小數除法 -循環(huán)小數 （教學設計）-2024-2025學年人教版五年級數學上冊

小數除法——循環(huán)小數（教學設計）-2024-2025學年人教版五年級數學上冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）小數除法——循環(huán)小數（教學設計）-2024-2025學年人教版五年級數學上冊教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容為循環(huán)小數的認識和簡單運算。教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：首先，學生需要掌握小數的基本概念和性質，如小數點、小數位數等；其次，學生應具備整數除法的運算基礎，以便理解循環(huán)小數的產生和運算方法；最后，學生應了解無限數的定義，為理解循環(huán)小數的本質打下基礎。

具體教學內容包括：1.循環(huán)小數的定義及其特點；2.循環(huán)小數的簡寫方法；3.小數除法中循環(huán)小數的處理方法；4.循環(huán)小數的運算規(guī)律。

本節(jié)課的教學內容選自2024-2025學年人教版五年級數學上冊第四單元《小數除法》中的第77頁至第80頁。這部分內容是對小數除法知識的進一步拓展，旨在讓學生掌握循環(huán)小數的基本概念和運算方法，提高學生的數學思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：邏輯推理、數學建模、數學交流和問題解決。通過學習循環(huán)小數的認識和運算，學生能夠鍛煉自己的邏輯思維，對循環(huán)小數的概念和特點進行推理和理解；同時，通過對循環(huán)小數的簡寫方法和運算規(guī)律的學習，學生能夠建立循環(huán)小數的數學模型，提高數學建模的能力；在小組討論和問題解答的過程中，學生能夠提升數學交流的能力，學會與他人合作解決問題；最后，學生能夠運用所學的循環(huán)小數知識解決實際問題，提高問題解決的能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：在學習本節(jié)課之前，學生應該已經掌握了小數的概念、小數點的意義、小數的位數等基本知識，同時他們也應該具備了整數除法的基本運算能力。此外，學生還應該了解無限數的基本概念，這將有助于他們理解循環(huán)小數的本質。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：五年級的學生對于數學問題的探究generally具有較強的興趣，他們喜歡通過實際操作和具體例子來理解抽象的數學概念。在學習能力方面，學生已經具備了一定的邏輯推理能力和問題解決能力，但部分學生在面對復雜一些的數學問題時可能會感到困惑。在學習風格上，學生們各自有不同的偏好，如有的學生喜歡通過聽講來學習，有的學生則更喜歡通過實踐和探索來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習循環(huán)小數的概念時，學生可能會對無限數的理解感到困惑，難以接受無限循環(huán)的觀念。在運算方面，學生可能會對循環(huán)小數的簡寫方法和運算規(guī)律感到難以理解，他們可能無法正確地識別和處理循環(huán)小數。此外，部分學生可能在邏輯推理和問題解決方面存在一定的困難，需要老師的耐心指導和引導。教學資源1.軟硬件資源：教室內的多媒體教學設備，如投影儀和計算機；足夠的紙質教材和練習冊；彩色粉筆和黑板；計算器（可選）。

2.課程平臺：人教版五年級數學上冊教學大綱和教材；學校的學習管理系統(tǒng)（如有的話）。

3.信息化資源：教學課件和教案；循環(huán)小數的教學視頻和動畫；在線練習平臺或應用程序（如Kahoot!,Quizlet等）。

4.教學手段：小組合作學習；問題驅動學習；案例分析和討論；實際操作和探索；口頭講解和示范；練習和反饋；互助學習和同伴教學。教學過程1.導入新課（5分鐘）

“同學們，大家好！今天我們要學習的是關于循環(huán)小數的內容。首先，我想請大家回顧一下，我們已經學習了小數的哪些知識？誰來舉個例子？”（等待學生回答）

“很好，同學們已經掌握了小數的基本概念和性質。那么，你們有沒有想過，小數除法會遇到什么樣的問題呢？今天，我們就來探討一下循環(huán)小數這個有趣的話題?！?/p>

2.循環(huán)小數的認識（15分鐘）

“請大家打開教材，翻到第77頁。我們看到，循環(huán)小數是無限小數的一種。那么，什么是循環(huán)小數呢？誰來讀一下教材上的定義?！保ǖ却龑W生回答）

“很好，循環(huán)小數就是從小數點后某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現的小數。接下來，我們來看一個例子。”

