備戰(zhàn)2024年高考物理易錯(cuò)題（新高考專用）易錯(cuò)點(diǎn)06 機(jī)械能-（4大陷阱）-備戰(zhàn)2024年高考物理考試易錯(cuò)題含答案

備戰(zhàn)2024年高考物理易錯(cuò)題（新高考專用）易錯(cuò)點(diǎn)06機(jī)械能-（4大陷阱）-備戰(zhàn)2024年高考物理考試易錯(cuò)題含答案易錯(cuò)點(diǎn)06機(jī)械能目錄01易錯(cuò)陷阱（4大陷阱）02舉一反三【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】不理解功和功率的概念計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤【易錯(cuò)點(diǎn)提醒二】混淆機(jī)車啟動(dòng)的兩個(gè)過程【易錯(cuò)點(diǎn)提醒三】不理解動(dòng)能定理的含意【易錯(cuò)點(diǎn)提醒四】不會(huì)用動(dòng)能定理求解多過程問題【易錯(cuò)點(diǎn)提醒五】不理解機(jī)械能守恒定律的條件?！疽族e(cuò)點(diǎn)提醒六】運(yùn)用機(jī)械能定律錯(cuò)誤?！疽族e(cuò)點(diǎn)提醒七】混淆摩擦力做功和摩擦產(chǎn)生的熱量03易錯(cuò)題通關(guān)易錯(cuò)點(diǎn)一：應(yīng)用功和功率求解問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤1.計(jì)算功的方法(1)恒力做的功直接用W＝Fxcosα計(jì)算或用動(dòng)能定理計(jì)算。(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合xcosα求功，尤其適用于已知質(zhì)量m和加速度a的情況。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。方法三：利用動(dòng)能定理，合力做的功等于物體動(dòng)能的變化量。(3)變力做的功①應(yīng)用動(dòng)能定理求解。②用W＝Pt求解，其中變力的功率P不變。③當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類力的功的絕對值等于力和路程(不是位移)的乘積。如滑動(dòng)摩擦力做功、空氣阻力做功等。④轉(zhuǎn)換研究對象法。有些變力做功問題可轉(zhuǎn)換為恒力做功，用W＝Fxcosα求解。此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功問題。⑤圖像法。在F－x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功。2.公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的區(qū)別P＝eq\f(W,t)是功率的定義式，P＝Fv是功率的計(jì)算式。3.平均功率的計(jì)算方法(1)利用eq\a\vs4\al(\o(P,\s\up6(－)))＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosα，其中eq\o(v,\s\up6(－))為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。3.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力4.機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)v↑?F=Pa=F-F加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0F=v↑?F=P速度為vmax加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)F=F易錯(cuò)點(diǎn)二：不理解動(dòng)能定理也不會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理求解多過程問題動(dòng)能定理的理解（1）兩個(gè)關(guān)系數(shù)量關(guān)系：合力做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系，但并不是說動(dòng)能的變化就是合力做的功。因果關(guān)系：合力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因。（2）標(biāo)量性動(dòng)能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問題，當(dāng)然動(dòng)能定理也就不存在分量的表達(dá)式。2.運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過程問題，有兩種思路（1）分階段應(yīng)用動(dòng)能定理①若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理.②物體在多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個(gè)過程中做功情況也不同，不宜全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，可以研究其中一個(gè)或幾個(gè)分過程，結(jié)合動(dòng)能定理，各個(gè)擊破.（2）全過程（多個(gè)過程）應(yīng)用動(dòng)能定理:當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程包含幾個(gè)不同的物理過程，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程看作一個(gè)整體，巧妙運(yùn)用動(dòng)能定理來研究，從而避開每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的具體細(xì)節(jié)，大大簡化運(yùn)算.易錯(cuò)點(diǎn)三：運(yùn)用機(jī)械能守恒定律分析問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。31.判斷機(jī)械能守恒的三種方法2.表達(dá)式易錯(cuò)點(diǎn)四：運(yùn)用功能關(guān)系分析問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。幾種常見的功能關(guān)系及表達(dá)式力做功能的變化二者關(guān)系合力做功動(dòng)能變化W=Ek2重力做功重力勢能變化（1）重力做正功，重力勢能減少；（2）重力做負(fù)功，重力勢能增加；（3）WG=-Δ彈簧彈力做功彈性勢能變化（1）彈力做正功，彈性勢能減少；（2）彈力做負(fù)功，彈性勢能增加；（3）W彈=-ΔEp=只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功機(jī)械能不變化機(jī)械能守恒,即ΔE除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做功機(jī)械能變化（1）其他力做多少正功，物體的機(jī)械能增加多少；（2）其他力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能減少多少；（3）W其他=一對相互作用的滑動(dòng)摩擦力的總功內(nèi)能增加（1）作用于系統(tǒng)的一對滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功，系統(tǒng)內(nèi)能增加；（2）摩擦生熱Q=f電場力做功電勢能變化（1）電場力做正功，電勢能減少；（2）電場力做負(fù)功，電勢能增加；（3）W電=-Δ安培力做功電能變化W克安=ΔE電，W.【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】理解功和功率的概念計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤【例1】．自動(dòng)扶梯以恒定的速率送乘客上樓，乘客第一次站在扶梯上不動(dòng)，第二次相對于扶梯勻速向上走，自動(dòng)扶梯的牽引力兩次做功分別為、，功率分別為、，則（）A．B．C．D．【變式1-1】（2023山東卷）《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場景。引水過程簡化如下：兩個(gè)半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有n個(gè)，與水輪間無相對滑動(dòng)。每個(gè)水筒離開水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水，其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則筒車對灌入稻田的水做功的功率為（）A. B. C. D.nmgωRH【變式1-2】（（多選）（2022·廣東·高考真題）如圖所示，載有防疫物資的無人駕駛小車，在水平段以恒定功率、速度勻速行駛，在斜坡段以恒定功率、速度勻速行駛。已知小車總質(zhì)量為，，段的傾角為，重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的有（）A．從M到N，小車牽引力大小為 B．從M到N，小車克服摩擦力做功C．從P到Q，小車重力勢能增加 D．從P到Q，小車克服摩擦力做功【變式1-3】（多選）（2023·山東·威海市教育教學(xué)研究中心二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一半徑光滑圓形軌道，圓心為O。一小球在軌道的最低點(diǎn)A，某時(shí)刻獲得水平向右的瞬時(shí)速度。已知，重力加速度。在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軌跡最高點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（）A．小球在最高點(diǎn)的速度大小為B．小球在最高點(diǎn)的速度大小為C．重力做功的功率先增大后減小D．小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)重力和彈力的合力提供向心力【易錯(cuò)點(diǎn)提醒二】混淆機(jī)車啟動(dòng)的兩個(gè)過程【例2】．（2022·浙江·高考真題）小明用額定功率為、最大拉力為的提升裝置，把靜置于地面的質(zhì)量為的重物豎直提升到高為的平臺，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過的勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)平臺的速度剛好為零，取，則提升重物的最短時(shí)間為（）A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s【變式1-1】（多選）（2023·山西呂梁·三模）一質(zhì)量為m=40kg的兒童電動(dòng)汽車在水平地面上由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)。電動(dòng)汽車的速度與牽引力的功率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系圖像分別如圖甲、乙所示，3s末電動(dòng)汽車牽引力功率達(dá)到額定功率，10s末電動(dòng)汽車的速度達(dá)到最大值，14s時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，經(jīng)過一段時(shí)間電動(dòng)汽車停止運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過程中電動(dòng)汽車受到的阻力恒定。下列說法正確的是（）A．電動(dòng)汽車最大速度為5m/sB．電動(dòng)汽車受到的阻力為100NC．關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，電動(dòng)汽車經(jīng)過5s停止運(yùn)動(dòng)D．整個(gè)過程中，電動(dòng)汽車克服阻力做功為3750J【變式1-2】．（2024·上海市楊浦高級中學(xué)期中）一臺起重機(jī)先以不變的牽引力F將一質(zhì)量為m的重物由靜止起豎直向上提起，當(dāng)起重機(jī)的輸出功率達(dá)到額定功率P后，保持該功率直到重物做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。