調(diào)增，(﹣∞，1]單調(diào)減標準答案：D知識點解析：暫無解析6、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，則=()。A、f(x2)B、2xf(x2)C、﹣f(x2)D、﹣2xf(x2)標準答案：D知識點解析：暫無解析7、微分方程(y″)5+2(y′)3+xy6=0的階數(shù)是()A、1B、2C、3D、4標準答案：B知識點解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、假設(shè)函數(shù)f(x)是周期為2的可導(dǎo)函數(shù)，則f′(x)的周期為________．標準答案：2知識點解析：暫無解析9、當x→0時，若=A(A≠0)，則k=________．標準答案：知識點解析：暫無解析10、若∫xf(x)dx=x2+c，則=________．標準答案：x+C知識點解析：暫無解析11、若z=x3+6xy+y3，則=________．標準答案：18知識點解析：暫無解析12、如果冪級數(shù)∑n=0∞anxn的收斂半徑為2，則冪級數(shù)∑n=0∞nan(x﹣1)n-1的收斂區(qū)間為________．標準答案：(﹣1，3)知識點解析：暫無解析四、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)13、求標準答案：知識點解析：暫無解析14、若y=x2+ex+xx+a2a，求y′．標準答案：因(xe)′=exe-1，(ex)′=ex，(a2a)′=0，(xx)′=(exlnx)′=exlnx·(lnx+)=(1+lnx)xx，故y′=exe-1+ex+(1+lnx)xx．知識點解析：暫無解析15、求函數(shù)的水平、垂直漸近線．標準答案：由=1+0=1可得，函數(shù)的水平漸近線為y=1；由=∞可得，函數(shù)的垂直漸近線為x=1．知識點解析：暫無解析16、求不定積分標準答案：令x=sint，t∈則dx=costdt，原式==∫sec2tdt=tant+C=知識點解析：暫無解析17、計算積分其中D是以(0，0)，(1，1)，(0，1)為頂點的三角形．標準答案：將積分區(qū)域看做Y-型區(qū)域，0≤y≤1，0≤x≤y，原式=∫01dy∫0y6x2=∫01[2x3]0ydy=∫012y3==∫01te1-tdt=∫01td(﹣e1-t)=[﹣te1-t]01+∫01e1-tdt=﹣1+[﹣e1-t]01=﹣1+(﹣1)-(﹣e)=e-2．知識點解析：暫無解析18、設(shè)f(x)=∫1x(x＞0)，求標準答案：因f(x)=∫1x=[ln丨1+t丨]1x=ln(1+x)-ln2，故=ln(1+x)-[ln(1+x)-lnx]=lnx．知識點解析：暫無解析19、求微分方程y″﹣2y′+y=0的通解．標準答案：原方程的特征方程為r2﹣2r+1=0，即(r﹣1)2=0，有兩個相等實根r1=r2=1，故原方程的通解為y=(C1+C2x)ex．知識點解析：暫無解析20、求過點(﹣1，﹣4，3)并與兩直線L1：和L2：都垂直的直線方程．標準答案：由題意，直線L2的方向向量故直線L1的方向向量=(﹣3，1，10)，又所求直線與L1和L2都垂直，故所求直線的方向向量=(12，46，-1)，故所求直線方程為知識點解析：暫無解析21、求(x+y)dxdy，其中D是由拋物線y=x2和x=y2所圍平面閉區(qū)域．標準答案：將積分區(qū)域看做X-型區(qū)域，0≤x≤1，x2≤y≤原式=∫01dx(x+y)dy=∫0x知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第5套一、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、一拋物線過(1，0)，(3，0)，證明：該拋物線與兩坐標軸所圍圖形面積等于該拋物線與x軸所圍圖形面積．標準答案：由題意，可設(shè)拋物線的方程為y=a(x﹣1)(x﹣3)，a≠0，當a＞0時，拋物線開口向上，頂點(2，﹣a)在x軸下方，與y軸的交點為(0，3a)位于y軸正半軸，當a＜0時，拋物線開口向上，頂點(2，﹣a)在x軸上方，與y軸交點為(0，3a)位于y軸負半軸，但不論哪種情況，拋物線與兩坐標軸同時圍成的圖形的面積S1=∫01丨y丨dx=∫01丨a(x﹣1)(x﹣3)丨dx=∫01丨a丨(1一x)(3一x)dx=拋物線與x軸所圍圖形的面積S2=∫13丨y丨dx=∫13丨a(x-1)(x-3)丨dx=∫13丨a丨(x-1)(3-x)=顯然S1=S2，命題得證．