（老師在黑板上寫出循環(huán)小數0.333…，引導學生觀察）

“請大家注意，循環(huán)小數有一個特點，就是從小數點后某一位起，數字會不斷重復。像這個例子，數字3會一直重復下去。那么，我們怎樣表示循環(huán)小數呢？接下來，我們來學習循環(huán)小數的簡寫方法?！?/p>

3.循環(huán)小數的簡寫方法（15分鐘）

“請大家看教材第78頁，我們來學習循環(huán)小數的簡寫方法。首先，我們要找到循環(huán)的數字，然后在循環(huán)數字的上方加上一個點，再在循環(huán)數字的下方寫上一個橫線。比如，0.333…可以簡寫成0.\overline{3}?！?/p>

（老師在黑板上展示循環(huán)小數的簡寫過程，引導學生跟隨）

“好了，同學們跟著我一起寫一下?，F在，我們來做一個練習，請大家把0.666…簡寫成循環(huán)小數?！?/p>

（學生完成后，老師進行檢查）

4.小數除法中的循環(huán)小數（20分鐘）

“同學們，當我們進行小數除法時，會遇到循環(huán)小數。那么，怎樣處理循環(huán)小數呢？我們來看一個例子?！?/p>

（老師在黑板上展示一個循環(huán)小數的除法過程，引導學生觀察）

“請大家注意，當我們遇到循環(huán)小數時，可以在循環(huán)的部分寫上一個橫線，然后繼續(xù)進行除法運算。在這個過程中，我們要注意哪些問題？誰能來說一說。”（等待學生回答）

“很好，同學們要注意，在處理循環(huán)小數時，我們要保持耐心和細心，不要漏掉任何一個步驟。接下來，我們來做一個練習，請大家計算0.8÷0.2的結果?！?/p>

（學生完成后，老師進行檢查）

5.循環(huán)小數的運算規(guī)律（10分鐘）

“同學們，我們已經學習了循環(huán)小數的認識和運算方法。那么，循環(huán)小數有哪些運算規(guī)律呢？我們來看一個例子?！?/p>

（老師在黑板上展示循環(huán)小數的運算規(guī)律，引導學生觀察）

“請大家注意，循環(huán)小數在乘法和除法運算中，我們要特別注意循環(huán)的部分。接下來，我們來做一個練習，請大家計算0.3×0.6的結果。”

（學生完成后，老師進行檢查）

6.總結與反饋（5分鐘）

“同學們，今天我們學習了循環(huán)小數的認識、簡寫方法、小數除法中的循環(huán)小數以及循環(huán)小數的運算規(guī)律。大家覺得自己掌握了哪些知識？有沒有什么疑問？”（等待學生回答）

“很好，同學們已經掌握了循環(huán)小數的基本知識。那么，我們一起來做一個總結。循環(huán)小數是從小數點后某一位起，數字依次不斷重復出現的小數。循環(huán)小數的簡寫方法是在循環(huán)數字的上方加上一個點，再在循環(huán)數字的下方寫上一個橫線。在小數除法中，我們要注意循環(huán)的部分，保持耐心和細心。循環(huán)小數的運算規(guī)律在乘法和除法運算中要特別注意循環(huán)的部分。好了，同學們，今天我們學習的知識很重要，希望大家能夠認真復習，鞏固所學?！?/p>

7.作業(yè)布置

“請大家完成教材第80頁的練習題，鞏固今天所學的知識。下節(jié)課，我們將進行循環(huán)小數的測試，希望大家能夠做好準備?！苯虒W資源拓展1.拓展資源：

(1)數學故事：可以向學生介紹一些與循環(huán)小數相關的數學故事，如“祖沖之與圓周率”的故事，讓學生了解循環(huán)小數在數學發(fā)展史上的應用和重要性。

(2)數學游戲：設計一些與循環(huán)小數相關的數學游戲，如循環(huán)小數接龍、循環(huán)小數猜猜樂等，讓學生在游戲中鞏固循環(huán)小數的知識。