重物在上升過程中（）A．最大速度小于 B．平均功率大于 C．最大加速度大于 D．加速時(shí)間小于【變式1-3】（2023·浙江·模擬預(yù)測）圖甲是我國自主設(shè)計(jì)的全球第一款可載客的無人駕駛飛機(jī)“億航184”，其質(zhì)量為260kg，最大載重為100kg，圖乙是該無人機(jī)某次在最大載重情況下，從地面開始豎直升空過程中的v-t圖像，前2s圖像為直線，2s末到5s末圖像為曲線，曲線兩端皆與兩側(cè)直線相切，5s后無人機(jī)勻速上升，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率等于額定輸出功率，g=10m/s2，則下列說法正確的是（）A．前5s上升的高度為19mB．1s末發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為7200WC．2s末到5s末，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率不變D．2s末到5s末，無人機(jī)上升的高度不會(huì)超過17m【易錯(cuò)點(diǎn)提醒三】不理解動(dòng)能定理的含意【例3】（2023全國乙卷）如圖，一質(zhì)量為M、長為l的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從木板上的左端以速度v0開始運(yùn)動(dòng)。已知物塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小為f，當(dāng)物塊從木板右端離開時(shí)（）A.木板的動(dòng)能一定等于fl B.木板的動(dòng)能一定小于flC.物塊的動(dòng)能一定大于 D.物塊的動(dòng)能一定小于【變式1-1】（2023新課標(biāo)卷）一質(zhì)量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開始在水平地面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，出發(fā)點(diǎn)為x軸零點(diǎn)，拉力做的功W與物體坐標(biāo)x的關(guān)系如圖所示。物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列說法正確的是（）A.在x=1m時(shí)，拉力功率為6WB.在x=4m時(shí)，物體的動(dòng)能為2JC.從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m，物體克服摩擦力做的功為8JD.從x=0運(yùn)動(dòng)到x=4的過程中，物體的動(dòng)量最大為2kg?m/s【變式1-2】（多選）（2023·黑龍江·佳木斯一中二模）質(zhì)量為m的小車在水平恒力F推動(dòng)下，從山坡底部A處由靜止起運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B，獲得速度為v，AB的水平距離為s。下列說法正確的是（）A．物體機(jī)械能的增加FsB．合力對小車做的功是C．推力對小車做的功是Fs-mghD．摩擦阻力對小車做的功是【變式1-3】（2022·江蘇·高考真題）某滑雪賽道如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳。將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦力及空氣阻力，此過程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能與水平位移x的關(guān)系圖像正確的是（）A． B．C． D．【易錯(cuò)點(diǎn)提醒四】不會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理求解多過程問題【例4】.（2022·浙江1月卷·T20）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角=37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)（與B點(diǎn)等高），B、O1、D、O2和F點(diǎn)處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m=0.1kg，軌道BCD和DEF的半徑R=0.15m，軌道AB長度，滑塊與軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37°=0.6，cos37°=0.8?；瑝K開始時(shí)均從軌道AB上某點(diǎn)靜止釋放，（1）若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長度l=0.7m，求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對其支持力FN的大?。唬?）設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長度為，滑塊第一次經(jīng)F點(diǎn)時(shí)的速度v與之間的關(guān)系式；（3）若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長度的值?！咀兪?-1】.(2023云南省昆明市第一中學(xué)一模)如圖所示，一根放置于水平地面的輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直的墻壁上，處于原長時(shí)另一端位于C點(diǎn)，一質(zhì)量為1kg的物體以4m/s的初速度沿水平地面的A點(diǎn)處向右運(yùn)動(dòng)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)，壓縮彈簧反彈后剛好停在了AC的中點(diǎn)B，已知物塊與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，A、C之間的距離為2m，則整個(gè)過程中彈簧的最大彈性勢能為（）A.3J B.4J C.5J D.6J【變式1-2】.（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖所示，同一豎直平面內(nèi)有三段半徑均為R的光滑圓弧軌道，質(zhì)量為m的物體從OA圓弧某處靜止釋放，經(jīng)過A出后小球沿第二段BC圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過粗糙水平面CD后，小球從D進(jìn)入第三段圓弧后最終從E點(diǎn)飛出。已知C、D是圓弧軌道最低點(diǎn)，A、B是圓弧軌道最高點(diǎn)，物體與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，求：（1）物體從斜面下滑的角度滿足什么條件，物體才不會(huì)從B點(diǎn)脫離軌道。（2）如果物體從O點(diǎn)靜止下滑，下滑到軌道D處，物體對軌道的壓力。（3）在上一問中，物體從E點(diǎn)飛出后，當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，最高點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離s?！咀兪?-3】.（2023江蘇卷高考真題）如圖所示，滑雪道AB由坡道和水平道組成，且平滑連接，坡道傾角均為45°。平臺BC與緩沖坡CD相連。若滑雪者從P點(diǎn)由靜止開始下滑，恰好到達(dá)B點(diǎn)?；┱攥F(xiàn)從A點(diǎn)由靜止開始下滑，從B點(diǎn)飛出。已知A、P間的距離為d，滑雪者與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。（1）求滑雪者運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)間t；（2）求滑雪者從B點(diǎn)飛出的速度大小v；（3）若滑雪者能著陸在緩沖坡CD上，求平臺BC的最大長度L。【易錯(cuò)點(diǎn)提醒五】不理解機(jī)械能守恒條件【例5】.(2024·廣東惠州一中月考)如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連)．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是()A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，只有重力對它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球的機(jī)械能守恒C．小球機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開半圓形槽的過程中，機(jī)械能守恒【變式1-1】豎直放置的輕彈簧下端連接一個(gè)小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，如圖所示。然后迅速放手后直至小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確提（）A.小球被手壓縮至運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.人放手后小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒C.人放手后小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.小球向下運(yùn)動(dòng)過程中，小球動(dòng)能與彈簧彈性勢能之和不斷增大【變式1-2】（多選）（2022·湖北·恩施市第一中學(xué)模擬預(yù)測）小明同學(xué)想借助一支可伸縮的圓珠筆來看看“圓珠筆的上跳”，筆內(nèi)有一根彈簧，尾部有一個(gè)小帽，壓一下小帽，筆尖就伸出。如圖所示，手握筆桿，使筆尖向上，小帽抵在桌面上，在壓下后突然放手，筆桿將豎直向上跳起一定的高度。在某次實(shí)驗(yàn)中，小明用刻度尺測得圓珠筆跳起的高度為12cm，若重力加速度，在圓珠筆由靜止起跳至上升到最大高度的過程中，以下分析正確的是（）A．小明對圓珠筆不做功B．圓珠筆的機(jī)械能不守恒C．圓珠筆在彈起過程中對桌面做正功D．圓珠筆起跳的初速度約為1.55m/s【變式1-3】例3.（2024·福建省同安第一中學(xué)月考）如圖所示，A和B兩個(gè)小球固定在一根長為L輕桿的兩端，A球的質(zhì)量為，B球的質(zhì)量為，此桿可繞穿過中點(diǎn)O的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)使輕桿從水平位置由靜止釋放，則在桿從釋放到轉(zhuǎn)過的過程中（）A．A球的機(jī)械能守恒 B．桿對A球做正功C．B球到最低點(diǎn)的速度為 D．A球和B球的總機(jī)械能守恒【易錯(cuò)點(diǎn)提醒六】運(yùn)用機(jī)械能守恒解題錯(cuò)誤【例6】（2023·北京海淀模擬）我國早在3000年前就發(fā)明了轆轤，其簡化模型如圖所示，轆轤的卷筒可繞水平輕軸轉(zhuǎn)動(dòng)，卷筒的半徑為R，質(zhì)量為M、厚度不計(jì)。某人轉(zhuǎn)動(dòng)卷筒通過細(xì)繩從井里吊起裝滿水的薄壁柱狀水桶，水桶的高為d，空桶質(zhì)量為，桶中水的質(zhì)量為m。井中水面與井口的高度差為H，重力加速度為g，不計(jì)輻條的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)軸處的摩擦。下列分析判斷正確的是（）A.若人以恒定以像速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)卷筒，則水桶上升的速度為B.若人以恒定功率P轉(zhuǎn)動(dòng)卷筒，裝滿水的水桶到達(dá)井口前已做勻速運(yùn)動(dòng)，水桶上升過程的最大速度為C.空桶從桶口位于井口處由靜止釋放并帶動(dòng)卷筒自由轉(zhuǎn)動(dòng)，水桶落到水面時(shí)的速度大小D.忽略提水過程中水面高度的變化，水桶從圖示位置緩慢上升高度H，人做的功【變式1-1】如圖所示，質(zhì)量均為m=1kg的小物體A和B用輕繩連接，輕繩跨過傾角為30°的固定斜面頂端的定滑輪，滑輪左側(cè)的輕繩方向與斜面方向平行，開始時(shí)用手托住A，B恰好位于斜面底端，A離地h=0.8m?