知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)2、函數(shù)的定義域為()。A、(﹣∞，﹣2]∪[3，+∞)B、[-3，6]C、[﹣2，3]D、[-3，-2]∪[3，6]標準答案：D知識點解析：用試探法解即可3、下列各組中，兩個函數(shù)為同一函數(shù)的組是()。A、f(x)=lgx+lg(x+1)，g(x)=lg[x(x+1)]B、y=f(x)，g(x)=C、f(x)=丨1-x丨+1，g(x)=D、標準答案：C知識點解析：注意兩方面，定義域和對應(yīng)法則4、函數(shù)y=丨xcosx丨是()。A、有界函數(shù)B、偶函數(shù)C、單調(diào)函數(shù)D、周期函數(shù)標準答案：B知識點解析：簡單判定即可選出答案5、直線x-1==z+8與直線的夾角為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：兩直線的夾角即為兩方向向量之間的夾角，取銳角6、下列結(jié)論正確的是()。A、若級數(shù)an2、bn2均收斂，則級數(shù)(an+bn)2收斂B、若級數(shù)丨anbn丨收斂，則級數(shù)an2、bn2均收斂C、若級數(shù)an發(fā)散，則an≥D、若級數(shù)an收斂，an≥bn，則級數(shù)bn收斂標準答案：A知識點解析：對于選項A，因an2+bn2≥2丨anbn丨，且(an2+bn2)收斂，故丨anbn丨收斂，所以根據(jù)絕對收斂的性質(zhì)，anbn也收斂，所以(an+bn)2收斂；選項B無法推出；選項C的一個反例為；選項D必須為正項級數(shù)結(jié)論才正確，一個反例為an=，bn=．三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)7、函數(shù)y=[x]=n，n≤x＜n+1，n=0，±1，±2，L的值域為________．標準答案：{0，±1，±2，L}知識點解析：暫無解析8、設(shè)則f(x)=________．標準答案：知識點解析：暫無解析9、=________．標準答案：0知識點解析：暫無解析10、曲線y=ln(1+ex)的漸近線為________．標準答案：y=0，y=x知識點解析：因ln(1+ex)=0，故y=0為水平漸近線；故y=x為斜漸近線．11、函數(shù)的間斷點為________．標準答案：知識點解析：暫無解析四、解答題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)12、設(shè)函數(shù)求f[f(x)]．標準答案：由題意，當丨x丨＞1時，f(x)=﹣1，故f[f(x)]=f(﹣1)=1；當丨x丨≤1時，f(x)=1，故f[f(x)]=f(1)=1；綜上，f[f(x)]=1，x∈R．知識點解析：暫無解析13、求標準答案：知識點解析：暫無解析14、求標準答案：知識點解析：暫無解析15、求標準答案：知識點解析：暫無解析16、若在定義域上連續(xù)，試求常數(shù)C．標準答案：因f(x)在定義域上連續(xù)，故f(x)在x=c處必定連續(xù)，所以(x2+1)=c2+1，且f(c)=c2+1，所以=c2+1，解之得c=2或c=﹣2(舍去)．注：c3+c-10=(c﹣2)(c2+2c+5)，c3+c+10=(c+2)(c2-2c+5)．知識點解析：暫無解析17、設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)L(x+2012)，求f′(0)．標準答案：注：本題也可使用函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)求解．知識點解析：暫無解析18、設(shè)，求標準答案：知識點解析：暫無解析19、設(shè)∫xf(x)dx=arctanx+C，求標準答案：等式兩邊對x求導(dǎo)，得=∫x(1+x2)dx=∫(x+x3)dx=知識點解析：暫無解析20、若u=ln(x2+y)，求標準答案：知識點解析：暫無解析21、求xylnxdxdy．標準答案：積分區(qū)域如下圖所示．