2025屆福建省泉州德化縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2025屆福建省泉州德化縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則的結(jié)果是（）A．7 B．9 C．﹣9 D．112．如圖，在等邊三角形ABC中，點E為AC邊上的中點，AD是BC邊上的中線，P是AD上的動點，若AD=3，則EP+CP的最小值是為（）A．3 B．4 C．6 D．103．若分式的值為則（）A． B． C．或 D．或4．對于任何整數(shù)，多項式都能（）A．被8整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除5．如圖，直線y＝x+m與y＝nx﹣5n（n≠0）的交點的橫坐標(biāo)為3，則關(guān)于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整數(shù)解為（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列運算中正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（）A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF8．以下列三個數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，79．下列實數(shù)中最大的是（）A． B． C． D．10．計算結(jié)果為x2﹣y2的是（）A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x﹣y）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）12．如圖，△DEF為直角三角形，∠EDF=90°，△ABC的頂點B，C分別落在Rt△DEF兩直角邊DE和DF上，若∠ABD+∠ACD=55°，則∠A的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．55°二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸、軸分別交于點、，則的面積等于___________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點A(3，-2)關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)為________．15．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，則四邊形ABCD的面積是______．16．計算：=____________．17．使有意義的x的取值范圍為______．18．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD,則∠ABD=___________°．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，中，，，是的中點，．求證：（1）；（2）若，求四邊形的面積．20．（8分）已知△ABN和△ACM的位置如圖所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求證：∠M=∠N.21．（8分）如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點D，E，其中BE，CD相交于點O，∠BAO=∠CAO．求證：OB=OC．22．（10分）如圖，已知直線與直線、分別交于點、，點在上，點在上，，，求證：．23．（10分）已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b＝4＋＋3，求此三角形的周長．24．（10分）吃香腸是廬江縣春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗，小嚴(yán)的父親去年春節(jié)前用了元購買豬肉裝香腸；今年下半年受非洲豬瘟影響，豬肉出現(xiàn)大幅度漲價，價格比去年上漲了元，（1）如果去年豬肉價格為元，求今年元比去年少買多少豬肉？(結(jié)果用的式子表示)（2）近期縣政府為保障豬肉市場供應(yīng)，為百姓生活著想，采取一系列惠民政策，豬肉價格下降了元，這樣小嚴(yán)的父親花了買到和去年一樣多的豬肉．求小嚴(yán)父親今年購買豬肉每千克多少元．25．（12分）閱讀材料：實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分由于實數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù)，所以正、負(fù)實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別：⑴對于正實數(shù)，如實數(shù)9.1，在整數(shù)9—10之間，則整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為9.1-9=0.1．⑵對于負(fù)實數(shù)，如實數(shù)-9.1，在整數(shù)-10—-9之間，則整數(shù)部分為-10，小數(shù)部分為-9.1-（-10）=0.2．依照上面規(guī)定解決下面問題：（1）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a、b的值．（2）若x、y分別是8－的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求的值．（3）設(shè)x=，a是x的小數(shù)部分，b是-x的小數(shù)部分．求的值．26．解下列方程組：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)完全平方的特征對式子進(jìn)行整理，即(a-)2+2，最后整體代入進(jìn)行計算可得結(jié)果.【詳解】解：∵，∴＝（a﹣）2+2＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故選：D．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．2、A【分析】先連接PB，再根據(jù)PB=PC，將EP+CP轉(zhuǎn)化為EP+BP，最后根據(jù)兩點之間線段最短，求得BE的長，即為EP+CP的最小值．【詳解】連接PB，如圖所示：∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC∴PB=PC，當(dāng)B、P、E三點共線時，EP+CP=EP+PB=BE，∵等邊△ABC中，E是AC邊的中點，∴AD=BE=3，∴EP+CP的最小值為3，故選：A.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的軸對稱性質(zhì)，解題時注意，最小值問題一般需要考慮兩點之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論．3、A【分析】化解分式方程，即可求解，最后檢驗．【詳解】，，，解得：x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，故選：A．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵，特別注意最后需檢驗．4、A【分析】先對多項式進(jìn)行因式分解，化為多個最簡因式的乘積，再找出其中有無和選項中相同的一個，即可得出答案.【詳解】原式故可知中含有因式8、、，說明該多項式可被8、、整除，故A滿足，本題答案為A.【點睛】本題關(guān)鍵，若想讓多項式被因式整除，需要將多項式化簡為多個最簡因式的乘積，則多項式一定可以被這幾個最簡因式整除.5、B【分析】令y＝0可求出直線y＝nx﹣5n與x軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)兩函數(shù)圖象與x軸的上下位置關(guān)系結(jié)合交點橫坐標(biāo)即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其內(nèi)的整數(shù)即可．【詳解】解：當(dāng)y＝0時，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直線y＝nx﹣5n與x軸的交點坐標(biāo)為（5，0）．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)3＜x＜5時，直線y＝x+m在直線y＝nx﹣5n的上方，且兩直線均在x軸上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解為3＜x＜5，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整數(shù)解為1．故選：B．【點睛】此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像交點的幾何含義．6、D【分析】直接利用合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】A、，故此選項錯誤；B、a5+a5=2a5，故此選項錯誤；C、（?3a3）2=9a6，故此選項錯誤；D、（a3）2a=a7，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則．7、D【分析】根據(jù)“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【詳解】解：A、添加∠BCA＝∠F是SSA,不能證明全等，故A選項錯誤；B、添加.BC∥EF得到的就是A選項中的∠BCA＝∠F，故B選項錯誤；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能證明全等，故C選項錯誤；D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，結(jié)合題目條件可通過SSS得到△ABC≌△DEF，故D選項正確；故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊8、C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不能構(gòu)成直角三角形；B、42+52≠62，故不能構(gòu)成直角三角形；C、52+122＝132，故能構(gòu)成直角三角形；D、52+62≠72，故不能構(gòu)成直角三角形．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．9、D【解析】先對四個選項進(jìn)行比較，再找出最大值.【詳解】解：，所給的幾個數(shù)中，最大的數(shù)是．故選：．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小，熟練掌握實數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式逐一展開即可【詳解】A.（﹣x+y）（﹣x﹣y）=(-x)2-y2=x2﹣y2,故A選項符合題意;B.（﹣x+y）（x+y）,故B選項不符合題意;C.（x+y）（﹣x﹣y）,故C選項不符合題意;D.（x﹣y）（﹣x﹣y）=,故D選項不符合題意;故選A.【點睛】此題考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.11、C【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（﹣x，y），即關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．【詳解】解：點（2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故選C．【點睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．12、B【分析】由∠EDF=90°，則∠DBC+∠DCB=90°，則得到∠ABC+∠ACB=145°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠A的度數(shù).【詳解】解：∵∠EDF=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∵∠ABD+∠ACD=55°，∴∠ABC+∠ACB=90°+55°=145°，∴∠A=；故選：B.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過點P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當(dāng)x=0時，y=?1，∴與y軸交點B(0,?1)，∵當(dāng)y=0時,x=?，∴與x軸交點A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計算出與x軸交點，與y軸交點的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計算出面積即可．14、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特點：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】點A(3，-2)關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)為故答案為：．【點睛】本題主要考查關(guān)于y軸對稱的點的特點，掌握關(guān)于y軸對稱的點的特點是解題的關(guān)鍵．15、【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理逆定理證明，在計算面積即可；【詳解】連接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=，∴,又∵CD=3，BC=5，∴，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．16、【分析】按照分式的乘方運算法則即可得到答案．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是關(guān)鍵，結(jié)果的符號要注意好．17、x≤1．【解析】解：依題意得：1﹣x≥2．解得x≤1．故答案為：x≤1．18、1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=1°，