，F(xiàn)靜止釋放A，在B沿斜面上滑的過程中，下列說法正確的是（已知A落地后不反彈，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，g取10m/s2）（）A．物體A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．物體A落地前一瞬間的速度大小為4m/sC．物體B的動(dòng)量變化量的大小為2kgm/sD．物體B沿斜面上滑的最大距離為1.2m【變式1-2】如圖所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體B的質(zhì)量為2m，放置在傾角為30°的光滑斜面上，物體A的質(zhì)量為m，用手托著物體A使彈簧處于原長，細(xì)繩伸直且B與輕滑輪間的彈簧和細(xì)繩均與斜面平行，A與地面間的距離為h，物體B靜止在斜面上擋板P處。放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對擋板恰好無壓力。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．彈簧的勁度系數(shù)為B．此時(shí)彈簧的彈性勢能等于C．此時(shí)物體A的加速度大小為g，方向豎直向上D．此后物體B可能離開擋板沿斜面向上運(yùn)動(dòng)【易錯(cuò)點(diǎn)提醒七】混淆摩擦力做功與摩擦力產(chǎn)生的熱量【例7】如圖所示，傾角θ＝37°的傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的長度(兩軸心距離)s＝15m，質(zhì)量m＝1kg的小物塊以初速度v0＝2m/s從A端滑上傳送帶，從B端滑上置于光滑水平面上質(zhì)量為M＝3kg、上表面為eq\f(1,4)光滑圓弧的槽車(物塊由傳送帶滑上槽車時(shí)無機(jī)械能損失，光滑圓弧的半徑足夠大)。已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.8，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。(1)為使物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)能以最大速度滑上槽車，傳送帶的傳送速度至少為多少？(2)求物塊以最大速度滑上槽車后，能上升的最大高度。(3)若傳送帶傳送速度為v，且滿足v>v0，寫出因物塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q與v的關(guān)系式?！咀兪?-1】（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖所示，工廠利用足夠長的皮帶傳輸機(jī)把貨物從地面運(yùn)送到高出水平地面的C平臺上，C平臺離地面的高度一定。運(yùn)輸機(jī)的皮帶以一定的速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且不打滑。將貨物輕輕地放在A處，貨物隨皮帶到達(dá)平臺。貨物在皮帶上相對滑動(dòng)時(shí)，會(huì)留下一定長度的痕跡。已知所有貨物與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。滿足tanθ＜μ，可以認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（）A．傳送帶對貨物做的功等于物體動(dòng)能的增加量B．傳送帶對貨物做的功等于貨物對傳送帶做的功C．因傳送物體，電動(dòng)機(jī)需多做的功等于貨物機(jī)械能的增加量D．貨物質(zhì)量m越大，皮帶上摩擦產(chǎn)生的熱越多【變式1-2】（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）如圖甲所示，物體以一定初速度從傾角的斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，上升的最大高度為。選擇地面為參考平面，上升過程中，物體的機(jī)械能隨高度h的變化如圖乙所示。，，。則（）A.物體的質(zhì)量B.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)C.物體上升過程的加速度大小D.物體回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能1.（2023廣東省東莞市模擬）如圖所示，拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法。某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上前進(jìn)的距離為x，已知繩與水平地面間的夾角為，拉力為F，那么下列說法正確的是（）A.輪胎受到地面的摩擦力對輪胎做了負(fù)功 B.輪胎受到的重力對輪胎做了正功C.輪胎受到的拉力對輪胎不做功 D.輪胎受到的拉力對輪胎做功大小為2.（廣東省廣州市五校聯(lián)考（二中、六中、廣雅、執(zhí)信、省實(shí)）期末物仰臥起坐是《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定的女生測試項(xiàng)目之一。在一次測試中，某學(xué)生一分鐘內(nèi)連續(xù)做了60個(gè)仰臥起坐。該學(xué)生的質(zhì)量約為50kg，上半身質(zhì)量是總質(zhì)量的0.6倍，仰臥起坐時(shí)下半身重心位置不變，上半身重心升高約為0.4m，取重力加速度。此次測試過程中，克服重力做功的平均功率約為（）A.2W B.120W C.200W D.720W3.（2023遼寧卷）如圖（a），從高處M點(diǎn)到地面N點(diǎn)有Ⅰ、Ⅱ兩條光滑軌道。兩相同小物塊甲、乙同時(shí)從M點(diǎn)由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點(diǎn)，其速率v與時(shí)間t的關(guān)系如圖（b）所示。由圖可知，兩物塊在離開M點(diǎn)后、到達(dá)N點(diǎn)前的下滑過程中（）A.甲沿I下滑且同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的大B.甲沿Ⅱ下滑且同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的小C.乙沿I下滑且乙的重力功率一直不變D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大4.（2023湖北卷）兩節(jié)動(dòng)車的額定功率分別為和，在某平直鐵軌上能達(dá)到的最大速度分別為和?，F(xiàn)將它們編成動(dòng)車組，設(shè)每節(jié)動(dòng)車運(yùn)行時(shí)受到的阻力在編組前后不變，則該動(dòng)車組在此鐵軌上能達(dá)到的最大速度為（）A. B. C. D.5.（2022·湖北·T7）一質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，在前一段時(shí)間內(nèi)速度大小由v增大到2v，在隨后的一段時(shí)間內(nèi)速度大小由2v增大到5v。前后兩段時(shí)間內(nèi)，合外力對質(zhì)點(diǎn)做功分別為W1和W2，合外力的沖量大小分別為I1和I2。下列關(guān)系式一定成立的是（）A.， B.，C.， D.，6.（2022·河北·T9）如圖，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體和用不可伸長的輕繩相連，懸掛定滑輪上，質(zhì)量，時(shí)刻將兩物體由靜止釋放，物體的加速度大小為。時(shí)刻輕繩突然斷開，物體能夠達(dá)到的最高點(diǎn)恰與物體釋放位置處于同一高度，取時(shí)刻物體所在水平面為零勢能面，此時(shí)物體的機(jī)能為。重力加速度大小為，不計(jì)摩擦和空氣阻力，兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是（）A.物體和的質(zhì)量之比為 B.時(shí)刻物體的機(jī)械能為C.時(shí)刻物體重力的功率為 D.時(shí)刻物體的速度大小7.（2023山東卷）質(zhì)量為M的玩具動(dòng)力小車在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力F和受到的阻力f均為恒力，如圖所示，小車用一根不可伸長的輕繩拉著質(zhì)量為m的物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車拖動(dòng)物體行駛的位移為時(shí)，小車達(dá)到額定功率，輕繩從物體上脫落。物體繼續(xù)滑行一段時(shí)間后停下，其總位移為。物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，不計(jì)空氣阻力。小車的額定功率P0為（）A. B.C. D.8.（2023湖南卷）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點(diǎn)，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點(diǎn)為C、A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.小球從B到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大B.小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變C.小球的初速度D.若小球初速度v0增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道9.（2023廣東佛山市一模）如圖甲所示，向飛機(jī)上裝貨時(shí)，通常用到可移動(dòng)式皮帶輸送機(jī)。如圖乙所示，皮帶輸送機(jī)傾角為θ=30°，以1m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將貨物在輸送帶下端A點(diǎn)無初速度釋放后從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)，已知貨物均可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m=10kg，A、B兩端點(diǎn)間的距離為s==9.8m，貨物與輸送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度取10m/s2。則貨物從低端到頂端要消耗的能量為（）A.510JB.490JC.375JD.260J10.（2023·四川省成都市樹德中學(xué)高三下學(xué)期三診）圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d，已知A點(diǎn)與定滑輪等高，A、B兩點(diǎn)間的距離為d?，F(xiàn)將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，下列說法正確的是（

）

