2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小滿”，其中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.3cm，5cm，7cm B.3cm，3cm，7cm

C.4cm，4cm，8cm D.4cm，5cm，9cm3.某細(xì)菌的直徑為0.0000000096毫米，數(shù)據(jù)0.0000000096用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.9.6×10?8 B.0.96×10?8 C.4.下列命題中的真命題是(

)A.相等的角是對(duì)頂角 B.若兩個(gè)角的和為180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)

C.若a，b滿足|a|=|b|，則a=b D.同位角相等5.星期天，小王去朋友家借書，下圖是他離家的距離y(千米)與時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是(

)A.小王去時(shí)的速度大于回家的速度

B.小王在朋友家停留了10分鐘

C.小王去時(shí)所花的時(shí)間少于回家所花的時(shí)間

D.小王去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路6.△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A：∠B：∠C=1：2：3，則這個(gè)三角形是(

)A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形7.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是(

)A.(?a+b)(?a?b) B.(a+b)(a?2b)

C.(?a+b)(a?b) D.(?a?b)(a+b)8.如圖，△AOD≌△COB，若AO=5，則AC的長度為(

)A.2

B.5

C.10

D.159.如圖，直線l1//l2，∠α=∠β，∠1=40°，則∠2=A.100°

B.120°

C.140°

D.160°10.如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，射線BP為∠ABC的角平分線，且直線l與射線BP相交于點(diǎn)P.若∠A=64°，∠ACP=26°，則∠ABP的度數(shù)為(

)A.30°

B.32°

C.34°

D.36°二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計(jì)算：?20m6÷5m12.如圖，AD是△ABC的中線，M是AC邊上的中點(diǎn)，連接DM，若△ABC的面積為12cm2，則△ADM的面積為______cm13.有一棵樹苗，剛栽下去時(shí)樹高為1.9米，以后每年長0.3米，則樹高y(米)與年數(shù)x(年)之間的關(guān)系式為______．14.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，D、C分別在M、N的位置上，EM與BC的交點(diǎn)為G，若∠EFG=65°，則∠2=______．15.如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的度數(shù)為______．16.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，線段AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，則OA的長度為______．

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計(jì)算(12)2?2?2?(2?π18.(本小題8分)

計(jì)算：先化簡(jiǎn)，再求值：[(x?2y)2?x(x?2y)]÷2y，其中x=?1，19.(本小題8分)

如圖，∠A、∠D為直角，AC與DB相交于點(diǎn)E，BE=EC，求證：AB=DC.(推理過程請(qǐng)注明理由)20.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AF⊥CE于點(diǎn)O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求證：AB/?/CD．

證明：因?yàn)锳F⊥CE(已知)，

所以∠AOE=______°.

又因?yàn)椤?=∠B(已知)，

所以______(同位角相等，兩直線平行)，

所以∠AFB=∠AOE(______)，

所以∠AFB=______°

又因?yàn)椤螦FC+∠AFB+∠2=______°.(平角的定義)

所以∠AFC+∠2=______°，

又因?yàn)椤螦+∠2=90°(已知)，

所以∠A=∠AFC(______)，

所以AB//CD(______)21.(本小題8分)

甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：

(1)在上述變化過程中，自變量是______，因變量是______；

(2)①A，B兩城相距______千米；

②乙車比甲車晚出發(fā)______小時(shí)，______(填甲車或乙車)先到達(dá)B城；

③乙車出發(fā)______后小時(shí)追上甲車；

④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t=______．22.(本小題8分)

如圖，在長為4a?1，寬為3b+2的長方形鐵片上，挖去長為3a?2，寬為2b的小長方形鐵片．

(1)計(jì)算剩余部分(即陰影部分)的面積；

(2)求出當(dāng)a=4，b=3時(shí)的陰影面積．23.(本小題8分)

如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC．

(1)作△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形(不寫作法)；

(2)在MN上找一點(diǎn)P，使得PA+PB最??；

(3)若網(wǎng)格上每個(gè)小正方形邊長為1，求△ABC的面積．24.(本小題8分)

