2022-2023學(xué)年通州區(qū)九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試

通州區(qū)2022—2023學(xué)年九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測2022年12月學(xué)校班級姓名考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘。2．請?jiān)谠嚲砗痛痤}卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，請將答題卡交回。選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下列各題四個選項(xiàng)中，只有一個符合題意1.二次函數(shù)y＝（x﹣1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，0）2.如果兩個相似多邊形的面積比為:，那么它們的周長比為 A．： B．： C．： D．：3.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．55°4.如圖，是某商場電梯的截面圖，AB的長為12米，AB與AC夾角為α，那么電梯的高BC的長是（）A．12sinα米 B．12cosα米 C．12sinα米 D．5.有下列說法：①直徑是圓中最長的弦；②等弦所對的圓周角相等；③圓中90°的角所對的弦是直徑；④相等的圓心角對的弧相等.其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6.如圖：△ABC中，P是AB邊上一點(diǎn)（與A、B不重合），過點(diǎn)P作直線截△ABC，所截得的三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）．A．1條 B．2條 C．3條 D．4條7.已知電燈電路兩端的電壓U為220V,通過燈泡的電流強(qiáng)度I(A)不得超過0.11A.設(shè)選用燈泡的電阻為R(Ω),下列說法正確的是()A.R至少2000ΩB.R至多2000ΩC.R至少24.2ΩD.R至多24.2Ω8.如圖1，作∠BPC平分線的反向延長線PA，現(xiàn)要分別以∠APB，∠APC，∠BPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長均為1，將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案．例如，若以∠BPC為內(nèi)角，可作出一個邊長為1的正方形，此時∠BPC＝90°，而eq\f(90°,2)＝45°是360°(多邊形外角和)的eq\f(1,8)，這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖2所示．圖2中的圖案外輪廓周長是14.在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標(biāo)，則會標(biāo)的外輪廓周長是（）A．14 B．16 C．19 D.21圖1圖2二、填空題（共8個小題，每小題2分，共16分）9.二次函數(shù)y＝x2﹣6x+5的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，4)為⊙O上一點(diǎn)，B為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，請寫出一個符合條件要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)_________.11.已知扇形的弧長為2π，半徑為8，則此扇形的圓心角為度．12.將兩個全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子（圖中的所有點(diǎn)，線在同一平面內(nèi)），圖中相似而不全等的三角形有對13.如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的的圓心在格點(diǎn)上，則的正切值是__________.14.已知（﹣1，y1），（2，y2）在二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象上，比較y1y2.（填＞、＜或＝）15.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊，測得邊離地面的高度，則樹高等于.16.如圖，是一張直角三角形的紙片，∠C=90°，AC=4,BC=3,現(xiàn)在小牧將三角形紙片折疊三次。第一次折疊使得點(diǎn)A落在點(diǎn)C處；將紙片展平再做第二次折疊，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)C處；再將紙片展平之后，再做第三次折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)B處.這三次折疊的折痕長度依次記為a,b,c，請你比較a,b,c，的大小，并用不等號連接.解答題：（17-24題，每題5分，25-28題，每題7分，共68分）17.計(jì)算：18.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求n和b的值；(2)觀察圖像，不等式的解集為________．19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．已知AC＝6，cosA＝．（1）求線段CD的長；（2）求cos∠DBE的值．20.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2,0),B(-1,0)兩點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的解析式.21.如圖，已知AB是半圓的直徑，點(diǎn)是半圓上一點(diǎn)，連結(jié)BP，并延長BP到點(diǎn)，使PC=BP，連結(jié)AC．(1)求證：．(2)若AB=4，，求陰影部分的面積．22.如圖，已知D是BC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．求的值．23．已知雙曲線y1＝kx與拋物線y2＝ax2+bx+c交于A（2，3），B（m，2），C（﹣3，n）三點(diǎn)．（1）求m和n（2）在平面直角坐標(biāo)系中描出上述兩個函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍？24.如圖1是一種手機(jī)平板支架，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．量得托板長AB＝120mm，支撐板長CD＝80mm，底座長DE＝90mm．托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB＝40mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動．如圖2，若∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，求點(diǎn)A到底座DE的距離；(參考數(shù)據(jù)：)(結(jié)果精確到0.1mm)25.如圖1．是某景區(qū)的一個標(biāo)志性建筑物——拱門觀光臺，拱門的形狀近似于拋物線，已知拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，圖2是從實(shí)際拱門中得出的拋物線，請你結(jié)合數(shù)據(jù)，求出拱門的高度．26.如圖，⊙O是直角三角形ABC的外接圓，直徑AC＝4，過C點(diǎn)作⊙O的切線，與AB延長線交于點(diǎn)D，M為CD的中點(diǎn)，連接BM，OM，且BC與OM相交于點(diǎn)N．（1）求證：BM與⊙O相切；（2）當(dāng)∠A＝60°時，在⊙O的圓上取點(diǎn)F，使∠ABF＝15°，求點(diǎn)F到直線AB的距離．27.如圖，拋物線的圖象與x軸交點(diǎn)為A和B，與y軸交點(diǎn)為，與直線交點(diǎn)為A和C．（1）求拋物線的解析式；（2）在直線上是否存在一點(diǎn)M，使得△ABM是等腰直角三角形，如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，如果不存在請說明理由。（3）若點(diǎn)E是x軸上一個動點(diǎn)，把點(diǎn)E向下平移4個單位長度得到點(diǎn)F，點(diǎn)F向右平移4個單位長度得到點(diǎn)G，點(diǎn)G向上平移4個單位長度得到點(diǎn)H，若四邊形EFGH與拋物線有公共點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：若點(diǎn)P在圖形M上，點(diǎn)Q在圖形N上，如果PQ兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N的“近距離”，記為d（M，N）．特別地，當(dāng)圖形M與圖