A．小環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度為B．小環(huán)在下滑過程中的機(jī)械能先增大后減小C．小環(huán)在B點(diǎn)的速度與重物上升的速度大小之比為1：D．小環(huán)下滑的最大距離為11.（2023·河北省滄州市吳橋中學(xué)高三下學(xué)期模擬考試物理試題（如圖所示，質(zhì)量為的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)沿切線滑入半徑為的四分之一圓弧軌道BC，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力為1.9N，沿水平軌道CD運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)D點(diǎn)沿切線滑入半徑為的四分之一光滑圓弧軌道DE，恰好能到達(dá)E點(diǎn)，已知，，F(xiàn)點(diǎn)在E點(diǎn)正上方且與A點(diǎn)在同一水平線上，取，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）A.小滑塊在左側(cè)圓弧軌道運(yùn)動(dòng)的過程中克服阻力做的功為B.小滑塊與段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為C.小滑塊最終停在點(diǎn)右側(cè)處D.若小滑塊從點(diǎn)由靜止釋放，則它一定能通過點(diǎn)12.（2023江蘇卷高考真題）滑塊以一定的初速度沿粗糙斜面從底端上滑，到達(dá)最高點(diǎn)B后返回到底端。利用頻閃儀分別對上滑和下滑過程進(jìn)行拍攝，頻閃照片示意圖如圖所示。與圖乙中相比，圖甲中滑塊（）A.受到的合力較小 B.經(jīng)過A點(diǎn)的動(dòng)能較小C.在A、B之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短 D.在A、B之間克服摩擦力做的功較13.（2023·遼寧省沈陽市第二中學(xué)第五次模擬）“碳中和”、“低碳化”、“綠色奧運(yùn)”是北京冬奧會(huì)的幾個(gè)標(biāo)簽。本次冬奧會(huì)運(yùn)行超1000輛氫能源汽車，是全球最大的一次燃料電池汽車示范。某款質(zhì)量為M的氫能源汽車（如圖所示）在一次測試中，沿平直公路以恒定功率P從靜止啟動(dòng)做直線運(yùn)動(dòng)，行駛路程x，恰好達(dá)到最大速度。已知該車所受阻力恒定。下列判定正確的是（）A.啟動(dòng)過程中，車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.啟動(dòng)過程中，牽引力對車做的功為C.車速從0增至加速時(shí)間為D.車速為時(shí)，車的加速度大小為14.（2023·湖南省“一起考”大聯(lián)考高三下學(xué)期5月模擬）如圖，左側(cè)光滑曲面軌道與右側(cè)傾角的斜面在底部平滑連接且均同定在水平地面上，質(zhì)量為m的小滑塊從斜面上離斜面底邊高為H處由靜止釋放，滑到斜面底端然后滑上左側(cè)曲面軌道，再從曲面軌道滑上斜面，滑塊第一次沿斜面上滑的最大高度為，多次往復(fù)運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，。求：（1）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）滑塊第1次下滑的時(shí)間與第1次上滑的時(shí)間之比；（3）滑塊從靜止釋放到第n次上滑到斜面最高點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。15.（2024·江蘇省句容三中、海安實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月月考如圖所示，傾角的光滑且足夠長的斜面固定在水平面上，在斜面頂端固定一個(gè)半徑和質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪D，質(zhì)量均為的物體A和B用一勁度系數(shù)的輕彈簧連接，物體B被位于斜面底端且垂直于斜面的擋板P擋住。用一不可伸長的輕繩使物體A跨過定滑輪與質(zhì)量為M的小環(huán)C連接，小環(huán)C穿過豎直固定的光滑均勻細(xì)桿，當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)靜止時(shí)，環(huán)C位于Q處時(shí)，繩與細(xì)桿間的夾角，且物體B對擋板P的壓力恰好為零。圖中SD水平且長度為，位置R與位置Q關(guān)于位置S對稱，輕彈簧和定滑輪右側(cè)的繩均與斜面平行，現(xiàn)讓環(huán)C從位置R由靜止釋放，，，g取。求：（1）小環(huán)C的質(zhì)量M；（2）小環(huán)C運(yùn)動(dòng)到位置Q的速率v；（3）小環(huán)C通過位置S時(shí)的動(dòng)能及環(huán)從位置R運(yùn)動(dòng)到位置S的過程中輕繩對環(huán)做的功。

易錯(cuò)點(diǎn)06機(jī)械能目錄01易錯(cuò)陷阱（4大陷阱）02舉一反三【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】不理解功和功率的概念計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤【易錯(cuò)點(diǎn)提醒二】混淆機(jī)車啟動(dòng)的兩個(gè)過程【易錯(cuò)點(diǎn)提醒三】不理解動(dòng)能定理的含意【易錯(cuò)點(diǎn)提醒四】不會(huì)用動(dòng)能定理求解多過程問題【易錯(cuò)點(diǎn)提醒五】不理解機(jī)械能守恒定律的條件。【易錯(cuò)點(diǎn)提醒六】運(yùn)用機(jī)械能定律錯(cuò)誤?！疽族e(cuò)點(diǎn)提醒七】混淆摩擦力做功和摩擦產(chǎn)生的熱量03易錯(cuò)題通關(guān)易錯(cuò)點(diǎn)一：應(yīng)用功和功率求解問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤1.計(jì)算功的方法(1)恒力做的功直接用W＝Fxcosα計(jì)算或用動(dòng)能定理計(jì)算。(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合xcosα求功，尤其適用于已知質(zhì)量m和加速度a的情況。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。方法三：利用動(dòng)能定理，合力做的功等于物體動(dòng)能的變化量。(3)變力做的功①應(yīng)用動(dòng)能定理求解。②用W＝Pt求解，其中變力的功率P不變。③當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類力的功的絕對值等于力和路程(不是位移)的乘積。如滑動(dòng)摩擦力做功、空氣阻力做功等。④轉(zhuǎn)換研究對象法。有些變力做功問題可轉(zhuǎn)換為恒力做功，用W＝Fxcosα求解。此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功問題。⑤圖像法。在F－x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功。2.公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的區(qū)別P＝eq\f(W,t)是功率的定義式，P＝Fv是功率的計(jì)算式。3.平均功率的計(jì)算方法(1)利用eq\a\vs4\al(\o(P,\s\up6(－)))＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosα，其中eq\o(v,\s\up6(－))為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。3.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力4.機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)v↑?F=Pa=F?F加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0F=v↑?F=P速度為vmax加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)F=F易錯(cuò)點(diǎn)二：不理解動(dòng)能定理也不會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理求解多過程問題動(dòng)能定理的理解（1）兩個(gè)關(guān)系數(shù)量關(guān)系：合力做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系，但并不是說動(dòng)能的變化就是合力做的功。因果關(guān)系：合力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因。（2）標(biāo)量性動(dòng)能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問題，當(dāng)然動(dòng)能定理也就不存在分量的表達(dá)式。2.運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過程問題，有兩種思路（1）分階段應(yīng)用動(dòng)能定理①若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理.②物體在多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個(gè)過程中做功情況也不同，不宜全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，可以研究其中一個(gè)或幾個(gè)分過程，結(jié)合動(dòng)能定理，各個(gè)擊破.（2）全過程（多個(gè)過程）應(yīng)用動(dòng)能定理:當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程包含幾個(gè)不同的物理過程，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程看作一個(gè)整體，巧妙運(yùn)用動(dòng)能定理來研究，從而避開每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的具體細(xì)節(jié)，大大簡化運(yùn)算.易錯(cuò)點(diǎn)三：運(yùn)用機(jī)械能守恒定律分析問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。31.判斷機(jī)械能守恒的三種方法2.表達(dá)式易錯(cuò)點(diǎn)四：運(yùn)用功能關(guān)系分析問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。幾種常見的功能關(guān)系及表達(dá)式力做功能的變化二者關(guān)系合力做功動(dòng)能變化W=Ek2重力做功重力勢能變化（1）重力做正功，重力勢能減少；（2）重力做負(fù)功，重力勢能增加；（3）WG=?Δ彈簧彈力做功彈性勢能變化（1）彈力做正功，彈性勢能減少；（2）彈力做負(fù)功，彈性勢能增加；（3）W彈=?ΔEp=只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功機(jī)械能不變化機(jī)械能守恒,即ΔE除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做功機(jī)械能變化（1）其他力做多少正功，物體的機(jī)械能增加多少；（2）其他力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能減少多少；（3）W其他=一對相互作用的滑動(dòng)摩擦力的總功內(nèi)能增加（1）作用于系統(tǒng)的一對滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功，系統(tǒng)內(nèi)能增加；（2）摩擦生熱Q=f電場力做功電勢能變化（1）電場力做正功，電勢能減少；（2）電場力做負(fù)功，電勢能增加；（3）W電=?Δ安培力做功電能變化W克安=ΔE電，W.【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】理解功和功率的概念計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤【例1】．自動(dòng)扶梯以恒定的速率送乘客上樓，乘客第一次站在扶梯上不動(dòng)，第二次相對于扶梯勻速向上走，自動(dòng)扶梯的牽引力兩次做功分別為、，功率分別為、，則（）A．B．C．D．易錯(cuò)分析：功是力對位移的積累效果?！胺e累”是逐漸聚集的意思，顯然，只具有力或位移談不上積累，因而也沒有功．有同學(xué)認(rèn)為：兩種情況下人都是勻速上升的，電梯對人的作用力與重力平衡，設(shè)上升的豎直高度為H，則兩種情況下扶梯對人的支持力所做的功，又因?yàn)榈诙紊蠘菚r(shí)間短，所以，實(shí)際上，這兩個(gè)結(jié)論都是錯(cuò)誤的。假設(shè)樓梯不動(dòng)，人勻速上樓，樓梯對人的支持力大小也是，人在豎直方向也發(fā)生了位移，但是樓梯對人并沒有做功，因?yàn)橹С至Σ]有實(shí)現(xiàn)位移的積累，在人兩腳每一次交換時(shí)間內(nèi)，踩在樓梯上的這只腳是靜止的。【答案】B【解析】如果人站在電扶梯上，電動(dòng)扶梯將他以的速度往上送，人是靠扶梯的支持力向上運(yùn)動(dòng)，由功的定義，電梯做功。電梯的功率為：若人以相對于扶梯的速度在以速度勻速上升的電梯上往上走，則人在豎直方向的位移H是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的共同結(jié)果，其中靠電梯的作用力“積累”的位移為靠人的內(nèi)力作用“積累”的位移為：，所以，電梯做功為：電梯的功率：所以故選項(xiàng)B正確。