xylnxdxdy=∫12dx∫01xylnxdy=∫12[xy]01dx=∫12(x-1)dx=知識點解析：暫無解析22、求標準答案：記Sn=因(1項)，(2項)，(3項)，依此類推，(n項)，故Sn=共有項的和，又因為所以根據(jù)夾逼準則，知識點解析：暫無解析23、在曲線(a＞0，b＞0，x＞0，y＞0)上求一點，使得曲線在該點處的切線與兩坐標軸所圍三角形面積最?。畼藴蚀鸢福涸O(shè)切點坐標為(x0，y0)，方程兩邊對x求導(dǎo)，得故斜率切線方程為y-y0=(x-x0)，令x=0得y=令y=0得x=故面積S=又=1，故S=設(shè)f(x0)=x0則f(x0)最大時面積S即為最小，故令f′(x0)==0，得x0=經(jīng)驗證此駐點為f(x0)的極大值點，再根據(jù)題意，唯一的極大值點即為最大值點，此時y0=故所求切點為知識點解析：暫無解析24、若f(x)連續(xù)，且f(x)+2∫0xf(t)dt=x2，求f(x)．標準答案：等式兩邊對x求導(dǎo)，得f′(x)+2f(x)=2x，此為關(guān)于f(x)的一階線性微分方程，P(x)=2，Q(x)=2x，故通解為f(x)=e﹣∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]=e﹣∫2dx(∫2xe∫2dxdx+C)=e-2x(∫2xe2xdx+C)=e-2x(xe2x-e2x+C)=x-+Ce-2x，原等式中，令x=0可得f(0)=0，代入上式可得C=故f(x)=e-2x．知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第6套一、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、已知f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，證明∫0xf(t)dt為偶函數(shù)．標準答案：設(shè)F(x)=∫0xf(t)dt，則F(﹣x)=∫0﹣xdt，令u=﹣t，則t=﹣u，dt=﹣du，且當t=0時，u=0，t=﹣x時，u=x，則F(﹣x)=∫0﹣xf(t)dt=∫0xf(﹣u)(﹣du)=∫0xf(u)du=∫0xf(t)dt=F(x)，故∫0xf(t)dt為偶函數(shù)．知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)2、函數(shù)的定義域是()A、[﹣3，4]B、(﹣3，4)C、[＜0，2]D、(0，2)標準答案：C知識點解析：由函數(shù)arcsin可知，解得﹣3≤x≤4；由函數(shù)可知，2x-x2≥0，解得O≤x≤2．故原函數(shù)的定義域為兩者的交集[＜0，2]，選項(C)正確．3、極限等于()A、0B、2C、1D、﹣1標準答案：B知識點解析：選項(B)正確．4、曲線在點的切線方程是()A、x+4y﹣4=0B、x-4y-4=0C、4x+y-4=0D、4x-y-4=0標準答案：A知識點解析：由于故曲線在點處的切線斜率k=故切線方程為即x+4y﹣4=0，選項(A)正確．5、函數(shù)f(x)在x0點可導(dǎo)，且f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值，則()A、f′(x0)＜0B、f″(x0)＞0C、f′(x0)=0，且f″(x0)＞0D、f′(x0)=0標準答案：D知識點解析：根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)在點x0取得極值的必要條件可知，選項(D)正確．6、函數(shù)的鉛直漸近線是()A、x=1B、x=0C、x=2D、x=﹣1標準答案：A知識點解析：由于故x=1是原函數(shù)的鉛直漸近線，選項(A)正確．說明：由于故x=0不是鉛直漸近線．7、定積分∫02的值是()A、2πB、πC、π/2D、4π標準答案：B知識點解析：根據(jù)定積分的幾何意義，∫02就等于圓x2+y2=4位于第一象限內(nèi)的面積(圓面積)，故∫02·π·22=π，選項(B)正確．8、已知f′(0)=3，則等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，選項(D)正確．9、已知點A(1，1，1)，點B(3，x，y)，且向量與向量=(2，3，4)平行，則x等于()A、1B、2C、3D、4標準答案：D知識點解析：由于向量=(2，x﹣1，y﹣1)，由向量與向量=(2，3，4)平行可知，對應(yīng)分量成比例，故解得x=4，選項(D)正確．