22.3　實踐與探索第1課時課件華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

22.3實踐與探索第1課時課時學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.了解幾何圖形面積的公式模型觀念2.能運(yùn)用一元二次方程解決圖形面積問題模型觀念、運(yùn)算能力3.能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗方程的解是否合理模型觀念、應(yīng)用意識基礎(chǔ)主干落實重點典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測評基礎(chǔ)主干落實新知要點圖形面積問題一般運(yùn)用______________尋找等量關(guān)系,不規(guī)則圖形的面積通過____________轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或差求解.對點小練

在一幅長80cm,寬40cm的矩形畫的四周加上寬度相同的邊框,制成一幅掛圖(如圖),如果畫的面積占這個掛圖面積的72%,所加邊框的寬度為xcm,則根據(jù)題意列出的方程是_______________________________.

面積公式

割補(bǔ)法

(80+2x)(40+2x)×72%=80×40

重點典例研析【重點1】圖形面積問題(模型觀念、運(yùn)算能力)【典例1】(教材溯源·P38問題1·2023東營中考)如圖,老李想用長為70m的柵欄,再借助房屋的外墻(外墻足夠長)圍成一個矩形羊圈ABCD,并在邊BC上留一個2m寬的門(建在EF處,另用其他材料).(1)當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時,能圍成一個面積為640m2的羊圈?(2)羊圈的面積能達(dá)到650m2嗎?如果能,請你給出設(shè)計方案;如果不能,請說明理由.【解析】

(1)設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm,則邊BC=70-2x+2=(72-2x)m.根據(jù)題意,得x(72-2x)=640,化簡,得x2-36x+320=0,解得x1=16,x2=20,當(dāng)x=16時,72-2x=72-32=40;當(dāng)x=20時,72-2x=72-40=32.答:當(dāng)羊圈的長為40m,寬為16m或長為32m,寬為20m時,能圍成一個面積為640m2的羊圈;(2)不能,理由如下:由題意得x(72-2x)=650,化簡得x2-36x+325=0,Δ=(-36)2-4×325=-4<0,∴一元二次方程沒有實數(shù)根,∴羊圈的面積不能達(dá)到650m2.

B2.(2024·深圳期中)如圖,在一塊長32米、寬20米的矩形地面上修建三條入口寬度相等的小路,每條小路的兩邊是互相平行的.若使剩余面積為570平方米,則小路的入口寬度x為()A.0.5米 B.1米 C.2米 D.3米B【重點2】幾何圖形變換問題(模型觀念、運(yùn)算能力)【典例2】(教材再開發(fā)·P40問題3拓展)綜合實踐——用矩形紙板制作長方體盒子如圖1,有一塊矩形紙板,長為30cm,寬為16cm,要將其四角各剪去一個同樣大小的正方形,折成圖2所示的底面積為240cm2的無蓋長方體盒子.(紙板厚度忽略不計)(1)求剪去的正方形的邊長;(2)如圖3,小明先在原矩形紙板的兩個角各剪去一個同樣大小的正方形(陰影部分),經(jīng)過思考他發(fā)現(xiàn),再剪去兩個同樣大小的矩形后,可將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子.①請你在圖3的矩形紙板中畫出示意圖(用陰影表示將要剪去的矩形并用虛線表示折線);②若折成的有蓋長方體盒子的表面積為412cm2.請計算剪去的正方形的邊長.

【舉一反三】

(2024·濰坊期末)有一張長40cm,寬30cm的長方形硬紙片(如圖1),截去四個全等的小正方形之后,折成無蓋的紙盒(如圖2).若紙盒的底面積為600cm2,則紙盒的高為__________.

5cm

(10分鐘·15分)1.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力)一塊長方形菜地的面積是150m2,如果它的長減少5m,那么它就成為正方形菜地.求這個長方形菜地的長和寬.設(shè)長方形菜地的寬為xm,則可列方程為()A.x(x+5)=150 B.x(x-5)=150C.(x+5)=150 D.(x-5)=1502.(4分·運(yùn)算能力)如圖,一張長12cm、寬10cm的矩形鐵皮,將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形,剩余部分(陰影部分)可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒,則該鐵盒的體積為________cm3.

素養(yǎng)當(dāng)堂測評A

48

3.(7分·模型觀念、運(yùn)算能力)“關(guān)愛兒童健康,創(chuàng)建育人環(huán)境”,某幼兒園教室矩形地面的長為7m,寬為5m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯,如圖所示,一邊靠墻,未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,求未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度.【解析】設(shè)未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是xm.