【變式1-1】（2023山東卷）《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場景。引水過程簡化如下：兩個(gè)半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有n個(gè)，與水輪間無相對滑動(dòng)。每個(gè)水筒離開水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水，其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則筒車對灌入稻田的水做功的功率為（）A. B. C. D.nmgωRH【答案】B【解析】由題知，水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有n個(gè)，且每個(gè)水筒離開水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水、其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田，則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入農(nóng)田的水的總質(zhì)量為m總=2πRnm×60%=1.2πRnm，則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入稻田的水克服重力做的功W=1.2πRnmgH，則筒車對灌入稻田的水做功的功率為聯(lián)立有故選B。【變式1-2】（（多選）（2022·廣東·高考真題）如圖所示，載有防疫物資的無人駕駛小車，在水平段以恒定功率、速度勻速行駛，在斜坡段以恒定功率、速度勻速行駛。已知小車總質(zhì)量為，，段的傾角為，重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的有（）A．從M到N，小車牽引力大小為 B．從M到N，小車克服摩擦力做功C．從P到Q，小車重力勢能增加 D．從P到Q，小車克服摩擦力做功【答案】ABD【解析】A．小車從M到N，依題意有代入數(shù)據(jù)解得故A正確；B．依題意，小車從M到N，因勻速，小車所受的摩擦力大小為則摩擦力做功為則小車克服摩擦力做功為800J，故B正確；C．依題意，從P到Q，重力勢能增加量為故C錯(cuò)誤；D．依題意，小車從P到Q，摩擦力為f2，有摩擦力做功為聯(lián)立解得則小車克服摩擦力做功為700J，故D正確。故選ABD?！咀兪?-3】（多選）（2023·山東·威海市教育教學(xué)研究中心二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一半徑光滑圓形軌道，圓心為O。一小球在軌道的最低點(diǎn)A，某時(shí)刻獲得水平向右的瞬時(shí)速度。已知，重力加速度。在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軌跡最高點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（）A．小球在最高點(diǎn)的速度大小為B．小球在最高點(diǎn)的速度大小為C．重力做功的功率先增大后減小D．小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)重力和彈力的合力提供向心力【答案】BC【解析】AB．假設(shè)小球能夠達(dá)到圓軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可知解得故小球在未到達(dá)最高點(diǎn)就已經(jīng)脫離軌道做近心運(yùn)動(dòng)，設(shè)脫離軌道時(shí)小球與圓心連線與水平方向的夾角為，此時(shí)的速度為v，則根據(jù)動(dòng)能定理有由重力的分力提供向心力，彈力為0，則有解得，脫離軌道后做斜拋運(yùn)動(dòng)，故軌跡最高點(diǎn)的速度為A錯(cuò)誤，B正確；C．在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軌跡最高點(diǎn)的過程中，初始時(shí)，重力方向與速度方向垂直，功率為0，過程中重力與速度方向不垂直，末狀態(tài)最高點(diǎn)時(shí)重力方向與速度方向又垂直，功率又變?yōu)?，故重力做功的功率先增大后減小，C正確；D．小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小和方向都在變，故重力和彈力沿半徑方向的分量的合力提供向心力，D錯(cuò)誤。【易錯(cuò)點(diǎn)提醒二】混淆機(jī)車啟動(dòng)的兩個(gè)過程【例2】．（2022·浙江·高考真題）小明用額定功率為、最大拉力為的提升裝置，把靜置于地面的質(zhì)量為的重物豎直提升到高為的平臺，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過的勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)平臺的速度剛好為零，取，則提升重物的最短時(shí)間為（）A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s易錯(cuò)分析：許多同學(xué)認(rèn)為重物先作功率一定的變加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)，最后減速運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上一開始先以最大拉力拉重物做勻加速上升，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，保持功率不變直到重物達(dá)到最大速度，接著做勻速運(yùn)動(dòng)，最后以最大加速度做勻減速上升至平臺速度剛好為零?！敬鸢浮緾【解析】為了以最短時(shí)間提升重物，一開始先以最大拉力拉重物做勻加速上升，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，保持功率不變直到重物達(dá)到最大速度，接著做勻速運(yùn)動(dòng)，最后以最大加速度做勻減速上升至平臺速度剛好為零，重物在第一階段做勻加速上升過程，根據(jù)牛頓第二定律可得當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，設(shè)重物的速度為，則有此過程所用時(shí)間和上升高度分別為重物以最大速度勻速時(shí)，有重物最后以最大加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和上升高度分別為設(shè)重物從結(jié)束勻加速運(yùn)動(dòng)到開始做勻減速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為，該過程根據(jù)動(dòng)能定理可得又聯(lián)立解得故提升重物的最短時(shí)間為C正確，ABD錯(cuò)誤；故選C。【變式1-1】（多選）（2023·山西呂梁·三模）一質(zhì)量為m=40kg的兒童電動(dòng)汽車在水平地面上由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)。電動(dòng)汽車的速度與牽引力的功率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系圖像分別如圖甲、乙所示，3s末電動(dòng)汽車牽引力功率達(dá)到額定功率，10s末電動(dòng)汽車的速度達(dá)到最大值，14s時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，經(jīng)過一段時(shí)間電動(dòng)汽車停止運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過程中電動(dòng)汽車受到的阻力恒定。下列說法正確的是（）A．電動(dòng)汽車最大速度為5m/sB．電動(dòng)汽車受到的阻力為100NC．關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，電動(dòng)汽車經(jīng)過5s停止運(yùn)動(dòng)D．整個(gè)過程中，電動(dòng)汽車克服阻力做功為3750J【答案】AD【解析】AB．由圖像可知在0～3s內(nèi)，電動(dòng)汽車的加速度由圖像可知在0～3s內(nèi)解得由牛頓第二定律解得由解得故A正確，B錯(cuò)誤；C．關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后經(jīng)過電動(dòng)汽車停止運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．對全程由動(dòng)能定理可得解得所以整個(gè)過程中克服阻力做功為3750J，故D正確。故選AD?！菊`選警示】誤選B的原因：不會(huì)根據(jù)勻加速階段利用牛頓第二定律求解阻力，或者不會(huì)利用最后勻速階段的額定功率除以最大速度求解阻力。誤選C的原因：不會(huì)正確對汽車做出關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后的受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析【變式1-2】．（2024·上海市楊浦高級中學(xué)期中）一臺起重機(jī)先以不變的牽引力F將一質(zhì)量為m的重物由靜止起豎直向上提起，當(dāng)起重機(jī)的輸出功率達(dá)到額定功率P后，保持該功率直到重物做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。重物在上升過程中（）A．最大速度小于 B．平均功率大于 C．最大加速度大于 D．加速時(shí)間小于【答案】B【解析】A．輸出功率達(dá)到額定功率P時(shí)，勻加速過程結(jié)束，勻加速階段的最大速度又得之后重物做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)牽引力等于重力時(shí)，速度達(dá)到最大值，之后做勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度所以最大速度大于。A錯(cuò)誤；B．從開始運(yùn)動(dòng)到起重機(jī)的輸出功率達(dá)到額定功率P過程中，瞬時(shí)功功率瞬時(shí)功功率和時(shí)間成正比，從開始運(yùn)動(dòng)到輸出功率達(dá)到額定功率P過程中，平均功率為達(dá)到額定功率后，一直保持額定功率P不變，所以重物在上升過程中的平均功率B正確；C．勻加速階段加速度最大C錯(cuò)誤；D．若一直以勻加速階段的加速度，勻加速到勻速階段的最大速度時(shí)間為又因?yàn)楣β蔬_(dá)到額定功率后，重物做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)后運(yùn)動(dòng)，不是一直勻加速，所以加速時(shí)間大于。故選B。【變式1-3】（2023·浙江·模擬預(yù)測）圖甲是我國自主設(shè)計(jì)的全球第一款可載客的無人駕駛飛機(jī)“億航184”，其質(zhì)量為260kg，最大載重為100kg，圖乙是該無人機(jī)某次在最大載重情況下，從地面開始豎直升空過程中的v-t圖像，前2s圖像為直線，2s末到5s末圖像為曲線，曲線兩端皆與兩側(cè)直線相切，5s后無人機(jī)勻速上升，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率等于額定輸出功率，g=10m/s2，則下列說法正確的是（）A．前5s上升的高度為19mB．1s末發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為7200WC．2s末到5s末，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率不變D．2s末到5s末，無人機(jī)上升的高度不會(huì)超過17m【答案】D【解析】A．因?yàn)樗俣葧r(shí)間圖像的面積表示位移，由圖像可知，前2s上升了4m，2s末到5s末上升的高度大于15m，所以前5s上升的高度大于19m，故A錯(cuò)誤；B．由圖像知1s時(shí)無人機(jī)做加速度為由牛頓第二定律得，無人機(jī)的牽引力滿足所以此時(shí)無人機(jī)的輸出功率為聯(lián)立解得P=8640W故B錯(cuò)誤；C．