10、如果級數(shù)un(un≠0)收斂，則必有()A、級數(shù)發(fā)散B、級數(shù)丨un丨收斂C、級數(shù)(﹣1)nun收斂D、級數(shù)收斂標準答案：D知識點解析：由于級數(shù)un收斂，且un≠0，所以un=0，則所以級數(shù)發(fā)散，選項(A)正確；級數(shù)un收斂但丨un丨不一定收斂(如)，選項(B)錯誤；級數(shù)un收斂但(﹣1)nun不一定收斂(如)，選項(C)錯誤；由于而級數(shù)發(fā)散，故發(fā)散，選項(D)錯誤．11、函數(shù)f(x)=丨x丨在點x=0處()A、不連續(xù)B、連續(xù)，但圖形無切線C、圖形有鉛直的切線D、可微標準答案：B知識點解析：由函數(shù)f(x)=丨x丨的圖形可知，f(x)在x=0處連續(xù)，但不可導(dǎo)(f+′(0)=f-′(0)=﹣1)，故選項(B)正確．三、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)12、若f(x)=在x=0點連續(xù)，則a=________．標準答案：4知識點解析：根據(jù)分段函數(shù)的連續(xù)性可得，f(0+)=f(0﹣)=f(0)，而f(0+)=(3+ex)=4，f(0-)==a，故a=4．13、極限=________．標準答案：﹣8知識點解析：說明：此題也可用洛必達法則解答，如下：14、x=0是函數(shù)f(x)=的第________類間斷點．標準答案：一知識點解析：由于故x=0是函數(shù)f(x)=的第一類間斷點．15、由方程x2-y2-4xy=0確定隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=________．標準答案：知識點解析：方程x2-y2-4xy=0兩端對x求導(dǎo)，考慮到y(tǒng)是x的函數(shù)，可得即(4x+2y)=2x﹣4y，所以16、函數(shù)f(x)=3x-x2的極值點是________．標準答案：知識點解析：令f′(x)=3-2x=0，可得函數(shù)的駐點且f′(x)在的左右兩側(cè)附近變號，故原函數(shù)的極值點為17、函數(shù)f(x)=x4/3的圖形的(向上)凹區(qū)間是________．標準答案：(﹣∞，∞)知識點解析：f′(x)=故函數(shù)的凹區(qū)間為函數(shù)的整個定義區(qū)間(﹣∞，∞)．18、∫3xexdx=________．標準答案：知識點解析：∫3xexdx=∫(3e)xdx=19、向量=(1，1，4)與向量=(1，﹣2，2)的夾角的余弦是________．標準答案：知識點解析：兩向量夾角的余弦20、級數(shù)的收斂區(qū)間是________．標準答案：(﹣1，1)知識點解析：因故所以收斂區(qū)間為(﹣1，1)．21、微分方程y″+5y′+6y=0的通解為________．標準答案：y=C1e-2x+C2e-3x知識點解析：由于特征方程r2+5r+6=0有兩個不等實根r1=﹣2，r1=﹣3，故原方程的通解為y=C1e-2x+C2e-3x．四、解答題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)22、標準答案：說明：此題通分后，也可用洛必達法則解答，如下所示：知識點解析：暫無解析23、標準答案：原式知識點解析：暫無解析24、求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)標準答案：知識點解析：暫無解析25、求函數(shù)y=()x(x＞0)的導(dǎo)數(shù)．標準答案：因故知識點解析：暫無解析26、求∫sin2xcos3xdx．標準答案：原式=∫sin2xcos2xcosxdx=∫sin2x(1-sin2x)d(sinx)=∫(sin2x-sin4x)d(sinx)=sin3x-sin5x+C知識點解析：暫無解析27、求∫01/2arcsinxdx．標準答案：∫01/2arcsinxdx=xarcsinx]01/2-∫01/2x·知識點解析：暫無解析28、求微分方程y′-ycotx=2xsinx的通解．標準答案：此為一階線性微分方程，其中P(x)=﹣cotx，Q(x)=2xsinx，故通解為y=e﹣∫p(x)dx[∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C]=e∫cotxdx(∫2xsinxe﹣∫cotxdxdx+C)=elnsinx(∫2xsinxe﹣lnsinxdx+C)=sinx(∫2xsinx·+C)=sinx(∫2xdx+C)=(x2+C)sinx．