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二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)及核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)核心素養(yǎng)掌握二項(xiàng)式定理的內(nèi)容,能正用,逆用二項(xiàng)式定理求解相關(guān)數(shù)學(xué)問題;理解通項(xiàng)的概念,掌握通項(xiàng)的應(yīng)用,能求解具體項(xiàng)和系數(shù)的相關(guān)問題;數(shù)學(xué)抽象:結(jié)合具體的二項(xiàng)式展開式,分析其中各項(xiàng)結(jié)果的產(chǎn)生原因,從而歸納出一般的二項(xiàng)式展開式,理解二項(xiàng)式定理的內(nèi)容;邏輯推理:結(jié)合組合、組合數(shù)的求解原理,推導(dǎo)二項(xiàng)式定理的展開過程;數(shù)學(xué)運(yùn)算:借助二項(xiàng)式定理與展開式的通項(xiàng)求解相關(guān)運(yùn)算問題二、教學(xué)重難點(diǎn)1.掌握二項(xiàng)式定理以及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式;2.能解決二項(xiàng)式定理相關(guān)的數(shù)學(xué)問題三、教學(xué)過程一、情境探究情景:觀察楊輝三角陣圖,引入二項(xiàng)式定理主題.探究一:寫出下列二項(xiàng)式的展開式,并嘗試分析二項(xiàng)式的特征思考:(a+b)n(1)展開后有多少項(xiàng)?(2)各單項(xiàng)式的次數(shù)之和?(3)各單項(xiàng)式的系數(shù)?再次從楊輝三角中里出來的的三個二項(xiàng)式及其展開式,初步理解二項(xiàng)式定理的內(nèi)容.探究二:猜想并驗(yàn)證:二項(xiàng)式(a+b)n的展開式.二、新知講解二項(xiàng)式定理:右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的展開式,其中各項(xiàng)的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù),式子中的叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),常用Tk+1表示,即通項(xiàng)為展開式的第k+1項(xiàng):特征總結(jié):1.展開式共有n+1項(xiàng),且通項(xiàng)表示的是第k+1項(xiàng);2.a降冪,b升冪,并且a、b的指數(shù)之和總等于n;3.(a+b)n的展開式中,b的指數(shù)與相應(yīng)組合數(shù)的上標(biāo)相同(不可隨便置換)例題與訓(xùn)練題型一:二項(xiàng)式的展開與合并例1:(1)請求出的展開式化簡:解題思路:1.化簡通項(xiàng),根據(jù)通項(xiàng)結(jié)構(gòu)計(jì)算每一項(xiàng)的結(jié)果2.結(jié)合二項(xiàng)式定理,確定二項(xiàng)式系數(shù)以及a,b兩項(xiàng)的形式針對訓(xùn)練:1.求的展開式;2.若,則題型二:二項(xiàng)式展開式中的特定項(xiàng)與特定值例2:嘗試按要求寫出展開式中的具體結(jié)果第2項(xiàng);(2)x的系數(shù);(3))x的二項(xiàng)式系數(shù)解題步驟:1.列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng);2.結(jié)合條件代入具體的k值,求解結(jié)果.注意要點(diǎn):1.要區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù);2.通項(xiàng)是展開式中的第k+1項(xiàng);3.常數(shù)項(xiàng):指展開式中字母的指數(shù)為0的項(xiàng);有理項(xiàng):指展開式中字母的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng);整式項(xiàng):指展開式中字母的數(shù)為非負(fù)整數(shù)的項(xiàng).變式:已知二項(xiàng)式展開式中的第五項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),求n的值展開式中的所有有理項(xiàng)能力提升的展開式中,的系數(shù)為___________.多項(xiàng)式展開式中,含的系數(shù)為__________.課堂總結(jié)二項(xiàng)式定理:____________________________________________________________________________通項(xiàng):__________________________________________________________________________________二項(xiàng)式系數(shù):____________________________________________________________________________系數(shù):__________________________________________________________________________________使用二
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