經(jīng)分析可以計(jì)算得出2s末發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為5s末發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為所以這段時(shí)間發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率是變化的，故C錯(cuò)誤；D．假設(shè)2s末到5s末，飛機(jī)按最大輸出功率即額定功率21600W工作，由動(dòng)能定理得計(jì)算可得上升的高度最大為故2s末到5s末，飛機(jī)上升的高度不會(huì)超過17m，故D正確。故選D。【易錯(cuò)點(diǎn)提醒三】不理解動(dòng)能定理的含意【例3】（2023全國乙卷）如圖，一質(zhì)量為M、長為l的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從木板上的左端以速度v0開始運(yùn)動(dòng)。已知物塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小為f，當(dāng)物塊從木板右端離開時(shí)（）A.木板的動(dòng)能一定等于fl B.木板的動(dòng)能一定小于flC.物塊的動(dòng)能一定大于 D.物塊的動(dòng)能一定小于易錯(cuò)分析：動(dòng)能定理的研究對象的單個(gè)質(zhì)點(diǎn)或有相同速度的系統(tǒng)，對于某質(zhì)點(diǎn)其在一段時(shí)間所做的功等于這段時(shí)間的動(dòng)能變化，不能張寇李戴，也不能等于另一段時(shí)間的動(dòng)能變化?！敬鸢浮緽D【解析】當(dāng)物塊從木板右端離開時(shí)，對m有，對M有其中l(wèi)=xm－xM，AB．由于l>xM，則根據(jù)以上分析可知木板的動(dòng)能一定小于fl，A錯(cuò)誤、B正確；CD．根據(jù)以上分析，聯(lián)立有則物塊的動(dòng)能一定小于，C錯(cuò)誤、D正確。故選BD?！咀兪?-1】（2023新課標(biāo)卷）一質(zhì)量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開始在水平地面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，出發(fā)點(diǎn)為x軸零點(diǎn)，拉力做的功W與物體坐標(biāo)x的關(guān)系如圖所示。物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列說法正確的是（）A.在x=1m時(shí)，拉力功率為6WB.在x=4m時(shí)，物體的動(dòng)能為2JC.從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m，物體克服摩擦力做的功為8JD.從x=0運(yùn)動(dòng)到x=4的過程中，物體的動(dòng)量最大為2kg?m/s【答案】BC【解析】由于拉力在水平方向，則拉力做的功為W=Fx可看出W—x圖像的斜率代表拉力F。AB．在物體運(yùn)動(dòng)的過程中根據(jù)動(dòng)能定理有則x=1m時(shí)物體的速度為v1=2m/sx=1m時(shí)，拉力為則此時(shí)拉力的功率P=Fv1=12W，x=4m時(shí)物體的動(dòng)能為Ek=2J，A錯(cuò)誤、B正確；C．從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m，物體克服摩擦力做的功為Wf=μmgx=8J，C正確；D．根據(jù)W—x圖像可知在0—2m的過程中F1=6N，2—4m的過程中F2=3N，由于物體受到的摩擦力恒為f=4N，則物體在x=2m處速度最大，且根據(jù)選項(xiàng)AB分析可知此時(shí)的速度則從x=0運(yùn)動(dòng)到x=4的過程中，物體的動(dòng)量最大為D錯(cuò)誤。故選B【變式1-2】（多選）（2023·黑龍江·佳木斯一中二模）質(zhì)量為m的小車在水平恒力F推動(dòng)下，從山坡底部A處由靜止起運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B，獲得速度為v，AB的水平距離為s。下列說法正確的是（）A．物體機(jī)械能的增加FsB．合力對小車做的功是C．推力對小車做的功是Fs-mghD．摩擦阻力對小車做的功是【答案】BD【解析】A．推力對小車做的功為Fs，物體機(jī)械能的增加應(yīng)等于推力做功減去克服摩擦力做功，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力對小車做的功為故B正確；C．推力對小車做的功為Fs，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)動(dòng)能定理可知?jiǎng)t阻力對小車做的功是故D正確。故選BD。【變式1-3】（2022·江蘇·高考真題）某滑雪賽道如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳。將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦力及空氣阻力，此過程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能與水平位移x的關(guān)系圖像正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)斜面傾角為θ，不計(jì)摩擦力和空氣阻力，由題意可知運(yùn)動(dòng)員在沿斜面下滑過程中根據(jù)動(dòng)能定理有即下滑過程中開始階段傾角θ不變，Ek-x圖像為一條直線；經(jīng)過圓弧軌道過程中θ先減小后增大，即圖像斜率先減小后增大。故選A。【易錯(cuò)點(diǎn)提醒四】不會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理求解多過程問題【例4】.（2022·浙江1月卷·T20）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角=37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)（與B點(diǎn)等高），B、O1、D、O2和F點(diǎn)處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m=0.1kg，軌道BCD和DEF的半徑R=0.15m，軌道AB長度，滑塊與軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37°=0.6，cos37°=0.8?；瑝K開始時(shí)均從軌道AB上某點(diǎn)靜止釋放，（1）若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長度l=0.7m，求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對其支持力FN的大??；（2）設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長度為，滑塊第一次經(jīng)F點(diǎn)時(shí)的速度v與之間的關(guān)系式；（3）若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長度的值。易錯(cuò)分析：分過程動(dòng)能定理的應(yīng)用，要不多個(gè)過程分為多個(gè)過程，確定每個(gè)過程中合力的功即總功，判斷每個(gè)力做功的正負(fù)和大小，確定初末狀態(tài)動(dòng)能。特別是發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，求功時(shí)要注意位移是相對地面的位移?！敬鸢浮浚?）7N；（2）；（3）見解析【解析】（1）到C點(diǎn)過程據(jù)動(dòng)能定理可得C點(diǎn)時(shí)（2）能過最高點(diǎn)時(shí)，則能到F點(diǎn)，則恰到最高點(diǎn)時(shí)據(jù)動(dòng)能定理可得解得要能過F點(diǎn)（3）設(shè)摩擦力做功為第一次到達(dá)中點(diǎn)時(shí)的n倍據(jù)動(dòng)能定理可得解得當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)BD錯(cuò)誤；故選C。【變式1-1】.(2023云南省昆明市第一中學(xué)一模)如圖所示，一根放置于水平地面的輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直的墻壁上，處于原長時(shí)另一端位于C點(diǎn)，一質(zhì)量為1kg的物體以4m/s的初速度沿水平地面的A點(diǎn)處向右運(yùn)動(dòng)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)，壓縮彈簧反彈后剛好停在了AC的中點(diǎn)B，已知物塊與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，A、C之間的距離為2m，則整個(gè)過程中彈簧的最大彈性勢能為（）A.3J B.4J C.5J D.6J【答案】.A【解析】由A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理得由A點(diǎn)到壓縮彈簧的最低點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理得聯(lián)立可解得，故A正確，BCD錯(cuò)誤【變式1-2】.（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖所示，同一豎直平面內(nèi)有三段半徑均為R的光滑圓弧軌道，質(zhì)量為m的物體從OA圓弧某處靜止釋放，經(jīng)過A出后小球沿第二段BC圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過粗糙水平面CD后，小球從D進(jìn)入第三段圓弧后最終從E點(diǎn)飛出。已知C、D是圓弧軌道最低點(diǎn)，A、B是圓弧軌道最高點(diǎn)，物體與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，求：（1）物體從斜面下滑的角度滿足什么條件，物體才不會(huì)從B點(diǎn)脫離軌道。（2）如果物體從O點(diǎn)靜止下滑，下滑到軌道D處，物體對軌道的壓力。（3）在上一問中，物體從E點(diǎn)飛出后，當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，最高點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離s?！敬鸢浮浚?）；（2）5mg；（3）2.328R【解析】（1）在軌道B點(diǎn)的最低速度滿足根據(jù)動(dòng)能定理解得所以應(yīng)該滿足條件（2）根據(jù)動(dòng)能定理，從O點(diǎn)到D點(diǎn)，可得根據(jù)向心力公式解得（3）從D點(diǎn)到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理可知而在E點(diǎn)，水平速度和豎直速度分別為當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，滿足解得水平位移為故距離D點(diǎn)的水平距離為【變式1-3】.（2023江蘇卷高考真題）如圖所示，滑雪道AB由坡道和水平道組成，且平滑連接，坡道傾角均為45°。平臺BC與緩沖坡CD相連。若滑雪者從P點(diǎn)由靜止開始下滑，恰好到達(dá)B點(diǎn)?；┱攥F(xiàn)從A點(diǎn)由靜止開始下滑，從B點(diǎn)飛出。已知A、P間的距離為d，滑雪者與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。（1）求滑雪者運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)間t；（2）求滑雪者從B點(diǎn)飛出的速度大小v；（3）若滑雪者能著陸在緩沖坡CD上，求平臺BC的最大長度L?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）滑雪者從A到P根據(jù)動(dòng)能定理有根據(jù)動(dòng)量定理有聯(lián)立解得（2）由于滑雪者從P點(diǎn)由靜止開始下滑，恰好到達(dá)B點(diǎn)，故從P點(diǎn)到B點(diǎn)合力做功為0，所以當(dāng)從A點(diǎn)下滑時(shí)，到達(dá)B點(diǎn)有（3）當(dāng)滑雪者剛好落在C點(diǎn)時(shí)，平臺BC的長度最大；滑雪者從B點(diǎn)飛出做斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有，水平方向上有聯(lián)立可得【易錯(cuò)點(diǎn)提醒五】不理解機(jī)械能守恒條件【例5】.