知識點解析：暫無解析29、求與兩平面x﹣4z=3和2x-y﹣5z=1的交線平行且過點(﹣3，2，5)的直線方程．標準答案：由題意，兩平面的法向量分別為=(1，0，﹣4)，=(2，﹣1，﹣5)，又所求直線與兩平面的交線平行，且故可取直線的方向向量又直線還過點(﹣3，2，5)，故所求直線方程為知識點解析：暫無解析30、計算其中D為由直線y=1，x=2及y=x所圍成的閉區(qū)域．標準答案：畫出圖形，將積分區(qū)域D看作X-型積分區(qū)域，1≤x≤2，1≤y≤x，由此=∫12dx∫1xxydy=∫12[]1xdx=∫12()dx知識點解析：暫無解析31、已知函數(shù)z=x4+y4﹣4x2y2，求標準答案：=4x3﹣8xy2，=﹣16xy．知識點解析：暫無解析32、某車間靠墻壁要蓋一間長方形小屋，現(xiàn)有存磚只夠砌20m長的墻壁．問應(yīng)圍成怎樣的長方形才能使這間小屋的面積最大?標準答案：設(shè)垂直于墻壁的邊長為x，則平行于墻壁的另一邊長為20﹣2x，故面積S(x)=x(20﹣2x)=﹣2x2+20x，且S′(x)=﹣4x+20，S″(x)=﹣4，令S′(x)=0得駐點x=5，且S″(5)=﹣4＜0，故x=5對應(yīng)極大值點，又因為它是唯一的極大值點，故也即為最大值點，此時另一邊長為20﹣2×5=10，故圍成的長方形垂直于墻壁的邊長為5m，平行于墻壁的邊長為10m時面積最大．知識點解析：暫無解析33、求拋物線y=x2將圓x2+y2=8分割后形成的兩部分的面積．標準答案：畫出圖形如下圖所示，設(shè)上、下兩部分的面積分別為S1，S2，由于拋物線與圓的交點坐標A(2，2)，故直線OA的方程為y=x，所以扇形OAB的面積等于圓面積，故S1==2π+2[]02=2π+S2=8π-S1=知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第7套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求由曲線y=x2與y=2－x2圍成的平面圖形的面積．標準答案：解方程組，求得交點為(-1，1)和(1，1)，則所求面積為：S=∫-11[(2－x2)－x2]dx=4－∫01(1－x2)dx=8／3．知識點解析：暫無解析2、求函數(shù)f(x)=sinx+1／2cos2x在區(qū)間[0,2π]上的最值．標準答案：f＇(x)=cosx－sin2x=cosx(1－2sinx)，令f＇(x)=0，得x1=π／2，x2=3π／2，x3=π／6，x4=5π／6．容易求得，f(0)=．從而，函數(shù)在[0，2π]上的最大值為，最小值為．知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)3、函數(shù)f(x)=xsinx是________．A、有界函數(shù)B、偶函數(shù)C、單調(diào)函數(shù)D、周期函數(shù)標準答案：B知識點解析：暫無解析4、函數(shù)f(x)在點x0可導(dǎo)是f(x)在點x0連續(xù)的________條件．A、充分B、必要C、充要D、無關(guān)標準答案：A知識點解析：暫無解析5、極限=________．A、2B、0C、xD、1／2標準答案：C知識點解析：暫無解析6、x→0+時，下列函數(shù)中________是無窮大量．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析7、設(shè)f(x)可導(dǎo)，y=f(1－x2)，則dy／dx=________．A、2xf＇(1－x2)B、-2xf＇(1－x2)C、f＇(1－x2)D、2f＇(1－x2)標準答案：B知識點解析：暫無解析8、若函數(shù)y=f(x)在點x=x0處取得最小值，則________．A、f＇(x0)=0B、f＂(x0)＞0C、f＇(x0)=0，f＂(x0)＞0D、f＇(x0)=0或f(x0)不存在標準答案：D知識點解析：暫無解析9、設(shè)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)為sin2x，則f＇(x)=________．A、2cos2xB、2sin2xC、-4sin2xD、4sin2x標準答案：C知識點解析：暫無解析10、已知∫f(x－1)dx=xex+1+C，則f(x)=________．