2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)強(qiáng)化訓(xùn)練含解析北師大版必修1

PAGEPAGE1冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點(diǎn)1冪函數(shù)的概念1、下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是______（填序號(hào)）.①；②；③；④【答案】②【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義，解除不是冪函數(shù)的選項(xiàng)【詳解】依據(jù)冪函數(shù)的定義可知，形如的函數(shù)是冪函數(shù)①中，的系數(shù)不為1；②中，的冪函數(shù)；③中，的系數(shù)不為1；④中，之后不能加常數(shù)項(xiàng)；故答案為②【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，推斷函數(shù)是否為冪函數(shù)，留意的系數(shù)為1且不含常數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.2、已知冪函數(shù)，求此冪函數(shù)的解析式，并指出其定義域.【答案】或，.【解析】【分析】由冪函數(shù)的概念求解．【詳解】為函數(shù)，，解得或.當(dāng)時(shí)，，則，且有；當(dāng)時(shí)，，則，且有.故所求冪函數(shù)的解析式為或，它們的定義域都是.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．考點(diǎn)2冪函數(shù)的圖像3、如圖，給出四個(gè)冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)大致對(duì)應(yīng)的是（）①②③④A．①；②；③；④B．①；②；③；④C．①；②；③；④D．①；②；③；④【答案】D【解析】【分析】利用冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、定義域等來(lái)分析推斷圖象得解.【詳解】是奇函數(shù)，且在上遞增，對(duì)應(yīng)題圖①；是偶函數(shù)，對(duì)應(yīng)題圖②；的定義域?yàn)椋瑢?duì)應(yīng)題圖③；的定義域?yàn)椋瑢?duì)應(yīng)題圖④．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義域、單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.4．冪函數(shù)（）的圖象如圖所示，則m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】由給出的冪函數(shù)的圖象，得到冪指數(shù)小于0，且冪函數(shù)為偶函數(shù)，然后逐一代入驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，冪函數(shù)為偶函數(shù)，且冪指數(shù)小于0，

當(dāng)時(shí)，，不合題意；

當(dāng)時(shí)，，冪函數(shù)為奇函數(shù)，不合題意；

當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)意冪函數(shù)為偶函數(shù)，且冪指數(shù)小于0，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，冪函數(shù)為奇函數(shù)，不合題意．

∴m的值為2．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象，考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，訓(xùn)練了代入驗(yàn)證法，是基礎(chǔ)題．5、函數(shù)的圖象大致是圖中的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，可選出答案.【詳解】令，函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，即，所以函數(shù)是R上的奇函數(shù)，可解除A、D；因?yàn)?，所以的圖象在上單調(diào)遞增，且在上凸向軸負(fù)方向，故C錯(cuò)誤，只有B符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)圖象的識(shí)別，考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生的推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.考點(diǎn)3冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性6、若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）A．B．C．D．不能確定【答案】B【解析】【分析】依據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)與冪函數(shù)性質(zhì)可得．【詳解】偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則它在上是減函數(shù)，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，考查偶函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7、已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的定義域?yàn)?B．在其定義域上為減函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】B【解析】【分析】用待定系數(shù)法求出，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，點(diǎn)代入得，，解得，依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得，選項(xiàng)B正確.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查求冪函數(shù)的解析式及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則是（）A．偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) B．偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)【答案】D【解析】【分析】首先依據(jù)題意得到，再推斷其單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，.故，因?yàn)?，所以為非奇非偶函?shù)，且在上是增函數(shù).故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，同時(shí)考查了冪函數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)潔題.考點(diǎn)4利用冪函數(shù)的單調(diào)性解不等式9、若，試求的取值范圍.【答案】【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的定義域，將分成：同時(shí)大于零、同時(shí)小于零、三種狀況，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】∵，∴或或解得或.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性的運(yùn)用，考查分類(lèi)探討的數(shù)學(xué)思想方法，考查不等式組的解法，屬于中檔題.10、已知函數(shù)，則的解集是________【答案】【解析】【分析】由于函數(shù)是定義域在上的增函數(shù)，所以,解不等式即得解.【詳解】由于函數(shù)是定義域在上的增函數(shù)，所以故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的駕馭水平和分析推理實(shí)力.(2)處理函數(shù)的問(wèn)題，肯定要留意“定義域優(yōu)先的原則”，本題不要漏了3x-1≥0.11、已知冪函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．[－1，3] B． C．[－1，0） D．【答案】B【解析】【分析】由題得函數(shù)在定義域單調(diào)遞增，解不等式組即得解.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)，所以函數(shù)在定義域單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以解之?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.考點(diǎn)5利用冪函數(shù)的特點(diǎn)求參數(shù)的值12、已知冪函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】依據(jù)為冪函數(shù)，求得的可能取值，再由在上的單調(diào)性，求得的值.【詳解】由于為冪函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，在上遞減，不符合題意，當(dāng)時(shí)在上遞增，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求解析式，考查冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.13、若函數(shù)是冪函數(shù)且在是遞減的，則（）A．-1 B．2 C．-1或2 D．3【答案】A【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)列方程和不等式，求解即可．【詳解】解：函數(shù)是冪函數(shù)且在是遞減的，則，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．易錯(cuò)專(zhuān)攻（易錯(cuò)點(diǎn)提示：忽視冪函數(shù)的圖像特點(diǎn)而致錯(cuò)）14、己知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______.【答案】2【解析】【分析】先由冪函數(shù)的定義，得到，求出，再由題意，依據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以或，又在上單調(diào)遞減，由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得：，解得：，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，熟記冪函數(shù)的定義，以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.15、已知冪函數(shù)的圖像與x軸、y軸都無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求m的值，并畫(huà)出函數(shù)的圖像.【答案】或圖像見(jiàn)解析【解析】【分析】先由題得，再依據(jù)冪函數(shù)的奇偶性得到或．再畫(huà)出冪函