如圖，已知AC=BC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠ADE=∠C．

(1)如圖1，若∠C=90°，∠DBE=135°，求證：

①∠EDB=∠A；

②DA=DE．

(2)如圖2，請(qǐng)直接寫出∠DBE與∠C之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，總有DA=DE成立．25.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí).求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí).求證：DE=AD?BE；

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí).求證：DE=BE?AD．

26.(本小題8分)

如圖，在等邊△ABC中，邊AB=6厘米，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為1厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)t=3時(shí)，判斷AP與BC的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)當(dāng)△PBC的面積為△ABC面積的一半時(shí)，求t的值；

(3)另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為1.5厘米/秒，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分．

參考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.B

6.C

7.A

8.C

9.C

10.A

11.?4m12.3

13.y=1.9+0.3x

14.130°

15.45°

16.25817.解：(1)(12)2?2?2?(2?π)0+(?1)2024

=118.解：原式=[(x2?4xy+4y2)?(x2?2xy)]÷2y

=(x2?4xy+4y2?x2+2xy)÷2y

=(?2xy+4y2)÷2y19.證明：∵∠A、∠D為直角，

∴∠A=∠D=90°，

在△ABE和△DCE中，

∠A=∠D∠AEB=∠DECBE=EC，

∴△ABE≌△DCE?(AAS)，

∴AB=CD20.證明：因?yàn)锳F⊥CE(已知)，

所以∠AOE=90°．

又因?yàn)椤?=∠B(已知)，

所以CE//BF(同位角相等，兩直線平行)，

所以∠AFB=∠AOE(兩直線平行，同位角相等)，

所以∠AFB=90°

又因?yàn)椤螦FC+∠AFB+∠2=180°.(平角的定義)

所以∠AFC+∠2=90°，

又因?yàn)椤螦+∠2=90°(已知)，

所以∠A=∠AFC(同角的余角相等)，

所以AB/?/CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

21.(1)甲車行駛的時(shí)間t；兩車離開A城的距離y；

(2)①300；

②1；乙；

③1.5；

④56或1.25或3.75或256．

22.解：(1)根據(jù)題意可得，

S陰=(4a?1)(3b+2)?2b(3a?2)

=12ab+8a?3b?2?6ab+4b

=6ab+8a+b?2；

(2)a=4，b=3時(shí)，23.解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求；

(2)連接CA′交MN于P，點(diǎn)P即為所求；

(3)S△ABC=6?124.(1)證明：①∵∠ADE=∠C=90°，

∴∠EDB+∠ADC=90°，∠A+∠ADC=90°

∴∠EDB=∠A；

②在AC上截取CF=CD，連接FD，如圖1，

∵∠C=90°，

∴∠CFD=∠CDF=45°，

∴∠AFD=135°=∠DBE，

∵AC=BC，

∴AC?CF=BC?CD，即：AF=BD，

由①知：∠A=∠BDE，

在△AFD和△DBE中，

∠A=∠BDEAF=DB∠AFD=∠DBE，

∴△AFD≌△DBE(ASA)，

∴DA=DE；

(2)解：當(dāng)∠DBE=90°+12∠C時(shí)，總有DA=DE成立．理由如下：

如圖2，在AC上截取CM=CD，連接MD，

在CA上截取CM=CD，

∵AC=BC，

∴AM=BD，

∵∠ADB=∠A+∠C，∠ADB=∠ADE+∠BDE，∠ADE=∠C，

∴∠A=∠BDE，

∵∠CMD=90°?12∠C，

∴∠AMD=90°+12∠C，

當(dāng)∠DBE=90°+12∠C25.證明：(1)①∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB，

∴△ADC≌△CEB(AAS)，

②由①知△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=DC+CE=BE+AD；

(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CBE．

∵AC=BC，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴AD=CE，BE=CD，

∴DE=CE?CD=AD?BE．

(3)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CBE．

∵AC=BC，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴AD=CE，BE=CD，

∴DE=BE?AD26.解：(1)判斷：AP⊥BC，

理由如下：如圖1，

∵t=3，

∴BP=CP=3，

∵AB=AC，

∴AP⊥BC；

(2)當(dāng)△PBC的面積為△ABC面積的一半時(shí)，點(diǎn)P為AB