A、(x+2)ex+2B、(x+1)ex+1C、(x－1)ex－1D、(x+1)ex－標準答案：A知識點解析：暫無解析11、下列等式中錯誤的是________．A、∫abf(x)dx=∫abf(x)f(t)dtB、∫abf(x)dx+∫baf(x)dx=0C、∫-aaf(x)dx=0D、∫aaf(x)dx=0標準答案：C知識點解析：暫無解析12、設(shè)f(x)=∫sinx1e-tdt，f＇(x)=________．A、e-sinxcosxB、-e-sinxC、e-sinxDD、-e-sinxcosx標準答案：D知識點解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、函數(shù)y=的定義域為________．標準答案：[-1，+∞)知識點解析：暫無解析14、若曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線平行于直線y=x，則f＇(x0)=________．標準答案：1知識點解析：暫無解析15、函數(shù)f(x)=e2x+asinx在x=0時取得極小值，則a=________．標準答案：-2知識點解析：暫無解析16、=________·標準答案：-ln(1+e-x)+C知識點解析：暫無解析17、設(shè)y==________．標準答案：3x2sinx3知識點解析：暫無解析四、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)18、求極限．標準答案：知識點解析：暫無解析19、設(shè)a>＞0，f(x)=，試確定a的值，使f(x)在x=0處連續(xù)．標準答案：根據(jù)題意，有若f(x)在x=0處連續(xù)，則，即．知識點解析：暫無解析20、求函數(shù)f(x)=的間斷點并判斷類型．標準答案：顯然，x=0和x=1為函數(shù)f(x)的間斷點．(1)由于，因此，X=0為函數(shù)f(x)的第二類間斷點(無窮間斷點)；(2)，所以，X=1為函數(shù)f(x)的第一類間斷點(跳躍間斷點)．知識點解析：暫無解析21、設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f＇(1)=1，求．標準答案：知識點解析：暫無解析22、設(shè)y=cos，求dy．標準答案：知識點解析：暫無解析23、求不定積分．標準答案：知識點解析：暫無解析24、求定積分．標準答案：知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第8套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求函數(shù)y=3x2-x3的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間與拐點．標準答案：函數(shù)的定義域為(﹣∞，+∞)．先求單調(diào)區(qū)間和極值．令y′=6x﹣3x2=3x(2-x)=0，得駐點x=0，x=2，用駐點將整個定義域分為三個區(qū)間(﹣∞，0)，(0，2)，(2，+∞)．當x∈(﹣∞，0)時，y′＜0，函數(shù)單調(diào)減少；當x∈(0，2)時，y′＞0，函數(shù)單調(diào)增加；當x∈(2，+∞)時，y′＜0，函數(shù)單調(diào)減少．故函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為[0，2]，單調(diào)減少區(qū)間為(﹣∞，0]和[2，+∞)；極小值f(0)=0，極大值f(2)=4．再求凹凸區(qū)間和拐點．令y″=6-6x=0，得x=1．當x∈(﹣∞，1)時，y″＞0，函數(shù)為凹的；當x∈(1，+∞)時，y″＜0，函數(shù)為凸的，且當x=1時，y=2，故函數(shù)的凹區(qū)間為(﹣∞，1]，凸區(qū)間為[1，+∞)，拐點為(1，2)．知識點解析：暫無解析2、設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為lnx，求∫f(x)f′(x)dx．標準答案：因lnx是f(x)的一個原函數(shù)，故f(x)=(lnx)′=，f(x)=從而∫f(x)f′(x)dx=說明：此題也可用分部積分法解之，步驟如下．