(3)實際應用：可以向學生提供一些循環(huán)小數在實際生活中的應用例子，如物價打折、工程計算等，讓學生了解循環(huán)小數在實際生活中的重要性。

(4)循環(huán)小數相關的練習題和測試題：提供一些循環(huán)小數的練習題和測試題，幫助學生鞏固和檢測所學知識。

2.拓展建議：

(1)學生可以利用課余時間閱讀數學故事，了解循環(huán)小數在數學發(fā)展史上的應用和重要性。

(2)學生可以在課堂上或課后與同學一起玩數學游戲，通過游戲的方式鞏固循環(huán)小數的知識。

(3)學生可以觀察生活中的一些實際應用例子，了解循環(huán)小數在實際生活中的重要性。

(4)學生可以完成提供的練習題和測試題，檢測自己對循環(huán)小數的掌握程度。典型例題講解1.例題1：簡寫循環(huán)小數

題目：將循環(huán)小數0.333…簡寫成循環(huán)小數。

解答：0.333…可以簡寫成0.\overline{3}。

2.例題2：循環(huán)小數的除法

題目：計算0.8÷0.2的結果。

解答：首先，我們將除法運算寫成分數形式，即0.8÷0.2=8÷2。然后，我們進行除法運算，得到4。所以，0.8÷0.2=4。

3.例題3：循環(huán)小數的乘法

題目：計算0.3×0.6的結果。

解答：首先，我們將循環(huán)小數寫成分數形式，即0.3=3÷10，0.6=6÷10。然后，我們進行乘法運算，得到(3÷10)×(6÷10)=18÷100。所以，0.3×0.6=0.18。

4.例題4：循環(huán)小數的加法

題目：計算0.2+0.1的結果。

解答：我們將循環(huán)小數寫成分數形式，即0.2=2÷10，0.1=1÷10。然后，我們進行加法運算，得到(2÷10)+(1÷10)=3÷10。所以，0.2+0.1=0.3。

5.例題5：循環(huán)小數的應用

題目：某商品原價為240元，打8折后售價是多少？

解答：首先，我們將打8折寫成分數形式，即80%=80÷100=4÷5。然后，我們用原價乘以打折后的價格比例，得到240×(4÷5)=192。所以，打8折后售價為192元。板書設計1.目的明確：板書設計應緊扣循環(huán)小數的教學內容，明確展示循環(huán)小數的定義、簡寫方法、運算規(guī)律以及實際應用，幫助學生理解和掌握相關知識。

2.結構清晰：板書設計應按照教學順序，從循環(huán)小數的定義到簡寫方法，再到運算規(guī)律，最后到實際應用，條理分明，層次清晰，便于學生跟隨教學進度。

3.簡潔明了：板書設計應簡潔明了，突出重點，準確精煉。使用關鍵詞和符號，避免冗長的文字，使學生一目了然。

4.藝術性和趣味性：板書設計應具有一定的藝術性和趣味性，通過顏色、形狀、字體等元素的使用，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

具體板書設計示例：

標題：循環(huán)小數

1.定義：

循環(huán)小數：從小數點后某一位起，數字依次不斷重復出現的小數

2.簡寫方法：

循環(huán)數字上方加點，下方加橫線

3.運算規(guī)律：

乘法：循環(huán)小數×循環(huán)小數→循環(huán)小數

除法：循環(huán)小數÷循環(huán)小數→循環(huán)小數或整數

加法/減法：直接進行計算

4.實際應用：

物價打折、工程計算等課堂（1）提問：通過提問學生，了解他們對循環(huán)小數的定義、簡寫方法、運算規(guī)律以及實際應用的理解程度。對回答不準確或錯誤的學生，及時給予指導和解釋，幫助他們理解并掌握相關知識。

（2）觀察：在課堂上，觀察學生的參與程度和反應。對于積極參與討論和提問的學生，給予鼓勵和肯定，提高他們的學習興趣和主動性。對于參與度較低的學生，及時關注并了解他們的困難，給予必要的支持和指導。

（3）測試：在課堂上，通過設計一些練習題和測試題，檢查學生對循環(huán)小數的掌握程度。對測試結果進行及時分析和反饋，針對存在的問題進行針對性的講解和輔導。

2.作業(yè)評價

（1）認真批改：對學生的作業(yè)進行認真批改，檢查他們的計算過程和答案準確性。對于錯誤的答案，及時指出并給予正確解答，幫助學生理解和掌握相關知識。

（2）點評：對學生的作業(yè)進行點評，指出他們的優(yōu)點和不足之處。對于做得好的學生，給予表揚和鼓勵，激發(fā)他們的學習動力和自信心。對于做得不足的學生，給予指