(2024·廣東惠州一中月考)如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連)．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是()A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，只有重力對它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球的機(jī)械能守恒C．小球機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開半圓形槽的過程中，機(jī)械能守恒易錯(cuò)分析：許多同學(xué)認(rèn)為小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中機(jī)械能守恒而錯(cuò)選A，實(shí)際上小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，半圓形槽的弾力要對小球做功，所以只有選小球與槽組成的系統(tǒng)為研究對象機(jī)械能才守恒.【答案】C【解析】當(dāng)小球從半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到半圓形槽右側(cè)的過程中小球?qū)Π雸A形槽的力使半圓形槽向右運(yùn)動(dòng)，半圓形槽對小球的支持力對小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，半圓形槽靜止，則只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B正確；小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確。【變式1-1】豎直放置的輕彈簧下端連接一個(gè)小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，如圖所示。然后迅速放手后直至小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確提（）A.小球被手壓縮至運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.人放手后小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒C.人放手后小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.小球向下運(yùn)動(dòng)過程中，小球動(dòng)能與彈簧彈性勢能之和不斷增大【答案】CD【解析】小球被手壓縮外力做了功，小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；放手后，小球受彈力作用，仙械能不守恒，但小球與彈簧以及地球組成的系統(tǒng)，只有彈力和重力做功，系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤、C正確；小球向下運(yùn)動(dòng)過程中，小球與彈簧以及地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球的重力勢能不斷減小，故小球動(dòng)能與彈簧彈性勢能之和不斷增大，D正確?！咀兪?-2】（多選）（2022·湖北·恩施市第一中學(xué)模擬預(yù)測）小明同學(xué)想借助一支可伸縮的圓珠筆來看看“圓珠筆的上跳”，筆內(nèi)有一根彈簧，尾部有一個(gè)小帽，壓一下小帽，筆尖就伸出。如圖所示，手握筆桿，使筆尖向上，小帽抵在桌面上，在壓下后突然放手，筆桿將豎直向上跳起一定的高度。在某次實(shí)驗(yàn)中，小明用刻度尺測得圓珠筆跳起的高度為12cm，若重力加速度，在圓珠筆由靜止起跳至上升到最大高度的過程中，以下分析正確的是（）A．小明對圓珠筆不做功B．圓珠筆的機(jī)械能不守恒C．圓珠筆在彈起過程中對桌面做正功D．圓珠筆起跳的初速度約為1.55m/s【答案】AD【解析】AB．小明放手后，圓珠筆由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，在起跳至上升到最大高度的過程中，小明對筆沒有作用力，所以小明對筆不做功；桌面對筆的彈力的作用點(diǎn)在筆的小帽上，在筆離開桌面之前，小帽沒有位移，桌面對筆的彈力也不做功。所以在圓珠筆由靜止起跳至上升到最大高度的過程中，只有系統(tǒng)內(nèi)彈力和重力做功，圓珠筆的機(jī)械能守恒，故A正確，B錯(cuò)誤；C．在彈起過程中，圓珠筆對桌面有力的作用，但桌面在力的方向上沒有位移，則圓珠筆在彈起過程中對桌面不做功，故C錯(cuò)誤；D．由機(jī)械能守恒定律得代入數(shù)據(jù)可得故D正確。故選AD。【誤選警示】誤選B的原因：對機(jī)械能守恒的條件判斷不準(zhǔn)，題目明確告訴重力加速度，說明圓珠筆跳起后只受重力，機(jī)械能守恒。誤選C的原因：錯(cuò)誤認(rèn)為桌面對圓珠筆的彈力對圓珠筆做正功，圓珠筆對桌面就做負(fù)功。桌面沒有發(fā)生位移，所以圓珠筆對桌面的力不做功【變式1-3】例3.（2024·福建省同安第一中學(xué)月考）如圖所示，A和B兩個(gè)小球固定在一根長為L輕桿的兩端，A球的質(zhì)量為，B球的質(zhì)量為，此桿可繞穿過中點(diǎn)O的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)使輕桿從水平位置由靜止釋放，則在桿從釋放到轉(zhuǎn)過的過程中（）A．A球的機(jī)械能守恒 B．桿對A球做正功C．B球到最低點(diǎn)的速度為 D．A球和B球的總機(jī)械能守恒【答案】B【解析】以A球?yàn)檠芯繉ο螅驐U對它要做功，所以機(jī)械能不守恒，若A、B和桿組成的系統(tǒng)為研究對象，則機(jī)械能守恒，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤、D正確；使輕桿從水平位置由靜止釋放，A球向上運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)能增加，重力勢能也增加，所以A球的機(jī)械能增加，根據(jù)功能關(guān)系可知，桿對A球做正功，選項(xiàng)B正確；對于A球和B球組成的系統(tǒng)，只有兩球的動(dòng)能和兩球的重力勢能在相互發(fā)生轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可得解得B球到最低點(diǎn)的速度為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤?！疽族e(cuò)點(diǎn)提醒六】運(yùn)用機(jī)械能守恒解題錯(cuò)誤【例6】（2023·北京海淀模擬）我國早在3000年前就發(fā)明了轆轤，其簡化模型如圖所示，轆轤的卷筒可繞水平輕軸轉(zhuǎn)動(dòng)，卷筒的半徑為R，質(zhì)量為M、厚度不計(jì)。某人轉(zhuǎn)動(dòng)卷筒通過細(xì)繩從井里吊起裝滿水的薄壁柱狀水桶，水桶的高為d，空桶質(zhì)量為，桶中水的質(zhì)量為m。井中水面與井口的高度差為H，重力加速度為g，不計(jì)輻條的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)軸處的摩擦。下列分析判斷正確的是（）A.若人以恒定以像速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)卷筒，則水桶上升的速度為B.若人以恒定功率P轉(zhuǎn)動(dòng)卷筒，裝滿水的水桶到達(dá)井口前已做勻速運(yùn)動(dòng)，水桶上升過程的最大速度為C.空桶從桶口位于井口處由靜止釋放并帶動(dòng)卷筒自由轉(zhuǎn)動(dòng)，水桶落到水面時(shí)的速度大小D.忽略提水過程中水面高度的變化，水桶從圖示位置緩慢上升高度H，人做的功易錯(cuò)分析：不會(huì)對桶由靜止下落過程中，以水桶和卷筒組成的系統(tǒng)為研究對象運(yùn)用機(jī)械能守恒列式。【答案】AC【解析】人以恒定以像速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)卷筒，則水桶上升的速度為A正確；設(shè)水桶做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到細(xì)繩的拉力為，則有又，解得B錯(cuò)誤；桶由靜止下落過程中，水桶和卷筒組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有解得，C正確；設(shè)水桶在水中受到浮力為，桶口運(yùn)動(dòng)到井口的過程中，由動(dòng)能定理解得，D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】如圖所示，質(zhì)量均為m=1kg的小物體A和B用輕繩連接，輕繩跨過傾角為30°的固定斜面頂端的定滑輪，滑輪左側(cè)的輕繩方向與斜面方向平行，開始時(shí)用手托住A，B恰好位于斜面底端，A離地h=0.8m?，F(xiàn)靜止釋放A，在B沿斜面上滑的過程中，下列說法正確的是（已知A落地后不反彈，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，g取10m/s2）（）A．物體A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．物體A落地前一瞬間的速度大小為4m/sC．物體B的動(dòng)量變化量的大小為2kgm/sD．物體B沿斜面上滑的最大距離為1.2m【答案】D【解析】靜止釋放A，在B沿斜面上滑的過程中，A落地前物體A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A落地后不反彈，則A的機(jī)械能發(fā)生變化，所以物體A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；B．設(shè)物體A落地前一瞬間的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒解得，B錯(cuò)誤；靜止釋放A，在B沿斜面上滑的過程中，最終B升到最高點(diǎn)速度為零，則物體B的動(dòng)量變化量的大小為零，C錯(cuò)誤；物體A落地，B物體的機(jī)械能守恒，設(shè)在斜面上滑的最大距離為L，則，解得所以物體B沿斜面上滑的最大距離為，D正確。【變式1-2】如圖所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體B的質(zhì)量為2m，放置在傾角為30°的光滑斜面上，物體A的質(zhì)量為m，用手托著物體A使彈簧處于原長，細(xì)繩伸直且B與輕滑輪間的彈簧和細(xì)繩均與斜面平行，A與地面間的距離為h，物體B靜止在斜面上擋板P處。放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對擋板恰好無壓力。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．彈簧的勁度系數(shù)為B．此時(shí)彈簧的彈性勢能等于C．此時(shí)物體A的加速度大小為g，方向豎直向上D．此后物體B可能離開擋板沿斜面向上運(yùn)動(dòng)【答案】B【解析】由題意可知，A物體下落h，則彈簧形變量為h，對B物體受力分析可知，B受重力、彈簧彈力、斜面的支持力而處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)平衡條件得解得，A錯(cuò)誤；對A、B和彈簧組成的整體，由機(jī)械能守恒定律可得解得，B正確；此時(shí)彈簧彈力為mg，則A受到的拉力為mg，故A物體受力平衡，加速度為0，C錯(cuò)誤；因A落地后彈簧的形變量不再增大，彈力不會(huì)再增大，故B不可能離開擋板沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。【易錯(cuò)點(diǎn)提醒七】混淆摩擦力做功與摩擦力產(chǎn)生的熱量【例7】如圖所示，傾角θ＝37°的傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的長度(兩軸心距離)s＝15m，質(zhì)量m＝1kg的小物塊以初速度v0＝2m/s從A端滑上傳送帶，從B端滑上置于光滑水平面上質(zhì)量為M＝3kg、上表面為eq\f(1,4)光滑圓弧的槽車(物塊由傳送帶滑上槽車時(shí)無機(jī)械能損失，光滑圓弧的半徑足夠大)。