高中數(shù)學(xué) 1.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用練習(xí) 新人教A版選修1-2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用練習(xí)新人教A版選修1-2一、選擇題1．下列關(guān)于等高條形圖的敘述正確的是()A．從等高條形圖中可以精確地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系B．從等高條例形圖中可以看出兩個變量頻數(shù)的相對大小C．從等高條形圖可以粗略地看出兩個分類變量是否有關(guān)系D．以上說法都不對[答案]C[解析]在等高條形圖中僅能粗略判斷兩個分類變量的關(guān)系，故A錯．在等高條形圖中僅能找出頻率，無法找出頻數(shù)，故B錯．2．在2×2列聯(lián)表中，兩個比值________相差越大，兩個分類變量之間的關(guān)系越強(qiáng)()A．eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) B．eq\f(a,c＋d)與eq\f(c,a＋b)C．eq\f(a,a＋d)與eq\f(c,b＋c) D．eq\f(a,b＋d)與eq\f(c,a＋c)[答案]A[解析]eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)相差越大，說明ad與bc相差越大，兩個分類變量之間的關(guān)系越強(qiáng)．3．獨(dú)立性檢驗(yàn)中，不需要精確計(jì)算就可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)的是()A．散點(diǎn)圖 B．等高條形圖C．假設(shè)檢驗(yàn)的思想 D．以上都不對[答案]B[解析]等高條形圖可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)，但無法精確地給出結(jié)論的可靠程度，故選B.4．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是()①若K2的觀測值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺??；③從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤A．① B．①③C．③ D．②[答案]C[解析]①推斷在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，說法錯誤，排除A，B，③正確．排除D，選C.5．某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)對366人進(jìn)行健康體檢，其中某項(xiàng)檢測指標(biāo)陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有________的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．()A．99.9% B．99.5%C．99% D．97.5%[答案]D[解析]可以先作出如下列聯(lián)表(單位：人)：糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計(jì)陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計(jì)33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值為k＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈6.067>5.024.故我們有97.5%的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．6．假設(shè)有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各組數(shù)據(jù)中，對于同一樣本能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4[答案]D[解析]比較|eq\f(a,a＋b)－eq\f(c,c＋d)|.選項(xiàng)A中，|eq\f(5,9)－eq\f(3,5)|＝eq\f(2,45)；選項(xiàng)B中，|eq\f(5,8)－eq\f(4,6)|＝eq\f(1,24)；選項(xiàng)C中，|eq\f(2,5)－eq\f(4,9)|＝eq\f(2,45)；選項(xiàng)D中，|eq\f(2,5)－eq\f(5,9)|＝eq\f(7,45).故選D.二、填空題7．為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以下的人，調(diào)查結(jié)果如下表：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339根據(jù)列表數(shù)據(jù)，求得K2的觀測值k＝________.[答案]7.4698．調(diào)查者通過隨機(jī)詢問72名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名)性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表喜歡文科喜歡理科總計(jì)男生82836女生201636總計(jì)284472中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科________關(guān)系．(填“有”或“沒有”)[答案]有[解析]通過計(jì)算K2的觀測值k＝eq\f(72×16×8－28×202,36×36×44×28)≈8.42>7.879.故我們有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科有關(guān)系．9．某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因?yàn)镵2≥3.841，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為________．[答案]5%[解析]∵k>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)，出錯的可能性為5%.三、解答題10．某地區(qū)有關(guān)部門調(diào)查該地區(qū)的一種傳染病與飲用不干凈水的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表(單位：人)：傳染病與飲用不干凈水列聯(lián)表得病不得病總計(jì)干凈水52466518不干凈水94218312總計(jì)146684830根據(jù)數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計(jì)分析推斷．[解析]由已知列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測值為k＝eq\f(830×52×218－94×4662,518×312×146×684)≈54.21，因?yàn)?4.21>10.828，所以我們有99.9%的把握認(rèn)為該地區(qū)的這種傳染病與飲用不干凈水是有關(guān)的．[點(diǎn)評]對數(shù)據(jù)作統(tǒng)計(jì)分析推斷實(shí)質(zhì)上是讓我們來判斷得這種傳染病是否與飲用不干凈的水有關(guān)系，即根據(jù)數(shù)據(jù)求K2的觀測值，再利用其與臨界值的大小關(guān)系來判斷.一、選擇題11．對兩個分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的主要作用是()A．判斷模型的擬合效果B．對兩個變量進(jìn)行相關(guān)分析C．給出兩個分類變量有關(guān)系的可靠程度D．估計(jì)預(yù)報(bào)變量的平均值[答案]C[解析]獨(dú)立性檢驗(yàn)的目的就是明確兩個分類變量有關(guān)系的可靠程度．12．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一條直線的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；③線性回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))；④在一個2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2＝13.079，則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系．其中錯誤的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P(χ2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(χ2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828[答案]B[解析]一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動程度的量)，①正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對于回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，當(dāng)x增加一個單位時，y平均減少5個單位，②錯誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，③正確；因?yàn)镵2＝13.079>10.828，故有99%的把握確認(rèn)這兩個變量有關(guān)系，④正確，故選B.13．某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為()A．99% B．95%C．90% D．無充分依據(jù)[答案]B[解析]由表中數(shù)據(jù)得k＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059>3.841.所以約有95%的把握認(rèn)為兩變量之間有關(guān)系．二、填空題14．某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某中學(xué)隨機(jī)抽出20名15至16周歲的男生將他們的身高和體重制成2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以在犯錯誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系.超重不超重總計(jì)偏高415不偏高31215總計(jì)71320[答案]0.025[解析]根據(jù)公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得，K2的觀測值k＝eq\f(20×4×12－1×32,5×15×7×13)≈5.934，因?yàn)閗>5.024，因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系．三、解答題15．為了研究性格與血型的關(guān)系，抽取80名被試者，他們的血型與性格匯總?cè)缦拢嚺袛嘈愿衽c血型是否相關(guān).血型性格O型或A型B型或AB型總計(jì)A型181634B型172946總計(jì)354580[解析]由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到：K2＝eq\f(80×18×19－16×172,35×45×34×46)≈2.030≤2.706.認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“血型與性格有關(guān)系”．16．打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)．下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：每一晚都打