課后限時集訓(xùn)14 機械能守恒定律及其應(yīng)用

課后限時集訓(xùn)（十四）

（時間：40分鐘）

［4組基礎(chǔ)鞏固練］

1.下列說法正確的是（）

A.如果物體受到的合外力為零，則其機械能一定守恒

B.如果物體受到的合外力做的功為零，則其機械能一定守恒

C.物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，其機械能一定守恒

D.做勻加速運動的物體，其機械能不守恒

C［物體受到的合外力為零，機械能不一定守恒，如在豎直方向上物體做

勻速直線運動，其機械能不守恒，A錯誤；物體受到的合外力做的功為零，說明

動能不變，機械能不一定守恒，B錯誤；物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，只

有重力做功，所以機械能守恒，C正確；做勻加速運動的物體，其機械能可能守

恒，如自由落體運動，D錯誤。］

2.（多選汝口圖所示，一輕彈簧一端固定在。點，另一端系一小球，將小球從

與懸點。在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓小球自由擺

下。不計空氣阻力。在小球由A點擺向最低點B的過程中，下列說法正確的是

（）

彩iowwy?

昌/

部/'

型」

內(nèi)一”

A.小球的機械能守恒

B.小球的機械能減少

C.小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變

D.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒

BD［小球由A點下擺到B

點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對小球做了負功，所以小球的機械能

減少，故選項A錯誤，B正確；在此過程中，由于有重力和彈簧的彈力做功，

所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，即小球減少的重力勢能等于小球獲得的

動能與彈簧增加的彈性勢能之和，故選項C錯誤，D正確。］

3.從地面豎直上拋兩個質(zhì)量不同、初動能相同的小球，不計空氣阻力，以

地面為零勢能面，當(dāng)兩小球上升到同一高度時，貝女)

A.它們具有的重力勢能相等

B.質(zhì)量小的小球動能一定小

C.它們具有的機械能相等

D.質(zhì)量大的小球機械能一定大

C［在上升到相同高度時，由于兩小球質(zhì)量不同，由重力勢能Ep=mgh可

知重力勢能不同，故A錯誤；在小球上升過程中，根據(jù)機械能守恒定律，有心

=E-mgh,其中E為兩小球相同的初始動能。在上升到相同高度時，力相同，

質(zhì)量小的小球動能心大，故B錯誤；在上升過程中，只有重力做功，兩小球機

械能守恒，由于初動能相同，則它們具有的機械能相等，故C正確，D錯誤。］

4.如圖所示，在高1.5m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2kg的小球被一細線拴

在墻上，小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細線時，小球被彈出，

小球落地時的速度方向與水平方向成60。角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為

(g=10m/s2)()

A.10JB.15J

C.20JD.25J

A［由2g/i=oj—0得：a=?2gh,即巧，=<而m/s,落地時，tan60。=或可

得：如=?。狠纭?^^m/s,由機械能守恒定律得硫可求得：E=10J,

i<inOu/p

故A正確。］

5.(多選)如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道AO對接半徑為2R的光滑圓

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弧軌道。8于。點。可視為質(zhì)點的物體從上面圓弧的某點C由靜止下滑（C點未

標(biāo)出），物體恰能從O點平拋出去。貝必）

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A.NCOO=60。

B.ZCOiO=90°

C.落地點距O2的距離為2y/2R

D.落地點距O2的距離為2R

小

BC［要使物體恰能從。點平拋出去，在。點有解得物體從O

點平拋出去的最小速度為0=4荻。設(shè)NCOiO=〃，由機械能守恒定律可知，

2

mgR(1—cos0)=~2mvt解得。=90。，故選項A錯誤，B正確；由平拋運動規(guī)律

可得，入=以2"卷產(chǎn)，解得落地點距。2為2"電選項C正確，D錯誤。］

6.有一條長為2m的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑的足夠高的斜面上，

斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30。，另一半長度豎直下垂在空中，當(dāng)

鏈條從靜止開始釋放后鏈條沿斜面向上滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度

為(g取10m/s2)()

樂

C.y［5m/sD.2血與

B［鏈條的質(zhì)量為2m，以開始時鏈條的最高點為零勢能面，鏈條的機械能

為

E=jEp+￡k=—；X2mgX^sin0—\X2mgX4+0=-\mgL(1+sin0)

鏈條全部滑出后，動能為

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Efk=^X2mv2

f

重力勢能為Ep=-2m^

由機械能守恒定律可得E=￡、+￡p

即一j〃gL(l+sinO)=mv2-mgL

解得?=Ag￡(3—sinm/s,

故B正確，A、C、D錯誤。］

7.(2020?山東青島高三檢測)如圖所示，四分之一圓弧AB和半圓弧BC組成

的光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，A、C兩端點等高，直徑3c豎直，圓弧A3的

半徑為R,圓弧BC的半徑為多一質(zhì)量為m的小球從A點上方的。點由靜止釋

放，恰好沿4點切線方向進入并沿軌道運動，小球可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，

重力加速度大小為go

(1)要使小球能運動到。點，。、A兩點間的高度差〃至少為多大？

(2)改變比小球通過C點后落到圓弧AB上的最小動能為多少？

［解析］(1)在c點，對小球，根據(jù)牛頓第二定律得機解得小球在

2

C點的最小速度為江=1度，由。到C的過程中，對小球，由機械能守恒定

］R

律有〃3=產(chǎn)正，解得力=不》

(2)設(shè)小球經(jīng)過。點的速度為％落到圓弧上時，水平位移大小為X,下

落高度為y,經(jīng)過的時間為f,到達圓弧A3上的動能為Ek,由平拋運動的規(guī)律

有x

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小球在從c點拋出到落到圓弧AB上的過程中，由機械能守恒定律得mgy