因∫f(x)f′(x)dx=∫f(x)df(x)=f2(x)-∫f(x)f′(x)dx故∫f(x)f′(x)dx=知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)3、函數(shù)f(x)=丨x丨，在點x=0處f(x)()A、可導(dǎo)B、間斷C、連續(xù)不可導(dǎo)D、連續(xù)可導(dǎo)標準答案：C知識點解析：由f(x)=丨x丨的圖像可知，f(x)在點x=0處連續(xù)但不可導(dǎo)，選項(C)正確．說明：f(x)=丨x丨的連續(xù)性和可導(dǎo)性，也可根據(jù)連續(xù)和導(dǎo)數(shù)的定義推得．4、設(shè)f(x)=，則等于()A、0B、不存在C、∞D(zhuǎn)、1標準答案：D知識點解析：，故選(D)．5、函數(shù)f(x)=lnx在區(qū)間[1，2]上滿足拉格朗日公式中的ξ等于()A、ln2B、1n1C、lneD、標準答案：D知識點解析：對函數(shù)f(x)=lnx在區(qū)間[1，2]上應(yīng)用拉格朗日中值定理，f(2)-f(1)=f′(ξ)(2-1)，即ln2-0=故ξ=選(D)．6、設(shè)f(x)在x0處可導(dǎo)，且f′(x0)≠0，則f′(x0)不等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，選項(C)符合題意．7、已知z=exy，則=()A、yexyB、xexyC、xyexyD、exy標準答案：A知識點解析：因(exy)=exy·y=yexy，故選項(A)正確．8、當x→0時，3x2是sin2x的()A、高階無窮小B、同階無窮小，但不等價C、低階無窮小D、等價無窮小標準答案：B知識點解析：因=3，故選(B)．9、過點(a，0，0)且垂直于x軸的平面方程為()A、z=aB、y=aC、z=yD、x=a標準答案：D知識點解析：垂直于x軸的平面方程可設(shè)為x=C，又平面過點(a，0，0)，故所求的平面方程為x=0．選項(D)正確．10、與直線垂直的平面是()A、4x+y-z+10=0B、x﹣2y+3z+5=0C、2x-4y+4z﹣6=0D、x+y+z﹣9=0標準答案：C知識點解析：直線與平面垂直，故直線的方向向量與平面的法向量平行，的分量與的分量對應(yīng)成比例．對比四個選項中的法向量，選項(C)的法向量且，故選項(C)正確．11、數(shù)項級數(shù)sinn(a為常數(shù))是()級數(shù)A、發(fā)散的B、條件收斂C、絕對收斂D、斂散性由a確定標準答案：C知識點解析：因而級數(shù)收斂，故原級數(shù)絕對收斂．選項(C)正確．12、設(shè)D：x2+y2≤1，則等于()A、B、C、πD、2π標準答案：C知識點解析：二重積分當被積函數(shù)為1時，其值就等于積分區(qū)域的面積，而積分區(qū)域D為圓域x2+y2≤1，故=π·12=π．選項(C)正確．三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、函數(shù)y=lnx+arcsinx的定義域為________．標準答案：(0，1]知識點解析：由題意，，故原函數(shù)的定義域為(0，1]．14、設(shè)數(shù)列xn有界，且yn=0，則xnyn=________·標準答案：0知識點解析：數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，因數(shù)列xn有界，數(shù)列yn為無窮小，所以根據(jù)無窮小與有界函數(shù)的乘積仍然是無窮小可得，xnyn=0．15、函數(shù)的反函數(shù)為________．標準答案：y=x3﹣1知識點解析：由可得，y3=x+1，x=y3﹣1，故反函數(shù)為y=x3﹣1．16、曲線y=x2+1在點(1，2)的切線的斜率等于________．標準答案：2知識點解析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，切線斜率k=y′丨(1,2)=2x丨(1,2)=2．17、由參數(shù)方程確定的=________．標準答案：﹣cott知識點解析：=﹣cott．四、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)18、求極限標準答案：知識點解析：暫無解析19、求二元函數(shù)z=x3y+xy3的全微分．標準答案：因=3x2y+y3，=x3+3xy2，故dz=(3x2y+y3)dx+(x3+