∵AB的垂直平分線DE交AC于點D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=1°；

故答案是1．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）連接AD，證明△BFD≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出DE=DF；

（2）根據(jù)△DAE≌△DBF，得到四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC，于是得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）連接AD，

∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠C=45°，

∵AB=AC，DB=CD，

∴∠DAE=∠BAD=45°，

∴∠BAD=∠B=45°，

∴AD=BD，∠ADB=90°，

在△DAE和△DBF中，，

∴△DAE≌△DBF（SAS），

∴DE=DF；

（2）∵△DAE≌△DBF，

∴四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC，

∵BC=1，

∴AD=BC=4，

∴四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC=××1×4=1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，連接AD，構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．20、見解析【分析】證出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN證明△ACM≌△ABN，得出對應(yīng)角相等即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM，AB=AC，AM=AN，∴△ABN≌△ACM，∴∠M=∠N.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．21、見解析【分析】根據(jù)垂直的定義和角平分線的性質(zhì)可得∠BDO=∠CEO=90°、OD=OE，然后利用ASA即可證出△ODB≌△OEC，從而證出結(jié)論．【詳解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°．∵∠BAO=∠CAO，∴OD=OE．在△ODB和△OEC中∴△ODB≌△OEC（ASA）．∴OB=OC．【點睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、證明見詳解【分析】由題意易得∠1=∠AFB=∠2，則有DM∥BN，進(jìn)而可得∠B=∠AMD，則問題可得證．【詳解】證明：，，∠1=∠AFB=∠2，DM∥BN，∠B=∠AMD，，，．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．23、10.【解析】試題分析：首先由b＝4＋結(jié)合二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式組求得a的值，進(jìn)一步求得b的值，再分a為腰和b為腰兩種情況討論計算即可.試題解析：∵b＝4＋，∴，解得：a=2，∴b=4，（1）當(dāng)邊長為4，2，2時，不符合實際情況，舍去；（2）當(dāng)邊長為4，4，2時，符合實際情況，∴4×2＋2＝10，∴此三角形的周長為10.點睛：解答本題有兩個要點：（1）由根據(jù)二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式組；（2）有關(guān)三角形三邊的問題需用三角形三邊間的關(guān)系檢驗是否能夠圍成三角形.24、（1）；（2）50【分析】（1）分別用含x的代數(shù)式表示出去年和今年的豬肉單價，再計算出560元購買的數(shù)量，