+^mv2=Ek

又7+丁2=尺2,聯(lián)立解得以=：〃吆住+3）根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知

當(dāng)。"=3y,即時，Ek有最小值,解得最小動能為Ekmin=^^〃zgK。

［答案］（謗⑵由領(lǐng)

［8組素養(yǎng)提升練］

8.（2020?哈爾濱三中5月模擬）有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，兩個

質(zhì)量相等的滑塊A、5分別套在水平桿與豎直桿上，A、5用一不可伸長的輕細

繩相連，A、B可看作質(zhì)點，如圖所示，開始時細繩水平伸直，A、B靜止。由

靜止釋放8后，已知當(dāng)細繩與豎直方向的夾角為60。時，滑塊B沿著豎直桿下滑

的速度為小則連接4、〃的繩長為（）

4v24v25v22v2

AB

T￥c?再D.石

Br將A、B的速度沿繩的方向和垂直于繩的方向分解,兩滑塊沿繩方向的

速度大小相等，有VBCOS60°=v/icos30°,因VB=V,所以。A=當(dāng)笫，該過程中A、

B組成的系統(tǒng)機械能守恒有mgh=\mv\+^mvi,聯(lián)立解得B下落的高度為h=

202卜4D2

根據(jù)幾何關(guān)系得連接A、B的繩長為/=M4心=2/［=々7,故選項B正確,

DgCOSCO"J

A、C、D錯誤。］

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9.如圖所示，有一光滑軌道4BC,部分為半徑為K的w圓弧，BC部分水

平，質(zhì)量均為股的小球明》固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為K,不計小球大

小。開始時〃球處在圓弧上端A點，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道

下滑，則下列說法正確的是（）

vr

、一…一9

BC

A.。球下滑過程中機械能保持不變

B.力球下滑過程中機械能保持不變

C.%b球滑到水平軌道上時速度大小為缶

?.從釋放明〃球到％力球滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對。球做的

Th、［嚴(yán)gR

功為，

D3、〃球和輕桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，故A、B錯誤；對系統(tǒng)由機械

能守恒定律得mgR+mg*2R=X2mv2,解得。、b球滑到水平軌道上時速度大

小為v=y［3gRf故C錯誤；從釋放。、b球到a、b球滑到水平軌道上，對。球

2

由動能定理有W+mgR=^mvf解得輕桿對a球做的功為W=嚶,故D正確。］

10.（2020?安徽巢湖市質(zhì)檢）如圖所示，光滑水平軌道AB與光滑半圓形軌道

6C在8點相切連接，半圓軌道半徑為R,軌道A3、5c在同一豎直平面內(nèi)。一

質(zhì)量為機的物塊在A處壓縮彈簧，并由靜止釋放，物塊恰好能通過半圓軌道的

最高點C。已知物塊在到達B點之前已經(jīng)與彈簧分離，重力加速度為g。求：

⑴物塊由。點平拋出去后在水平軌道上的落點到B點的距離;

⑵物塊在3點時對半圓軌道的壓力大??；

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(3)物塊在4點時彈簧的彈性勢能。

［解析］(1)因為物塊恰好能通過。點，

則有："陪=7婚

x=vct,2R=^gt2

解得x=2R

即物塊在水平軌道上的落點到B點的距離為2K。

(2)物塊由。到C過程中機械能守恒，

則有^tnvi=ImgR+^mvl

設(shè)物塊在3點時受到的半圓軌道的支持力為尸N,

JhJ有：尸N-〃廠萬,

解得F^=6mg

r

由牛頓第三定律可知，物塊在5點時對半圓軌道的壓力大小FN=FN=6/ngo

(3)由機械能守恒定律可知，物塊在A點時彈簧的彈性勢能為

Ep=2mgR+^mvi9

解得Ep=；mgR。

［答案］⑴2R⑵6mg(3&gR

11.如圖所示，左側(cè)豎直墻面上固定半徑為A=0.3m的光滑半圓環(huán)，右側(cè)

豎直墻面上與圓環(huán)的圓心()等高處固定一光滑直桿。質(zhì)量為恤產(chǎn)100g的小球a

套在半圓環(huán)上，質(zhì)量為〃沙=36g的滑塊b套在直桿上，二者之間用長為/=0.4m

的輕桿通過兩較鏈連接?，F(xiàn)將。從圓環(huán)的最高處由靜止釋放，使。沿圓環(huán)自由下

滑，不計一切摩擦，*。均視為質(zhì)點，重力加速度g=10m/§2。求：

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(1)小球。滑到與圓心O等高的尸點時的向心力大??；

(2)小球。從尸點下滑至桿與圓環(huán)相切的。點的過程中，桿對滑塊b做的功。

［解析］(1)當(dāng)〃滑到與圓心。等高的尸點時，。的速度。沿圓環(huán)切線豎直向

下，)的速度為零，

2

由機械能守恒可得：magR=^mav

解得v=y/2gR

在尸點對小球。,由牛頓第二定律可得：

mv2

F=-na-=2m&g=2No

(2)桿與圓環(huán)相切時，如圖所示，此時a的速度沿桿方向，設(shè)此時》的速度

為Ub,則知為=0bCOS仇由幾何關(guān)系可得：

8s歸市裊=。?8

球a下降的高度h=R35。

a、