2024-2025學(xué)年安徽師大附中高三（上）周測(cè)數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽師大附中高三（上）周測(cè)數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合M={x|y=x?4}，N={y|y=3x2A.[0,+∞) B.[0,1] C.[4,+∞) D.[1,+∞)2.已知復(fù)數(shù)z1=2?i，z2=a+i(a∈R)，若復(fù)數(shù)z1?A.?12 B.12 C.?23.函數(shù)f(x)=(1?21+exA. B.

C. D.4.若α∈(π4,π2)，且A.3 B.2 C.3 D.5.已知直線l：x?ay?1=0與⊙C：x2+y2?2x+4y?4=0交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A.[3?5,3+5] B.[6.已知隨機(jī)事件A，B滿足P(A)=13，P(A|B)=34，P(BA.14 B.316 C.9167.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足2f(x)=f(?x)+3ex，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為(

)A.y=3x+3 B.y=3x?3 C.y=x+3 D.y=x?38.F1、F2是雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a,b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線EA.87 B.65 C.53二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法中正確的是(

)A.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中10次射擊成績(jī)(單位：環(huán))如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為8

B.若隨機(jī)變量X～B(100,p)，且E(X)=20，則D(X)=16

C.若隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，且P(X>4)=P(X<?2)=p，則P(?2≤X≤1)=12?p

D.對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)(x1,10.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，A.{1an+3}為等比數(shù)列 B.{an}的通項(xiàng)公式為an=1211.1675年，天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是卡西尼卵形線.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c>0，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足|PF1|?|PF2|=a2A.原點(diǎn)O在曲線C的內(nèi)部

B.曲線C既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

C.若a=c，則|OP|的最大值為2a

D.若0<a≤2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)(?2x+1)6=a0+13.已知正數(shù)x，y滿足x+y=6，若不等式a≤x2x+1+y14.已知函數(shù)f(x)=(x+1)ex,x≤0lnxx,x>0，函數(shù)g(x)=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,cosAcosB=2sin(C?π6)．

(1)求B；

(2)若△ABC的面積為316.(本小題15分)

某中學(xué)為了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中抽象思維與性別的關(guān)系，隨機(jī)抽取了男生120人，女生80人進(jìn)行測(cè)試.根據(jù)測(cè)試成績(jī)按[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分組得到如圖所示的頻率分布直方圖，并且男生的測(cè)試成績(jī)不小于60分的有80人．

(1)填寫下面的2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中抽象思維與性別有關(guān)；成績(jī)小于60成績(jī)不小于60合計(jì)男_______________女_______________合計(jì)_______________(2)規(guī)定成績(jī)不小于60(百分制)為及格，按及格和不及格用分層抽樣，隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行座談，再在這10名學(xué)生中選2名學(xué)生發(fā)言，設(shè)及格學(xué)生發(fā)言的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

附：K2P(0.100.0500.010k2.7063.8416.63517.(本小題15分)

已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AB//CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA1=2，AD=DC=1.N是B1C1的中點(diǎn)，M是D18.(本小題17分)

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)(1,0)是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，過F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn).當(dāng)A為短軸頂點(diǎn)時(shí)，△AOF的周長(zhǎng)為3+3．

(1)求C的方程；

(2)若線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于點(diǎn)P19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=alnx?x+1x(a∈R)．

(1)若a=2，求證：當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)≤0；

(2)若f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2(x1<x2)且x1參考答案1.D

2.A

3.A

4.C

5.D

6.A

7.C

8.D

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.365

13.(?∞,4]

14.(?115.解：(1)由cosAcosB=2sin(C?π6)，得cosA=2cosB(32sinC?12cosC)，①

由A+B+C=π，得cosA=?cos(B+C)=?cosBcosC+sinBsinC，②

由①②聯(lián)立，得sinBsinC=3cosBsinC，

由C∈(0,π)，得sinC≠0，所以tanB=3，

又由B∈(0,π)，得B=π3．

(2)因?yàn)椤鰽BC的面積為3，

所以12b×1=3，得b=2316.解：(1)成績(jī)小于60分的人數(shù)為：200×[(0.0025+0.0075+0.01)×20]=200×0.4=80，

由題意得2×2列聯(lián)表如下表：成績(jī)小于60成績(jī)不小于60合計(jì)男4080120女404080合計(jì)80120200∴K2=200×(40×40?40×80)280×120×80×120=509>3.841，

故有95%的把握認(rèn)為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中抽象思維與性別有關(guān)；

(2)由(1)知，200人中不及格的人數(shù)為80，及格人數(shù)為120，

用分層抽樣隨機(jī)抽取的10名學(xué)生中不及格有4人，及格有6人，

由題意，X的所有可能取值為0，1，2，且X服從超幾何分布，P(X=k)=C6kC42?kCX012

P

2

81E(X)=0×21517.(1)證明：取CB1中點(diǎn)P，連接NP，MP，

因?yàn)镹是B1C1的中點(diǎn)，所以NP//CC1，且NP=12CC1，

因?yàn)镸是DD1的中點(diǎn)，所以D1M=12DD1=12CC1，且D1M//CC1，

所以D1M//NP，D1M=NP，

所以四邊形D1MPN是平行四邊形，

所以D1N//MP，

又MP?平面CB1M，D1N?平面CB1M，

所以D1N//平面CB1M.

(2)解：在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，

所以AB，AD，AA1兩兩垂直，

以A為原點(diǎn)，直線AB，AD，AA1分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，18.解：(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c，因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為F(1,0)，可得c=1，

又因?yàn)锳為短軸頂點(diǎn)時(shí)，△AOF的周長(zhǎng)a+b+1=3+3，

又由a2=b2+1，所以a2=(2+3?a)2+1，解得a=2,b=3，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1．

(2)解法一：因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為F(1,0)，設(shè)直線AB：y=k(x?1)，

聯(lián)立方程組y=k(x?1)x24+y23=1，整理得(4k2+3)x2?8k2x+4k2?12=0，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1+x2=8k24k2+3，y1+y2=k(x1+x2)?2k=?6k4k2+3，

則M(4k24k2+3,?3k4k2+3)，

于是線段AB的垂直平分線的方程為y=?1k(x?419.證明：(1)a=2時(shí)，f(x)=2lnx?x+1x，

則f′(x)=2x?1?1x2=?x2+2x?1x