福建省2018年中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

福建省2018年中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題1．在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（） A．圓柱 B．三棱柱 C．長(zhǎng)方體 D．四棱錐3．下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為360°，則n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（） A．15° B．30° C．45° D．60°6．投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1 B．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1C．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12 D．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于127．已知m=4+3，則以下對(duì)m的估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）A．x=y+512x=y?5 B．x=y?512x=y+5 C．9．如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（） A．40° B．50° C．60° D．80°10．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正確的是（）A．1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 B．0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 D．1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根二、細(xì)心填一填11．計(jì)算：（22）0﹣1=12．某8種食品所含的熱量值分別為：120，134，120，119，126，120，118，124，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點(diǎn)，則CD=．14．不等式組3x+1>x+3x?2>0的解集為15．把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．若AB=2，則CD=．16．如圖，直線y=x+m與雙曲線y=3x相交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為 第13題圖 第15題圖 第16題圖三、專心解一解17．解方程組：x+y=14x+y=1018．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：OE=OF．19．先化簡(jiǎn)，再求值：（2m+1m﹣1）÷m2?120．求證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比．要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不寫作法，保留作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對(duì)應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點(diǎn)D．（1）求∠BDF的大??；（2）求CG的長(zhǎng)．22．甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；乙公司無基本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資．若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；若當(dāng)日攪件數(shù)超過40，超過部分每件多提成2元．如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率；（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇，井說明理由．23．如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．24．已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E．（1）延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC，F(xiàn)B交于點(diǎn)P，如圖1．求證：PC=PB；（2）過點(diǎn)B作BC⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè)，如圖2．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大?。?5．已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（0，2）．（1）若點(diǎn)（﹣2，0）也在該拋物線上，求a，b滿足的關(guān)系式；（2）若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足：當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原點(diǎn)O為心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B，C，且△ABC有一個(gè)內(nèi)角為60°．①求拋物線的解析式；②若點(diǎn)P與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，且O，M，N三點(diǎn)共線，求證：PA平分∠MPN．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，則﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的數(shù)是：﹣2．故答案為：B．【分析】|﹣3|=3，由負(fù)數(shù)比正數(shù)和0都小，可得出答案。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是圓，不符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是三角形，不符合題意；C、長(zhǎng)方體的主視圖、左視圖及俯視圖都是矩形，符合題意；D、四棱錐的主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖是四邊形，不符合題意；故答案為：C．【分析】觀察幾何體的三視圖，可得出該幾何體是長(zhǎng)方體，即可解答。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，不符合題意；B、1+2＜4，不滿足三邊關(guān)系，不符合題意；C、2+3＞4，滿足三邊關(guān)系，符合題意；D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，不符合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得：（n﹣2）?180=360，解得n=4．故答案為：B．【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程就可以求n。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點(diǎn)E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故答案為：A．【分析】根據(jù)已知證明AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論。6．【答案】D【解析】【解答】解：A、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1，是必然事件，故不符合題意；B、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1，是不可能事件，故不符合題意；C、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12，是不可能事件，故不符合題意；D、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12，是隨機(jī)事件，故符合題意；故答案為：D．【分析】由投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和小于等于12，大于等于2的是隨機(jī)事件，可得出答案。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵m=4+3=2+3，1＜3＜2，∴3＜m＜4，故答案為：B．【分析】先根據(jù)已知得出m=2+3，再求出m的取值范圍，即可解答。8．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意得：x=y+51故答案為：A．【分析】抓住關(guān)鍵的已知條件：用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺，列方程組即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故答案為：D．【分析】利用切線的性質(zhì)，得出∠ABC=90°，再求出∠A的度數(shù)，然后利用圓周角定理，就可求出答案。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴a+1≠0Δ=∴b=a+1或b=﹣（a+1）．當(dāng)b=a+1時(shí)，有a﹣b+1=0，此時(shí)﹣1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=﹣（a+1）時(shí)，有a+b+1=0，此時(shí)1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根．故答案為：D．【分析】由已知條件：關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得出二次項(xiàng)的系數(shù)≠0且b2-4ac=0，建立方程，可得出b=a+1或b=﹣（a+1），當(dāng)b=a+1時(shí)，有a﹣b+1=0，此時(shí)﹣1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=﹣（a+1）時(shí)，有a+b+1=0，此時(shí)1是方程x2+bx+a=0的根．再由a+1≠0，可得出1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根?？傻贸龃鸢浮?1．【答案】0【解析】【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案為：0．【分析】根據(jù)任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，將原式化簡(jiǎn)即可解答。12．【答案】120【解析】【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)中120出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為120，故答案為：120．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)。即可求解。13．【答案】3【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=12AB=1故答案為：3．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答。14．【答案】x＞2【解析】【解答】解：3x+1>x+3①∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式組的解集為x＞2，故答案為：x＞2．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可。15．【答案】3﹣1【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=2AB=2，BF=AF=22∵兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=AD2∴CD=BF+DF﹣BC=1+3﹣2=3﹣1，故答案為：3﹣1．【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論。16．【答案】6【解析】【解答】解：設(shè)A（a，3a），B（b，3b），則C（a，將y=x+m代入y=3x，得x+m=3整理，得x2+mx﹣3=0，則a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=12=12（3a﹣=12?3(b?a)=12（a﹣b）=12（m2=12m2∴當(dāng)m=0時(shí)，△ABC的面積有最小值6．故答案為6．【分析】設(shè)A（a，3a），B（b，3b），則C（a，3b）．將兩函數(shù)聯(lián)立方程組，得出x217．【答案】解：x+y=1①4x+y=10②②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，則方程組的解為x=3【解析】【分析】觀察方程組中同一未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)：y的系數(shù)相等，因此將兩方程相減，消去y求出x的值，再求出y的值，就可得出方程組的解。18．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，可證得OA=OC，∠OAE=∠OCF，再利用ASA證明△AOE≌△COF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論。19．【答案】解：（2m+1m﹣1）÷=2m+1?m=m+1=1m?1當(dāng)m=3+1時(shí)，原式=1【解析】【分析】先將括號(hào)里的分式通分計(jì)算，再將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡(jiǎn)，然后代入求值即可。20．【答案】解：①如圖所示，△A'B′C′即為所求；②已知，如圖，△ABC∽△A'B'C'，A′B′AB=求證：C′證明：∵D是AB的中點(diǎn)，D'是A'B'的中點(diǎn)，∴AD=12AB，A'D'=1∴=12A′∵△ABC∽△A'B'C'，∴A′B′∵A′D′∴△A'C'D'∽△ACD，∴C′D′【解析】【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′。