已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.8，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。(1)為使物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)能以最大速度滑上槽車，傳送帶的傳送速度至少為多少？(2)求物塊以最大速度滑上槽車后，能上升的最大高度。(3)若傳送帶傳送速度為v，且滿足v>v0，寫出因物塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q與v的關(guān)系式。易錯(cuò)分析：“(1)“摩擦力做功”與“因摩擦產(chǎn)生的熱量”是容易混淆的兩個(gè)概念，不論摩擦力做正功還是做負(fù)功，計(jì)算方法均為摩擦力與物體對地位移的乘積；而因摩擦產(chǎn)生的熱量為摩擦力與兩物體之間的相對滑動(dòng)距離的乘積。在本題中，如果計(jì)算傳送帶與小物塊之間的摩擦力對小物塊所做的功，則需要用摩擦力與小物塊對地位移的乘積進(jìn)行計(jì)算，而如果計(jì)算在此過程中產(chǎn)生的熱量，則需要用摩擦力與小物塊和傳送帶之間的相對位移的乘積來進(jìn)行計(jì)算【答案】(1)4m/s(2)0.6m(3)Q＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(32v－96Jv≥4m/s,8v－22J2m/s<v<4m/s))【解析】(1)為使物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)能以最大速度滑上槽車，物塊應(yīng)在傳送帶上一直被加速，到達(dá)頂端時(shí)物塊速度小于或等于傳送帶速度，設(shè)物塊的最大速度為vm，根據(jù)牛頓第二定律得μmgcos37°－mgsin37°＝ma，代入數(shù)據(jù)解得a＝0.4m/s2，由動(dòng)能定理得Wf＝mas＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mv02，則傳送帶的最小速度v′＝vm＝eq\r(v02＋2as)，解得vm＝4m/s。(2)物塊上升到最大高度時(shí)與槽車共速，速度記為v1，上升高度記為h，由動(dòng)量守恒定律可得mvm＝(m＋M)v1，由能量守恒定律可得mgh＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)(m＋M)v12，聯(lián)立解得h＝0.6m。(3)若v≥4m/s，則物塊在傳送帶上一直被加速，加速度為a＝0.4m/s2，設(shè)加速時(shí)間為t，則由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得t＝5s，此時(shí)因物塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝fΔx＝μmgcos37°(vt－s)＝(32v－96)J；若v0<v<4m/s，則物塊在傳送帶上先加速，后勻速，加速度a＝0.4m/s2，設(shè)加速時(shí)間為t′，則有t′＝eq\f(v－v0,a)＝(2.5v－5)s，此時(shí)因物塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝fΔx＝μmgcos37°eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(vt′－\f(v2－v02,2a)))＝8(v－2)2J?！咀兪?-1】（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖所示，工廠利用足夠長的皮帶傳輸機(jī)把貨物從地面運(yùn)送到高出水平地面的C平臺上，C平臺離地面的高度一定。運(yùn)輸機(jī)的皮帶以一定的速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且不打滑。將貨物輕輕地放在A處，貨物隨皮帶到達(dá)平臺。貨物在皮帶上相對滑動(dòng)時(shí)，會(huì)留下一定長度的痕跡。已知所有貨物與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。滿足tanθ＜μ，可以認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（）A．傳送帶對貨物做的功等于物體動(dòng)能的增加量B．傳送帶對貨物做的功等于貨物對傳送帶做的功C．因傳送物體，電動(dòng)機(jī)需多做的功等于貨物機(jī)械能的增加量D．貨物質(zhì)量m越大，皮帶上摩擦產(chǎn)生的熱越多【答案】D【解析】A．物體放在皮帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到皮帶的速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶對貨物做的功等于物體動(dòng)能的增加量與重力勢能的增加量的和。A錯(cuò)誤；B．物體放在皮帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到皮帶的速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，而傳送帶一直做勻速運(yùn)動(dòng)，所以物體位移的絕對值小于傳送帶的位移，傳送帶對物體做功大小為物體對傳送帶做功大小為即，B錯(cuò)誤；C．在傳送物體的過程中，電動(dòng)機(jī)做的功轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能、重力勢能與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，所以電動(dòng)機(jī)需多做的功大于貨物機(jī)械能的增加量，C錯(cuò)誤；D．皮帶上摩擦產(chǎn)生的熱為當(dāng)傾角θ和速度v一定時(shí)，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得解得物體的加速度為加速度不變，貨物質(zhì)量m越大，皮帶上摩擦產(chǎn)生的熱越多，D正確。故選D。【變式1-2】（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）如圖甲所示，物體以一定初速度從傾角的斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，上升的最大高度為。選擇地面為參考平面，上升過程中，物體的機(jī)械能隨高度h的變化如圖乙所示。，，。則（）A.物體的質(zhì)量B.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)C.物體上升過程的加速度大小D.物體回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體的速度為0，結(jié)合圖乙可知，此時(shí)的重力勢能為，又有，解得，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知，物塊上滑過程中，除重力以外只有摩擦力做功，由功能關(guān)系可知，解得故B正確；根據(jù)題意，由牛頓第二定律有解得，故C錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知，物塊下滑過程中摩擦力做功與上滑過程中摩擦力做功相等均為整個(gè)過程由動(dòng)能定理有其中，解得，故D錯(cuò)誤1.（2023廣東省東莞市模擬）如圖所示，拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法。某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上前進(jìn)的距離為x，已知繩與水平地面間的夾角為，拉力為F，那么下列說法正確的是（）A.輪胎受到地面的摩擦力對輪胎做了負(fù)功 B.輪胎受到的重力對輪胎做了正功C.輪胎受到的拉力對輪胎不做功 D.輪胎受到的拉力對輪胎做功大小為【答案】A【解析】由題知，輪胎受到地面的摩擦力方向水平向左，而位移水平向右，兩者夾角為180°，則輪胎受到地面的摩擦力做了負(fù)功。故A正確；輪胎受到的重力豎直向下，而輪胎的位移水平向右，則輪胎在豎直方向上沒有發(fā)生位移，重力不做功。故B錯(cuò)誤；設(shè)拉力與水平方向的夾角為α，由于α是銳角，所以輪胎受到的拉力做正功。故C錯(cuò)誤；輪胎受到的拉力對輪胎做功大小為,故D錯(cuò)誤。2.（廣東省廣州市五校聯(lián)考（二中、六中、廣雅、執(zhí)信、省實(shí)）期末物仰臥起坐是《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定的女生測試項(xiàng)目之一。在一次測試中，某學(xué)生一分鐘內(nèi)連續(xù)做了60個(gè)仰臥起坐。該學(xué)生的質(zhì)量約為50kg，上半身質(zhì)量是總質(zhì)量的0.6倍，仰臥起坐時(shí)下半身重心位置不變，上半身重心升高約為0.4m，取重力加速度。此次測試過程中，克服重力做功的平均功率約為（）A.2W B.120W C.200W D.720W【答案】B【解析】克服重力做功的平均功率約為故選項(xiàng)B正確。3.（2023遼寧卷）如圖（a），從高處M點(diǎn)到地面N點(diǎn)有Ⅰ、Ⅱ兩條光滑軌道。兩相同小物塊甲、乙同時(shí)從M點(diǎn)由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點(diǎn)，其速率v與時(shí)間t的關(guān)系如圖（b）所示。由圖可知，兩物塊在離開M點(diǎn)后、到達(dá)N點(diǎn)前的下滑過程中（）A.甲沿I下滑且同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的大B.甲沿Ⅱ下滑且同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的小C.乙沿I下滑且乙的重力功率一直不變D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大【答案】B【解析】AB．由圖乙可知，甲下滑過程中，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，乙沿I下滑，任意時(shí)刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的小，A錯(cuò)誤，B正確；CD．乙沿I下滑，開始時(shí)乙速度為0，到點(diǎn)時(shí)乙豎直方向速度為零，根據(jù)瞬時(shí)功率公式可知重力瞬時(shí)功率先增大后減小，CD錯(cuò)誤。故選B。4.（2023湖北卷）兩節(jié)動(dòng)車的額定功率分別為和，在某平直鐵軌上能達(dá)到的最大速度分別為和。現(xiàn)將它們編成動(dòng)車組，設(shè)每節(jié)動(dòng)車運(yùn)行時(shí)受到的阻力在編組前后不變，則該動(dòng)車組在此鐵軌上能達(dá)到的最大速度為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可知兩節(jié)動(dòng)車分別有當(dāng)將它們編組后有5.（2022·湖北·T7）一質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，在前一段時(shí)間內(nèi)速度大小由v增大到2v，在隨后的一段時(shí)間內(nèi)速度大小由2v增大到5v。前后兩段時(shí)間內(nèi)，合外力對質(zhì)點(diǎn)做功分別為W1和W2，合外力的沖量大小分別為I1和I2。下列關(guān)系式一定成立的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】根據(jù)動(dòng)能定理可知可得由于速度是矢量，具有方向，當(dāng)初、末速度方向相同時(shí)，動(dòng)量變化量最小，方向相反時(shí)，動(dòng)量變化量最大，因此沖量的大小范圍是可知故選C。聯(lián)立可得故選D。6.（2022·河北·T9）如圖，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體和用不可伸長的輕繩相連，懸掛定滑輪上，質(zhì)量，時(shí)刻將兩物體由靜止釋放，物體的加速度大小為。