（2）依據(jù)D是AB的中點(diǎn)，D'是A'B'的中點(diǎn)，可證得A'D'AD=A'B'AB，根據(jù)△ABC∽△A'B'C'，即可得到21．【答案】（1）解：∵線段AD是由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°（2）解：由平移的性質(zhì)得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴ADAC∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性質(zhì)得，CG=AE=12.5．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性質(zhì)即可證得結(jié)論。

（2）先證明∠ADE=∠ACB，再證明△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，求出AE的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論。22．【答案】（1）解：因?yàn)榻衲晁脑路菁坠緮埣T人均攬件數(shù)超過40的有4天，所以甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率為430=（2）解：①甲公司各攬件員的日平均件數(shù)為38×13+39×9+40×4+41×3+42×130②甲公司攬件員的日平均工資為70+39×2=148元，乙公司攬件員的日平均工資為[38×7+39×7+40×(8+5+3)×4+(1×5+2×3)×2]=[40+(?2)×7+(?1×7)30]×4+1×5+2×3=159.4元，因?yàn)?59.4＞148，所以僅從工資收入的角度考慮，小明應(yīng)到乙公司應(yīng)聘．【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式直接計(jì)算可得出答案。

（2）先分別求出兩公司的平均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的定義及其意義解答。23．【答案】（1）解：設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣2x）m，根據(jù)題意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，當(dāng)x=5時(shí)，100﹣2x=90＞20，不合題意舍去；當(dāng)x=45時(shí)，100﹣2x=10，答：AD的長(zhǎng)為10m（2）解：設(shè)AD=xm，∴S=12x（100﹣x）=﹣12（x﹣50）當(dāng)a≥50時(shí)，則x=50時(shí)，S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x=a時(shí)，S的最大值為50a﹣12a2綜上所述，當(dāng)a≥50時(shí)，S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，S的最大值為50a﹣12a【解析】【分析】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面積公式AB·BC=450，列出方程，再解方程求出x的值，然后計(jì)算100﹣2x后與20進(jìn)行大小比較即可得到AD的長(zhǎng)。

（2）設(shè)AD=xm，利用矩形面積求出s與x的函數(shù)解析式，再配方成頂點(diǎn)式。然后分情況討論：當(dāng)a≥50時(shí)；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出s的最大值。24．【答案】（1）解：如圖1，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四邊形BCDF是圓內(nèi)接四邊形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）解：如圖2，連接OD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四邊形DHBC是平行四邊形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=3，tan∠ACB=ABBC∴∠ACB=60°，∴BC=12∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，設(shè)DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=12∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°【解析】【分析】（1）利用圓周角定理結(jié)合已知條件，先證明BC∥DF，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及同角的補(bǔ)角相等去證明∠F=∠PCB，即可得出結(jié)論。

（2）先證明四邊形DHBC是平行四邊形，得出BC=DH=1，再用銳角三角函數(shù)求出∠ACB=60°，進(jìn)而可證得DH=OD，求出∠ODH=20°，設(shè)DE交AC于N，然后求出∠OAD的度數(shù)，再證明∠BDE=∠CBD=∠OAD，即可得出結(jié)論。25．【答案】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（0，2），∴c=2．又∵點(diǎn)（﹣2，0）也在該拋物線上，∴a（﹣2）2+b（﹣2）+c=0，∴2a﹣2b+2=0（a≠0）（2）解：如圖，①∵當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的